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[摘要]数学世界,缤纷绚丽,异彩纷呈。一代数学大师陈省身在北京举行的2002年国际数学家大会上曾为青少年数学爱好者题词,写的是“数学好玩”四个字。但作为数学教师,能否在数学课堂教学中加点“味精”,使教学内容趣味化,让学生主动积极地进入学习的状态,达到数学“好玩”的这种境界呢?笔者通过参加中小学“数学情境与提出问题”教学实践研究,发现数学教学可以与刻板、枯燥绝缘,变得有趣,好玩。
[关键词]数学好玩;数学情境;提出问题
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-604X(2009)11-0024-02
收稿日期:2009-10-08
作者简介:林运来(1975-),男,贵州清镇人,贵州师大附中数学教师,中学高级教师。任华,贵州师大附中教师。
改善教与学的方式,是高中数学课程追求的基本理念之一。《普通高中·数学课程标准(实验)》指出,“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。……为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯。……”德国教育家第斯多惠指出:“教学的艺术不在于传授的本领,而在于激励、唤醒、鼓舞。”而创设恰当的问题情境,便是激发学生学习兴趣、激活学生思维、鼓舞学生不断追求新知,充分调动学生学习主动性的一种教学方式。
由贵州师范大学吕传汉、汪秉彝两位教授提出的,首先在中国西南地区开展的中国教育学会“十五”规划课题《中小学“数学情境与提出问题”教学实践研究》,经过多年的教学实践,实验范围以由西南地区的贵州、云南、四川扩展到全国十余个省、市的300余所中、小学,取得了很大成绩。
“情境——问题”课堂教学实验的宗旨是培养学生的自主创新意识与实际能力,核心是把“质疑提问”、培养学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学的全过程。它的基本模式是“创设数学情境——提出数学问题——解决数学问题——注重数学应用”。这非常符合教学规律。孔子曾说过“学而不思则罔”。思考就会提出问题,提出问题而后分析问题、解决问题,不仅能够对知识有透彻的理解,而且能使思维得到发展。该课堂教学模式的优点:一是有利于调动学生的学习积极性;二是符合当前课改的要求,与生活经验联系起来进行教学;三是能提高教师的研究意识和专业水平;四是广大教师易于掌握和操作,并能迁移到其他学科;五是坚持唯物辩证法,以教师为主导、学生为主体,讲授与探索相结合,培养问题意识与提高运算能力相结合。
笔者结合理论学习和教学实践,尝试从以下几个方面创设问题情境,从而让数学课堂教学变得更“好玩”、更“有趣”。
1.在例习题的教学中引入有趣的问题情境
请看教材中的一道例题:
已知a>0,b>0,求证:a3+b3≥ab2+a2b。
我们知道,在a>0,b>0的前提下,a3,b3,ab2,a2b都可以看成长方体的体积,据此笔者将此题改为如下的情境问题:
现有甲、乙、丙、丁四个长方体的容器,甲、乙的底面积分别为a2,b2,高分别为a,b,丙、丁的底面积分别为a2,b2,高分别为b,a(a≠b)。现在规定一种游戏规则:每人每次从四个容器中任取两个盛水,以盛水多的为胜。请问先取者有没有必胜的方案?若有的话,有几种?
对于生活中的实际问题,学生倍感亲切,当教师提出这一问题时,学生学习的积极性已经被充分地调动起来,愉快地投入到探究学习中。
2.在新知识的导入中引入有趣的问题情境
在教学“等比数列前n项和”时,笔者引入一个情境问题:
从西天取经回来后,孙悟空和猪八戒开公司赚了很多钱。有一天,悟空找到八戒,对八戒说:“呆子,现在我们做一个交易,我们以一个月为期限,第一天,我给你10万元,你只要给我1分钱;第二天,我给你10万元,你只要给我2分钱;第三天,我给你10万元,你只要给我4分钱……依此类推,我每天给你10万元,你每天给我的钱在前一天的基础上翻一番,可以吗?”八戒一听,心里乐开了花,暗自盘算,第一天,我得10万块,只拿出一分钱,第二天,我得10万块,只拿出2分钱,这猴子做生意做昏头了,白白送钱给俺老猪花,不要白不要。不过万一猴子反悔了咋办?不行,得立字为据。于是,悟空和八戒便达成了上述交易。
请问八戒和悟空在交易中谁赚了?赚的话,赚了多少?
