论文部分内容阅读
在数学教学中，培养学生自主探索能力应该是培养学生一切能力的核心。学生只有具备了一定的自主探索能力，才能提升数学思维品质。根据《义务教育数学课程标准》编写的社科版初中数学教材就十分注意这一点。作为一名初中数学教师，如何在数学教学中培养学生的自主探索能力从而提高他们的思维品质呢？
一、多角度思考问题，培养学生思维的灵活性
有些数学题目，用常规的思维方法很难解决。但是如果换个角度，思维就有可能“柳暗花明”，学生便会“豁然开朗”。所以我们要培养学生多角度思考问题的习惯。如平面几何知识是初中所学内容，也是学生初学知识，多数学生尤其是女生对几何证明题感到很棘手。这时，我们老师就要指导学生开阔思维，换个角度或从多个角度思考问题。在做证明几何题时，我们常常要用到辅助线。让学生尝试用辅助线来思考，如遇到中点联想中位线。
例1：已知，D为△ABC边BC的中点，E为中线AD的中点，延长BE交AC于F，则FC=2AF。
证明：如图，过D作DG∥BF交AC于G。因为D是BC的中点，所以DG为△BCF的中位线，故：FG=GC，又在△ADG中，因为EF∥DG，E为AD的中点，所以EF为△ADG的中位线，故AF=FG，即AF=FG=GC，所以FC=2AF。
例2：在△ABC中，∠C=2∠B，D为BC的中点，AH为BC上的高，则DH=■AC。
证明：如图，取AB的中点M，连结DM、HM，则DM∥AC，且DM=■AC。
因为∠MDB=∠C=2∠B，又因为M为直角△AHB的斜边AB上的中点，所以MH=MB，∠MHB=∠B，在△DMH中，∠DMH=∠MDB-∠MHB=∠B，所以∠DMH=∠DHM，所以DH=DM=■AC。
其实任何事物都有规律，数学当然也不例外。只有大量做数学题，才能总结出数学规律。在证明平面几何题时，遇到中点要联想到中位线；遇到三角形内（外）角平分线，要联想到三角形内（外）角平分线定理；遇到两圆相切，要注意作公切线；证明线段乘积相等，一般先化成比例，再找出线段所在的两个相似三角形；遇到弦和切线，联想弦切角定理，等等。学生通过做题，思维灵活了，思维品质就能得到一定发展。
二、加强联想和想象，培养学生思维的广阔性
世间万事万物都是有联系的，在解答数学题目时，我们要指导学生加强联想和想象，从而培养他们思维的广阔性。如学生学习了角平分线、平行线与等腰三角形等知识，在解答角平分线、平行线与等腰三角形等有关题目时，就要引导学生有意识地将三者有机结合在一起来思考，因为它们之间存在一定的关系。在解题过程中，要运用它们之间的这种性质关系。
例3：在△ABC中，AB=6，AC=10，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点D，点D在AB上，且AD=OD，DO的延长线交BC于点E，求△BDE的周长。
例3由题知角平分线，等腰三角形，所以应该有平行线，如本题中DE∥AC，再加另一角（∠BCA）的角平分线两个条件，也能得到等腰三角形OEC。
解：因为AO平分∠BAC，所以∠1=∠OAC。因为AD=OD，所以∠1=∠2，所以∠OAC=∠2，所以DE∥AC，所以∠3=∠OCA。因为CO平分∠BCA，所以∠4=∠OCA，所以∠3=∠4，所以OE=CE，因为△BDE的周长=BD+DO+0E+BE=BD+AD+BE+CE=AB+BC。因为AB=6，BC=l0，所以△BDE的周长=6+10=16。
矩形纸片翻折是近几年中考命题改革中出现的一种新题型，如将上面的性质灵活运用到这种题型里，可使复杂的问题简单化，还能够达到举一反三、触类旁通的目的。
三、逆向思考，探果索因，培养学生思维的批判性
有些数学题目，如果按照所给条件作正面解答，很难得出结论。这时，我们可以引导学生“反弹琵琶”，进行逆向思维，这不失为数学解题中的一条捷径。
例4：已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x最大值为3，求p的值。
如果按先去绝对值后解不等式再求最值的常规方法，解这道题很繁琐。由x最大值为3注意到“3”是不等式一个端点值，利用不等式性质得“3”是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|≤5的一个解，代入得p=8或p=-2。
当p=8时，不等式为|x2-4x+8|+|x-3|≤5，因为x2-4x+8>0，
所以x≥3x2-4x2+8+x-3≤5，或x<3x2-4x+8-x+3≤5 → 2≤x≤3
满足题意。
当p=-2时，不等式|x2-4x-2|+|x-3|≤5。
通过以上分析，我们很容易得知5是不等式的解，所以不等式有大于3的解，不满足题意。所以p=8。
