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2013年江苏高考尘埃落定，而对江苏高考数学试题的关注和研究一直在路上，纵观新高考以来的六年高考数学试题，今年的江苏卷给人耳目一新的感觉，试题真正做到源于教材而高于教材，回归数学本质。笔者今年还参加了高考数学试卷的批阅，对高考命题的思路和阅卷的要求有了更深刻的认识。
一、2013年江苏高考数学试卷分析
2013年江苏高考数学试卷，严格遵循新课程标准理念，符合江苏数学高考《考试说明》，试题成熟独特，立意新颖，设问巧妙，情景设置合理，选材紧扣教材，重视考查考生的数学素养。注重知识的生成、迁移、归纳和拓展，稳中求变，变中求新，突出运用，凸显能力。试卷结构平稳，题目平和，无偏题怪题，无陷阱题，无复杂计算题，压轴题也变“亲民”，难度控制理想，给考生以一种亲和的形式出现。可以说今年江苏高考数学试卷在保持江苏特色的基础上，适度打破多年的既定模式，作出了十分有益的尝试，展现出崭新的面貌。
1.突出基础考查，重视教材价值
江苏高考数学试题的一大特色，是对教材中的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题，而2013年更为突出。试题与教材例题、习题联系紧密，超过半数的题目源于教材或以教材为背景改编。整套试题对基础知识、基本方法进行了较为全面的考查。
填空题小、巧、灵，以基础知识、基本方法的考查为主，解答题常规平和，难度适中，结构更趋合理，知识点组合巧妙，如第15题向量与三角结合，第16题立体几何，第18题以三角为模型的应用题，这些题都没有设置思维和运算上的障碍，学生都很熟悉，解决它们不需要特殊的技巧，所用的方法也很常见。做到不为难考生而是“与人为善，平易近人”，这让考生答题的整体感觉较好，节奏感强，能充分反映学生的学习情况。
2.突出稳中求变，体现发展方向
试题在题型、题量、分值、知识点分布与覆盖上相对稳定，对主干知识的考查仍是重点且达到必要的深度。试题搭配新颖，平常中也透露着变化。一是填空题最后一题较往年难度有所下降，学生都能理解题意，容易下手，考查等比数列的基本运算和对数据的估算能力，命题的角度新颖，需要灵活地应用整体意识和等价转化的数学思想；二是解析几何题的位置及考查知识点的变化。前几年在18题，主要考查椭圆，对计算能力及运算技巧能力要求比较高，大部分学生会丢失6～10分，而今年在第17题考查是直线、圆的位置关系及数形结合思想和待定系数法，对运算要求比较低；三是压轴题一反往年无人问津的窘态。由于淡化了特殊技巧，第19、20题多数学生终于可以小试拳脚，向过去想也不敢想的压轴题发起挑战。第19题数列题考查教学中主要训练的分析、推理、论证能力；第20题函数题考查导数、函数与方程、不等式的相互转化及分类讨论思想。
3.注重知识交汇，凸显考试能力
试题设计注重知识间的内在联系、交汇与融合。如第9题综合考查函数的导数、导数的几何意义、线性规划、直线与方程等；第13题综合考查函数性质、两点间距离公式、二次函数图像与性质、基本不等式；第14题考查等比数列的概念、通项公式、等比数列求和公式、等差数列求和公式、指数运算、不等式的性质及其运用、一元二次不等式的求解；第17题考查直线方程、圆的方程、点到直线距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、解二次不等式、求曲线方程；第18题考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函数、解不等式；另外，还把相关计算有机融合，知识点的覆盖面广、综合性强。
整卷还注重考查数学思维，全面考查数学思想方法。如第8题考查转化问题的能力以及空间想象能力；第9题考查数形结合思想和转化化归思想；第12题考查转化化归与运算求解能力；第13题考查分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程的思想、换元法、转化化归能力以及推理论证能力；第16题考查空间想象能力和推理论证能力；第18题考查分析问题解决问题的能力；第20题考查转化化归思想与分类讨论思想，试题的命制注重知识与应用的巧妙结合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易，重点考查学生的解题速度和准确率。
所以试题看似常规，其实绵里藏针，隐含着不同寻常的要求，易中有难，凡中有变，能力要求更高，试卷的效度、区分度不低反高，选拔功能非降反升。
4.强化数学思想，回归数学本质
