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【摘 要】针对毛细管平面辐射空调系统下的辐射不对称性问题，通过CFD技术定量分析了辐射不对称性对人体的热影响，从而揭示出辐射不对称性对热舒适性研究的重要性，以及对空调负荷计算的影响。
【关键词】毛细管平面辐射空调系统；辐射部对称性；CFD；辐射模型
1. 引言
（1）辐射不对称性是指，当组成封闭空间的多个表面存在温差时，即使在角系数相同的情况下，该空间内的物体与各表面间的辐射换热量也是不同的。这种由于表面温度差别而造成的辐射换热不均匀的现象是广泛存在的。而在毛细管平面辐射空调系统中，由于辐射换热的面积增大，不对称辐射现象更加明显。
（2）一般来说，空调负荷与系统形式无关，而往往是由当地气象参数，建筑本身的热性能及其用途等条件决定的[1] [2]。但对于毛细管平面辐射空调而言，冷表面的介入使室内的长波辐射换热场得到加强（占室内总换热量的60% 左右），这就导致人体的感受到的主观温度与实际空气温度之间存在偏离。这种偏差被辐射的不对称性放大，反映在设计层面，就是冬季和夏季室内设计温度的调整。
（3）本文从不对称辐射的传热学机理出发，利用CFD技术建立三维辐射换热模型，定量分析了辐射不对称性对于人体热感受和空调负荷的影响。
2. 辐射不对称性的存在
（1）当组成封闭空间的多个表面存在温差时，置身其中的物体会受到来自不同方向的对称辐射。这种广泛存在的物理现象在空调领域有不一样的意义。因为当该物体是位于房间内的人时，问题的性质就发生了变化。一方面，人作为客体，是室内长波辐射换热场的研究对象之一；另一方面，人作为主体，是室内热环境的承受者和评价者。因此，辐射不对称问题从一个单纯的传热问题，最终转化成为室内热舒适性研究的一部分。
（2）在毛细管平面辐射空调系统下，辐射不对称性依然存在。对于传统的全空气系统来说，无论送风方式如何变化，室内各墙面间的温差并不显著。但对于辐射供暖/供冷系统来说，地板或天花板的温度与其他墙面的存在较大差别。特别是在毛细管平面辐射系统中，当把外径2～5 的聚丙烯细管以8～10 的间距密铺于吊顶时，整个吊顶表面的温度场往往比传统的辐射地板采暖更均匀，其产生的辐射不对称现象也会更明显。但换一个角度看，辐射不对称性也就意味着辐射的定向性。如果把这种性质加以利用，并把不对称辐射的强度控制在不影响人体热舒适感的范围内，则可以实现在冬季适当降低室内空体温度（或在夏季适当抬高室内空气温度），而不影响人的主观热感觉。这也正是空调室内设计温度得以改变的根本原因。下面，从辐射换热的机理出发，进一步研究辐射部不称性对人体的影响程度。
3. 不对称辐射的传热学分析
3.1 从单纯的传热机理入手，截取热辐射过程的某一时刻为研究对象，见图1，则位置r 处的s 方向的辐射传输方程为：
dI（r ，s ） ds+（α+σs） I（r ，s ） =an2σT4π+σsπ∫04πI（r ，s '） I （s ，s '） dΩ' （1）
其中：r ——位置向量； s ——方向向量；r ‘——散射方向向量； s——路径长度；n ——折射指数；σs ——折射系数；σ ——波尔兹曼常数（5.672×10-8W/m2·K4 ）； I——辐射强度；T——局部温度； ——相函数；Ω' ——立体角。
图1 有介质参与下的辐射传热
图2 人体与冷表面角系数计算示意图3.2 事实上，即使在边界条件一定的情况下，随着人体的移动所带来的角系数的变化，人与周围环境间的辐射换热仍然是一个不断变化的动态过程。设人体重心正好通过冷吊顶表面OHAE 顶角O 的垂线（如图2所示），则人对该矩形表面的角系数可通过积分求得：
FP-AEOH =1 π x=ax=0x=bx=0fp （x2+y2+z2）3/2dxdz
=1 π x/z=a/cx/z=0y/z=b/cy/z=0fp（1+（xz）2）+（yz）2）3/2dxzdyz（2）
3.3 对于整个顶板ABCD 来说，人体重心位于其中垂线上，几何尺寸存在对称关系，所以可运用代数法求解角系数，人与矩形壁面ABCD 之角系数为：
FP-ABCD = FP-AEOH +FP-BEOF +FP-CGOF +FP-DHOG
