函数y=x+α/x（α>0）的图象、性质和应用

• 作 者: 龙御妹
• 机 构: 北京工业大学附中 100022
• 出 处: 中学生数学
• 发表日期: 2002年09期
• 关键词: y=x 换元法 点对称 间上 二时 可证

下面我们看一个题: 判断:当x≥3/2时,x+1/x的最小值是2. 由于它不满足用均值定理的条件:“一正、二定、三等”,所以x+1/x的最小值不能用均值定理求出. 那么在x≥2/3这个条件下,是否就没有最小值了?没有,为什么?有,是多少? 类似这样的问题,我们经常构造函数来解决. 下面我们来研究函数f(x)=x+1/x 性质.我们来看看解析式,它是由最简单的正比

Let’s look at a single question: Judging: When x ≥ 3/2, the minimum value of x+1/x is 2. Since it does not satisfy the condition of the mean value theorem: “one positive, two fixed, three equal,” x The minimum value of +1/x cannot be calculated using the mean value theorem. Then, under the condition of x ≥ 2/3, is there no minimum value? No, why? Yes, what is it? Like this question, we often construct the function To solve it, let’s study the properties of the function f(x)=x+1/x. Let’s take a look at the analytic equation, which is proportional to the simplest