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【摘 要】随着我国素质教育的不断推进，新课标对数学课堂教学有了更高要求。新课标明确指出，要向学生提供从事数学活动的机会。这意味着数学操作将成为小学阶段数学教学工作的重点。在小学数学教学中，利用数学操作不仅能丰富学生的学习体验，强化小学低段学生的动手能力，还能促进学生数学核心素养的提升。此外，通过数学操作还可以让学生发现数学的魅力，进而爱上数学。
【关键词】小学数学;数学操作;应用对策;课堂教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0209-02
数学操作是一种数学学习方式，即让学生通过亲身参与、亲自动手，在操作中发现数学问题、总结数学发现、验证数学知识。在某种程度上，数学操作真正发挥出了数学学习活动的价值，并能够帮助学生构建起自己的知识框架。在实际应用中，数学操作注重学生的体验与感受，提倡将理论与实践进行结合，引导学生进行数学思考，使其养成科学的学习方式。因此，数学操作是提高学生综合能力以及培养学生核心素养的重要途径。
1 利用数学操作培养学生基础数感
对数的直观感觉叫作“数感”，它包括了对数大小、数含义及数与量的对应关系的理解等内容。与其他学段的学生不同，小学低段学生普遍还没有形成数感，他们对数含义的理解程度不够，对数量关系的认知也不够形象和全面，更难掌握数学中的抽象语言。故而数学对很多低段小学生来说是一门学习难度较高的学科，他们也很难对数学产生学习兴趣。在这种情况下，数学教师可以利用数学操作，通过各式各样的实践活动来培养学生的
数感[1]。
利用数学操作，教师可以帮助学生直观地理解数含义及大小关系。从科学的角度来说，绝大多数低段小学生的思维以形象思维为主，对数学中相对抽象的数学符号或数量关系没有敏锐的感知力，因而教师需要设计一些数学活动来帮助他们更好地理解相关的数学法则或者逻辑概念。如在苏教版二年级“有余数的除法”的教学中，教师可以将学生分成若干小组，每个小组6个人，然后给每个小组分发12支玩具小棒，让他们想办法将小棒平均分配下去。这里涉及了简单的除法，很多学生都知道每个人应该分配到两支小棒。然后教师马上提问：“如果规定将12支小棒平均分给5个人，那么请大家动手分分看，是不是能够跟之前一样把小棒全部分完？小棒是否会有剩余？”此时学生根据教师的要求再次分配。最后学生会发现，将12支小棒分给6个人，就刚好全部分完，且每个人分到的小棒数量是一样的;然而将12支小棒分给5个人，那么5个人都能分到2支，与此同时，还有2支小棒会被剩下。当学生将这个发现告诉给教师后，教师可以在黑板或者多媒体上用不同颜色的数字将两次操作的结果表述出来，如代表人数的“6”与“5”用蓝色来突出;代表活动中小棒数量的“12”和“2”用红色来突出，那么它们之间的关系应该是12÷6=2、12÷5=2…2，而第二个算式中的“小尾巴”数字“2”就是这个算式中的余数。由此，教师就可以重点向学生介绍除法中的“新成员”——余数。
过去，传统教学为了追求效率，并不会开展类似的数学操作，教师往往都是开门见山直接从整数除法过渡到有余数除法，无法直接给学生带来直观的数字体验，如此一来，就需要学生自己在脑海中对余数进行想象。而在数学操作中，教师能够帮助学生建立具象化的数学活动，学生不需要再将时间花费在模拟与想象中，小棒就能够将他们引入到除法的情境之中，又因为学生是操作参与者、观察者、实施者，他们对本次数学操作的过程、结果都会有较为深刻的印象，对“余数”也会有更深刻的
理解。