今年设置的新颖试题比比皆是，有效地遏制了“记题型，背套路”的机械学习方式，引导学生走向既重视解题方法，又重视数学本质的正确轨道，体现了高考命题创新的一大追求。如第12、14题以小见大，设问新颖，体现数学的开放性；第18题是与解三角形相关的应用建模问题，其中第（2）（3）问注重数据分析与探究，体现出基本运算中见功力。
试卷的整体设计，以体现高考的性质为基础，鼓励积极、主动、探究式的学习，引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识，对课程改革的有效实施和深入推进、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。
二、学生答题存在问题与阅卷要求
绝大多数高中教师在平时教学中，尤其是高三复习中能做到注重概念厘清，重视运算能力培养，强调规范答题等，但在高考阅卷过程中面对形式各异的答题错误，不禁要问，我们教师真的做到有效指导了吗？下面结合阅卷要求，对考生答题所暴露的问题作简单总结。
1.概念模糊不清。从答题情况看，一些考生，尤其是差生对基本的数学概念掌握常常是模糊、混乱的，如立体几何第16题，其实不难，但每一问都要用到几个定理，有的学生定理的条件写不全，导致失分。比如要证明面和面平行，有的学生只证明了一个面内的两条直线平行于第二个面，却没提到这两条直线相交，这就会扣分。
2.运算不仔细。数学考试，结果正确最重要！虽然今年的试题总体运算要求不高，但反映在运算能力差、运算不细心上还是比较普遍，最为典型的例子是第18题，尽管知道解题方法和计算公式，却不能正确计算结果。再如填空题的第13题，均分很低（填空题得分最低），原因之一是不会运用转化和整体代换的思想简化问题，而这类问题和解法是在课本上出现过的；原因之二是有两解，很多考生只填写一解，如果先从图像上进行整体判断，就可以减少差错。 4.策略不灵活。解题策略要灵活，关键在于转化题意，合理挖掘隐含条件。若不注意解题技巧，解题速度慢，还易小题大做，用时多，这是“潜在丢分”。如解析几何第17题（2），条件MA=2MO，许多考生没能意识到轨迹是一个圆（阿波罗尼斯圆），继而数形结合用两圆位置关系求解，若通过方程组求解，单纯依靠运算的话，虽然能够求出结果，但会走向死胡同或十分繁琐。再如理科加试最后一题，考生要有一个信念：数列的和一定遵循某种规律，由此才能发现普遍结论。
总体来说，今年试题在逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和分析解决问题能力方面都有较高要求。其中，六个大题，有四题涉及证明，证明题的一般思路是要回到数学的本质，即定义或定理，所以对推理步骤的严谨性、答题过程的条理性要求是很高的，因而全卷的得分不像考生所预期的那样乐观。全体阅卷教师对今年的阅卷评分细则也给予充分肯定，大家都希望今后的高考数学命题继续坚持今年的方向，从而引领中学数学教学行进在科学和正确的轨道上。
三、2014届高三数学复习教学的建议
2013年高考数学试题对我们数学教学和复习的启示为：回归课本、夯实基础，提高学生的能力。在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因材施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。值得说明的是：生源固然很重要，但不是唯一的因素。好的生源不一定有好的质量，不一定好的生源也可以有好的质量。影响质量的重要因素之一是我们的教学管理和教学策略。
1.注重基础，重视教材的基础作用
认真学习、研究《课程标准》、《教学要求》和教材是提高课堂教学效率，少走弯路的重要保证。要弄清各个知识点考查的尺度，把握高三复习教学的范围，明确重点、难点、热点、盲点和学生的易错点。
高考试题大部分都是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。对高中数学的基本知识的复习一定要理清楚、弄明白，在此基础上再让学生去做适当的辅导练习。高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基础知识的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就会出现各种各样的错误。尽管高考强调以能力立意，但没有坚实的知识基础，能力也只是无米之炊。所以一轮复习的方向应该是：突出基础抓规范；夯实基础抓审题；立足基础抓中等；坚持互动抓课堂；坚持方法抓素养；坚持小题带概念，坚持大题带方法，在基础知识层面上适当联系实际，拓展广度。
2.准确定位，坚持教学的因材施教
目标定位是教学的第一要素。这里的“目标定位”包括教学内容（知识点、方法技能甚至包括题型）、教学深度和广度（知识与方法、思维能力要求的层次）、教学的方法与策略等。不同的学校有不同的要求，不同的班级有不同的要求，不同的学生更要有不同的要求，定位必须准，否则必将事倍功半。
