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摘 要：期末复习历来是较为复杂的课型，原因是知识量非常大，需要处理的问题又很多，学生感觉十分枯燥。特别是低年级学生对于复习课更是不知道自己可以做什么，教师也经常带着学生逐题练习，尽管有些题目已经训练过多次。所以，复习课如何促使学生把已有的知识和经验调动出来，将其紧密结合在一起构建成一个知识体系，并且不断引导学生认知是需要教师认真思考的问题。
关键词：复习课;数感;问题引领
对于期末复习来说，无论是教师还是学生都认为其较为复杂，学生认为复习课就是练习课——枯燥，教师认为复习课太过复杂不好驾驭——内涵丰富。其实上复习课的困难体现在这几个方面：第一，复习课要将所学过的知识结构化。第二，要抓住单元知识的核心，注意知识间的联系。第三，要兼顾知识的生长为后续的学习做铺垫。第四，保护学生学习兴趣，提高复习的实效性。那么，低年级应从以下方面出发，在复习课中做好上述几点：
一、理清教材定核心
在北师大版的一年级上学生关于数的学习分为“数的认识”和“数的运算”两个方面。首先认识的是1—10以内的数，从生活实际引入通过一一对应逐渐抽象出数学符号，使符号具有现实意义。而后在具体的情境中认识最为基本的数量关系——加，赋予加含义的同时认识加法的本质“+1”，感受加法是一个逐渐累积的过程。与此同时，认识加法的逆运算——减法，借助加法的部分与整体关系认识减法就是“已知整体求部分”，感受计数单位一个递减的过程，至此对数感培养从对数的认识发展到了对关系数量关系的理解。学生对数的认识关键在于对位值的理解，借助“捆”和“计数器”感受不同的数字在不同的位置所表示的意义，从此也走向了对数更为抽象的认识。在学习20以内进位加法的时候则是一个非常抽象的过程，是数学运算本质的体现——计数单位的累加，支撑这个知识发展的就是数的认识本质——位值（十进），所以说关于“数”是一年级上中非常重要的知识。
基于此，在期末复习阶段以“既告诉别人是11，又不能说出11”为核心问题引领学生完成对“数的认识”和“数的运算”两大部分的复习。把数（shǔ）计数单位的过程和满十进一融合，借助小棒和计数器巩固对数意义的理解。学生表示11的过程中梳理比较大小的知识，帮助学生认识到比较大小是在比较包含了多少个计数单位。借助生活情境表述11的过程中，引导学生将抽象的加法算式形象化，借助小棒或计数器理解加法的计算道理，巩固对运算模型的认识。
二、问题引领织构建
数认识的核心就是对数的意义理解，加減法的核心是计数单位个数的累加或递减。然而数运算是以数的意义为认知基础，二者共同的核心都是位值。
数的意义不仅包括和现实物体的一一对应关系，还有数的有序性和数有大小几个方面。所以这节课抓住11逐层唤醒学生对已有知识的认识，同时巩固对数意义的理解。
环节一：赋予抽象数学符号的现实意义。此环节从表示11开始，学生借助原有的经验会将当初的错误认识逐层暴露的同时重新建立认识。
课堂实录：
教师：我们看这个小朋友的，他说11是由两个一组成的数，谈谈你们的看法。
学生1：不对，两个一也可以组成二啊。
学生2：应该说是前面1个一，后面1个一才对。
学生3：不一样，第一个是1个十，第二个是1个一。
学生4：我是把10根小棒为一捆，再单独放一根，就表示11了。
学生5：我是用计数器表示的这里的1个一包含了10个一，也就是10个一是1个十。因为这个1在十位，那个1在个位。
教师：从一根一根的数十根小棒到把十根小棒变成一捆，再到用一个小珠子表示这一捆小棒，最后只用了1表示，这里面谁起了作用？
学生：是数位……
学生6：它是10后面的一个数……我们看直尺……
学生7：它比12小1个……
环节二：抓住结果想过程，唤醒学生对整体和部分关系的认识。
学生1：有10个红气球和1个蓝气球，一共有多少个气球。
教师：为什么用加法解决？
学生2：因为求的是一共，就是合起来的意思。
教师：为什么10和1合在一起就是11？
学生1：这个10就是这捆小棒，1就是单独的1根，合在一起就是11。
学生2：这是计数器，这个10就是在十位放一个珠子，1就是在个位放一个珠子，所以10加1等于11。
