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摘 要： 本文通过对评优课《从问题到方程》进行教学案例分析，揭示本课教学设计思路，以点带面地对中小学数学概念衔接教学进行了初步研究。
关键词： 数学评优课 案例分析 中小學数学概念 衔接教学研究
我将数学苏科版七年级上册第四章第一节第一课时《从问题到方程》的教学设计和设计意图及课堂实效进行了整理、对比，并进行了案例分析，以点带面地对中小学数学概念衔接教学进行了思考研究。
一、案例分析
1.联系实际，创设情境。
情境1:实物演示：教师自带一架天平，天平左盘放有1个20g的砝码，右盘中放有2个10g的砝码，让学生观察此时天平处于什么状态？
情境2：课件显示：天平左盘中放有两个相同质量的小球和1个1g的小球，右盘中放有1个5g的砝码，天平处于平衡状态。请学生求出一个小球的质量。
教师用等号表示天平两边砝码质量的相等关系（等号用红笔标示）。
2.互动探索，揭示新知。
（想一想）例题1:小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每月升高约15厘米，大约几个月后树苗长高到100厘米？
学生发言很踊跃，两种方法处理，既可以用算术方法，又可以列方程解决。
（说一说）请学生思考、比较、体会这两种方法的特点，你比较喜欢哪种解法？
在学生自由发言的基础上教师归纳点评。老师引导学生比较两种方法，不同之处在于：（1）思维方式的不同。算术方法大多数情况下是一种逆向思维，方程方法是顺向思维，较容易思考；（2）处理方法的不同。算术方法只有已知量参与运算，而方程方法是已知量与未知量均参与运算，方程还将已知与未知建立了联系。
(试一试)例题2：军军今年5岁，爸爸今年32岁，那么几年以后军军的年龄是爸爸年龄的■？你能解决吗？说说你的理由。
点评：（1）当已知量和未知量之间存在相等关系时，可以用方程方法解决。
（2）用方程方法解决实际问题很有必要，在某些实际问题中方程解法比较容易思考。
(做一做)例题3：某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？
【设计意图】让学生体会并归纳实际问题到方程的一般过程。
3.掌握知识，应用巩固。
用方程描述下列实际问题中数量的相等关系：
（1）一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设蓝鲸体重平均每天增加x吨，那么可得方程?摇?摇?摇 ?摇?摇?摇。
（2）把50千克大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5千克，如果设每个袋子可装大米x千克，那么可得方程?摇?摇?摇?摇 ?摇?摇。
（3）据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃。现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.8℃。若设这座山高为x米，可得方程?摇?摇?摇?摇?摇。
4.拓展延伸，提炼升华。
请学生设计一道实际问题，使问题中数量之间的关系满足方程:2x 3(x-1)=27，并和大家交流设计方案。
5.课堂小结。
（略）
二、设计思路
1.设计思想和理念。
1.1把准学习水平的发展基点。
方程是中小学数学教学衔接的内容之一，学生能用方程解决简单问题，但解决较复杂实际问题的学习能力还未具备。因此本章就是在学生原有学习基础上进一步丰富学习内容、提升学习能力。整章的第一节《从问题到方程》第一课时的教学目标就定位成起承上启下的衔接作用，让学生感悟、经历、体验从实际问题为什么要到方程（学习方程的必要性）、为什么能到方程（用方程解决问题的条件）、如何到方程的过程（用方程解决实际问题的一般步骤）。教学设计符合学生认知规律，并在学习内容上形成就近发展区。
1.2注重教学方式的转变。
