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摘 要： 教师应该充分利用课堂上学生出现的错误，并将学生的错误作为一种教学资源，因势利导，正确、巧妙地加以利用，达到使学生减少错误，提高教学效率的目的。
关键词： 允许出错 挖掘错误 利用错误 提高效率
有教育专家指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在课堂教学中产生的。这其中，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源。
在教学过程中，面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。要呵护出错学生脆弱的情感，帮助他们重拾自信，大力挖掘错误潜在的教育价值，让其发挥最大功效，让错误成为一道美丽的雨后彩虹。
一、平静地面对学生出错，维护学生的自尊
俗话说：“人无完人，金无足赤。”教师要允许学生出错，要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，面对学生的错误平静地对待、不斥责、挖苦学生。这样，学生才能没有精神压力，没有心理负担地参与到课堂教学中。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强，创新能力得到充分发展。学生的学习在宽松的环境中进行，才能拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错，面对学生的错误要冷静、平静地对待，而不是指责和批评，要将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用。教学活动前教师应有充分预设，对于学生在教学中可能出现的错误进行准备和预设。只有这样，才能有效激发学生内心的认识冲突，提高其思维积极性，有效突破教学难点。
例如，在教学“平行四边形的面积计算”时，首先让学生回忆已经学过的平面图（长方形和正方形）的面积计算方法，然后让学生猜想：“平行四边形的面积怎样计算？”由于受负迁移的影响，不少学生认为是相邻的两边相乘。有的学生好像对这个猜想有意见，却说不出个所以然。这时，教师将错就错，因势利导，出示2个平行四边形，让学生运用猜想计算平行四边形的面积。
结果，学生计算得到2个平行四边形的面积都是4×5=20（cm2）。这时，教师提问：“这2个平行四边形的面积都相等吗？”学生经过观察，发现这2个图形的面积各不相同。这时，再用课件展示这2个图形的变化过程，以及重叠的图形，使学生进一步理解和明白底边和邻边相乘不是求平行四边形面积的方法。这时，教师顺水推舟，进一步引导：“平行四边形面积到底应该怎样计算？”最后，通过运用直观图，加上学生的动手操作、自主探究，最终平行四边形的面积计算方法水到渠成。
在教学中，遇到学生回答问题不完整要允许再想，不同的意见要允许争论，使他们的自尊心得到切实保护，人格得到充分尊重。在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣。使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，并做到“亲其师，信其道”，逐渐形成实事求是的学习态度，敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。
二、充分利用错误，挖掘潜在的教学资源
在数学课堂教学中，经常会有学生回答错误或理解错误。教师不要急于求成，不要轻易地判断对与错。首先要肯定学生的积极参与，用鼓励性的语言评判，使学生拥有愉快的心情；其次要给足学生思考的时间和空间，要让学生自己发现错误，纠正错误。教师必须从学生错误的暴露和呈现开始，不要急于用自己的思想“同化”学生的错误观点、错误认识，而应站在学生的立场“顺应”他们的认识，摸清其错误源头，掌握其错误思想的运行轨迹，对症下药，找到解决问题的好办法。
如：在教学“千克与克”时，尽管已经用了足够的教具和学具，但还是有学生对这两个重量单位的含义理解不透。一位学生这样回答：“一个西瓜重4000千克，一只大白鹅重5克。”教师请其他学生纠正，并把理由讲给他听。这些学生讲得非常好。生1：我的体重是32千克，一个西瓜肯定不会比我的体重还要重，所以一个西瓜的重量是4千克。生2：一个2分硬币约重1克，一只大白鹅难道只有5个2分硬币重吗？一只大白鹅重5千克还差不多。教师问：“那么这个同学为什么会出现这样的错误呢？”生3：因为他不知道1克有一个2分币那么重，而1千克有两包盐重。接下来，教师又让学生通过掂实物感知重量。这个学生出现了错误，关键是他没有形成对1克和1千克的感受，将这两个概念与生活中的实物联系起来。问题找到了，错误就彻底纠正了。从这个教学例子中，我们不难发现，挖掘学生的错误资源，是调整数学起点的前提。学生获得数学知识本来就应该是在不断探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，教师从学生的现实学习中选取例子，充分挖掘题目中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