=4 π x/z=a/cx/z=0y/z=b/cy/z=0fp（1+（xz）2）+（yz）2）3/2dxzdyz （3）
3.4 假设冷顶板尺寸为a=3.0 ，b=2，c=2.2，代入上式得热源与冷吊顶表面角系数 FP-ABCD =0.14 。同理，通过解析公式求出人与墙壁角系数 FP-2= FP-3 =0.189（与南墙、北墙），FP-4= FP-5 = 0.176（与东墙、西墙），人与地板角系数FP-6 = 0.32 。显然，由于人体与地板较为接近，起角系数也较大。为了进一步研究不对称辐射对人体的影响，并将上述较为复杂的辐射换热计算通过形象的三维模型展示出来，下面通过计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的相关软件进行模拟计算。
图3 人体三维模型
图4 Mesh处理后的人体与冷辐射源和热辐射源4. 数值模拟
4.1 数值模型的建立。
（1）目前，使用CFD技术对辐射制冷进行的研究已经很多[3]～[6]。但这类研究都是针对各种不同建筑物内的风场的特点和舒适度的研究，而且绝大多数并没有深入考虑辐射换热的影响。而本章的目的正是通过重点研究室内的不对称辐射换热场，得到可以在夏季提高室内设计温度（或在冬季降低室内设计温度）的理论证据。从这个目的出发，并考虑到Airpark中自带的人体模型在后期计算中很难分理处各个表面，因此本文使用Gambit进行三维建模后，使用Fluent作为后续计算和处理软件，以期得到人体前后两面的辐射换热量的具体数值。事实上， Fulent中共有5组辐射模型来进行具体的辐射换热量的计算。他们分别是：离散换热辐射模型（DTRM）、P-1辐射模型、Rosseland辐射模型、表面辐射模型（S2S）和离散坐标辐射模型（DO）。考虑到毛细管平面辐射空调系统下的室内辐射换热场的光学厚度很小，下面就利用DO辐射模型对辐射不对称现象进行数值模拟研究。 （2）首先，在Gambit中建立三维辐射换热模型。手工绘制的三维人体模型由20个点和32条边组成，见图3。人体模型模拟了一名成年男子，高度为1.76m，身体的厚度为25cm。将其置于一个高3m，长6m，宽5m的房间内。为了最大程度的展现辐射不对称性对人体的影响，该房间内的人体处于一面辐射有毛细管的冷墙与一面热窗之间。而且，根据当年P.O. Fanger教授的经典研究，这种情况下的不对称辐射现象最为明显[7]。由于研究的重点是辐射的不对称性问题，所以该模型没有设置机械通风。
（3）人体作为热源处理，使用体网格进行Mesh，如下图4所示。在对房间模型进行网格化分时，先对各条边进行划分，并局部加密处理；之后对面进行网格化分；最后是两个体网格，即人体与挖去人体后的空调空间。
图 5 冷墙与热窗对室内空气温度的影响
图6 人体所在平面的空气温度
图7
图84.2 计算过程与数据分析。
（1）当迭代次数刚到达1000次时，能量方程的残差的数量级已经接近 10-5；连续性方程的残差的数量级已经接近10-6 ，而且X 轴、Y 轴和Z 轴的速度残差的数量级均接近 10-3，以具备一定的结果预览条件。此时截取冷墙平面的温度场、热窗的温度场以及两者所加空间，如图5。可以清晰地看到热量通过窗户，并对靠近该窗的空间产生了加温作用。而且，越是靠近窗户处的温度越高。同时，冷量也通过辐射有毛细管的冷墙影响着室内的温度，而且越靠近冷墙温度越低。
（2）图6是在图5的基础上增加了一个室内空间的切面，即人体的竖向中垂面所在的平面的空气温度。显然，该平面受到热窗与冷墙的共同影响，其温度介于这两者之间。但得注意的是，由于迭代计算尚未完成，所以该平面的温度偏低。
（3）当迭代次数刚到达10000次时，能量方程的残差的数量级已经接近 10-9，而连续性方程的残差的数量级已经接近10-10 ，而且 X轴、Y 轴和 Z轴的残差数量级均已接近 10-4 。此时截取冷墙平面的温度场、热窗的温度场以及经过人体的两个彼此垂直的中垂面，如图7所示。此时人体周围的空气温度约为26.8度左右，在允许的室内空调温度的范围之内。若进一步只截取x=2.5 的平面，也可以观察到该现象。似乎人体两侧的空气温度很均匀，人体两侧的热感觉也应该相同。但事实上并非如此，只要打开辐射模型重新进行计算，并截取几个重要表面的热流情况，就会发现完全不同的结论。