教学方式上采用教师引导、学生自主探究和小组合作学习相结合的方式，情境引入从熟悉的生活背景天平开始让学生感知相等，体现了新课程倡导的从学生生活经验和已有的生活背景出发。例题教学则为学生提供了从事数学活动和交流的机会，促使他们在自由探究的过程中真正理解和掌握基本数学技能和方法，以获得广泛的数学体验。拓展延伸部分让学生组成学习合作小组，学生通过交流学用数学知识、数学思维解决实际问题，真正做到学以致用，从而体会数学的价值。
2.教材纵横关系的处理。
2.1现实情境引入，激发学习兴趣。
第一部分情境引入借用了本章篇头的天平图，让学生直观感受天平是表示现实世界数量间相等关系的工具，而数学中用等号来表示数量之间的相等关系，感受“=”的作用和小学中“=”作用的不同；同时问题情境2中出现的相等关系涉及到未知量，为方程的出现作好了铺垫。本情境的设计激发了学生学习兴趣，渲染了课堂气氛，实现了师生互动。
2.2展开教学层次分明，逐层推进。
第二部分例题教学的设计意图是通过丰富的实际问题，让学生经历模型化的过程、加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，但目的各不相同。例1在于让学生同时用算术法、方程法处理，并比较、体会这两种方法的特点，各有优势。例2在于感受方程解法的优越性，感悟用方程解决实际问题的必要性。例3在于让学生体会并归纳实际问题到方程的一般过程。三个例题呈递进关系。
2.3巩固练习把准关键，承前启后。
第三部分巩固练习的设计意图在于让学生练习用文字语言描述相等关系，并列出方程，承前启后，为后续学习做好准备。
2.4拓展延伸深化内涵，突出本质。
第四部分拓展延伸的设计意图在于让学生进一步体会方程的本质和内涵。学生思考积极，发言热烈，观点各不相同。但学生可以初步感悟方程的本质含义就是反映已知量与未知量之间的相等关系，进一步升华方程的内涵。
3.预设和生成的调整处理。
整节课教学流畅，层次分明，逐步递进，承前启后。美中不足的是教学手段比较单一，调整可在例2的教学环节组织学生讨论，由于学生对年龄问题充满探究的童趣，教师可进一步激发学生兴趣，在讨论中发散学生思维，调节课堂气氛。
本课在大市评优课评比获二等奖，回顾磨课的整个过程，虽然有些许不如意，但在反复思考、斟酌之后有一种峰回路转、破茧而出的感觉，让人回味。
关键词： 数学评优课 案例分析 中小學数学概念 衔接教学研究
我将数学苏科版七年级上册第四章第一节第一课时《从问题到方程》的教学设计和设计意图及课堂实效进行了整理、对比，并进行了案例分析，以点带面地对中小学数学概念衔接教学进行了思考研究。
一、案例分析
1.联系实际，创设情境。
情境1:实物演示：教师自带一架天平，天平左盘放有1个20g的砝码，右盘中放有2个10g的砝码，让学生观察此时天平处于什么状态？
情境2：课件显示：天平左盘中放有两个相同质量的小球和1个1g的小球，右盘中放有1个5g的砝码，天平处于平衡状态。请学生求出一个小球的质量。
教师用等号表示天平两边砝码质量的相等关系（等号用红笔标示）。
2.互动探索，揭示新知。
（想一想）例题1:小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每月升高约15厘米，大约几个月后树苗长高到100厘米？
学生发言很踊跃，两种方法处理，既可以用算术方法，又可以列方程解决。
（说一说）请学生思考、比较、体会这两种方法的特点，你比较喜欢哪种解法？
在学生自由发言的基础上教师归纳点评。老师引导学生比较两种方法，不同之处在于：（1）思维方式的不同。算术方法大多数情况下是一种逆向思维，方程方法是顺向思维，较容易思考；（2）处理方法的不同。算术方法只有已知量参与运算，而方程方法是已知量与未知量均参与运算，方程还将已知与未知建立了联系。
(试一试)例题2：军军今年5岁，爸爸今年32岁，那么几年以后军军的年龄是爸爸年龄的■？你能解决吗？说说你的理由。
点评：（1）当已知量和未知量之间存在相等关系时，可以用方程方法解决。
（2）用方程方法解决实际问题很有必要，在某些实际问题中方程解法比较容易思考。
(做一做)例题3：某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？
