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摘 要：小学数学教学应对学生进行数学思想方法的渗透，掌握科学的思想方法能提升学生的思维品质，帮助学生探索规律，发现真理，解决问题。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。
关键词：小学数学；思想方法；教学渗透
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2008）11-0048-02
数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。掌握数学的思想和方法能帮助学生科学地思考问题，探索规律，发现真理和解决问题。笔者以《圆的面积》教学为例，谈谈如何对学生进行转化思想、实验思想、极限思想、数学模型思想的渗透。
一、引入新课，渗透转化思想
辩证唯物主义认为：“辩证法是这样一种学说，它研究对立是怎样变成统一的——在怎样的条件下它们互相转化——为什么人不应当把这些对立看作固定的东西，而应当看作生动的、有条件的、可变化的、互相转化的东西。”事物是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科是一个不可分割的整体，它的各部分之间也是相互联系的，也可以相互转化。转化思想是解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。在讨论小学数学问题时，如果能恰当处理好问题的转化，往往可化难为易，化繁为简。
如《圆的面积》教学片断：
师：请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？
生：（略）
师：请看课件演示，想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？
生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。
生2：都要运用拼凑割补的方法。
……
师：是呀！我们学习一种新图形的面积时，都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？
通过这样的引导，学生认识到可以把圆转化为已经学过的图形来推导，学会化曲为直，就为下一步推导圆的面积公式奠定了坚实的基础。
二、动手操作，渗透实验思想
“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。”（皮亚杰语）实践表明，在小学数学中开展动手操作活动，是行之有效的。适当的操作活动在化解学科特点与儿童思维特点矛盾的同时，突出了学生参与学习的主体性，便于群体互动，也大大增加了获得成功体验的机会。如教学圆的面积公式，让学生观察老师演示的课件后，再让学生动手操作，拿出准备好的16等份的圆形，利用刚才的方法把它剪开拼接成近似的长方形。通过实验操作活动，让学生手、口、脑、眼、耳等多种感官并用，协同作战，进一步感知拼成的图形接近于长方形。
三、推导过程，渗透极限思想
《庄子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”充满了极限思想。事物是从量变到质变的，这个变化过程中存在一个“关节点”，如讲“圆的面积知识”时，就以极限为“关节点”，制作圆形教具，把它们分别等分成许多份数不同的扇形，如把圆平均分成8份，拼成的图形近似于平行四边形，边的形状呈波浪形；把圆平均分成16份，拼成的图形更接近于平行四边形，边的形状是较直的；继续把圆平均分成32份拼出的图形的边越来越直，图形越来越接近平行四边形了；把拼成的图形加以比较，使学生直观地看到等分成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近平行四边形，如果继续等分下去，如分成64等份、128等份……拼成的图形就与长方形没什么差异。这样，学生在观察比较过程中不仅理解了拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等，而且初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想，培养了学生的空间观念，发展了学生的思维能力，然后引导学生分析、比较长方形的长和宽与原来圆的周长和半径的关系，进而得出圆的面积公式S=πr2。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为今后的后继学习起到了非常重要的作用。
四、联系实际，渗透数学模型的思想
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模型）的一种思想方法。
新课程小学数学应该从孩子已有的生活经验出发，从孩子身边的现实社会出发，学生的现实或许更多意味着与他们直接相关的，发生在他们身边的，可以直接接触到的事与物。让数学更多地联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。从学生实际生活经验入手，培养学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活中的实际问题。例如学完圆的面积后，可布置这样一道作业：选定一棵树干，通过测量计算它的横截面积，或者是让学生计算家里一件圆形物体的圆面积。这样的作业能让学生感受到数学就在身边，生活中充满了数学，从而以积极的心态投入学习中。现实生活中到处有数学，到处存在着数学思想，关键是教师能否善于结合课堂教学内容，去捕捉“生活现象”，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
【责任编辑 高洁】
关键词：小学数学；思想方法；教学渗透
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2008）11-0048-02
数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。掌握数学的思想和方法能帮助学生科学地思考问题，探索规律，发现真理和解决问题。笔者以《圆的面积》教学为例，谈谈如何对学生进行转化思想、实验思想、极限思想、数学模型思想的渗透。
一、引入新课，渗透转化思想
辩证唯物主义认为：“辩证法是这样一种学说，它研究对立是怎样变成统一的——在怎样的条件下它们互相转化——为什么人不应当把这些对立看作固定的东西，而应当看作生动的、有条件的、可变化的、互相转化的东西。”事物是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科是一个不可分割的整体，它的各部分之间也是相互联系的，也可以相互转化。转化思想是解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。在讨论小学数学问题时，如果能恰当处理好问题的转化，往往可化难为易，化繁为简。
如《圆的面积》教学片断：
师：请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？
生：（略）
师：请看课件演示，想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？
生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。
生2：都要运用拼凑割补的方法。
……
师：是呀！我们学习一种新图形的面积时，都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？
通过这样的引导，学生认识到可以把圆转化为已经学过的图形来推导，学会化曲为直，就为下一步推导圆的面积公式奠定了坚实的基础。
二、动手操作，渗透实验思想
“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。”（皮亚杰语）实践表明，在小学数学中开展动手操作活动，是行之有效的。适当的操作活动在化解学科特点与儿童思维特点矛盾的同时，突出了学生参与学习的主体性，便于群体互动，也大大增加了获得成功体验的机会。如教学圆的面积公式，让学生观察老师演示的课件后，再让学生动手操作，拿出准备好的16等份的圆形，利用刚才的方法把它剪开拼接成近似的长方形。通过实验操作活动，让学生手、口、脑、眼、耳等多种感官并用，协同作战，进一步感知拼成的图形接近于长方形。
三、推导过程，渗透极限思想
《庄子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”充满了极限思想。事物是从量变到质变的，这个变化过程中存在一个“关节点”，如讲“圆的面积知识”时，就以极限为“关节点”，制作圆形教具，把它们分别等分成许多份数不同的扇形，如把圆平均分成8份，拼成的图形近似于平行四边形，边的形状呈波浪形；把圆平均分成16份，拼成的图形更接近于平行四边形，边的形状是较直的；继续把圆平均分成32份拼出的图形的边越来越直，图形越来越接近平行四边形了；把拼成的图形加以比较，使学生直观地看到等分成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近平行四边形，如果继续等分下去，如分成64等份、128等份……拼成的图形就与长方形没什么差异。这样，学生在观察比较过程中不仅理解了拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等，而且初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想，培养了学生的空间观念，发展了学生的思维能力，然后引导学生分析、比较长方形的长和宽与原来圆的周长和半径的关系，进而得出圆的面积公式S=πr2。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为今后的后继学习起到了非常重要的作用。
四、联系实际，渗透数学模型的思想
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模型）的一种思想方法。
新课程小学数学应该从孩子已有的生活经验出发，从孩子身边的现实社会出发，学生的现实或许更多意味着与他们直接相关的，发生在他们身边的，可以直接接触到的事与物。让数学更多地联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。从学生实际生活经验入手，培养学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活中的实际问题。例如学完圆的面积后，可布置这样一道作业：选定一棵树干，通过测量计算它的横截面积，或者是让学生计算家里一件圆形物体的圆面积。这样的作业能让学生感受到数学就在身边，生活中充满了数学，从而以积极的心态投入学习中。现实生活中到处有数学，到处存在着数学思想，关键是教师能否善于结合课堂教学内容，去捕捉“生活现象”，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
【责任编辑 高洁】