目标如何定位？笔者认为：课程目标决定教学内容，即教什么比怎么教更重要；高考导向决定教学方向，即教什么要充分研究高考命题规律、惯性；学生基础决定教学层次，即教什么要充分了解学情。当然有了合理的目标定位，不一定有好的效果，还必须建立目标达成度的评价制度。事实上，教学质量的一个重要环节是质量监测，这是进行教学定位与调整的重要依据。而学习状况的了解要重视两个方面：一是自我评价，就是通过有较高信度的测试卷进行阶段性的评价；二是通过大样本的比较了解置于较大样本空间下的位置参数，从而作出更为客观、现时性的评价。
3.规范解题，形成良好的解题习惯
有针对性地解决学生的“会而不对，对而不全”现象。而解决这些问题的关键是要根据每个学生的实际情况，帮助他们突破薄弱环节，养成良好的解题习惯。有的学生对审题重视不够，以致题目的条件与要求吃不透，无法从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路；有的学生不注意解题技巧，解题速度慢，填空题总会小题大做，即使做对了也可能意味着“潜在丢分”；有的学生“丢三落四”，特别是有些参加过数学竞赛培训的“优秀生”，对解题的规范性不够重视，往往更容易“失分”。改变这些不良习惯功在平时，要让学生在复习过程中主动对自己存在的问题较真，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性，不仅要分析失误的原因，还要将这些失误记录在案，并归纳总结，才能保证下次不再出错或少出错。
4.返璞归真，深刻理解数学的本质
数学是一门工具性学科，它研究的是空间形式与数量关系，数学的本性是“智慧”，是“人的思维”。数学教学的本质是思维过程的引导、启发。因此，高三数学的复习要从根本处抓起，充分考虑学生认知习惯的基础，合理设计层次渐进的发展过程，制订切实可行的教学计划与方案，建构一套相对稳定的课堂教学模式，以期学生思维的发展。
课堂教学必须采用合理的、科学的方法，必须围绕“高效”这两个字做文章。一个概念的复习、一个题目的选取、一种方法的产生、一堂课的设计、一次作业的布置、一次测试的规划等等，都要问一问是否有效？有效程度有多大。尤其在一轮复习中，学生基础的夯实，知识网络的形成，不要追求一次到位，进度不要过快；要重视了解学生的思维状况、思维习惯和思维风格，以学生思维的起点为教学起点，以学生的思维方式为分析的基础，因为只有基于学生的思维的教学才是最有效的。
（作者单位：江苏省南通市通州区教学研究室）
一、2013年江苏高考数学试卷分析
2013年江苏高考数学试卷，严格遵循新课程标准理念，符合江苏数学高考《考试说明》，试题成熟独特，立意新颖，设问巧妙，情景设置合理，选材紧扣教材，重视考查考生的数学素养。注重知识的生成、迁移、归纳和拓展，稳中求变，变中求新，突出运用，凸显能力。试卷结构平稳，题目平和，无偏题怪题，无陷阱题，无复杂计算题，压轴题也变“亲民”，难度控制理想，给考生以一种亲和的形式出现。可以说今年江苏高考数学试卷在保持江苏特色的基础上，适度打破多年的既定模式，作出了十分有益的尝试，展现出崭新的面貌。
1.突出基础考查，重视教材价值
江苏高考数学试题的一大特色，是对教材中的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题，而2013年更为突出。试题与教材例题、习题联系紧密，超过半数的题目源于教材或以教材为背景改编。整套试题对基础知识、基本方法进行了较为全面的考查。
填空题小、巧、灵，以基础知识、基本方法的考查为主，解答题常规平和，难度适中，结构更趋合理，知识点组合巧妙，如第15题向量与三角结合，第16题立体几何，第18题以三角为模型的应用题，这些题都没有设置思维和运算上的障碍，学生都很熟悉，解决它们不需要特殊的技巧，所用的方法也很常见。做到不为难考生而是“与人为善，平易近人”，这让考生答题的整体感觉较好，节奏感强，能充分反映学生的学习情况。
2.突出稳中求变，体现发展方向
试题在题型、题量、分值、知识点分布与覆盖上相对稳定，对主干知识的考查仍是重点且达到必要的深度。试题搭配新颖，平常中也透露着变化。一是填空题最后一题较往年难度有所下降，学生都能理解题意，容易下手，考查等比数列的基本运算和对数据的估算能力，命题的角度新颖，需要灵活地应用整体意识和等价转化的数学思想；二是解析几何题的位置及考查知识点的变化。前几年在18题，主要考查椭圆，对计算能力及运算技巧能力要求比较高，大部分学生会丢失6～10分，而今年在第17题考查是直线、圆的位置关系及数形结合思想和待定系数法，对运算要求比较低；三是压轴题一反往年无人问津的窘态。由于淡化了特殊技巧，第19、20题多数学生终于可以小试拳脚，向过去想也不敢想的压轴题发起挑战。第19题数列题考查教学中主要训练的分析、推理、论证能力；第20题函数题考查导数、函数与方程、不等式的相互转化及分类讨论思想。