三、巧妙利用错误，培养学生的创造性思维
学生在学习中出现的错误是不足为奇的，面对这些错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，就不能达到防止错误的目的。相反，如果我们将错误呈现，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正错误的方法，而且能帮助学生从错误的反思中，提高自己对错误的判断能力，尽可能做到少犯错，甚至不出错。
例如，我在教学在一节轴对称图形的认识课上，在练习时，出示长方形、正方形、平行四边形3个平面图形，让学生先判断是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴。学生对于长方形、正方形的判断都很准确，而对于平行四边形的判断，有很多学生认为是轴对称图形。班级里只有个别学生在犹豫，好像不认同那些学生的判断。我引导学生：“既然你认为是轴对称图形，那么请你找出它的对称轴。”学生开始动手操作，在操作中渐渐有了不同的声音。
“老师，平行四边形不是轴对称图形。”我说：“是与不是，请你到前面证明一下。”接着有不同意见的两个学生到前面演示了一遍，而认为是轴对称图形的学生最终没有找到能够让两边完全重合的一条线而改变了自己的看法。这个看似极为普通的一个图形却占去了这节课一部分时间，但是我认为值得。因为我巧用了学生的错误，把错误作为教学资源，使其变废为宝。让我的学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，使孩子们真真切切地体会到了“做”数学的乐趣。
在教学实践中，每个数学老师都可能经常遇到与上面这个教学中的实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的。试想：如果我当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，这么好的教学契机就会错过，而学生就不能获得充足的思维空间，更不会碰撞出这么多的智慧火花。
我认为，在教学过程中，教师对待错误要有良好的心态和一双独具的“慧眼”，要把错误看成是学生自己“创造”出来的宝贵教学资源，是学好数学的一剂良药。不要惧怕孩子出现的错误，让我们共同感悟错误给课堂带来的生命力和最真实的美丽。
参考文献：
[1]孙明符，王立紫，主编.数学教师教育.辽宁民族出版社.
[2]国家教育部制订.数学课程标准.北京师范大学出版社.
[3]张启航.小学数学教学设计.山西教育出版社.
[4]张卫国.小学数学教育.辽宁教育杂志社.
关键词： 允许出错 挖掘错误 利用错误 提高效率
有教育专家指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在课堂教学中产生的。这其中，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源。
在教学过程中，面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。要呵护出错学生脆弱的情感，帮助他们重拾自信，大力挖掘错误潜在的教育价值，让其发挥最大功效，让错误成为一道美丽的雨后彩虹。
一、平静地面对学生出错，维护学生的自尊
俗话说：“人无完人，金无足赤。”教师要允许学生出错，要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，面对学生的错误平静地对待、不斥责、挖苦学生。这样，学生才能没有精神压力，没有心理负担地参与到课堂教学中。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强，创新能力得到充分发展。学生的学习在宽松的环境中进行，才能拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错，面对学生的错误要冷静、平静地对待，而不是指责和批评，要将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用。教学活动前教师应有充分预设，对于学生在教学中可能出现的错误进行准备和预设。只有这样，才能有效激发学生内心的认识冲突，提高其思维积极性，有效突破教学难点。
例如，在教学“平行四边形的面积计算”时，首先让学生回忆已经学过的平面图（长方形和正方形）的面积计算方法，然后让学生猜想：“平行四边形的面积怎样计算？”由于受负迁移的影响，不少学生认为是相邻的两边相乘。有的学生好像对这个猜想有意见，却说不出个所以然。这时，教师将错就错，因势利导，出示2个平行四边形，让学生运用猜想计算平行四边形的面积。
结果，学生计算得到2个平行四边形的面积都是4×5=20（cm2）。这时，教师提问：“这2个平行四边形的面积都相等吗？”学生经过观察，发现这2个图形的面积各不相同。这时，再用课件展示这2个图形的变化过程，以及重叠的图形，使学生进一步理解和明白底边和邻边相乘不是求平行四边形面积的方法。这时，教师顺水推舟，进一步引导：“平行四边形面积到底应该怎样计算？”最后，通过运用直观图，加上学生的动手操作、自主探究，最终平行四边形的面积计算方法水到渠成。