（4）首先，重新载入三维模型及其网格，并开启辐射模式设置。调用S2S辐射模型，并将空气的光学介质设置为0.1。在重复上述不开启辐射模式的各项设置之后，重新进行迭代计算，选取冷墙与热窗的总热流量“Total Heat Transfer Rate”，如下图8（a）所示。对比不打开辐射模式时的计算结果，如图8（b）所示，可以明显地看到二者存在巨大差异。
（5）冷墙表面所显示的约-843.7W 的热流量，是其它各表面（包括人体在内）与其辐射换热的总效果。负号表示热量的流入，或成为冷量的流出。同时，热窗的热流约为211 W，比没有开启辐射模拟是高了近124倍。而在这种强烈的不对称的辐射作用下，人体的两面也产生了不同的热流值。面对毛细管冷墙的人体的表面热流为约为21.4W ，而背对毛细管冷墙面对热窗的一面的热流约为-1.8W 。显然，对于身处不对称辐射换热场中的人来说，其热舒适感不能再单单仅靠其周围的空气温度来衡量，而是应该考虑辐射不对称性所产生的影响。另一方面，由于冷墙与人之间在超距作用下可以直接进行辐射换热，而不依赖室内的空气，所以人体的一则出现了明显的热量的流出，接近40W 。
（6）上述两点正是提升毛细管空调夏季室内设计空调温度的理论依据和根本原因。至于可以提升多少度，有研究表明[8]：与传统空调对比，在舒适度相同的条件下，毛细管辐射空调房间室内计算温度比传统空调房间在冬季（夏季）供暖（冷）时低（高）1.6°C ～2.0°C 的结论。显然，这种设计温度的改变在其他设计条件不变的前提下意味着空调负荷的降低。
5. 结论
（1）在敷设有毛细管平面辐射空调系统的空间内，辐射不对称现象显著。
（2）本文使用Fluent模拟的结果显示：在强烈的不对称的辐射作用下，人体模型的两面也产生了不同的热流值。显然，对于身处不对称辐射换热场中的人来说，其热舒适感不能再单单仅靠其周围的空气温度来衡量，而是应该考虑辐射不对称性所产生的影响。
（3）辐射换热的不对称性是提升毛细管空调系统夏季室内设计温度的理论依据和根本原因。
参考文献
[1] 建设部工程质量安全监督与行业发展司，中国建筑标准设计研究所编.全国民用建筑工程设计技术措施 暖通空调·动力.北京：中国计划出版社，2003.
[2] GB50189—2005公共建筑节能设计标准[S]. 北京：中华人民共和国建设部，2005.
[3] Vinay Ghatti. Study of Convective Heat Transfer In A Radioactively Cooled Building Using Computational Fluid Dynamics [J].1999，12：23～29.
[4] Xiaoxiong Yuan， Qingyan Chen， Leon R Glicksman， etc. Measurements and Computations of Room Airflow with Displacement Ventilation. ASHRAE Transactions. 1999（105）：340～352.
[5] Yang-Cheng Shih， Cheng-Chi Chiu， Oscar Wang. Dynamic Airflow Simulation With in an Isolation Room. Building and Environment. 2007， 42：3194～3209.
[6] Jonn Are Myhren， Sture Holmberg. Flow Patterns and Thermal Comfort in a Room With Panel， Floor and Wall Heating. Energy and Buildings. 2008， 40：524～536.
[7] P. O. Fanger. Thermal comfort [M]， Robert E. Krieger Publishing Company， Malabar， FL， 1982.
