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【摘要】为推动本科教学改革，提高教学质量，本文制订课前录制微课自主学习 课中利用雨课堂教学 课后互动答疑、学生回看课前课中视频的混合式教学方案，将课程思政思想融入课堂，推进教书和育人相统一.通过问卷调查得出：该模式能激发学生的学习动机，有助于控制教学节奏，突破重难点，促进学生主动学习和深度思考.
【关键词】混合式教学;课程思政;线性代数
【基金项目】本文为南充市社会科学研究“十三五”规划2020年度项目[数学分析与思政课建设的协同效应研究-以西华师范大学为例（NC2020B235），教育信息化2.0时代背景下智慧课堂教学效果研究——以西华师范大学为例（NC2020C171）]和2017年西华师范大学教改项目（基于MATLAB的《大学计算机》三段式）（403444）资助
一、引 言
随着科技的发展，互联网资源和移动终端设备逐渐被引入课堂教学，以克服传统教学中学生兴趣不高、课堂效率低等问题.为响应全国课程思政建设，形成协同效应，广大教师在教学过程中应融入思想政治元素，加强师生课前 课中 课后联系，落实好新时代中国高等学校本科教育工作会议精神，推动线性代数与现代教育技术深度融合.
近年来，诸多学者对混合式教学不断研究，如运用学习平台进行课程教学，基于微课和雨课堂的混合式教学应用效果评价，慕课 翻转课堂混合式教学的实践研究，基于SPOC和翻转课堂的线性代数混合式教学改革与实践.本文制订课前录制微课自主学习 课中利用雨课堂教学 课后互动答疑、学生回看课前课中视频的混合式教学方案，将课程思政思想融入课堂，推进教书和育人相统一.
二、混合式教学在线性代数中的探索与实践
1.研究对象
线性代数是理工科学生（如计算机辅助设计、密码学等）专业学习的基础课程，通过研究变量关系，将诸多实际问题转化为线性模型.该学科是西华师范大学公共基础必修课程，涉及行列式、矩阵、向量组的相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值与特征向量和相似矩阵与二次型等内容.本文以计算机学院1班、2班和商学院6至8班学生为研究对象.
2.混合式教学方案的制订与实施
为提高本科教学质量，我校教师坚持以学生为中心，充分利用时间自主学习，探究传统多媒体教学 互联网学习平台 移动终端设备相结合的线上线下混合式教学模式，制订课前录制微课自主学习 课中利用雨课堂教学 课后互动答疑、学生回看视频的混合式教学方案，并坚持将课程思政融入课堂，推进教书和育人相统一.
3.协同课程思政，推进育人工作
针对教学对象是大一学生，教师应让学生树立正确的人生观和价值观，以推动专业课程教学与思想政治教育的协同效应，实现以“课程思政”为目标的课程教学改革，将教学课堂变成立德树人的基地，加强各学科思政课堂线上线下混合式的建设.教学具体实施过程如下：
案例一：根据行列式和矩阵规律，构造特殊数字，设置问题情境，巧妙引出爱国情怀、革命传统、国家意识等思政元素，教育学生不忘初心，牢记使命，勇于担当.如讲授矩阵时，构建矩阵A=194613462049，分析行的数字规律：第一行，1946年是西华师范大学建校的日子，通过其教育学生爱校如家，为校争光;第二行，1346年暴发的黑死病，通过其教育学生正确认识新冠肺炎;第三行，2049年是建国100周年，通过其引出两个百年计划，百年复兴中国梦等.
案例二：融入数学发展史，增加学生学习兴趣，树立文化自信.如线性方程组最早出现在公元1世纪的《九章算术》中，而西方在17世纪由莱布尼茨提出，借此弘扬中华民族的文化.还可以在教学过程中介绍做出重要贡献的科学家，如日本数学家关孝和最早提出行列式，法国数学家柯西提出特征方程，瑞士数学家克莱姆提出克莱姆法则，德国数学家雅可比证明惯性定律等.教师通过列举科学家的故事培养学生自强不息的精神，鼓励学生为实现百年复兴伟大的中国梦而努力奋斗.