【设计意图】让学生体会并归纳实际问题到方程的一般过程。
3.掌握知识，应用巩固。
用方程描述下列实际问题中数量的相等关系：
（1）一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设蓝鲸体重平均每天增加x吨，那么可得方程?摇?摇?摇 ?摇?摇?摇。
（2）把50千克大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5千克，如果设每个袋子可装大米x千克，那么可得方程?摇?摇?摇?摇 ?摇?摇。
（3）据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃。现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.8℃。若设这座山高为x米，可得方程?摇?摇?摇?摇?摇。
4.拓展延伸，提炼升华。
请学生设计一道实际问题，使问题中数量之间的关系满足方程:2x 3(x-1)=27，并和大家交流设计方案。
5.课堂小结。
（略）
二、设计思路
1.设计思想和理念。
1.1把准学习水平的发展基点。
方程是中小学数学教学衔接的内容之一，学生能用方程解决简单问题，但解决较复杂实际问题的学习能力还未具备。因此本章就是在学生原有学习基础上进一步丰富学习内容、提升学习能力。整章的第一节《从问题到方程》第一课时的教学目标就定位成起承上启下的衔接作用，让学生感悟、经历、体验从实际问题为什么要到方程（学习方程的必要性）、为什么能到方程（用方程解决问题的条件）、如何到方程的过程（用方程解决实际问题的一般步骤）。教学设计符合学生认知规律，并在学习内容上形成就近发展区。
1.2注重教学方式的转变。
教学方式上采用教师引导、学生自主探究和小组合作学习相结合的方式，情境引入从熟悉的生活背景天平开始让学生感知相等，体现了新课程倡导的从学生生活经验和已有的生活背景出发。例题教学则为学生提供了从事数学活动和交流的机会，促使他们在自由探究的过程中真正理解和掌握基本数学技能和方法，以获得广泛的数学体验。拓展延伸部分让学生组成学习合作小组，学生通过交流学用数学知识、数学思维解决实际问题，真正做到学以致用，从而体会数学的价值。
2.教材纵横关系的处理。
2.1现实情境引入，激发学习兴趣。
第一部分情境引入借用了本章篇头的天平图，让学生直观感受天平是表示现实世界数量间相等关系的工具，而数学中用等号来表示数量之间的相等关系，感受“=”的作用和小学中“=”作用的不同；同时问题情境2中出现的相等关系涉及到未知量，为方程的出现作好了铺垫。本情境的设计激发了学生学习兴趣，渲染了课堂气氛，实现了师生互动。
2.2展开教学层次分明，逐层推进。
第二部分例题教学的设计意图是通过丰富的实际问题，让学生经历模型化的过程、加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，但目的各不相同。例1在于让学生同时用算术法、方程法处理，并比较、体会这两种方法的特点，各有优势。例2在于感受方程解法的优越性，感悟用方程解决实际问题的必要性。例3在于让学生体会并归纳实际问题到方程的一般过程。三个例题呈递进关系。
2.3巩固练习把准关键，承前启后。
第三部分巩固练习的设计意图在于让学生练习用文字语言描述相等关系，并列出方程，承前启后，为后续学习做好准备。
2.4拓展延伸深化内涵，突出本质。
第四部分拓展延伸的设计意图在于让学生进一步体会方程的本质和内涵。学生思考积极，发言热烈，观点各不相同。但学生可以初步感悟方程的本质含义就是反映已知量与未知量之间的相等关系，进一步升华方程的内涵。
3.预设和生成的调整处理。
整节课教学流畅，层次分明，逐步递进，承前启后。美中不足的是教学手段比较单一，调整可在例2的教学环节组织学生讨论，由于学生对年龄问题充满探究的童趣，教师可进一步激发学生兴趣，在讨论中发散学生思维，调节课堂气氛。
本课在大市评优课评比获二等奖，回顾磨课的整个过程，虽然有些许不如意，但在反复思考、斟酌之后有一种峰回路转、破茧而出的感觉，让人回味。