[8] 薛红香. 毛细管辐射空调系统的舒适性研究[D].山东建筑大学大学硕士论文，2009.7.
【关键词】毛细管平面辐射空调系统；辐射部对称性；CFD；辐射模型
1. 引言
（1）辐射不对称性是指，当组成封闭空间的多个表面存在温差时，即使在角系数相同的情况下，该空间内的物体与各表面间的辐射换热量也是不同的。这种由于表面温度差别而造成的辐射换热不均匀的现象是广泛存在的。而在毛细管平面辐射空调系统中，由于辐射换热的面积增大，不对称辐射现象更加明显。
（2）一般来说，空调负荷与系统形式无关，而往往是由当地气象参数，建筑本身的热性能及其用途等条件决定的[1] [2]。但对于毛细管平面辐射空调而言，冷表面的介入使室内的长波辐射换热场得到加强（占室内总换热量的60% 左右），这就导致人体的感受到的主观温度与实际空气温度之间存在偏离。这种偏差被辐射的不对称性放大，反映在设计层面，就是冬季和夏季室内设计温度的调整。
（3）本文从不对称辐射的传热学机理出发，利用CFD技术建立三维辐射换热模型，定量分析了辐射不对称性对于人体热感受和空调负荷的影响。
2. 辐射不对称性的存在
（1）当组成封闭空间的多个表面存在温差时，置身其中的物体会受到来自不同方向的对称辐射。这种广泛存在的物理现象在空调领域有不一样的意义。因为当该物体是位于房间内的人时，问题的性质就发生了变化。一方面，人作为客体，是室内长波辐射换热场的研究对象之一；另一方面，人作为主体，是室内热环境的承受者和评价者。因此，辐射不对称问题从一个单纯的传热问题，最终转化成为室内热舒适性研究的一部分。
（2）在毛细管平面辐射空调系统下，辐射不对称性依然存在。对于传统的全空气系统来说，无论送风方式如何变化，室内各墙面间的温差并不显著。但对于辐射供暖/供冷系统来说，地板或天花板的温度与其他墙面的存在较大差别。特别是在毛细管平面辐射系统中，当把外径2～5 的聚丙烯细管以8～10 的间距密铺于吊顶时，整个吊顶表面的温度场往往比传统的辐射地板采暖更均匀，其产生的辐射不对称现象也会更明显。但换一个角度看，辐射不对称性也就意味着辐射的定向性。如果把这种性质加以利用，并把不对称辐射的强度控制在不影响人体热舒适感的范围内，则可以实现在冬季适当降低室内空体温度（或在夏季适当抬高室内空气温度），而不影响人的主观热感觉。这也正是空调室内设计温度得以改变的根本原因。下面，从辐射换热的机理出发，进一步研究辐射部不称性对人体的影响程度。
3. 不对称辐射的传热学分析
3.1 从单纯的传热机理入手，截取热辐射过程的某一时刻为研究对象，见图1，则位置r 处的s 方向的辐射传输方程为：
dI（r ，s ） ds+（α+σs） I（r ，s ） =an2σT4π+σsπ∫04πI（r ，s '） I （s ，s '） dΩ' （1）
其中：r ——位置向量； s ——方向向量；r ‘——散射方向向量； s——路径长度；n ——折射指数；σs ——折射系数；σ ——波尔兹曼常数（5.672×10-8W/m2·K4 ）； I——辐射强度；T——局部温度； ——相函数；Ω' ——立体角。
图1 有介质参与下的辐射传热
图2 人体与冷表面角系数计算示意图3.2 事实上，即使在边界条件一定的情况下，随着人体的移动所带来的角系数的变化，人与周围环境间的辐射换热仍然是一个不断变化的动态过程。设人体重心正好通过冷吊顶表面OHAE 顶角O 的垂线（如图2所示），则人对该矩形表面的角系数可通过积分求得：
FP-AEOH =1 π x=ax=0x=bx=0fp （x2+y2+z2）3/2dxdz
=1 π x/z=a/cx/z=0y/z=b/cy/z=0fp（1+（xz）2）+（yz）2）3/2dxzdyz（2）
3.3 对于整个顶板ABCD 来说，人体重心位于其中垂线上，几何尺寸存在对称关系，所以可运用代数法求解角系数，人与矩形壁面ABCD 之角系数为：
FP-ABCD = FP-AEOH +FP-BEOF +FP-CGOF +FP-DHOG
=4 π x/z=a/cx/z=0y/z=b/cy/z=0fp（1+（xz）2）+（yz）2）3/2dxzdyz （3）