逆向思维在数学教学中经常用到，如果逆向思维正确，能够收到事半功倍的效果。当然，要提醒学生注意，并不是所以数学题目都是可以通过逆向思维来解答。我们要根据题目的具体情况，灵活地运用逆向思维。
一、多角度思考问题，培养学生思维的灵活性
有些数学题目，用常规的思维方法很难解决。但是如果换个角度，思维就有可能“柳暗花明”，学生便会“豁然开朗”。所以我们要培养学生多角度思考问题的习惯。如平面几何知识是初中所学内容，也是学生初学知识，多数学生尤其是女生对几何证明题感到很棘手。这时，我们老师就要指导学生开阔思维，换个角度或从多个角度思考问题。在做证明几何题时，我们常常要用到辅助线。让学生尝试用辅助线来思考，如遇到中点联想中位线。
例1：已知，D为△ABC边BC的中点，E为中线AD的中点，延长BE交AC于F，则FC=2AF。
证明：如图，过D作DG∥BF交AC于G。因为D是BC的中点，所以DG为△BCF的中位线，故：FG=GC，又在△ADG中，因为EF∥DG，E为AD的中点，所以EF为△ADG的中位线，故AF=FG，即AF=FG=GC，所以FC=2AF。
例2：在△ABC中，∠C=2∠B，D为BC的中点，AH为BC上的高，则DH=■AC。
证明：如图，取AB的中点M，连结DM、HM，则DM∥AC，且DM=■AC。
因为∠MDB=∠C=2∠B，又因为M为直角△AHB的斜边AB上的中点，所以MH=MB，∠MHB=∠B，在△DMH中，∠DMH=∠MDB-∠MHB=∠B，所以∠DMH=∠DHM，所以DH=DM=■AC。
其实任何事物都有规律，数学当然也不例外。只有大量做数学题，才能总结出数学规律。在证明平面几何题时，遇到中点要联想到中位线；遇到三角形内（外）角平分线，要联想到三角形内（外）角平分线定理；遇到两圆相切，要注意作公切线；证明线段乘积相等，一般先化成比例，再找出线段所在的两个相似三角形；遇到弦和切线，联想弦切角定理，等等。学生通过做题，思维灵活了，思维品质就能得到一定发展。
二、加强联想和想象，培养学生思维的广阔性
世间万事万物都是有联系的，在解答数学题目时，我们要指导学生加强联想和想象，从而培养他们思维的广阔性。如学生学习了角平分线、平行线与等腰三角形等知识，在解答角平分线、平行线与等腰三角形等有关题目时，就要引导学生有意识地将三者有机结合在一起来思考，因为它们之间存在一定的关系。在解题过程中，要运用它们之间的这种性质关系。
例3：在△ABC中，AB=6，AC=10，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点D，点D在AB上，且AD=OD，DO的延长线交BC于点E，求△BDE的周长。
例3由题知角平分线，等腰三角形，所以应该有平行线，如本题中DE∥AC，再加另一角（∠BCA）的角平分线两个条件，也能得到等腰三角形OEC。
解：因为AO平分∠BAC，所以∠1=∠OAC。因为AD=OD，所以∠1=∠2，所以∠OAC=∠2，所以DE∥AC，所以∠3=∠OCA。因为CO平分∠BCA，所以∠4=∠OCA，所以∠3=∠4，所以OE=CE，因为△BDE的周长=BD+DO+0E+BE=BD+AD+BE+CE=AB+BC。因为AB=6，BC=l0，所以△BDE的周长=6+10=16。
矩形纸片翻折是近几年中考命题改革中出现的一种新题型，如将上面的性质灵活运用到这种题型里，可使复杂的问题简单化，还能够达到举一反三、触类旁通的目的。
三、逆向思考，探果索因，培养学生思维的批判性
有些数学题目，如果按照所给条件作正面解答，很难得出结论。这时，我们可以引导学生“反弹琵琶”，进行逆向思维，这不失为数学解题中的一条捷径。
例4：已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x最大值为3，求p的值。
如果按先去绝对值后解不等式再求最值的常规方法，解这道题很繁琐。由x最大值为3注意到“3”是不等式一个端点值，利用不等式性质得“3”是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|≤5的一个解，代入得p=8或p=-2。
当p=8时，不等式为|x2-4x+8|+|x-3|≤5，因为x2-4x+8>0，
所以x≥3x2-4x2+8+x-3≤5，或x<3x2-4x+8-x+3≤5 → 2≤x≤3
满足题意。
当p=-2时，不等式|x2-4x-2|+|x-3|≤5。
通过以上分析，我们很容易得知5是不等式的解，所以不等式有大于3的解，不满足题意。所以p=8。
逆向思维在数学教学中经常用到，如果逆向思维正确，能够收到事半功倍的效果。当然，要提醒学生注意，并不是所以数学题目都是可以通过逆向思维来解答。我们要根据题目的具体情况，灵活地运用逆向思维。