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教师在算法教学中的角色应该怎样定位呢?我认为教师既是算法多样化的引导者，又是优化算法的促进者。为此，我在教学“十几减9、8的退位减法”中作了尝试。下面是本课的一个教学片断：
师：15-9你们会算吗?你们是怎样想的呢?把你的想法说给同桌听一听。(同桌互相交流自己的想法)
师：谁先来说一说你是怎样想的?
生1：我是用小棒3个3个减的，即从15里面减掉3个3，就是减掉9了，最后还剩下6，所以15-9=6。(师板书：15-3-3-3=6)
师：用这种方法可以吗？有不一样的想法吗?
生2：我有一个笨方法，就是用小棒1根1根地减，减了9个1，还剩下6，所以15-9=6。(师板书：15-1-1-1-1
-1-1-1-1-1=6)
师：这种方法确实很慢、很麻烦，有更好的方法吗?
生3：我是把15分成10和5，先用10减去9等于1，再把1和5加在一起等于6。
师：你真聪明，这种方法好极了!请你上台用15枝铅笔演示给大家看一看吧!(生3边演示边说)
师：你真棒！不仅想到了好方法，而且还能边说边演示。其他小朋友听明白了吗?谁能把这种方法再说一遍?
生4：把15分成10和5，10-9=1，1 5=6，所以15-9
=6。
师：还有小朋友想说一说吗?(很多学生都举起了手)那就说给同桌听一听吧!
师：还有不一样的算法吗?
生5：把9分成5和4，先算15-5=10，再算10-4=6，所以15-9=6。
师：这种方法也行。还有其他算法吗?
生6：我是这样想的：15-10=5，多减了1要加上去，所以15-9=6。
(师板书：15-10=5，15-9=6)
师：这种方法很有创新精神!
……
反思：
1.提倡算法多样化的同时还需要优化算法，真正实现不同的人在数学上得到不同的发展。
算法多样化有利于优等生的发展，能使他们在面对不同的方法时，会自主地比较并选择一些更适合于自己的方法。但对于中下水平的学生来说，方法呈现得越多，他们只会越糊涂。如果不优化某种方法，到最后他们不但不知道选择哪种方法，即使选了其中的一种方法，也不一定真正理解算理。所以说，优化算法对全体学生都有利。
2.优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制的过程。
优化学生的多样化算法，并非简单地由教师、教材、优等生等“权威”来规定与统一，也不能向学生机械、强迫地灌输，而是需要教师发挥教材内容加工者、学习活动促进者的角色，让学生在直观、生动、现实的情境中，自主地探索、感悟、体验、选择。因此，在本课教学中，我让学生先把自己的方法说给同桌听一听，然后在集体反馈时，其他的方法都一带而过，只作简单的肯定、评价与板书，目的是提高部分学生的学习积极性，促进学生的个性化学习。当学生说到“破十法”时，我先隆重地肯定这是一种好方法，并请他上台用15根铅笔演示给大家看，然后再请一位学生说一说，最后同桌互相说一说。通过演示和不断地说一说等一系列活动加深学生对“破十法”的印象，逐步帮助学生理解“破十法”的算理，让学生体验并认识到这是一种很好、很重要的方法。课后，我找了几个学困生交流谈话，他们都是用“破十法”来计算20以内退位减法的，而且速度也较快，不会像刚学10以内加减法时那样一根一根地掰手指计算了。
3.为什么选择“破十法”作为基本方法呢?
(1)本课是学生学习退位减法的第一课时，如果不找一种方法让人人都学会，那么学困生面对多种方法会眼花缭乱，无所适从。
(2)从判定基本算法的三个维度分析，“破十法”比较理想。从心理学维度看，多数学生喜欢的方法应作为基本算法；从教育学维度看，教师易教、学生易学的方法应作为基本算法；从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法应作为基本算法。
(3)在多样化的算法中并不存在绝对的最优方法，不同的方法都有其独特性，适合于不同的题目。但对于一年级学生来说要求太高，需要学生在不断学习的过程中，逐渐感受、辨析某种方法的局限性和普遍性。
“想加算减”也是一种好方法，本课中没有学生提到，我也没有把这种方法介绍给学生，课后想想真是遗憾。总之，本课在交流算法时，不管学生说出几种方法，教师应将“破十法”作为最基本的一种方法让每位学生都学会。同时，也应该让学生知道，在进位加法学好的前提下，用“想加算减”的方法口算最快。另外，教师要尊重学生的个体差异，不能强制他们一定要选择这两种方法。
《数学课程标准》指出：“对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。”新课程标准强调算法多样化，并不等于强调算法的数量而忽视质量的提升，因为教师既是算法多样化的引导者，又是优化算法的促进者。只有正确处理好算法多样化和优化的关系，才能提高计算能力，真正体现新课程的理念。
师：15-9你们会算吗?你们是怎样想的呢?把你的想法说给同桌听一听。(同桌互相交流自己的想法)
师：谁先来说一说你是怎样想的?