3.4 假设冷顶板尺寸为a=3.0 ，b=2，c=2.2，代入上式得热源与冷吊顶表面角系数 FP-ABCD =0.14 。同理，通过解析公式求出人与墙壁角系数 FP-2= FP-3 =0.189（与南墙、北墙），FP-4= FP-5 = 0.176（与东墙、西墙），人与地板角系数FP-6 = 0.32 。显然，由于人体与地板较为接近，起角系数也较大。为了进一步研究不对称辐射对人体的影响，并将上述较为复杂的辐射换热计算通过形象的三维模型展示出来，下面通过计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的相关软件进行模拟计算。
图3 人体三维模型
图4 Mesh处理后的人体与冷辐射源和热辐射源4. 数值模拟
4.1 数值模型的建立。
（1）目前，使用CFD技术对辐射制冷进行的研究已经很多[3]～[6]。但这类研究都是针对各种不同建筑物内的风场的特点和舒适度的研究，而且绝大多数并没有深入考虑辐射换热的影响。而本章的目的正是通过重点研究室内的不对称辐射换热场，得到可以在夏季提高室内设计温度（或在冬季降低室内设计温度）的理论证据。从这个目的出发，并考虑到Airpark中自带的人体模型在后期计算中很难分理处各个表面，因此本文使用Gambit进行三维建模后，使用Fluent作为后续计算和处理软件，以期得到人体前后两面的辐射换热量的具体数值。事实上， Fulent中共有5组辐射模型来进行具体的辐射换热量的计算。他们分别是：离散换热辐射模型（DTRM）、P-1辐射模型、Rosseland辐射模型、表面辐射模型（S2S）和离散坐标辐射模型（DO）。考虑到毛细管平面辐射空调系统下的室内辐射换热场的光学厚度很小，下面就利用DO辐射模型对辐射不对称现象进行数值模拟研究。 （2）首先，在Gambit中建立三维辐射换热模型。手工绘制的三维人体模型由20个点和32条边组成，见图3。人体模型模拟了一名成年男子，高度为1.76m，身体的厚度为25cm。将其置于一个高3m，长6m，宽5m的房间内。为了最大程度的展现辐射不对称性对人体的影响，该房间内的人体处于一面辐射有毛细管的冷墙与一面热窗之间。而且，根据当年P.O. Fanger教授的经典研究，这种情况下的不对称辐射现象最为明显[7]。由于研究的重点是辐射的不对称性问题，所以该模型没有设置机械通风。
（3）人体作为热源处理，使用体网格进行Mesh，如下图4所示。在对房间模型进行网格化分时，先对各条边进行划分，并局部加密处理；之后对面进行网格化分；最后是两个体网格，即人体与挖去人体后的空调空间。
图 5 冷墙与热窗对室内空气温度的影响
图6 人体所在平面的空气温度
图7
图84.2 计算过程与数据分析。
（1）当迭代次数刚到达1000次时，能量方程的残差的数量级已经接近 10-5；连续性方程的残差的数量级已经接近10-6 ，而且X 轴、Y 轴和Z 轴的速度残差的数量级均接近 10-3，以具备一定的结果预览条件。此时截取冷墙平面的温度场、热窗的温度场以及两者所加空间，如图5。可以清晰地看到热量通过窗户，并对靠近该窗的空间产生了加温作用。而且，越是靠近窗户处的温度越高。同时，冷量也通过辐射有毛细管的冷墙影响着室内的温度，而且越靠近冷墙温度越低。
（2）图6是在图5的基础上增加了一个室内空间的切面，即人体的竖向中垂面所在的平面的空气温度。显然，该平面受到热窗与冷墙的共同影响，其温度介于这两者之间。但得注意的是，由于迭代计算尚未完成，所以该平面的温度偏低。
（3）当迭代次数刚到达10000次时，能量方程的残差的数量级已经接近 10-9，而连续性方程的残差的数量级已经接近10-10 ，而且 X轴、Y 轴和 Z轴的残差数量级均已接近 10-4 。此时截取冷墙平面的温度场、热窗的温度场以及经过人体的两个彼此垂直的中垂面，如图7所示。此时人体周围的空气温度约为26.8度左右，在允许的室内空调温度的范围之内。若进一步只截取x=2.5 的平面，也可以观察到该现象。似乎人体两侧的空气温度很均匀，人体两侧的热感觉也应该相同。但事实上并非如此，只要打开辐射模型重新进行计算，并截取几个重要表面的热流情况，就会发现完全不同的结论。