2 利用数学操作引导学生发现数学知识
建构主义学习理论着重强调了学习就是一个学生构建自我知识的过程。在学习的过程中，学生亲身参与、实际应用，会发现数学知识，并积累一些数学经验。正如意大利教育家蒙台梭利所说：“我听到的，我忘了;我看到的，我记得;我动手做的，我理解了。”数学操作就属于这里所提到的“动手做的”。因此，在小学数学教学中，教师不仅要开展理论教学，还应重视让学生“动手做”，为学生提供各种“做”的机会，让学生在数学操作中发现知识、积累经验，提高其对数学知识的理解以及探究能力，促进学生数学核心素养的发展[2]。
如在苏教版二年级“时、分、秒”的教学中，在教学正式开始前，教师可以先让学生观察钟表数字的排列顺序以及不同数字的具体位置，尤其是要让学生记住12点、3点、6点、9点的位置，因为这四个时间点的位置最特别，熟悉它们的位置后就可以在钟表上进行时间定位。然后，让学生看时针、分针以及秒针的长短、移动快慢，让学生熟悉时针、分针与秒针之间的圈数关系。最后，让学生动手拨一拨，鼓励学生随意转动钟表，仔细观察指针的运动轨迹，并将自己在操作中的发现分享给教师和同学。有的学生提出，他发现钟表上每个数字之间都有5个小格子，这样的小格子一共有60个;还有学生指出，秒针围绕钟表转一圈，分针刚好走一格……这些关于钟表的知识，如果用书本上的抽象语言进行阐述，可能无法充分吸引学生的注意力，甚至都不能让他们很好地理解钟表与时间之间的关系，也不能明白钟表是怎么来反映时间的。因此先引导学生进行观察，让他们在数学操作中认识钟表，不仅可以引导学生自己总结、发现时间相关的知识，还有利于学生构建自己的知识体系。另外，在实际操作过程中，教师还可以鼓励学生动手画一画、写一写，教师可以先说出一个时间点，让学生比赛谁可以最快将其画出来，以此巩固相关知识。
3 利用数学操作提升学生的思维能力
小学低段学生往往是以形象思维为主，其抽象思维尚处于萌芽阶段，空间想象上的思维能力更是欠缺。这个阶段的学生很难理解为什么一个圆柱体从正上方的视角来看是一个圆形，也难以理解立体图像与平面图像之间的内在关系。在这种情况下，教师的语言描述也无法帮助他们充分理解，只有让学生亲自动手操作，在操作中逐渐建立空间意识，进而提高学生的空间想象能力和思维
能力。
如在苏教版二年级上册“观察物体”的教学中，教师可以准备好正方体模型，將正方体拆解成连在一起的六个正方形，且在每个正方形面上依次标注上1～6的数字，然后让学生设想：如果此时将六个正方形重新组合成正方体，那么数字1的相对面是几、3的相对面是几、5的相对面是几？这些问题对绝大多数学生而言难度较大，因为他们没有相应的空间概念，无法将平面图形与立体图形进行相互转化。对此，教师可以引导学生运用数学操作来解惑。首先，让学生自己动手画出能拼成立方体的平面图，并依次标注上1～6的数字;其次，将图形裁剪下来;最后，自己动手将其折叠成一个正方体，并用透明胶将其固定好。这个时候学生经过动手操作和实际观察，就能够快速地解决前面教师提出的问题。利用数学操作，学生在亲手折叠的过程中，脑海中抽象的空间概念更为形象，更能直观地理解到平面图形与立体图形之间的转换关系，能有效提升其空间想象能力。
总之，数学操作符合低段小学生的认知特点和学习需要，充分肯定了学生在学习过程中的主体地位，为他们的认知、思维发展提供了机会。因此，小学数学教师应给予数学操作足够的重视，并善于运用各种学习工具，合理设计操作流程，让数学操作活动拓宽学生的眼界，锻炼他们的自主学习、探索能力。
【参考文献】
[1]杨珊.数学课堂教学中动手实践操作的有效性分析[J].小学生（中旬刊），2021（3）.