生1：我是用小棒3个3个减的，即从15里面减掉3个3，就是减掉9了，最后还剩下6，所以15-9=6。(师板书：15-3-3-3=6)
师：用这种方法可以吗？有不一样的想法吗?
生2：我有一个笨方法，就是用小棒1根1根地减，减了9个1，还剩下6，所以15-9=6。(师板书：15-1-1-1-1
-1-1-1-1-1=6)
师：这种方法确实很慢、很麻烦，有更好的方法吗?
生3：我是把15分成10和5，先用10减去9等于1，再把1和5加在一起等于6。
师：你真聪明，这种方法好极了!请你上台用15枝铅笔演示给大家看一看吧!(生3边演示边说)
师：你真棒！不仅想到了好方法，而且还能边说边演示。其他小朋友听明白了吗?谁能把这种方法再说一遍?
生4：把15分成10和5，10-9=1，1 5=6，所以15-9
=6。
师：还有小朋友想说一说吗?(很多学生都举起了手)那就说给同桌听一听吧!
师：还有不一样的算法吗?
生5：把9分成5和4，先算15-5=10，再算10-4=6，所以15-9=6。
师：这种方法也行。还有其他算法吗?
生6：我是这样想的：15-10=5，多减了1要加上去，所以15-9=6。
(师板书：15-10=5，15-9=6)
师：这种方法很有创新精神!
……
反思：
1.提倡算法多样化的同时还需要优化算法，真正实现不同的人在数学上得到不同的发展。
算法多样化有利于优等生的发展，能使他们在面对不同的方法时，会自主地比较并选择一些更适合于自己的方法。但对于中下水平的学生来说，方法呈现得越多，他们只会越糊涂。如果不优化某种方法，到最后他们不但不知道选择哪种方法，即使选了其中的一种方法，也不一定真正理解算理。所以说，优化算法对全体学生都有利。
2.优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制的过程。
优化学生的多样化算法，并非简单地由教师、教材、优等生等“权威”来规定与统一，也不能向学生机械、强迫地灌输，而是需要教师发挥教材内容加工者、学习活动促进者的角色，让学生在直观、生动、现实的情境中，自主地探索、感悟、体验、选择。因此，在本课教学中，我让学生先把自己的方法说给同桌听一听，然后在集体反馈时，其他的方法都一带而过，只作简单的肯定、评价与板书，目的是提高部分学生的学习积极性，促进学生的个性化学习。当学生说到“破十法”时，我先隆重地肯定这是一种好方法，并请他上台用15根铅笔演示给大家看，然后再请一位学生说一说，最后同桌互相说一说。通过演示和不断地说一说等一系列活动加深学生对“破十法”的印象，逐步帮助学生理解“破十法”的算理，让学生体验并认识到这是一种很好、很重要的方法。课后，我找了几个学困生交流谈话，他们都是用“破十法”来计算20以内退位减法的，而且速度也较快，不会像刚学10以内加减法时那样一根一根地掰手指计算了。
3.为什么选择“破十法”作为基本方法呢?
(1)本课是学生学习退位减法的第一课时，如果不找一种方法让人人都学会，那么学困生面对多种方法会眼花缭乱，无所适从。
(2)从判定基本算法的三个维度分析，“破十法”比较理想。从心理学维度看，多数学生喜欢的方法应作为基本算法；从教育学维度看，教师易教、学生易学的方法应作为基本算法；从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法应作为基本算法。
(3)在多样化的算法中并不存在绝对的最优方法，不同的方法都有其独特性，适合于不同的题目。但对于一年级学生来说要求太高，需要学生在不断学习的过程中，逐渐感受、辨析某种方法的局限性和普遍性。
“想加算减”也是一种好方法，本课中没有学生提到，我也没有把这种方法介绍给学生，课后想想真是遗憾。总之，本课在交流算法时，不管学生说出几种方法，教师应将“破十法”作为最基本的一种方法让每位学生都学会。同时，也应该让学生知道，在进位加法学好的前提下，用“想加算减”的方法口算最快。另外，教师要尊重学生的个体差异，不能强制他们一定要选择这两种方法。
《数学课程标准》指出：“对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。”新课程标准强调算法多样化，并不等于强调算法的数量而忽视质量的提升，因为教师既是算法多样化的引导者，又是优化算法的促进者。只有正确处理好算法多样化和优化的关系，才能提高计算能力，真正体现新课程的理念。