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2006年秋季，我省进行了高中课改实验，这次课改实验倡导学生主动参与、交流、合作、探究等多种学习活动，改进学习方式，使学生真正成为学习的主人，我认为作为一名教师，特别是中青年教师有义务和责任改革课堂教学，变目前的传授式教学为“导学”式教学。美国的科学家奥尔科特说过“平庸的老师只是叙述，好的老师只是讲解，优秀的老师是示范，而伟大的老师是启发”。那么，在数学课堂教学中如何变“叙述”为“启发”，变“传授”为“导学”呢？下面本人就这几年的教学实践，略谈一些经验和体会。
1.“导读”——引导学生学会读书
“书读百遍，其意自见”，然而在目前的数学教学中“读书”已被“听讲”所取代，教师往往是将教材中的内容“掰开了，捣碎了”，“喂给”学生，认为“读书”不符合新课程理念。教师“教”的目的是为了“不教”，终身学习是时代的发展对我们每个人的要求。因此，数学书也要让学生学会读，而教师的职能是“导读”。
数学教科书的每一个章节都是一篇逻辑性很强的说明文，在“导读”中教师可以先设置一些问题，让学生带着问题去读书，独立体会教材中准确的定义，逻辑地演绎，严密地推理，提出“问题”及“疑点”，而教师只是充当点拨与答疑。
例如，在学习“数列”这节内容时，我就要求学生先读书，而后请学生来讲解数列的定义，什么叫数列的项？什么叫数列的通项公式？数列的通项公式与函数y＝f（x）有什么联系与区别？让学生自我理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图表语言），促进数学语言的内化，在此基础上，让学生讨论是否所有的“数列”都存在通项公式，怎样求数列的通项公式？等等。大部分学生觉得这样上课“有劲”，对于少数自读能力较差的学生，在教师的指导下，让他们带着问题去重读。并告诉学生：“读之再读，你准会觉得奇怪，昨天不懂的东西，今天竟然完全懂得了”。除了教材之外，还可以指导学生读一些数学课外书籍，以此来丰富学生的知识，丰富学生的阅历。
2.“导问”——引导学生学会提问
美国教育学家布鲁巴克指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是让学生自己提出问题”。传统教学的最大弊端是学生只会解题不会提问，新课标要求培养学生学会提问，学会质疑，这是培养学生学会学习的重要途径。
“学贵有疑”，培养学生提问意识，首先应给学生营造一个民主、和谐的情境；其次根据具体的内容，诱导学生通过观察、类比、联想、猜测，提出概括性、质疑性、探究性和猜想性的问题，并鼓励学生大胆地探索解决问题的办法；最后，教师要善待学生提出的每个问题，充分肯定学生的积极思考，鼓励学生大胆提问，向“权威”质疑。
例如，在学习解不等式x＞1/x时，我就让学生自解、自评，并对所给出的解答让学生充分地进行评论并提出问题。有的学生把不等式移项变形为x－1/x＞0，然后通分求解。有的学生按x＞0和x＜0讨论求解。这两种方法经过讨论都得到了全班的认同。这时又有一名学生提问，不等式两边同时乘以x2，从而不等式等价于x3－x＞0，也即x2（x－1）＞0。这样既可以去分母，又不需要分类讨论。我充分肯定了这位同学积极思考的态度，然后让学生思考下列问题：这个解法对不对？为什么？偶然的还是必然的？可以推广吗？给学生足够的思考时间和空间，让每个人经过深思熟虑来回答问题，而不是凭直觉去简单地肯定或否定。通过给学生提问机会，让每一个学生感受到自己是一个真正的思考者、探索者、发现者，真正体验到思考的成功与失败带来的情趣。
在“导问”的教学过程中，教师要不断地鼓励学生善于发现问题，提出问题的同时，还在“导问”的教学过程中，教师要不断地鼓励学生善于发现问题，提出问题的同时，还要辅导学生提问应遵循一定的规矩：要在独立思考的基础上提出问题，要一步步思考，多问几个为什么？尽量使自己提出的问题更深刻、更有意义、更有价值。
