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【摘要】由于受各种因素的干扰，对于心理、生理特征及认知水平有限的初中生来说，经常会出现一些概念性的错误。本文通过几个具体的案例，对如何处理学困生的概念性错误谈了几点肤浅的看法。
【关键词】概念性错误 ； 相近的数学概念 ； 认知冲突 ； 数学错误观念 ； 学困生
【中图分类号】G451 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）7-0248-02
刚参加工作时，本人经常会对着一些学生的作业本生气，认为部分学生的概念性的错误都是不可理喻的。直到有一天，有位前辈关心我的职称情况，本人反问了一句：“是先评一级还是二级？”前辈无语地回应：“二级喽。”我恍然大悟。数日后，又与同事讲起这事，我竟然又犯晕了。在同事的提点下，在当时我应该是弄清楚了的，但是没过几天，我又搞不清楚了。于是，我开始反思学困生中出现的概念性错误：“真的是不可理喻的吗？”
数学概念是构建数学理论大厦的基石，学生能否理解数学概念对其日后的数学学习起着至关重要的作用。但对于心理、生理特征及认知水平有限的初中生来说，尤其是学困生，很容易受到各种因素的干扰，于是经常会出现一些概念性的错误。在日常教学中，我们数学教师应宽容地对待学困生的概念性错误，并理性地帮助这些學生改正这些错误。
1.运用联想记忆帮助学生区分相近的数学概念
所谓联想记忆法，就是指利用事物间的联系通过联想进行记忆的方法。相近的数学概念，则指的是具有相似特点而在本质上又是不同的两个及几个数学概念。只要两个及几个数学概念的相似点多于不同点的时候，学生很有可能无法将它们区分，此时若一味地强调其概念本身，效果并不会特别明显。此时，作为一名数学教师，首先应宽容地面对学困生的这些错误，并采用联想记忆法帮助学困生区分这些概念。
案例1：角“A”与边“S”的概念教学
两个一般的三角形全等有四种判定，分别是：边边边、边角边、角边角、角角边，四种判定学习完之后，很多同学又开始混淆了，通常将“A”视作“边”，将“S”视作“角”。于是在习题课中，本人设置了如下一个问题：“从作业中体现出来，部分同学用‘A’来表示‘边’了，用‘S’来表示‘角’了，赶快想想有什么法子帮这些同学纠正过来？”果然集体的力量就是大，问题抛出没多久，一位男同学就举手了：“字母‘A’上面尖尖的不是有一个角吗，所以‘A’肯定表示‘角’喽，而字母‘S’的话，很光滑的，连角都没有，当然表示‘边’喽。”听到此联想记忆，同学们都会心地笑了。
其实，数学中相近的数学概念比比皆是，此时引导学生采用联想记忆法加以区分，肯定比强调其概念本身有效的多。若持之以恒，学生也会养成联想记忆的习惯，对以后的学习也是有百利而无一害的。
2.设置认知冲突帮助学生纠正错误的数学观念
错误的数学观念是指学生对数学概念的错误理解、偏见和误解等。学生每天置身于具有数学环境的世界中，必然会对某些数学知识产生感性认识并形成一定的生活观念和经验，但有时这种先入的生活观念可能是不准确和错误的。如，虽然小学时都已经学过小数和分数，但很多七年级学生认为数就只有：1、2、3……再如，？仔就是3.14等等。这时，可以设置一些认知冲突，让学生自己在偏差的思路上“碰一碰墙”，在错误的“泥潭”中拨一拨双脚，然后老师再拉一把，给予点拨和指导，从山穷水尽和困境中走向柳暗花明的坦途，享受成功的快乐。
案例2：有关于三角形三边关系的习题
题目：已知三角形的两边长为5、8，求第三边的范围。
错解：由三角形的三边关系可得8-5 错误分析：存在一种错误的观念：数就是1、2、3……，导致“大于3”就等同于“大于等于4”，“小于13”就等同于“小于等于12”。
建议措施：设置一个认知冲突，可将题目改编为：已知三角形的三边长为5、8、x。（1）求x的范围；（2）若x=12.1，存在这样的三角形吗？
从日常教学中不难发现，学生头脑中形成的数学错误观念是非常顽固的，此时，教师可以不断地设置一些认知冲突，让这些错误观念无法占据一席之地。
3.揭示概念实质深化学生对概念的理解
数学是一门严谨的学科，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师必须深入剖析概念的实质，使学生不仅知其然，而且知其所以然。
案例3：有关于作一个角等于已知角的习题
题目：用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
错解：B
错误分析：教材在本节的内容安排为：介绍怎样利用尺规作一个角等于已知角，并给出了规范的作图和作法，后又给出了适当的证明。在教学时，教师往往会按照教材的顺序，最终的结果是学生机械的模仿，只会依样画葫芦。
建议措施：教学过程应体现作一个角等于已知角的实质，具体的教学过程可设计如下：
问题1：如图，已知△ABC，用尺规作图作△DEF，使得△ABC≌△DEF。
分析：用边边边（SSS）作△DEF≌△ABC。
问题2：如上图：∠B与∠E有什么关系？
分析：由全等三角形的对应角相等可知∠B=∠E。
问题3：用直尺和圆规作一个角等于△ABC中的∠A。
分析：由问题1和问题2可知，只需用边边边（SSS）作一个三角形与△ABC全等即可。
问题4：如图，已知∠O，用尺规作一个角等于∠O。
分析：由上述问题可知，要作一个角等于已知角，只需构造出一对三边相等的全等三角形，使其中一个含有已知角，而另一三角形中和这个角对应的角就是所求的角。如图，可在∠O上构造△OPQ，在作△RST≌△OPQ，则∠R=∠O。
