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一、发现问题与思考
“新课程的课真难上啊!课堂难调控。教材难把握。”“明明觉得挺好的教学设计，怎么效果就是不好呢?”同事们常发出这样的感叹。我也深感其“惑”。记得在上“三角形分类”这一课时。为了让学生充分体验分类方法。准备了丰富的学习材料。教学过程中，学生动手分类的积极性很高，可是课却上得很失败。问题出在哪里呢?课后。我对每个教学环节进行反思。细细思之，原来问题就出在分类的材料上，由于操作材料过于丰富，导致了教学的失效。由此，引起了我对学习材料有效性的思考。
数学学习的过程，实质上是人脑对外部数学材料的接受、分析、选择和整合的过程。如果把人脑比作“加工厂”，那么，数学材料就是“原料”，学习的结果则是“产品”，而影响“产品”质量的第一要素就是来自人脑外部的“原料”。因此，教师作为课堂教学的组织者。不仅体现在教学活动过程本身，还体现在对学生学习数学知识所需要学习材料的选择和组织上。也就是说，数学教学首先要给学生提供有效的学习材料。才能达到事半功倍的效果。
“学习材料有效”主要是指课堂中提供的学习材料，通过师生的共同活动之后，能让学生获得进步或发展。它有三方面的特点：一，能较好地吸引学生自主参与；二，能有利于学习过程中的动态生成；三，能在较短的时间内突出数学问题的解决。让全体学生在“成功体验”中发展。
二、现象透视及应对策略
1 材料要有思维含量。准确定位学习材料的思维含量
在教学实践中，由于教师所提供的学习材料缺乏有效性。导致教学效果的低微，类似这样的情况普遍存在。我在教“轴对称图形”时只是简单通过大量的图形来归纳概念，再让所有学生去练习。教学过程是完整的。学生已经理解了轴对称的含义，会判断轴对称图形，但学生之所以会感到“太简单”，就是所提供的学习材料的思维含量过低，缺少挑战性。学生体会不到思考的乐趣。思维得不到发展。从根本上失去数学课应有的“思考味”，难怪学生会觉得“真不过瘾”。
“数学是思维的艺术和体操。”“数学教学是数学思维活动的教学。”这些高度凝练的语言概括了数学学科的特点。数学味，当然非“思维”莫属。一节思维含量缺少的数学课，一节智力挑战缺乏的数学课，即使课堂气氛再活跃，也算低效率课。学生的一句“今天的题目太简单，真不过瘾”，不得不让我们深思：数学课除了教“数学知识”，还要干什么?知识的传授固然重要，但更重要的是使学生在掌握知识的同时发展思维，掌握学习方法。所以，数学教学要关注学生的数学思考。材料选择要关注材料所蕴含的思维含量。对“你给我多大空间，我就有多大发展”的孩子而言，学习材料的思维含量不仅影响探索空间和知识的生成过程，影响数学思维的深度和广度。更影响着解决问题能力的培养。如果学习材料的思维含量偏低，缺少挑战性，学生不用跳就能摘到果子，他们就会失去探究的欲望；如果思维含量偏高，脱离了学生已有的知识经验。学生跳起来还摘不到果子，缺少成功的体验，同样也不利于学生的发展。因此，教师在选择学习材料时。一定要准确定位学习材料的思维含量，把它落在学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳”，才能“摘到果子”。这样的材料最具探究价值。能激发学生的探究欲望，培养学生的思维能力。
2 材料不要脱离现实起点，学习材料贴近学生的现实背景
学生都有许多数学知识和生活经验，学生原有的知识储备、现实生活中积淀数学的朴素认识。都构成学生进行数学学习的特定世界，影响并制约着数学学习。教师只是分析了教材中知识的逻辑起点，而没有关注学生的现实起点，所提供的学习材料脱离了学生的现实背景，定会使精心准备的学习材料失效。
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。”从这熟悉的理念中可以看出。学习材料的选择必须贴近学生的现实背景。一般来说，目前我们所面对的学生，其学习的现实起点要高于逻辑起点。比如“一元一次方程”的学习，学习新课之前，许多学生已经会解一元一次方程，面对这一情况，教师只按“逻辑起点”教学，当然难免遇到令人瞠目结舌的状况。所以，进行教学预设，不仅要关注逻辑起点，更应该关注学生的现实起点。套用奥苏泊尔的一句话：“教育心理学用一句话概括。就是知道儿童已经知道了什么。”