3.“导思”——引导学生学会思考
数学是什么？我认为数学是思维的科学。谁都知道，数学能够启迪、培养、发展人的思维，虽然也有其他学科或其他方式可以培养人的思维，但在深度、广度、系统性等方面是无法与数学相比的。斯托利亚尔指出：“数学教学时数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学”，许多数学家和数学教育家普遍认为：数学成果获得的思维过程的价值远比成果本身的价值大。从这个意义上讲，数学教学过程是学生在教师的指导下，通过数学思维活动学习数学家的思维活动的成果，并发展数学思维能力的过程，因此，在数学教学中，我们的职能是：夯实学生数学思维之基础，指明学生数学思维之道路，指导学生数学思维之方法，解释学生思维之疑惑。在教学过程中要做好这四个方面的“导思”工作，我认为其操作流程如下：数学家的思维活动（语言文字）→教材（备课途径）→数学教师的导思活动（导学激发）→学生思维活动（点思解惑）→培养学生的数学思维。
数学思维在培养人的聪明才智和思维品质方面有着巨大的作用，培养学生的数学思维能力是创新教育的一个重大课题。我们的数学教学要转变教育理念，切实改进教学方法，在充分揭示数学逻辑化思维的同时，应加强引导和培养学生的直觉思维，形象思维和辩证的反思能力，使学生养成从一个新的角度，多层次、多方位地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考查、分析和思考，通过全方位的思维，尤其是从反向的思考，可以深化对问题的理解，优化思维过程，提高数学思维的品质。
4.“导研”——引导学生学会探索、研究和创新
数学的每一项重大的发现都蕴藏着众多数学家的不懈追求与严谨、踏实、不畏艰难、追求真理、敢于创新的探索精神。今天，我们的数学教学其主要目的就是要培养学生的这种勇于探索，敢于创新，善于思考的研究精神。正如米山国藏所指出的，即使一个人“从事的几乎是同数学没有什么关系的职业，原来学的代数、几何、三角中的定理定律几乎全忘记了，然而，数学对思维的训练，还是有用的。”那种数学思维和数学精神会直接影响人的一生，这才是数学最广泛的“实用性”，这才是我们要学数学的主要目的，这才是我们数学教育要追求的最高目标。有人就说“如果一个人望掉了他在学校里的学到的每一样东西，教师要思考的问题不再是怎样给学生提出尽可能多的问题，抛出尽可能准确的答案，而是怎样引导学生一步步发现问题，一步步接近答案。”讲自主意识的培养和创造能力的提升，才是教学的根本目标。因此，在中学数学教学中，教师在注重“导读”，“导问”，“导思”的目的，最终应归根到“导研”上，即培养学生的探索能力，研究能力和创新能力。那么怎样“导研”？我认为可以从以下这几方面入手：
其一，是立足于数学课堂教学，深入挖掘教材内在的东西，揭示知识的形成过程，引导学生去发现“真理”。
其二，创设问题情境，给学生一个形象生动，内容丰厚的对象，使学生深入其境，真正作为一个主体去从事研究。
其三，暴露思维全过程，不仅要给成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰苦和反复，体验研究的氛围和真谛。
例如在推导公式点P（x0，y0）到直线L：Ax＋By＋C＝0的距离的时候，教材分析说：“设点P到直线L的垂线段为PQ，垂足为Q，求点Q的坐标，利用两点距离公式求出|PQ|，从而得到点P到直线L的距离，这个方法虽然思路自然，但运算较繁。”
