一道国际数学竞赛题的巧解(初一、初二、初三)

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题求所有这样的正整数n,使得2“+21‘ +2”是一个自然数的完全平方. (全俄第6属中学生奥林匹克竟赛试题) 解(l)当n8时, N=28+2“+2月=2.(28一+2“一+1). 因为N为偶数,2s一”十211一”十1为奇数, 所以2”必为完全平方数, 即n为偶数,n只能取2,4,6. 当n一2时, N一28+211+2,=22(26 Ask for all such positive integers n such that 2 “+21’ +2” is a full square of a natural number. (All-Russian 6th Olympiad Student Olympiad Test) Solution (l) When n8, N=28+2 “+February = 2. (28 - 1 + 2 ”-+1). Because N is an even number, 2s “a ten 21 1 1” is an odd number, so 2" must be a complete square number, ie n is an even number, n Only take 2,4,6. When n is 2, N is 28+211+2, =22 (26
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