当学生读到“呆子”“老猪”等词时,早已笑开了花。但是这个问题又向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,问题的结果又是那么的令人不可思议,使学生感受到很多数学现象必须要经过严谨的推理、运算,才能揭示问题的本质。
事实上,像教学“幂的运算”时引入“叠报为梯登月球”;教学“等差数列前n项和”时引入“高斯的故事”等,可引发学生的好奇心,进而引导学生积极探索。
3.在定理、公式的理解、记忆中引入有趣的问题情境
集合是高中数学的第一个抽象概念,学生理解起来有一定的难度,为了引入这个概念,可用“老乡见老乡,两眼泪汪汪”引入主题,因为除了感情因素外,人们把同一地域的人看成一个集合,这一问题情境与学生生活实际紧密相连,不禁让学生触景生情,用这句俗语引入集合这一概念再恰当不过了;又如,讲到一一对应时,可用“一个萝卜一个坑”、“一把钥匙一把锁”展开。
又如,在教学完诱导公式后,笔者给学生总结诱导公式的应用可概括为“负化正,大化小,化到锐角再查表。”记忆完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2时,可用“首平方,尾平方,首尾二倍在中央。”当学生从这些朗朗上口的语句中感受新知、记忆公式,既让学生体会到浓厚的文化氛围,又让学生更容易地感受数学,从而喜欢数学、热爱数学。
当然,创设问题情境应注意:问题情境必须能激发学生去主动想象,让学生积极思考的同时使学生产生某种情感体验;问题情境必须是数学概念、规律赖以产生的现实背景,即使学生通过问题情境所呈现的素材,结合自己的探究学习,形成数学知识,使数学知识、规律自然产生出来。
[参考文献]
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.
[2]吕传汉,汪秉彝主编.中小学数学情境与提出问题教 学研究[M].贵阳:贵州人民出版社,2006.
[3]章显联.数学游戏与数学课堂教学[J].数学教学,2005,(8).
[4]乐发平.数学课精彩导入例举[J].数学通讯,2005,(11).
[5]李毓佩.数学天地[M].南京:江苏少年儿童出版社,2000.
[责编 黄春香]
[关键词]数学好玩;数学情境;提出问题
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-604X(2009)11-0024-02
收稿日期:2009-10-08
作者简介:林运来(1975-),男,贵州清镇人,贵州师大附中数学教师,中学高级教师。任华,贵州师大附中教师。
改善教与学的方式,是高中数学课程追求的基本理念之一。《普通高中·数学课程标准(实验)》指出,“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。……为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯。……”德国教育家第斯多惠指出:“教学的艺术不在于传授的本领,而在于激励、唤醒、鼓舞。”而创设恰当的问题情境,便是激发学生学习兴趣、激活学生思维、鼓舞学生不断追求新知,充分调动学生学习主动性的一种教学方式。
由贵州师范大学吕传汉、汪秉彝两位教授提出的,首先在中国西南地区开展的中国教育学会“十五”规划课题《中小学“数学情境与提出问题”教学实践研究》,经过多年的教学实践,实验范围以由西南地区的贵州、云南、四川扩展到全国十余个省、市的300余所中、小学,取得了很大成绩。
“情境——问题”课堂教学实验的宗旨是培养学生的自主创新意识与实际能力,核心是把“质疑提问”、培养学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学的全过程。它的基本模式是“创设数学情境——提出数学问题——解决数学问题——注重数学应用”。这非常符合教学规律。孔子曾说过“学而不思则罔”。思考就会提出问题,提出问题而后分析问题、解决问题,不仅能够对知识有透彻的理解,而且能使思维得到发展。该课堂教学模式的优点:一是有利于调动学生的学习积极性;二是符合当前课改的要求,与生活经验联系起来进行教学;三是能提高教师的研究意识和专业水平;四是广大教师易于掌握和操作,并能迁移到其他学科;五是坚持唯物辩证法,以教师为主导、学生为主体,讲授与探索相结合,培养问题意识与提高运算能力相结合。
笔者结合理论学习和教学实践,尝试从以下几个方面创设问题情境,从而让数学课堂教学变得更“好玩”、更“有趣”。
1.在例习题的教学中引入有趣的问题情境
请看教材中的一道例题:
已知a>0,b>0,求证:a3+b3≥ab2+a2b。
我们知道,在a>0,b>0的前提下,a3,b3,ab2,a2b都可以看成长方体的体积,据此笔者将此题改为如下的情境问题:
现有甲、乙、丙、丁四个长方体的容器,甲、乙的底面积分别为a2,b2,高分别为a,b,丙、丁的底面积分别为a2,b2,高分别为b,a(a≠b)。现在规定一种游戏规则:每人每次从四个容器中任取两个盛水,以盛水多的为胜。请问先取者有没有必胜的方案?若有的话,有几种?