因此，学习材料的选择要贴近学生的现实背景。让数学知识与学生的生活实际和现实背景无间隙接触。从而有助于学生理解、感受、体验数学知识的实际意义及其用处。有助于激发学生学习数学的热情和兴趣。
3 材料数量不适度，准确提供学习材料的数量
由于开始呈现的材料数量太多，清晰度降低，给学生的学习带来干扰。学生虽然说了很多结果，但是由于纷繁复杂的材料吸引了学生的无意注意，影响了学习效果。
所谓“量体裁衣”就是要量教材内容与教学对象之“体”。裁学习材料数量之“衣”，即所提供的学习材料的数量要适度。太多或太少都会影响学生形成表象的过程，过多会吸引学生的无意注意，致使教师成为组织教学的管理者：过少则缺少探究价值。影响学生的发展。
生活中有大量贴近学生生活、有利于学生学习的好材料，但好材料不等于材料有效，所提供的学习材料数量是否适量直接影响我们的教学效果。
4 材料呈现适时，准确把握学习材料的呈现时机
在几何图形教学中有大量的材料呈现。这些材料极大地引起了他们的兴致，如果全部呈现给学生课堂上就会乱套。其原因就是其材料的呈现时机不对。发给学生的材料在教师导入新课后出现，材料吸引着学生的无意注意的“眼球”，玩一玩的心理欲望强烈，难怪材料一发秩序就乱了。面对此时此景，再组织教学，不仅达不到预期目标，结果还会适得其反。
万事俱备，只欠“东风”。有了贴近现实背景、思维含量适度、数量也适度的学习材料，还要准确把握学习材料的呈现时机。否则，就是有再好的学习材料也会前功尽弃。心理学告诉我们：学生对新鲜事物和色彩鲜艳的物品有着强烈的探索欲望和探究兴趣，因此，学习材料的呈现要“见机而作”。即针对教学内容的不同，结合学生的认知特点。准确把握时机呈现学习材料，使学习材料出现“恰到好处，尤其是呈现操作材料时要视具体情况而定。早了，学生会被这些材料吸引，迫不及待地摆弄这些材料，致使教学无法照常进行：晚了。一则学生失去操作的兴趣，二则失去操作的意义”。
有效的材料会培养学生自主探索的意识，获得成功的喜悦，增强学好数学的信心，提高解决实际问题的能力。
“新课程的课真难上啊!课堂难调控。教材难把握。”“明明觉得挺好的教学设计，怎么效果就是不好呢?”同事们常发出这样的感叹。我也深感其“惑”。记得在上“三角形分类”这一课时。为了让学生充分体验分类方法。准备了丰富的学习材料。教学过程中，学生动手分类的积极性很高，可是课却上得很失败。问题出在哪里呢?课后。我对每个教学环节进行反思。细细思之，原来问题就出在分类的材料上，由于操作材料过于丰富，导致了教学的失效。由此，引起了我对学习材料有效性的思考。
数学学习的过程，实质上是人脑对外部数学材料的接受、分析、选择和整合的过程。如果把人脑比作“加工厂”，那么，数学材料就是“原料”，学习的结果则是“产品”，而影响“产品”质量的第一要素就是来自人脑外部的“原料”。因此，教师作为课堂教学的组织者。不仅体现在教学活动过程本身，还体现在对学生学习数学知识所需要学习材料的选择和组织上。也就是说，数学教学首先要给学生提供有效的学习材料。才能达到事半功倍的效果。
“学习材料有效”主要是指课堂中提供的学习材料，通过师生的共同活动之后，能让学生获得进步或发展。它有三方面的特点：一，能较好地吸引学生自主参与；二，能有利于学习过程中的动态生成；三，能在较短的时间内突出数学问题的解决。让全体学生在“成功体验”中发展。
二、现象透视及应对策略
1 材料要有思维含量。准确定位学习材料的思维含量
在教学实践中，由于教师所提供的学习材料缺乏有效性。导致教学效果的低微，类似这样的情况普遍存在。我在教“轴对称图形”时只是简单通过大量的图形来归纳概念，再让所有学生去练习。教学过程是完整的。学生已经理解了轴对称的含义，会判断轴对称图形，但学生之所以会感到“太简单”，就是所提供的学习材料的思维含量过低，缺少挑战性。学生体会不到思考的乐趣。思维得不到发展。从根本上失去数学课应有的“思考味”，难怪学生会觉得“真不过瘾”。