案例三：将马克思主义哲学与线性代数内容结合起来.如将“变与不变”和“形变质不变”哲学思想融入矩阵（矩阵初等变化不影响矩阵秩，矩阵相似变化不影响特征值，矩阵合同变化不影响矩阵惯性指数），将“对立与统一”“现象与本质”“以量定质”“过程与结果”等哲学思想与矩阵可逆性、向量组相关性和方阵对角化等结合起来，提高学生思政觉悟.
4.教师课前准备
教师课前掌握智慧树、超星学习通等信息化平台，保障混合式教学顺利开展.通过问卷调查和在线访谈等方式对学生专业特征、学习风格、基础情况、动力强度等情况进行分析，制订教学目标，有针对性地制作教学课件，录制10～15分钟教学微视频，配有导学案，及时解决突出问题，设置讨论问题和课前测试，发布学习任务.教师后台监测，适时督促提醒学生.
5.利用雨课堂教学
课堂第一环节：点评上次课后作业和课前学习的情况，指出学生中突出问题，并在教学课件中逐一答疑，通过展示优秀的思维导图，总结知识.
课堂第二环节：创新上课模式，及时调整上课内容，对于学生易错点、重难点要细嚼慢咽，同时，及时检测学习效果，让学生多动手，增强课堂互动.
问题驱动探究教学问题.教师设置问题情境由浅入深、由特殊到一般，让学生全面掌握知识，这符合学生的认知过程.如，讲解高阶行列式按行展开的求解公式：应基于低阶行列式的公式提出问题：a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11a22a23a32a33-a12a21a23a31a33 a13a21a22a31a32=a11A11 a12A12 a13A13.
利用降階的思想得出三阶行列式的公式，高阶行列式的公式该如何表示？根据行列式的性质、拉普拉斯展开式和代数余子式得出a11…a1nan1…ann=ai1Ai1 … ainAin，1≤i≤n，总结行列式展开原则，尽量寻求或者构造零元素较多的行和列进行展开，最后设置课堂训练. 以上运用类比方法进行课程教学，将难点问题抽象成熟悉的对象，这样一来，学生容易理解知识要点，不产生畏难情绪.如，在向量组的极大无关组和向量组的秩的教学中，探讨向量组的极大线性无关组是否一定存在和是否唯一等问题，可以类比为一个学校、班级或者企业等组成的集合，其中能代表该集合的代表团或者班干部就是它的极大无关组，具体赋予代表团或者班干部类似于极大无关组的功能，这样类比，学生很容易接受向量组可以被其极大线性无关组等价，极大线性无关组可以表示出向量组任意向量l1α1 l2α2 … lnαn=β（α1，α2，…，αn是向量组的极大无关组，l1，l2，…，ln与向量组的向量一一对应）.
6.混合式教学效果的考核与评价
教师选取计算机学院1班、2班和商学院6至8班学生为研究对象，依托超星学习通平台混合式教学评价工具，结合过程性数据记录，制订过程性评价和期末终结性评价.
过程性评价模型构建包括定量内容和定性内容.定量内容指可以量化为分数的评价内容，包括课堂活动、随堂测试、作业成绩、作业提交次数、在线学习时间、学习次数、讨论次数等;定性内容主要是对学习过程中各种跟踪记录信息的综合分析，包括签到设计、居家学习态度、满意度的调查等.
基于平台数据、相关理论和实践经验制订过程性评价和期末终结性评价权重体系，具体如下：
根据数据和权重公式：N总=0.4N1 0.2N2 0.1（N3 N4 N5） 0.05（N6 N7），其中N1表示期中、期末考试成绩（期中成绩占40%，期末成绩占60%），N2表示章节测验成绩（共五章，每章成绩占20%），N3表示平时作业成绩及次数（共16次作业，未交计零），N4表示课堂活动，N5表示课前视频，N6表示参与讨论次数及情况，N7表示签到（共20次，每次5分，未签计零）.