教师：多好的数位啊，只有相同数位上的数才能相加，个位加个位的，将来还会学习十位加十位的。这个小朋友通过这种形式表述11，还有吗？
……
11既是一个数也是结果，如果看成数就会唤醒学生对位值的理解，如果看成结果就会唤醒对加法和减法的认识。特别是在直尺上认识的时候数的有序性和数的比较大小又一次呈现了出来，而解决这个问题的关键在于位值。
三、构建联系做铺垫
在此前的环节中既唤醒了对数意义的理解，又加强了对算理的理解。将数意义和加法的几个维度逐层呈现，同时又逐一织好知识网重新印在学生的头脑中。正如前面所述“数的认识”和“数的运算”领域的核心都是位值，因此在唤醒后最为重要的是构建联系，以便为后面继续认识数和运算奠定基础。
课堂实录：
教师：我们在前面的复习中始终没有离开过一个工具——计数器，因为这上面有数位。如这里有三个珠子，你都可以表示哪些数？
学生1：都放在个位就是3，都放在十位就是30。
学生2：十位放1个，个位放2个表示12。
学生3：十位放2个，个位放1个表示21。
教师：这些下学期我们就会学习到的。所以数位帮助我们认识了好多的数，我们在比较数的大小的时候也和数位有关系，比如16和17谁大？
学生：17大，因为17比16多1。
教师：在进行运算的时候为什么相同数位上面的数相加减呢？
学生1：因为个位表示它们有多少个一，十位表示有多少个十。个位相加10个一就可以向前进位变成1个十。
学生2：要是十位也满十了怎么办？
……
低年级的复习课难在孩子没有任何梳理知识的经验，必须依靠教师做好大问题式的探究。学生在探究的过程中不仅不会感到厌烦枯燥，还能够不断激发学生的元认知。教师在不断唤醒的过程中引导学生构建知识网络，建立知识间的联系，为后续的学习奠定基础。所以，复习课不仅是梳理，还有唤醒。唤醒学生的已有认知，包括已有知识、已有经验和思想方法等。如何将这些零散的点串起来使其形成一条清晰的主线是复习课必须要呈现的思想。
（责任编辑：胡甜甜）
参考文献：
[1] 冯玉兰. 谈核心素养下小学数学错题资源的巧妙利用[J]. 科普童话，2020（24）：2-3.
[2] 张安军，蒋荣清. 融会贯通，形成思想，欣赏数学——期末复习课的教学实践及反思[J]. 中学数学，2018（02）：37-41.
[3] 冒金彬. 基于学生核心素养培育的小学数学命题新走向——以如东县小学数学六年级期末测试命题为例[J]. 新教师，2019（11）：34-35.
关键词：复习课;数感;问题引领
对于期末复习来说，无论是教师还是学生都认为其较为复杂，学生认为复习课就是练习课——枯燥，教师认为复习课太过复杂不好驾驭——内涵丰富。其实上复习课的困难体现在这几个方面：第一，复习课要将所学过的知识结构化。第二，要抓住单元知识的核心，注意知识间的联系。第三，要兼顾知识的生长为后续的学习做铺垫。第四，保护学生学习兴趣，提高复习的实效性。那么，低年级应从以下方面出发，在复习课中做好上述几点：
一、理清教材定核心
在北师大版的一年级上学生关于数的学习分为“数的认识”和“数的运算”两个方面。首先认识的是1—10以内的数，从生活实际引入通过一一对应逐渐抽象出数学符号，使符号具有现实意义。而后在具体的情境中认识最为基本的数量关系——加，赋予加含义的同时认识加法的本质“+1”，感受加法是一个逐渐累积的过程。与此同时，认识加法的逆运算——减法，借助加法的部分与整体关系认识减法就是“已知整体求部分”，感受计数单位一个递减的过程，至此对数感培养从对数的认识发展到了对关系数量关系的理解。学生对数的认识关键在于对位值的理解，借助“捆”和“计数器”感受不同的数字在不同的位置所表示的意义，从此也走向了对数更为抽象的认识。在学习20以内进位加法的时候则是一个非常抽象的过程，是数学运算本质的体现——计数单位的累加，支撑这个知识发展的就是数的认识本质——位值（十进），所以说关于“数”是一年级上中非常重要的知识。
基于此，在期末复习阶段以“既告诉别人是11，又不能说出11”为核心问题引领学生完成对“数的认识”和“数的运算”两大部分的复习。把数（shǔ）计数单位的过程和满十进一融合，借助小棒和计数器巩固对数意义的理解。学生表示11的过程中梳理比较大小的知识，帮助学生认识到比较大小是在比较包含了多少个计数单位。借助生活情境表述11的过程中，引导学生将抽象的加法算式形象化，借助小棒或计数器理解加法的计算道理，巩固对运算模型的认识。