3.注重知识交汇，凸显考试能力
试题设计注重知识间的内在联系、交汇与融合。如第9题综合考查函数的导数、导数的几何意义、线性规划、直线与方程等；第13题综合考查函数性质、两点间距离公式、二次函数图像与性质、基本不等式；第14题考查等比数列的概念、通项公式、等比数列求和公式、等差数列求和公式、指数运算、不等式的性质及其运用、一元二次不等式的求解；第17题考查直线方程、圆的方程、点到直线距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、解二次不等式、求曲线方程；第18题考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函数、解不等式；另外，还把相关计算有机融合，知识点的覆盖面广、综合性强。
整卷还注重考查数学思维，全面考查数学思想方法。如第8题考查转化问题的能力以及空间想象能力；第9题考查数形结合思想和转化化归思想；第12题考查转化化归与运算求解能力；第13题考查分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程的思想、换元法、转化化归能力以及推理论证能力；第16题考查空间想象能力和推理论证能力；第18题考查分析问题解决问题的能力；第20题考查转化化归思想与分类讨论思想，试题的命制注重知识与应用的巧妙结合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易，重点考查学生的解题速度和准确率。
所以试题看似常规，其实绵里藏针，隐含着不同寻常的要求，易中有难，凡中有变，能力要求更高，试卷的效度、区分度不低反高，选拔功能非降反升。
4.强化数学思想，回归数学本质
今年设置的新颖试题比比皆是，有效地遏制了“记题型，背套路”的机械学习方式，引导学生走向既重视解题方法，又重视数学本质的正确轨道，体现了高考命题创新的一大追求。如第12、14题以小见大，设问新颖，体现数学的开放性；第18题是与解三角形相关的应用建模问题，其中第（2）（3）问注重数据分析与探究，体现出基本运算中见功力。
试卷的整体设计，以体现高考的性质为基础，鼓励积极、主动、探究式的学习，引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识，对课程改革的有效实施和深入推进、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。
二、学生答题存在问题与阅卷要求
绝大多数高中教师在平时教学中，尤其是高三复习中能做到注重概念厘清，重视运算能力培养，强调规范答题等，但在高考阅卷过程中面对形式各异的答题错误，不禁要问，我们教师真的做到有效指导了吗？下面结合阅卷要求，对考生答题所暴露的问题作简单总结。
1.概念模糊不清。从答题情况看，一些考生，尤其是差生对基本的数学概念掌握常常是模糊、混乱的，如立体几何第16题，其实不难，但每一问都要用到几个定理，有的学生定理的条件写不全，导致失分。比如要证明面和面平行，有的学生只证明了一个面内的两条直线平行于第二个面，却没提到这两条直线相交，这就会扣分。
2.运算不仔细。数学考试，结果正确最重要！虽然今年的试题总体运算要求不高，但反映在运算能力差、运算不细心上还是比较普遍，最为典型的例子是第18题，尽管知道解题方法和计算公式，却不能正确计算结果。再如填空题的第13题，均分很低（填空题得分最低），原因之一是不会运用转化和整体代换的思想简化问题，而这类问题和解法是在课本上出现过的；原因之二是有两解，很多考生只填写一解，如果先从图像上进行整体判断，就可以减少差错。 4.策略不灵活。解题策略要灵活，关键在于转化题意，合理挖掘隐含条件。若不注意解题技巧，解题速度慢，还易小题大做，用时多，这是“潜在丢分”。如解析几何第17题（2），条件MA=2MO，许多考生没能意识到轨迹是一个圆（阿波罗尼斯圆），继而数形结合用两圆位置关系求解，若通过方程组求解，单纯依靠运算的话，虽然能够求出结果，但会走向死胡同或十分繁琐。再如理科加试最后一题，考生要有一个信念：数列的和一定遵循某种规律，由此才能发现普遍结论。
总体来说，今年试题在逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和分析解决问题能力方面都有较高要求。其中，六个大题，有四题涉及证明，证明题的一般思路是要回到数学的本质，即定义或定理，所以对推理步骤的严谨性、答题过程的条理性要求是很高的，因而全卷的得分不像考生所预期的那样乐观。全体阅卷教师对今年的阅卷评分细则也给予充分肯定，大家都希望今后的高考数学命题继续坚持今年的方向，从而引领中学数学教学行进在科学和正确的轨道上。