三、问卷调查及结果
为了及时掌握教学情况，把握学生动态，教师要定期以不同方式开展问卷调查.调查问卷采用无记名的方式，共发放205份，收到198份，应答率约96.6%，个别同学未提交，以实际应答情况计算百分比.学生对混合式教学评价总结如下表：
通过上述问卷结果表明：93%的学生认为课前—课中—课后的学习目的明确，明确每章的学习要求，能够提高学习兴趣;96%的学生认为提供丰富的学习资源，构建了优良的线上学习环境;97%的学生认为课前录制微课能够提高自主学习能力;89%的学生认为融入课程思政有助于树立学习信心，克服居家学习困难;95%的学生认为课中创新教学模式提高积极性;99%的学生认为师生互动增强促进线上学习效果;98%的学生认为混合式教学模式唤醒学习动机，让学生学习能不断持续.本文构造的课前—课中—课后混合式教学模式能够得到学生认同，提高教学效果.
四、结束语
随着5G时代的到来，互联网技术、人工智能飞速发展，高校的综合实力不断提高，教师应加强信息技术和教学深度融合，熟练掌握混合式教学方式，推动本科教学的发展.
【参考文献】
[1]周济.大力加强教学工作 切实提高教学质量[J].中国高等教育，2005（01）：3-7.
[2]阎昕明，田德路，张然然.《线性代数》课程混合式教学的设计与实施[J].广东第二师范学院学报，2020，40（05）：106-112.
[3]黄丽琼，王园园.基于微课和雨课堂的线性代数课程改革初探[J].高教学刊，2018（22）：127-128，131.
[4]袁韵玲，郑蒿，陈俞蓉，等.慕课 翻转课堂混合式教学的实践研究：以华南农业大学线性代数教学为例[J].当代教育实践与教学研究，2020（10）：33-34.
[5]郑金山.基于SPOC的线性代数教学改革探索[J].高师理科学刊，2018，38（05）：64-67.
[6]杨威，陈怀琛，刘三阳，等.大学数学类课程思政探索与实践：以西安电子科技大学线性代数教学为例[J].大学教育，2020（03）：77-79.
[7]于桂花.“课程思政”教學实践路径探析[J].教育理论与实践，2020，40（15）：27-29.
[8]郗朋，马瑞欣，石常省，等.以直播为特征的混合式教学设计与实施[J].高教学刊，2020（15）：10-13，19.
[9]杨文霞，何朗，彭斯俊.基于SPOC和翻转课堂的线性代数混合式教学改革与实践[J].大学数学，2017，33（04）：44-50.
【关键词】混合式教学;课程思政;线性代数
【基金项目】本文为南充市社会科学研究“十三五”规划2020年度项目[数学分析与思政课建设的协同效应研究-以西华师范大学为例（NC2020B235），教育信息化2.0时代背景下智慧课堂教学效果研究——以西华师范大学为例（NC2020C171）]和2017年西华师范大学教改项目（基于MATLAB的《大学计算机》三段式）（403444）资助
一、引 言
随着科技的发展，互联网资源和移动终端设备逐渐被引入课堂教学，以克服传统教学中学生兴趣不高、课堂效率低等问题.为响应全国课程思政建设，形成协同效应，广大教师在教学过程中应融入思想政治元素，加强师生课前 课中 课后联系，落实好新时代中国高等学校本科教育工作会议精神，推动线性代数与现代教育技术深度融合.
近年来，诸多学者对混合式教学不断研究，如运用学习平台进行课程教学，基于微课和雨课堂的混合式教学应用效果评价，慕课 翻转课堂混合式教学的实践研究，基于SPOC和翻转课堂的线性代数混合式教学改革与实践.本文制订课前录制微课自主学习 课中利用雨课堂教学 课后互动答疑、学生回看课前课中视频的混合式教学方案，将课程思政思想融入课堂，推进教书和育人相统一.
二、混合式教学在线性代数中的探索与实践
1.研究对象
线性代数是理工科学生（如计算机辅助设计、密码学等）专业学习的基础课程，通过研究变量关系，将诸多实际问题转化为线性模型.该学科是西华师范大学公共基础必修课程，涉及行列式、矩阵、向量组的相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值与特征向量和相似矩阵与二次型等内容.本文以计算机学院1班、2班和商学院6至8班学生为研究对象.