归纳：作一个角等于已知角的实质是利用边边边构造一对全等的三角形。
问题5：在问题4中，能否构造一对特殊的三角形使得作图更方便呢？
分析：如图，只需构造一对等腰三角形全等即可，当然线段PQ和线段ST无需作出。
【关键词】概念性错误 ； 相近的数学概念 ； 认知冲突 ； 数学错误观念 ； 学困生
【中图分类号】G451 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）7-0248-02
刚参加工作时，本人经常会对着一些学生的作业本生气，认为部分学生的概念性的错误都是不可理喻的。直到有一天，有位前辈关心我的职称情况，本人反问了一句：“是先评一级还是二级？”前辈无语地回应：“二级喽。”我恍然大悟。数日后，又与同事讲起这事，我竟然又犯晕了。在同事的提点下，在当时我应该是弄清楚了的，但是没过几天，我又搞不清楚了。于是，我开始反思学困生中出现的概念性错误：“真的是不可理喻的吗？”
数学概念是构建数学理论大厦的基石，学生能否理解数学概念对其日后的数学学习起着至关重要的作用。但对于心理、生理特征及认知水平有限的初中生来说，尤其是学困生，很容易受到各种因素的干扰，于是经常会出现一些概念性的错误。在日常教学中，我们数学教师应宽容地对待学困生的概念性错误，并理性地帮助这些學生改正这些错误。
1.运用联想记忆帮助学生区分相近的数学概念
所谓联想记忆法，就是指利用事物间的联系通过联想进行记忆的方法。相近的数学概念，则指的是具有相似特点而在本质上又是不同的两个及几个数学概念。只要两个及几个数学概念的相似点多于不同点的时候，学生很有可能无法将它们区分，此时若一味地强调其概念本身，效果并不会特别明显。此时，作为一名数学教师，首先应宽容地面对学困生的这些错误，并采用联想记忆法帮助学困生区分这些概念。
案例1：角“A”与边“S”的概念教学
两个一般的三角形全等有四种判定，分别是：边边边、边角边、角边角、角角边，四种判定学习完之后，很多同学又开始混淆了，通常将“A”视作“边”，将“S”视作“角”。于是在习题课中，本人设置了如下一个问题：“从作业中体现出来，部分同学用‘A’来表示‘边’了，用‘S’来表示‘角’了，赶快想想有什么法子帮这些同学纠正过来？”果然集体的力量就是大，问题抛出没多久，一位男同学就举手了：“字母‘A’上面尖尖的不是有一个角吗，所以‘A’肯定表示‘角’喽，而字母‘S’的话，很光滑的，连角都没有，当然表示‘边’喽。”听到此联想记忆，同学们都会心地笑了。
其实，数学中相近的数学概念比比皆是，此时引导学生采用联想记忆法加以区分，肯定比强调其概念本身有效的多。若持之以恒，学生也会养成联想记忆的习惯，对以后的学习也是有百利而无一害的。
2.设置认知冲突帮助学生纠正错误的数学观念
错误的数学观念是指学生对数学概念的错误理解、偏见和误解等。学生每天置身于具有数学环境的世界中，必然会对某些数学知识产生感性认识并形成一定的生活观念和经验，但有时这种先入的生活观念可能是不准确和错误的。如，虽然小学时都已经学过小数和分数，但很多七年级学生认为数就只有：1、2、3……再如，？仔就是3.14等等。这时，可以设置一些认知冲突，让学生自己在偏差的思路上“碰一碰墙”，在错误的“泥潭”中拨一拨双脚，然后老师再拉一把，给予点拨和指导，从山穷水尽和困境中走向柳暗花明的坦途，享受成功的快乐。
案例2：有关于三角形三边关系的习题
题目：已知三角形的两边长为5、8，求第三边的范围。
错解：由三角形的三边关系可得8-5
建议措施：设置一个认知冲突，可将题目改编为：已知三角形的三边长为5、8、x。（1）求x的范围；（2）若x=12.1，存在这样的三角形吗？
从日常教学中不难发现，学生头脑中形成的数学错误观念是非常顽固的，此时，教师可以不断地设置一些认知冲突，让这些错误观念无法占据一席之地。
3.揭示概念实质深化学生对概念的理解
数学是一门严谨的学科，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师必须深入剖析概念的实质，使学生不仅知其然，而且知其所以然。
案例3：有关于作一个角等于已知角的习题
题目：用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
错解：B
错误分析：教材在本节的内容安排为：介绍怎样利用尺规作一个角等于已知角，并给出了规范的作图和作法，后又给出了适当的证明。在教学时，教师往往会按照教材的顺序，最终的结果是学生机械的模仿，只会依样画葫芦。
建议措施：教学过程应体现作一个角等于已知角的实质，具体的教学过程可设计如下：
问题1：如图，已知△ABC，用尺规作图作△DEF，使得△ABC≌△DEF。
分析：用边边边（SSS）作△DEF≌△ABC。
问题2：如上图：∠B与∠E有什么关系？
分析：由全等三角形的对应角相等可知∠B=∠E。
问题3：用直尺和圆规作一个角等于△ABC中的∠A。
分析：由问题1和问题2可知，只需用边边边（SSS）作一个三角形与△ABC全等即可。
问题4：如图，已知∠O，用尺规作一个角等于∠O。
分析：由上述问题可知，要作一个角等于已知角，只需构造出一对三边相等的全等三角形，使其中一个含有已知角，而另一三角形中和这个角对应的角就是所求的角。如图，可在∠O上构造△OPQ，在作△RST≌△OPQ，则∠R=∠O。
归纳：作一个角等于已知角的实质是利用边边边构造一对全等的三角形。
问题5：在问题4中，能否构造一对特殊的三角形使得作图更方便呢？
分析：如图，只需构造一对等腰三角形全等即可，当然线段PQ和线段ST无需作出。