[2]徐珊.小学低年级数学操作活动提升深度学习的策略研究[J].新课程，2021（1）.
【作者简介】
唐辛怡（1996～），女，汉族，江苏昆山人，本科，中小学二级教师。研究方向：小学数学教育。
【关键词】小学数学;数学操作;应用对策;课堂教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0209-02
数学操作是一种数学学习方式，即让学生通过亲身参与、亲自动手，在操作中发现数学问题、总结数学发现、验证数学知识。在某种程度上，数学操作真正发挥出了数学学习活动的价值，并能够帮助学生构建起自己的知识框架。在实际应用中，数学操作注重学生的体验与感受，提倡将理论与实践进行结合，引导学生进行数学思考，使其养成科学的学习方式。因此，数学操作是提高学生综合能力以及培养学生核心素养的重要途径。
1 利用数学操作培养学生基础数感
对数的直观感觉叫作“数感”，它包括了对数大小、数含义及数与量的对应关系的理解等内容。与其他学段的学生不同，小学低段学生普遍还没有形成数感，他们对数含义的理解程度不够，对数量关系的认知也不够形象和全面，更难掌握数学中的抽象语言。故而数学对很多低段小学生来说是一门学习难度较高的学科，他们也很难对数学产生学习兴趣。在这种情况下，数学教师可以利用数学操作，通过各式各样的实践活动来培养学生的
数感[1]。
利用数学操作，教师可以帮助学生直观地理解数含义及大小关系。从科学的角度来说，绝大多数低段小学生的思维以形象思维为主，对数学中相对抽象的数学符号或数量关系没有敏锐的感知力，因而教师需要设计一些数学活动来帮助他们更好地理解相关的数学法则或者逻辑概念。如在苏教版二年级“有余数的除法”的教学中，教师可以将学生分成若干小组，每个小组6个人，然后给每个小组分发12支玩具小棒，让他们想办法将小棒平均分配下去。这里涉及了简单的除法，很多学生都知道每个人应该分配到两支小棒。然后教师马上提问：“如果规定将12支小棒平均分给5个人，那么请大家动手分分看，是不是能够跟之前一样把小棒全部分完？小棒是否会有剩余？”此时学生根据教师的要求再次分配。最后学生会发现，将12支小棒分给6个人，就刚好全部分完，且每个人分到的小棒数量是一样的;然而将12支小棒分给5个人，那么5个人都能分到2支，与此同时，还有2支小棒会被剩下。当学生将这个发现告诉给教师后，教师可以在黑板或者多媒体上用不同颜色的数字将两次操作的结果表述出来，如代表人数的“6”与“5”用蓝色来突出;代表活动中小棒数量的“12”和“2”用红色来突出，那么它们之间的关系应该是12÷6=2、12÷5=2…2，而第二个算式中的“小尾巴”数字“2”就是这个算式中的余数。由此，教师就可以重点向学生介绍除法中的“新成员”——余数。
过去，传统教学为了追求效率，并不会开展类似的数学操作，教师往往都是开门见山直接从整数除法过渡到有余数除法，无法直接给学生带来直观的数字体验，如此一来，就需要学生自己在脑海中对余数进行想象。而在数学操作中，教师能够帮助学生建立具象化的数学活动，学生不需要再将时间花费在模拟与想象中，小棒就能够将他们引入到除法的情境之中，又因为学生是操作参与者、观察者、实施者，他们对本次数学操作的过程、结果都会有较为深刻的印象，对“余数”也会有更深刻的
理解。
2 利用数学操作引导学生发现数学知识