2.混合式教学方案的制订与实施
为提高本科教学质量，我校教师坚持以学生为中心，充分利用时间自主学习，探究传统多媒体教学 互联网学习平台 移动终端设备相结合的线上线下混合式教学模式，制订课前录制微课自主学习 课中利用雨课堂教学 课后互动答疑、学生回看视频的混合式教学方案，并坚持将课程思政融入课堂，推进教书和育人相统一.
3.协同课程思政，推进育人工作
针对教学对象是大一学生，教师应让学生树立正确的人生观和价值观，以推动专业课程教学与思想政治教育的协同效应，实现以“课程思政”为目标的课程教学改革，将教学课堂变成立德树人的基地，加强各学科思政课堂线上线下混合式的建设.教学具体实施过程如下：
案例一：根据行列式和矩阵规律，构造特殊数字，设置问题情境，巧妙引出爱国情怀、革命传统、国家意识等思政元素，教育学生不忘初心，牢记使命，勇于担当.如讲授矩阵时，构建矩阵A=194613462049，分析行的数字规律：第一行，1946年是西华师范大学建校的日子，通过其教育学生爱校如家，为校争光;第二行，1346年暴发的黑死病，通过其教育学生正确认识新冠肺炎;第三行，2049年是建国100周年，通过其引出两个百年计划，百年复兴中国梦等.
案例二：融入数学发展史，增加学生学习兴趣，树立文化自信.如线性方程组最早出现在公元1世纪的《九章算术》中，而西方在17世纪由莱布尼茨提出，借此弘扬中华民族的文化.还可以在教学过程中介绍做出重要贡献的科学家，如日本数学家关孝和最早提出行列式，法国数学家柯西提出特征方程，瑞士数学家克莱姆提出克莱姆法则，德国数学家雅可比证明惯性定律等.教师通过列举科学家的故事培养学生自强不息的精神，鼓励学生为实现百年复兴伟大的中国梦而努力奋斗.
案例三：将马克思主义哲学与线性代数内容结合起来.如将“变与不变”和“形变质不变”哲学思想融入矩阵（矩阵初等变化不影响矩阵秩，矩阵相似变化不影响特征值，矩阵合同变化不影响矩阵惯性指数），将“对立与统一”“现象与本质”“以量定质”“过程与结果”等哲学思想与矩阵可逆性、向量组相关性和方阵对角化等结合起来，提高学生思政觉悟.
4.教师课前准备
教师课前掌握智慧树、超星学习通等信息化平台，保障混合式教学顺利开展.通过问卷调查和在线访谈等方式对学生专业特征、学习风格、基础情况、动力强度等情况进行分析，制订教学目标，有针对性地制作教学课件，录制10～15分钟教学微视频，配有导学案，及时解决突出问题，设置讨论问题和课前测试，发布学习任务.教师后台监测，适时督促提醒学生.
5.利用雨课堂教学
课堂第一环节：点评上次课后作业和课前学习的情况，指出学生中突出问题，并在教学课件中逐一答疑，通过展示优秀的思维导图，总结知识.
课堂第二环节：创新上课模式，及时调整上课内容，对于学生易错点、重难点要细嚼慢咽，同时，及时检测学习效果，让学生多动手，增强课堂互动.
问题驱动探究教学问题.教师设置问题情境由浅入深、由特殊到一般，让学生全面掌握知识，这符合学生的认知过程.如，讲解高阶行列式按行展开的求解公式：应基于低阶行列式的公式提出问题：a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11a22a23a32a33-a12a21a23a31a33 a13a21a22a31a32=a11A11 a12A12 a13A13.
利用降階的思想得出三阶行列式的公式，高阶行列式的公式该如何表示？根据行列式的性质、拉普拉斯展开式和代数余子式得出a11…a1nan1…ann=ai1Ai1 … ainAin，1≤i≤n，总结行列式展开原则，尽量寻求或者构造零元素较多的行和列进行展开，最后设置课堂训练. 以上运用类比方法进行课程教学，将难点问题抽象成熟悉的对象，这样一来，学生容易理解知识要点，不产生畏难情绪.如，在向量组的极大无关组和向量组的秩的教学中，探讨向量组的极大线性无关组是否一定存在和是否唯一等问题，可以类比为一个学校、班级或者企业等组成的集合，其中能代表该集合的代表团或者班干部就是它的极大无关组，具体赋予代表团或者班干部类似于极大无关组的功能，这样类比，学生很容易接受向量组可以被其极大线性无关组等价，极大线性无关组可以表示出向量组任意向量l1α1 l2α2 … lnαn=β（α1，α2，…，αn是向量组的极大无关组，l1，l2，…，ln与向量组的向量一一对应）.