（4）首先，重新载入三维模型及其网格，并开启辐射模式设置。调用S2S辐射模型，并将空气的光学介质设置为0.1。在重复上述不开启辐射模式的各项设置之后，重新进行迭代计算，选取冷墙与热窗的总热流量“Total Heat Transfer Rate”，如下图8（a）所示。对比不打开辐射模式时的计算结果，如图8（b）所示，可以明显地看到二者存在巨大差异。
（5）冷墙表面所显示的约-843.7W 的热流量，是其它各表面（包括人体在内）与其辐射换热的总效果。负号表示热量的流入，或成为冷量的流出。同时，热窗的热流约为211 W，比没有开启辐射模拟是高了近124倍。而在这种强烈的不对称的辐射作用下，人体的两面也产生了不同的热流值。面对毛细管冷墙的人体的表面热流为约为21.4W ，而背对毛细管冷墙面对热窗的一面的热流约为-1.8W 。显然，对于身处不对称辐射换热场中的人来说，其热舒适感不能再单单仅靠其周围的空气温度来衡量，而是应该考虑辐射不对称性所产生的影响。另一方面，由于冷墙与人之间在超距作用下可以直接进行辐射换热，而不依赖室内的空气，所以人体的一则出现了明显的热量的流出，接近40W 。
（6）上述两点正是提升毛细管空调夏季室内设计空调温度的理论依据和根本原因。至于可以提升多少度，有研究表明[8]：与传统空调对比，在舒适度相同的条件下，毛细管辐射空调房间室内计算温度比传统空调房间在冬季（夏季）供暖（冷）时低（高）1.6°C ～2.0°C 的结论。显然，这种设计温度的改变在其他设计条件不变的前提下意味着空调负荷的降低。
5. 结论
（1）在敷设有毛细管平面辐射空调系统的空间内，辐射不对称现象显著。
（2）本文使用Fluent模拟的结果显示：在强烈的不对称的辐射作用下，人体模型的两面也产生了不同的热流值。显然，对于身处不对称辐射换热场中的人来说，其热舒适感不能再单单仅靠其周围的空气温度来衡量，而是应该考虑辐射不对称性所产生的影响。
（3）辐射换热的不对称性是提升毛细管空调系统夏季室内设计温度的理论依据和根本原因。
参考文献
[1] 建设部工程质量安全监督与行业发展司，中国建筑标准设计研究所编.全国民用建筑工程设计技术措施 暖通空调·动力.北京：中国计划出版社，2003.
[2] GB50189—2005公共建筑节能设计标准[S]. 北京：中华人民共和国建设部，2005.
[3] Vinay Ghatti. Study of Convective Heat Transfer In A Radioactively Cooled Building Using Computational Fluid Dynamics [J].1999，12：23～29.
[4] Xiaoxiong Yuan， Qingyan Chen， Leon R Glicksman， etc. Measurements and Computations of Room Airflow with Displacement Ventilation. ASHRAE Transactions. 1999（105）：340～352.
[5] Yang-Cheng Shih， Cheng-Chi Chiu， Oscar Wang. Dynamic Airflow Simulation With in an Isolation Room. Building and Environment. 2007， 42：3194～3209.
[6] Jonn Are Myhren， Sture Holmberg. Flow Patterns and Thermal Comfort in a Room With Panel， Floor and Wall Heating. Energy and Buildings. 2008， 40：524～536.
[7] P. O. Fanger. Thermal comfort [M]， Robert E. Krieger Publishing Company， Malabar， FL， 1982.
[8] 薛红香. 毛细管辐射空调系统的舒适性研究[D].山东建筑大学大学硕士论文，2009.7.