二、问题引领织构建
数认识的核心就是对数的意义理解，加減法的核心是计数单位个数的累加或递减。然而数运算是以数的意义为认知基础，二者共同的核心都是位值。
数的意义不仅包括和现实物体的一一对应关系，还有数的有序性和数有大小几个方面。所以这节课抓住11逐层唤醒学生对已有知识的认识，同时巩固对数意义的理解。
环节一：赋予抽象数学符号的现实意义。此环节从表示11开始，学生借助原有的经验会将当初的错误认识逐层暴露的同时重新建立认识。
课堂实录：
教师：我们看这个小朋友的，他说11是由两个一组成的数，谈谈你们的看法。
学生1：不对，两个一也可以组成二啊。
学生2：应该说是前面1个一，后面1个一才对。
学生3：不一样，第一个是1个十，第二个是1个一。
学生4：我是把10根小棒为一捆，再单独放一根，就表示11了。
学生5：我是用计数器表示的这里的1个一包含了10个一，也就是10个一是1个十。因为这个1在十位，那个1在个位。
教师：从一根一根的数十根小棒到把十根小棒变成一捆，再到用一个小珠子表示这一捆小棒，最后只用了1表示，这里面谁起了作用？
学生：是数位……
学生6：它是10后面的一个数……我们看直尺……
学生7：它比12小1个……
环节二：抓住结果想过程，唤醒学生对整体和部分关系的认识。
学生1：有10个红气球和1个蓝气球，一共有多少个气球。
教师：为什么用加法解决？
学生2：因为求的是一共，就是合起来的意思。
教师：为什么10和1合在一起就是11？
学生1：这个10就是这捆小棒，1就是单独的1根，合在一起就是11。
学生2：这是计数器，这个10就是在十位放一个珠子，1就是在个位放一个珠子，所以10加1等于11。
教师：多好的数位啊，只有相同数位上的数才能相加，个位加个位的，将来还会学习十位加十位的。这个小朋友通过这种形式表述11，还有吗？
……
11既是一个数也是结果，如果看成数就会唤醒学生对位值的理解，如果看成结果就会唤醒对加法和减法的认识。特别是在直尺上认识的时候数的有序性和数的比较大小又一次呈现了出来，而解决这个问题的关键在于位值。
三、构建联系做铺垫
在此前的环节中既唤醒了对数意义的理解，又加强了对算理的理解。将数意义和加法的几个维度逐层呈现，同时又逐一织好知识网重新印在学生的头脑中。正如前面所述“数的认识”和“数的运算”领域的核心都是位值，因此在唤醒后最为重要的是构建联系，以便为后面继续认识数和运算奠定基础。
课堂实录：
教师：我们在前面的复习中始终没有离开过一个工具——计数器，因为这上面有数位。如这里有三个珠子，你都可以表示哪些数？
学生1：都放在个位就是3，都放在十位就是30。
学生2：十位放1个，个位放2个表示12。
学生3：十位放2个，个位放1个表示21。
教师：这些下学期我们就会学习到的。所以数位帮助我们认识了好多的数，我们在比较数的大小的时候也和数位有关系，比如16和17谁大？
学生：17大，因为17比16多1。
教师：在进行运算的时候为什么相同数位上面的数相加减呢？
学生1：因为个位表示它们有多少个一，十位表示有多少个十。个位相加10个一就可以向前进位变成1个十。
学生2：要是十位也满十了怎么办？
……
低年级的复习课难在孩子没有任何梳理知识的经验，必须依靠教师做好大问题式的探究。学生在探究的过程中不仅不会感到厌烦枯燥，还能够不断激发学生的元认知。教师在不断唤醒的过程中引导学生构建知识网络，建立知识间的联系，为后续的学习奠定基础。所以，复习课不仅是梳理，还有唤醒。唤醒学生的已有认知，包括已有知识、已有经验和思想方法等。如何将这些零散的点串起来使其形成一条清晰的主线是复习课必须要呈现的思想。
（责任编辑：胡甜甜）
参考文献：
[1] 冯玉兰. 谈核心素养下小学数学错题资源的巧妙利用[J]. 科普童话，2020（24）：2-3.
[2] 张安军，蒋荣清. 融会贯通，形成思想，欣赏数学——期末复习课的教学实践及反思[J]. 中学数学，2018（02）：37-41.
[3] 冒金彬. 基于学生核心素养培育的小学数学命题新走向——以如东县小学数学六年级期末测试命题为例[J]. 新教师，2019（11）：34-35.