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数学来源于生产生活，又反过来应用于生产生活，数学的最大价值在于其应用价值. 下面以圆锥曲线在社会热点问题中的应用为例，对运用数学的观点审视、解决生产、生活实际生活中的问题作一些探讨，供大家参考.
一、民生工程
【背景材料】新华社大连10月17日专电：地沟油的合理开发利用、高速公路安全车距预警系统、新生代农民工社会融合问题研究、社区养老服务调查……16日至19日在大连举行的第十二届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛决赛上，除了高科技发明作品外，与社会民生相关的热点话题也成为学生主要参赛选题.
【命题分析】民生问题一直是老百姓期待解决的问题，受到各级政府的高度重视，关于民生工程的许多热点话题成为各级各类考试和竞赛的重要题材，高考数学也不例外，以民生工程中的问题为背景，考查圆锥曲线的应用，有可能成为高考数学命题的一道风景线.
【试题设计】某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路[AP、BP]运到[P]处（如图所示），已知[PA=100m,PB=150m,][∠APB=60°]，试说明怎样运土才能最省工？
解析首先将其抽象为数学问题，半圆中的点可分为三类：
（1）沿[AP]到[P]较近；
（2）沿[BP]到[P]较近；
（3）沿[AP]、[BP]到[P]同样远近．
显然，第三类点是第一、二类点的分界．设[M]为分界线上任意一点，则有[MA+PA=][MB+PB]，于是[MA-MB=PB-PA=150-100=50]，从而发现第三类点[M]满足条件：点[M]到点[A]与点[B]的距离之差等于常量[50]，于是由双曲线的定义知：点[M]在以[A、B]为焦点的双曲线的右支上，故问题转化为求此双曲线的方程．
在[△PAB]中，运用余弦定理，有
[AB2=PA2+PB2-2PA⋅PB⋅cos60°=17500]，
所以[a=25]，[c2=4375]，则[b2=c2-a2=3750]．
以[AB]所在直线为[x]轴，[AB]的中点[O]为原点建立直角坐标系，则界线是双曲线弧[x2625-y23750=1 (x≥25).]
于是，运土时，将此双曲线左侧的土沿[AP]运到[P]处，右侧的土沿[BP]运到[P]处，这样最省工．
点拨这是挖掘不变量与等量关系，通过建立直角坐标系，利用点的集合的性质，构造成圆锥曲线模型（即分界线——双曲线），从而确定最优化区域的问题，这类问题在工程施工、道路选择等方面大量存在，体现了圆锥曲线在日常生活中的广泛应用.
二、军事天地
【背景材料】香港媒体8月5日报道，广西边境4日突现大量解放军军车集结，有消息称边境口岸戒严. 正值南海局势紧绷之际，此番情形引起各方猜测. 有专家分析：中国军事战争很难避免，中越南海之争局势越演越烈，中国一再地忍让换来的只是越南的肆无旁怠的侵略，所谓忍无可忍无需再忍，中国一直秉持着和平友好地对待其他国家，就拿中国南海来说吧，一直以来都是中国的领土，越南凭什么说南海是他们的？
【命题分析】国防建设是整个经济建设的重要组成部分，建设强大的国防力量是国家的最高利益和根本利益，也是实现“富民强国”的重要保障，又是维护国家安全，确立中国国际地位的根本保障. 军事活动中的许多问题与圆锥曲线的知识有不解之缘，以军事活动作为背境，设计高考数学试题，也是值得我们高度关注的问题.
【试题设计】[B、C]是我军的两个前线观察哨所，[A]是我军的导弹阵地，[A]位于[B]的正东，相距[6km]，[C]位于[B]的北偏西[30°]，相距[4km]，某天凌晨4点15分21秒，[A]发现某一信号，紧接着[B、C]通知[A]也发现了这一信号，时刻是4点15分28秒．经核实此信号发自敌方一观察前哨，指挥中心命令[A]打掉它，已知该信号的传播速度为[47][km/s]，试计算[A]打击目标的射程和方位角．
解析以线段[BA]中点[O]为原点，[BA]所在直线为[x]轴，建立如图所示的直角坐标系，则[A(3,0),B(-3,0),C(-5,23)]．
由题设条件可知：[PC=PB,①PB-PA=4, ②]
由①知，点[P]在[BC]的垂直平分线上，其方程为
[y=33(x+7).] ③
由②知，点[P]在以[B、A]为焦点，原点[O]为中心的双曲线的右支上，半焦距[c=3]，半实轴长[a=2]，故其方程为[x24-y25=1 (x>0)]．④
由[y=33(x+7),x24-y25=1 (x>0),]解得[P(8,53)]．
∵[kAP=53-08-3=3]，∴[PA]的倾斜角为[60°]．
即打击的方位角为[60°]，而打击目标的射程为[AP=(8-3)2+(53-0)2=10(km)]．
点拨空间目标的定位，一般是利用声音传播的时间差来建立双曲线方程，然后借助曲线的交轨来确定，这是圆锥曲线的一个重要应用，也在军事活动中大有用武之地.