在教学中，遇到学生回答问题不完整要允许再想，不同的意见要允许争论，使他们的自尊心得到切实保护，人格得到充分尊重。在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣。使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，并做到“亲其师，信其道”，逐渐形成实事求是的学习态度，敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。
二、充分利用错误，挖掘潜在的教学资源
在数学课堂教学中，经常会有学生回答错误或理解错误。教师不要急于求成，不要轻易地判断对与错。首先要肯定学生的积极参与，用鼓励性的语言评判，使学生拥有愉快的心情；其次要给足学生思考的时间和空间，要让学生自己发现错误，纠正错误。教师必须从学生错误的暴露和呈现开始，不要急于用自己的思想“同化”学生的错误观点、错误认识，而应站在学生的立场“顺应”他们的认识，摸清其错误源头，掌握其错误思想的运行轨迹，对症下药，找到解决问题的好办法。
如：在教学“千克与克”时，尽管已经用了足够的教具和学具，但还是有学生对这两个重量单位的含义理解不透。一位学生这样回答：“一个西瓜重4000千克，一只大白鹅重5克。”教师请其他学生纠正，并把理由讲给他听。这些学生讲得非常好。生1：我的体重是32千克，一个西瓜肯定不会比我的体重还要重，所以一个西瓜的重量是4千克。生2：一个2分硬币约重1克，一只大白鹅难道只有5个2分硬币重吗？一只大白鹅重5千克还差不多。教师问：“那么这个同学为什么会出现这样的错误呢？”生3：因为他不知道1克有一个2分币那么重，而1千克有两包盐重。接下来，教师又让学生通过掂实物感知重量。这个学生出现了错误，关键是他没有形成对1克和1千克的感受，将这两个概念与生活中的实物联系起来。问题找到了，错误就彻底纠正了。从这个教学例子中，我们不难发现，挖掘学生的错误资源，是调整数学起点的前提。学生获得数学知识本来就应该是在不断探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，教师从学生的现实学习中选取例子，充分挖掘题目中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
三、巧妙利用错误，培养学生的创造性思维
学生在学习中出现的错误是不足为奇的，面对这些错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，就不能达到防止错误的目的。相反，如果我们将错误呈现，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正错误的方法，而且能帮助学生从错误的反思中，提高自己对错误的判断能力，尽可能做到少犯错，甚至不出错。
例如，我在教学在一节轴对称图形的认识课上，在练习时，出示长方形、正方形、平行四边形3个平面图形，让学生先判断是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴。学生对于长方形、正方形的判断都很准确，而对于平行四边形的判断，有很多学生认为是轴对称图形。班级里只有个别学生在犹豫，好像不认同那些学生的判断。我引导学生：“既然你认为是轴对称图形，那么请你找出它的对称轴。”学生开始动手操作，在操作中渐渐有了不同的声音。
“老师，平行四边形不是轴对称图形。”我说：“是与不是，请你到前面证明一下。”接着有不同意见的两个学生到前面演示了一遍，而认为是轴对称图形的学生最终没有找到能够让两边完全重合的一条线而改变了自己的看法。这个看似极为普通的一个图形却占去了这节课一部分时间，但是我认为值得。因为我巧用了学生的错误，把错误作为教学资源，使其变废为宝。让我的学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，使孩子们真真切切地体会到了“做”数学的乐趣。
在教学实践中，每个数学老师都可能经常遇到与上面这个教学中的实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的。试想：如果我当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，这么好的教学契机就会错过，而学生就不能获得充足的思维空间，更不会碰撞出这么多的智慧火花。
我认为，在教学过程中，教师对待错误要有良好的心态和一双独具的“慧眼”，要把错误看成是学生自己“创造”出来的宝贵教学资源，是学好数学的一剂良药。不要惧怕孩子出现的错误，让我们共同感悟错误给课堂带来的生命力和最真实的美丽。
参考文献：
[1]孙明符，王立紫，主编.数学教师教育.辽宁民族出版社.
[2]国家教育部制订.数学课程标准.北京师范大学出版社.
[3]张启航.小学数学教学设计.山西教育出版社.
[4]张卫国.小学数学教育.辽宁教育杂志社.