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中图分类号 G4文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)022-0125-01
解析几何这部分知识在高考中所占比例比较大,而且是学生平时学习的难点。怎样才能更好的复习解析几何知识,为高考做好充分的准备呢?下面谈谈自己的看法。
1课标中对解析几何这部分知识的要求
1)能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式,斜截式、两点式、截距式;能根据已知条件,熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程,熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化,能利用直線的方程来研究与直线有关的问题了。2)理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义,了解解析几何的基本思想,掌握求曲线的方程的方法。3)掌握圆的标准方程:(r>0),明确方程中各字母的几何意义,能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径,掌握圆的一般方程:,知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化,能根据条件,用待定系数法求出圆的方程。
4)正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义,明确焦点、焦距的概念;能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程;记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程;能根据条件,求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程;掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等,从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线;掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义;利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质,确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,并解决简单问题;理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程,并掌握它的应用;掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法。
209年各地高考题中解析几何题分析
高考中解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为20个左右。 其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法,这一点值得强化。
2009年高考,各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值约为27.1分,约占18.1%;2001年以来,解析几何内容在全卷的平均分值约为29.3分,约占19.5%。因此,占全卷近1/5的分值的解析几何内容,值得我们在复习中引起足够的重视。高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容,对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及。
2.1选择、填空题
2.1.1 对解析几何基础知识的考查
例1.(09四川理)已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )
A.2B.3 C. D.
解析:直线为抛物线的准线,由抛物线的定义知,P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离,故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小,最小值为到直线的距离,即,故选择A。
2.1.2 考查数形结合思想。
例2. (2009全国卷Ⅰ文)若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是
① ② ③ ④⑤
其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)
解:两平行线间的距离为,由图知直线与t的夹角为,的倾斜角为,所以直线的倾斜角等于+=或-=。故填写①或⑤
评注:本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离,考查数形结合的思想。
2.2解答题
解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质。以中等难度题为主,通常设置两问,在问题的设置上有一定的梯度,第一问相对比较简单。
例3.(2009全国卷Ⅰ,21) 如图,已知抛物线与圆相交于、、、四个点。
(I)求得取值范围; (II)当四边形的面积最大时,求对角线、的交点坐标。
解:(I)将抛物线与圆的方程联立,消去,整理得(*)
抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是:方程(*)有两个不相等的正根即可。由此得
,解得
(II)考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点。
设四个交点的坐标分别为、、、。
则由(I)根据韦达定理有,则
令,则 下面利用导数求的最大值。
令。
,
得,(舍去)。可判断当时,有最大值,即四边形ABCD的面积最大,故所求的点P的坐标为。
3理顺今年的复习思路
3.1根据学生的实际,有针对性地进行复习,提高复习的有效性
由于解析几何通常有2-3小题和1大题,约占28分左右,而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较容易,因此,对于全市的所有不同类型的学校,都要做好该专题的复习,千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习,并且根据生源状况有针对性地进行复习,提高复习的有效性。
3.2重视通性通法,加强解题指导,提高解题能力
在复习中,不能仅仅复习概念和性质,还应该以典型的例题和习题(可以选用09年的各地高考试题和近两年的各地高考模拟试题)为载体,在复习中强化各类问题的常规解法,使学生形成解决各种类型问题的操作范式。数学学习是学生自主学习的过程,解题能力只有通过学生的自主探究才能掌握。所以,在复习中,教师的作用是对学生的解题方法进行引导、点拨和点评,只有这样,才能够实施有效复习。
3.3注意强化思维的严谨性,力求规范解题,尽可能少丢分
在解解析几何的大题时,有不少学生常出现因解题不够规范而丢分的现象,因此,要通过平时的讲评对易出现错误的相关步骤作必要的强调,减少或避免无畏的丢分。
解析几何这部分知识在高考中所占比例比较大,而且是学生平时学习的难点。怎样才能更好的复习解析几何知识,为高考做好充分的准备呢?下面谈谈自己的看法。
1课标中对解析几何这部分知识的要求
1)能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式,斜截式、两点式、截距式;能根据已知条件,熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程,熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化,能利用直線的方程来研究与直线有关的问题了。2)理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义,了解解析几何的基本思想,掌握求曲线的方程的方法。3)掌握圆的标准方程:(r>0),明确方程中各字母的几何意义,能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径,掌握圆的一般方程:,知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化,能根据条件,用待定系数法求出圆的方程。
4)正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义,明确焦点、焦距的概念;能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程;记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程;能根据条件,求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程;掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等,从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线;掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义;利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质,确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,并解决简单问题;理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程,并掌握它的应用;掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法。
209年各地高考题中解析几何题分析
高考中解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为20个左右。 其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法,这一点值得强化。
2009年高考,各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值约为27.1分,约占18.1%;2001年以来,解析几何内容在全卷的平均分值约为29.3分,约占19.5%。因此,占全卷近1/5的分值的解析几何内容,值得我们在复习中引起足够的重视。高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容,对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及。
2.1选择、填空题
2.1.1 对解析几何基础知识的考查
例1.(09四川理)已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )
A.2B.3 C. D.
解析:直线为抛物线的准线,由抛物线的定义知,P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离,故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小,最小值为到直线的距离,即,故选择A。
2.1.2 考查数形结合思想。
例2. (2009全国卷Ⅰ文)若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是
① ② ③ ④⑤
其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)
解:两平行线间的距离为,由图知直线与t的夹角为,的倾斜角为,所以直线的倾斜角等于+=或-=。故填写①或⑤
评注:本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离,考查数形结合的思想。
2.2解答题
解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质。以中等难度题为主,通常设置两问,在问题的设置上有一定的梯度,第一问相对比较简单。
例3.(2009全国卷Ⅰ,21) 如图,已知抛物线与圆相交于、、、四个点。
(I)求得取值范围; (II)当四边形的面积最大时,求对角线、的交点坐标。
解:(I)将抛物线与圆的方程联立,消去,整理得(*)
抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是:方程(*)有两个不相等的正根即可。由此得
,解得
(II)考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点。
设四个交点的坐标分别为、、、。
则由(I)根据韦达定理有,则
令,则 下面利用导数求的最大值。
令。
,
得,(舍去)。可判断当时,有最大值,即四边形ABCD的面积最大,故所求的点P的坐标为。
3理顺今年的复习思路
3.1根据学生的实际,有针对性地进行复习,提高复习的有效性
由于解析几何通常有2-3小题和1大题,约占28分左右,而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较容易,因此,对于全市的所有不同类型的学校,都要做好该专题的复习,千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习,并且根据生源状况有针对性地进行复习,提高复习的有效性。
3.2重视通性通法,加强解题指导,提高解题能力
在复习中,不能仅仅复习概念和性质,还应该以典型的例题和习题(可以选用09年的各地高考试题和近两年的各地高考模拟试题)为载体,在复习中强化各类问题的常规解法,使学生形成解决各种类型问题的操作范式。数学学习是学生自主学习的过程,解题能力只有通过学生的自主探究才能掌握。所以,在复习中,教师的作用是对学生的解题方法进行引导、点拨和点评,只有这样,才能够实施有效复习。
3.3注意强化思维的严谨性,力求规范解题,尽可能少丢分
在解解析几何的大题时,有不少学生常出现因解题不够规范而丢分的现象,因此,要通过平时的讲评对易出现错误的相关步骤作必要的强调,减少或避免无畏的丢分。