对于生活中的实际问题,学生倍感亲切,当教师提出这一问题时,学生学习的积极性已经被充分地调动起来,愉快地投入到探究学习中。
2.在新知识的导入中引入有趣的问题情境
在教学“等比数列前n项和”时,笔者引入一个情境问题:
从西天取经回来后,孙悟空和猪八戒开公司赚了很多钱。有一天,悟空找到八戒,对八戒说:“呆子,现在我们做一个交易,我们以一个月为期限,第一天,我给你10万元,你只要给我1分钱;第二天,我给你10万元,你只要给我2分钱;第三天,我给你10万元,你只要给我4分钱……依此类推,我每天给你10万元,你每天给我的钱在前一天的基础上翻一番,可以吗?”八戒一听,心里乐开了花,暗自盘算,第一天,我得10万块,只拿出一分钱,第二天,我得10万块,只拿出2分钱,这猴子做生意做昏头了,白白送钱给俺老猪花,不要白不要。不过万一猴子反悔了咋办?不行,得立字为据。于是,悟空和八戒便达成了上述交易。
请问八戒和悟空在交易中谁赚了?赚的话,赚了多少?
当学生读到“呆子”“老猪”等词时,早已笑开了花。但是这个问题又向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,问题的结果又是那么的令人不可思议,使学生感受到很多数学现象必须要经过严谨的推理、运算,才能揭示问题的本质。
事实上,像教学“幂的运算”时引入“叠报为梯登月球”;教学“等差数列前n项和”时引入“高斯的故事”等,可引发学生的好奇心,进而引导学生积极探索。
3.在定理、公式的理解、记忆中引入有趣的问题情境
集合是高中数学的第一个抽象概念,学生理解起来有一定的难度,为了引入这个概念,可用“老乡见老乡,两眼泪汪汪”引入主题,因为除了感情因素外,人们把同一地域的人看成一个集合,这一问题情境与学生生活实际紧密相连,不禁让学生触景生情,用这句俗语引入集合这一概念再恰当不过了;又如,讲到一一对应时,可用“一个萝卜一个坑”、“一把钥匙一把锁”展开。
又如,在教学完诱导公式后,笔者给学生总结诱导公式的应用可概括为“负化正,大化小,化到锐角再查表。”记忆完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2时,可用“首平方,尾平方,首尾二倍在中央。”当学生从这些朗朗上口的语句中感受新知、记忆公式,既让学生体会到浓厚的文化氛围,又让学生更容易地感受数学,从而喜欢数学、热爱数学。
当然,创设问题情境应注意:问题情境必须能激发学生去主动想象,让学生积极思考的同时使学生产生某种情感体验;问题情境必须是数学概念、规律赖以产生的现实背景,即使学生通过问题情境所呈现的素材,结合自己的探究学习,形成数学知识,使数学知识、规律自然产生出来。
[参考文献]
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.
[2]吕传汉,汪秉彝主编.中小学数学情境与提出问题教 学研究[M].贵阳:贵州人民出版社,2006.
[3]章显联.数学游戏与数学课堂教学[J].数学教学,2005,(8).
[4]乐发平.数学课精彩导入例举[J].数学通讯,2005,(11).
[5]李毓佩.数学天地[M].南京:江苏少年儿童出版社,2000.
[责编 黄春香]