“数学是思维的艺术和体操。”“数学教学是数学思维活动的教学。”这些高度凝练的语言概括了数学学科的特点。数学味，当然非“思维”莫属。一节思维含量缺少的数学课，一节智力挑战缺乏的数学课，即使课堂气氛再活跃，也算低效率课。学生的一句“今天的题目太简单，真不过瘾”，不得不让我们深思：数学课除了教“数学知识”，还要干什么?知识的传授固然重要，但更重要的是使学生在掌握知识的同时发展思维，掌握学习方法。所以，数学教学要关注学生的数学思考。材料选择要关注材料所蕴含的思维含量。对“你给我多大空间，我就有多大发展”的孩子而言，学习材料的思维含量不仅影响探索空间和知识的生成过程，影响数学思维的深度和广度。更影响着解决问题能力的培养。如果学习材料的思维含量偏低，缺少挑战性，学生不用跳就能摘到果子，他们就会失去探究的欲望；如果思维含量偏高，脱离了学生已有的知识经验。学生跳起来还摘不到果子，缺少成功的体验，同样也不利于学生的发展。因此，教师在选择学习材料时。一定要准确定位学习材料的思维含量，把它落在学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳”，才能“摘到果子”。这样的材料最具探究价值。能激发学生的探究欲望，培养学生的思维能力。
2 材料不要脱离现实起点，学习材料贴近学生的现实背景
学生都有许多数学知识和生活经验，学生原有的知识储备、现实生活中积淀数学的朴素认识。都构成学生进行数学学习的特定世界，影响并制约着数学学习。教师只是分析了教材中知识的逻辑起点，而没有关注学生的现实起点，所提供的学习材料脱离了学生的现实背景，定会使精心准备的学习材料失效。
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。”从这熟悉的理念中可以看出。学习材料的选择必须贴近学生的现实背景。一般来说，目前我们所面对的学生，其学习的现实起点要高于逻辑起点。比如“一元一次方程”的学习，学习新课之前，许多学生已经会解一元一次方程，面对这一情况，教师只按“逻辑起点”教学，当然难免遇到令人瞠目结舌的状况。所以，进行教学预设，不仅要关注逻辑起点，更应该关注学生的现实起点。套用奥苏泊尔的一句话：“教育心理学用一句话概括。就是知道儿童已经知道了什么。”
因此，学习材料的选择要贴近学生的现实背景。让数学知识与学生的生活实际和现实背景无间隙接触。从而有助于学生理解、感受、体验数学知识的实际意义及其用处。有助于激发学生学习数学的热情和兴趣。
3 材料数量不适度，准确提供学习材料的数量
由于开始呈现的材料数量太多，清晰度降低，给学生的学习带来干扰。学生虽然说了很多结果，但是由于纷繁复杂的材料吸引了学生的无意注意，影响了学习效果。
所谓“量体裁衣”就是要量教材内容与教学对象之“体”。裁学习材料数量之“衣”，即所提供的学习材料的数量要适度。太多或太少都会影响学生形成表象的过程，过多会吸引学生的无意注意，致使教师成为组织教学的管理者：过少则缺少探究价值。影响学生的发展。
生活中有大量贴近学生生活、有利于学生学习的好材料，但好材料不等于材料有效，所提供的学习材料数量是否适量直接影响我们的教学效果。
4 材料呈现适时，准确把握学习材料的呈现时机
在几何图形教学中有大量的材料呈现。这些材料极大地引起了他们的兴致，如果全部呈现给学生课堂上就会乱套。其原因就是其材料的呈现时机不对。发给学生的材料在教师导入新课后出现，材料吸引着学生的无意注意的“眼球”，玩一玩的心理欲望强烈，难怪材料一发秩序就乱了。面对此时此景，再组织教学，不仅达不到预期目标，结果还会适得其反。
万事俱备，只欠“东风”。有了贴近现实背景、思维含量适度、数量也适度的学习材料，还要准确把握学习材料的呈现时机。否则，就是有再好的学习材料也会前功尽弃。心理学告诉我们：学生对新鲜事物和色彩鲜艳的物品有着强烈的探索欲望和探究兴趣，因此，学习材料的呈现要“见机而作”。即针对教学内容的不同，结合学生的认知特点。准确把握时机呈现学习材料，使学习材料出现“恰到好处，尤其是呈现操作材料时要视具体情况而定。早了，学生会被这些材料吸引，迫不及待地摆弄这些材料，致使教学无法照常进行：晚了。一则学生失去操作的兴趣，二则失去操作的意义”。
有效的材料会培养学生自主探索的意识，获得成功的喜悦，增强学好数学的信心，提高解决实际问题的能力。