三、2014届高三数学复习教学的建议
2013年高考数学试题对我们数学教学和复习的启示为：回归课本、夯实基础，提高学生的能力。在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因材施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。值得说明的是：生源固然很重要，但不是唯一的因素。好的生源不一定有好的质量，不一定好的生源也可以有好的质量。影响质量的重要因素之一是我们的教学管理和教学策略。
1.注重基础，重视教材的基础作用
认真学习、研究《课程标准》、《教学要求》和教材是提高课堂教学效率，少走弯路的重要保证。要弄清各个知识点考查的尺度，把握高三复习教学的范围，明确重点、难点、热点、盲点和学生的易错点。
高考试题大部分都是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。对高中数学的基本知识的复习一定要理清楚、弄明白，在此基础上再让学生去做适当的辅导练习。高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基础知识的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就会出现各种各样的错误。尽管高考强调以能力立意，但没有坚实的知识基础，能力也只是无米之炊。所以一轮复习的方向应该是：突出基础抓规范；夯实基础抓审题；立足基础抓中等；坚持互动抓课堂；坚持方法抓素养；坚持小题带概念，坚持大题带方法，在基础知识层面上适当联系实际，拓展广度。
2.准确定位，坚持教学的因材施教
目标定位是教学的第一要素。这里的“目标定位”包括教学内容（知识点、方法技能甚至包括题型）、教学深度和广度（知识与方法、思维能力要求的层次）、教学的方法与策略等。不同的学校有不同的要求，不同的班级有不同的要求，不同的学生更要有不同的要求，定位必须准，否则必将事倍功半。
目标如何定位？笔者认为：课程目标决定教学内容，即教什么比怎么教更重要；高考导向决定教学方向，即教什么要充分研究高考命题规律、惯性；学生基础决定教学层次，即教什么要充分了解学情。当然有了合理的目标定位，不一定有好的效果，还必须建立目标达成度的评价制度。事实上，教学质量的一个重要环节是质量监测，这是进行教学定位与调整的重要依据。而学习状况的了解要重视两个方面：一是自我评价，就是通过有较高信度的测试卷进行阶段性的评价；二是通过大样本的比较了解置于较大样本空间下的位置参数，从而作出更为客观、现时性的评价。
3.规范解题，形成良好的解题习惯
有针对性地解决学生的“会而不对，对而不全”现象。而解决这些问题的关键是要根据每个学生的实际情况，帮助他们突破薄弱环节，养成良好的解题习惯。有的学生对审题重视不够，以致题目的条件与要求吃不透，无法从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路；有的学生不注意解题技巧，解题速度慢，填空题总会小题大做，即使做对了也可能意味着“潜在丢分”；有的学生“丢三落四”，特别是有些参加过数学竞赛培训的“优秀生”，对解题的规范性不够重视，往往更容易“失分”。改变这些不良习惯功在平时，要让学生在复习过程中主动对自己存在的问题较真，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性，不仅要分析失误的原因，还要将这些失误记录在案，并归纳总结，才能保证下次不再出错或少出错。
4.返璞归真，深刻理解数学的本质
数学是一门工具性学科，它研究的是空间形式与数量关系，数学的本性是“智慧”，是“人的思维”。数学教学的本质是思维过程的引导、启发。因此，高三数学的复习要从根本处抓起，充分考虑学生认知习惯的基础，合理设计层次渐进的发展过程，制订切实可行的教学计划与方案，建构一套相对稳定的课堂教学模式，以期学生思维的发展。
课堂教学必须采用合理的、科学的方法，必须围绕“高效”这两个字做文章。一个概念的复习、一个题目的选取、一种方法的产生、一堂课的设计、一次作业的布置、一次测试的规划等等，都要问一问是否有效？有效程度有多大。尤其在一轮复习中，学生基础的夯实，知识网络的形成，不要追求一次到位，进度不要过快；要重视了解学生的思维状况、思维习惯和思维风格，以学生思维的起点为教学起点，以学生的思维方式为分析的基础，因为只有基于学生的思维的教学才是最有效的。
（作者单位：江苏省南通市通州区教学研究室）