三、太空探秘
【背景材料】 北京时间2007年十月二十四日十八时零五分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭将“嫦娥一号”卫星成功送入太空. “嫦娥一号”是中国自主研制的第一颗月球探测卫星，它的发射成功，标志着中国实施绕月探测工程迈出重要一步. 火箭点火升空24分钟后，北京航天飞行控制中心传来的数据表明，星箭成功分离，“嫦娥一号”卫星进入近地点205公里，远地点50930公里的地球同步转移轨道.
【命题分析】近年来，我国航天事业的发展突飞猛进，从92年实施至今，从神舟一号、嫦娥一号到天宫一号，充分表明中国现在已经是世界上一个航天大国. 卫星运行轨道与圆锥曲线有着紧密的联系，是数学源于生活又服务于生活的最好体现，以卫星飞天为背景设计圆锥曲线的实际应用问题，有可能成为高考数学命题的一个亮点.
【试题设计】 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点[P]变轨进入以月球球心[F]为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在[P]点第二次变轨进入仍以[F]为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在[P]点第三次变轨进入以[F]为圆心的轨道Ⅲ绕月飞行，若用[2c1]和[2c2]分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用[2a1]和[2a2]分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①[a1+c1=a2+c2]；②[a1-c1=a2-c2]；
③[c1a2>a1c2]；④[c1a1 其中正确式子的序号是．
解析由题意及图可知，[a1-c1=a2-c2]，故②正确；又因为[a1>a2]，所以[a1-c1a1a1c2]，故③正确；而①和④显然不成立. 从而正确式子的序号是①和③．
点拨这是一道以椭圆为背景的关于卫星运行的轨道问题，主要考查椭圆与椭圆、圆之间焦距、长轴及圆半径三者之间的转化与联系，考查阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，考查应用数学知识分析和解决实际问题的能力，紧扣社会热点，具有深刻的现实意义，值得我们好好地体会.
一、民生工程
【背景材料】新华社大连10月17日专电：地沟油的合理开发利用、高速公路安全车距预警系统、新生代农民工社会融合问题研究、社区养老服务调查……16日至19日在大连举行的第十二届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛决赛上，除了高科技发明作品外，与社会民生相关的热点话题也成为学生主要参赛选题.
【命题分析】民生问题一直是老百姓期待解决的问题，受到各级政府的高度重视，关于民生工程的许多热点话题成为各级各类考试和竞赛的重要题材，高考数学也不例外，以民生工程中的问题为背景，考查圆锥曲线的应用，有可能成为高考数学命题的一道风景线.
【试题设计】某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路[AP、BP]运到[P]处（如图所示），已知[PA=100m,PB=150m,][∠APB=60°]，试说明怎样运土才能最省工？
解析首先将其抽象为数学问题，半圆中的点可分为三类：
（1）沿[AP]到[P]较近；
（2）沿[BP]到[P]较近；
（3）沿[AP]、[BP]到[P]同样远近．
显然，第三类点是第一、二类点的分界．设[M]为分界线上任意一点，则有[MA+PA=][MB+PB]，于是[MA-MB=PB-PA=150-100=50]，从而发现第三类点[M]满足条件：点[M]到点[A]与点[B]的距离之差等于常量[50]，于是由双曲线的定义知：点[M]在以[A、B]为焦点的双曲线的右支上，故问题转化为求此双曲线的方程．
在[△PAB]中，运用余弦定理，有
[AB2=PA2+PB2-2PA⋅PB⋅cos60°=17500]，
所以[a=25]，[c2=4375]，则[b2=c2-a2=3750]．
以[AB]所在直线为[x]轴，[AB]的中点[O]为原点建立直角坐标系，则界线是双曲线弧[x2625-y23750=1 (x≥25).]
于是，运土时，将此双曲线左侧的土沿[AP]运到[P]处，右侧的土沿[BP]运到[P]处，这样最省工．
点拨这是挖掘不变量与等量关系，通过建立直角坐标系，利用点的集合的性质，构造成圆锥曲线模型（即分界线——双曲线），从而确定最优化区域的问题，这类问题在工程施工、道路选择等方面大量存在，体现了圆锥曲线在日常生活中的广泛应用.