建构主义学习理论着重强调了学习就是一个学生构建自我知识的过程。在学习的过程中，学生亲身参与、实际应用，会发现数学知识，并积累一些数学经验。正如意大利教育家蒙台梭利所说：“我听到的，我忘了;我看到的，我记得;我动手做的，我理解了。”数学操作就属于这里所提到的“动手做的”。因此，在小学数学教学中，教师不仅要开展理论教学，还应重视让学生“动手做”，为学生提供各种“做”的机会，让学生在数学操作中发现知识、积累经验，提高其对数学知识的理解以及探究能力，促进学生数学核心素养的发展[2]。
如在苏教版二年级“时、分、秒”的教学中，在教学正式开始前，教师可以先让学生观察钟表数字的排列顺序以及不同数字的具体位置，尤其是要让学生记住12点、3点、6点、9点的位置，因为这四个时间点的位置最特别，熟悉它们的位置后就可以在钟表上进行时间定位。然后，让学生看时针、分针以及秒针的长短、移动快慢，让学生熟悉时针、分针与秒针之间的圈数关系。最后，让学生动手拨一拨，鼓励学生随意转动钟表，仔细观察指针的运动轨迹，并将自己在操作中的发现分享给教师和同学。有的学生提出，他发现钟表上每个数字之间都有5个小格子，这样的小格子一共有60个;还有学生指出，秒针围绕钟表转一圈，分针刚好走一格……这些关于钟表的知识，如果用书本上的抽象语言进行阐述，可能无法充分吸引学生的注意力，甚至都不能让他们很好地理解钟表与时间之间的关系，也不能明白钟表是怎么来反映时间的。因此先引导学生进行观察，让他们在数学操作中认识钟表，不仅可以引导学生自己总结、发现时间相关的知识，还有利于学生构建自己的知识体系。另外，在实际操作过程中，教师还可以鼓励学生动手画一画、写一写，教师可以先说出一个时间点，让学生比赛谁可以最快将其画出来，以此巩固相关知识。
3 利用数学操作提升学生的思维能力
小学低段学生往往是以形象思维为主，其抽象思维尚处于萌芽阶段，空间想象上的思维能力更是欠缺。这个阶段的学生很难理解为什么一个圆柱体从正上方的视角来看是一个圆形，也难以理解立体图像与平面图像之间的内在关系。在这种情况下，教师的语言描述也无法帮助他们充分理解，只有让学生亲自动手操作，在操作中逐渐建立空间意识，进而提高学生的空间想象能力和思维
能力。
如在苏教版二年级上册“观察物体”的教学中，教师可以准备好正方体模型，將正方体拆解成连在一起的六个正方形，且在每个正方形面上依次标注上1～6的数字，然后让学生设想：如果此时将六个正方形重新组合成正方体，那么数字1的相对面是几、3的相对面是几、5的相对面是几？这些问题对绝大多数学生而言难度较大，因为他们没有相应的空间概念，无法将平面图形与立体图形进行相互转化。对此，教师可以引导学生运用数学操作来解惑。首先，让学生自己动手画出能拼成立方体的平面图，并依次标注上1～6的数字;其次，将图形裁剪下来;最后，自己动手将其折叠成一个正方体，并用透明胶将其固定好。这个时候学生经过动手操作和实际观察，就能够快速地解决前面教师提出的问题。利用数学操作，学生在亲手折叠的过程中，脑海中抽象的空间概念更为形象，更能直观地理解到平面图形与立体图形之间的转换关系，能有效提升其空间想象能力。
总之，数学操作符合低段小学生的认知特点和学习需要，充分肯定了学生在学习过程中的主体地位，为他们的认知、思维发展提供了机会。因此，小学数学教师应给予数学操作足够的重视，并善于运用各种学习工具，合理设计操作流程，让数学操作活动拓宽学生的眼界，锻炼他们的自主学习、探索能力。
【参考文献】
[1]杨珊.数学课堂教学中动手实践操作的有效性分析[J].小学生（中旬刊），2021（3）.
[2]徐珊.小学低年级数学操作活动提升深度学习的策略研究[J].新课程，2021（1）.
【作者简介】
唐辛怡（1996～），女，汉族，江苏昆山人，本科，中小学二级教师。研究方向：小学数学教育。