6.混合式教学效果的考核与评价
教师选取计算机学院1班、2班和商学院6至8班学生为研究对象，依托超星学习通平台混合式教学评价工具，结合过程性数据记录，制订过程性评价和期末终结性评价.
过程性评价模型构建包括定量内容和定性内容.定量内容指可以量化为分数的评价内容，包括课堂活动、随堂测试、作业成绩、作业提交次数、在线学习时间、学习次数、讨论次数等;定性内容主要是对学习过程中各种跟踪记录信息的综合分析，包括签到设计、居家学习态度、满意度的调查等.
基于平台数据、相关理论和实践经验制订过程性评价和期末终结性评价权重体系，具体如下：
根据数据和权重公式：N总=0.4N1 0.2N2 0.1（N3 N4 N5） 0.05（N6 N7），其中N1表示期中、期末考试成绩（期中成绩占40%，期末成绩占60%），N2表示章节测验成绩（共五章，每章成绩占20%），N3表示平时作业成绩及次数（共16次作业，未交计零），N4表示课堂活动，N5表示课前视频，N6表示参与讨论次数及情况，N7表示签到（共20次，每次5分，未签计零）.
三、问卷调查及结果
为了及时掌握教学情况，把握学生动态，教师要定期以不同方式开展问卷调查.调查问卷采用无记名的方式，共发放205份，收到198份，应答率约96.6%，个别同学未提交，以实际应答情况计算百分比.学生对混合式教学评价总结如下表：
通过上述问卷结果表明：93%的学生认为课前—课中—课后的学习目的明确，明确每章的学习要求，能够提高学习兴趣;96%的学生认为提供丰富的学习资源，构建了优良的线上学习环境;97%的学生认为课前录制微课能够提高自主学习能力;89%的学生认为融入课程思政有助于树立学习信心，克服居家学习困难;95%的学生认为课中创新教学模式提高积极性;99%的学生认为师生互动增强促进线上学习效果;98%的学生认为混合式教学模式唤醒学习动机，让学生学习能不断持续.本文构造的课前—课中—课后混合式教学模式能够得到学生认同，提高教学效果.
四、结束语
随着5G时代的到来，互联网技术、人工智能飞速发展，高校的综合实力不断提高，教师应加强信息技术和教学深度融合，熟练掌握混合式教学方式，推动本科教学的发展.
【参考文献】
[1]周济.大力加强教学工作 切实提高教学质量[J].中国高等教育，2005（01）：3-7.
[2]阎昕明，田德路，张然然.《线性代数》课程混合式教学的设计与实施[J].广东第二师范学院学报，2020，40（05）：106-112.
[3]黄丽琼，王园园.基于微课和雨课堂的线性代数课程改革初探[J].高教学刊，2018（22）：127-128，131.
[4]袁韵玲，郑蒿，陈俞蓉，等.慕课 翻转课堂混合式教学的实践研究：以华南农业大学线性代数教学为例[J].当代教育实践与教学研究，2020（10）：33-34.
[5]郑金山.基于SPOC的线性代数教学改革探索[J].高师理科学刊，2018，38（05）：64-67.
[6]杨威，陈怀琛，刘三阳，等.大学数学类课程思政探索与实践：以西安电子科技大学线性代数教学为例[J].大学教育，2020（03）：77-79.
[7]于桂花.“课程思政”教學实践路径探析[J].教育理论与实践，2020，40（15）：27-29.
[8]郗朋，马瑞欣，石常省，等.以直播为特征的混合式教学设计与实施[J].高教学刊，2020（15）：10-13，19.
[9]杨文霞，何朗，彭斯俊.基于SPOC和翻转课堂的线性代数混合式教学改革与实践[J].大学数学，2017，33（04）：44-50.