二、军事天地
【背景材料】香港媒体8月5日报道，广西边境4日突现大量解放军军车集结，有消息称边境口岸戒严. 正值南海局势紧绷之际，此番情形引起各方猜测. 有专家分析：中国军事战争很难避免，中越南海之争局势越演越烈，中国一再地忍让换来的只是越南的肆无旁怠的侵略，所谓忍无可忍无需再忍，中国一直秉持着和平友好地对待其他国家，就拿中国南海来说吧，一直以来都是中国的领土，越南凭什么说南海是他们的？
【命题分析】国防建设是整个经济建设的重要组成部分，建设强大的国防力量是国家的最高利益和根本利益，也是实现“富民强国”的重要保障，又是维护国家安全，确立中国国际地位的根本保障. 军事活动中的许多问题与圆锥曲线的知识有不解之缘，以军事活动作为背境，设计高考数学试题，也是值得我们高度关注的问题.
【试题设计】[B、C]是我军的两个前线观察哨所，[A]是我军的导弹阵地，[A]位于[B]的正东，相距[6km]，[C]位于[B]的北偏西[30°]，相距[4km]，某天凌晨4点15分21秒，[A]发现某一信号，紧接着[B、C]通知[A]也发现了这一信号，时刻是4点15分28秒．经核实此信号发自敌方一观察前哨，指挥中心命令[A]打掉它，已知该信号的传播速度为[47][km/s]，试计算[A]打击目标的射程和方位角．
解析以线段[BA]中点[O]为原点，[BA]所在直线为[x]轴，建立如图所示的直角坐标系，则[A(3,0),B(-3,0),C(-5,23)]．
由题设条件可知：[PC=PB,①PB-PA=4, ②]
由①知，点[P]在[BC]的垂直平分线上，其方程为
[y=33(x+7).] ③
由②知，点[P]在以[B、A]为焦点，原点[O]为中心的双曲线的右支上，半焦距[c=3]，半实轴长[a=2]，故其方程为[x24-y25=1 (x>0)]．④
由[y=33(x+7),x24-y25=1 (x>0),]解得[P(8,53)]．
∵[kAP=53-08-3=3]，∴[PA]的倾斜角为[60°]．
即打击的方位角为[60°]，而打击目标的射程为[AP=(8-3)2+(53-0)2=10(km)]．
点拨空间目标的定位，一般是利用声音传播的时间差来建立双曲线方程，然后借助曲线的交轨来确定，这是圆锥曲线的一个重要应用，也在军事活动中大有用武之地.
三、太空探秘
【背景材料】 北京时间2007年十月二十四日十八时零五分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭将“嫦娥一号”卫星成功送入太空. “嫦娥一号”是中国自主研制的第一颗月球探测卫星，它的发射成功，标志着中国实施绕月探测工程迈出重要一步. 火箭点火升空24分钟后，北京航天飞行控制中心传来的数据表明，星箭成功分离，“嫦娥一号”卫星进入近地点205公里，远地点50930公里的地球同步转移轨道.
【命题分析】近年来，我国航天事业的发展突飞猛进，从92年实施至今，从神舟一号、嫦娥一号到天宫一号，充分表明中国现在已经是世界上一个航天大国. 卫星运行轨道与圆锥曲线有着紧密的联系，是数学源于生活又服务于生活的最好体现，以卫星飞天为背景设计圆锥曲线的实际应用问题，有可能成为高考数学命题的一个亮点.
【试题设计】 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点[P]变轨进入以月球球心[F]为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在[P]点第二次变轨进入仍以[F]为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在[P]点第三次变轨进入以[F]为圆心的轨道Ⅲ绕月飞行，若用[2c1]和[2c2]分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用[2a1]和[2a2]分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①[a1+c1=a2+c2]；②[a1-c1=a2-c2]；
③[c1a2>a1c2]；④[c1a1
解析由题意及图可知，[a1-c1=a2-c2]，故②正确；又因为[a1>a2]，所以[a1-c1a1
点拨这是一道以椭圆为背景的关于卫星运行的轨道问题，主要考查椭圆与椭圆、圆之间焦距、长轴及圆半径三者之间的转化与联系，考查阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，考查应用数学知识分析和解决实际问题的能力，紧扣社会热点，具有深刻的现实意义，值得我们好好地体会.