为了激发学生的探索热情，在教学中，我让学生反思：这种方法真的很繁吗？我看不见得！关键是弄清求什么？怎样求？要求学生探索研究在其自然的思路下，研究简洁的求法，学生求知欲旺盛，探索热情高涨，从两点之间的距离公式得到解题的关键是求出x－x0，y－y0的表达式，怎样求？大多数学生思维受阻，这时点拨：L和PQ的方程中有x－x0，y－y0吗？学生马上醒悟，PQ的方程：B（x-x0）－A（y－y0）＝0中有，而L的方程Ax＋By＋C＝0中没有。再点拨：怎样在L的方程中构造出x－x0，y－y0呢？学生通过自己的研究、探索得到下面的解法：
L：A（x－x0）＋B（y－y0）＝－Ax0－By0－C
PQ：B（x－x0）－A（y－y0）=0
两式联立解得x－x0与y－y0的值，根据两点之间的距离公式，从而得到点到直线的距离公式d为：
正当学生欣赏之时，我指出：此法并不繁，只是没有想到运用设而不求整体代换的思想来处理。所以我们要“不唯书，只唯实”，敢于挑战，勇于探索，深入研究，积极求新。
总之，教学的意义不单是让学生知道得更多，知识面更广，更在于教会学生在知道别人的东西的同时，有能力和机会悟出自己的东西。这种“悟”的过程，离不开想象，离不开探索，离不开丰富多彩的结论的交锋。但或许正是这个过程，最终才能让我们的学生学会创造，学会创新，成就他们的天才。
（作者单位：安徽省肥东县古城中学）
1.“导读”——引导学生学会读书
“书读百遍，其意自见”，然而在目前的数学教学中“读书”已被“听讲”所取代，教师往往是将教材中的内容“掰开了，捣碎了”，“喂给”学生，认为“读书”不符合新课程理念。教师“教”的目的是为了“不教”，终身学习是时代的发展对我们每个人的要求。因此，数学书也要让学生学会读，而教师的职能是“导读”。
数学教科书的每一个章节都是一篇逻辑性很强的说明文，在“导读”中教师可以先设置一些问题，让学生带着问题去读书，独立体会教材中准确的定义，逻辑地演绎，严密地推理，提出“问题”及“疑点”，而教师只是充当点拨与答疑。
例如，在学习“数列”这节内容时，我就要求学生先读书，而后请学生来讲解数列的定义，什么叫数列的项？什么叫数列的通项公式？数列的通项公式与函数y＝f（x）有什么联系与区别？让学生自我理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图表语言），促进数学语言的内化，在此基础上，让学生讨论是否所有的“数列”都存在通项公式，怎样求数列的通项公式？等等。大部分学生觉得这样上课“有劲”，对于少数自读能力较差的学生，在教师的指导下，让他们带着问题去重读。并告诉学生：“读之再读，你准会觉得奇怪，昨天不懂的东西，今天竟然完全懂得了”。除了教材之外，还可以指导学生读一些数学课外书籍，以此来丰富学生的知识，丰富学生的阅历。
2.“导问”——引导学生学会提问
美国教育学家布鲁巴克指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是让学生自己提出问题”。传统教学的最大弊端是学生只会解题不会提问，新课标要求培养学生学会提问，学会质疑，这是培养学生学会学习的重要途径。
“学贵有疑”，培养学生提问意识，首先应给学生营造一个民主、和谐的情境；其次根据具体的内容，诱导学生通过观察、类比、联想、猜测，提出概括性、质疑性、探究性和猜想性的问题，并鼓励学生大胆地探索解决问题的办法；最后，教师要善待学生提出的每个问题，充分肯定学生的积极思考，鼓励学生大胆提问，向“权威”质疑。
例如，在学习解不等式x＞1/x时，我就让学生自解、自评，并对所给出的解答让学生充分地进行评论并提出问题。有的学生把不等式移项变形为x－1/x＞0，然后通分求解。有的学生按x＞0和x＜0讨论求解。这两种方法经过讨论都得到了全班的认同。这时又有一名学生提问，不等式两边同时乘以x2，从而不等式等价于x3－x＞0，也即x2（x－1）＞0。这样既可以去分母，又不需要分类讨论。我充分肯定了这位同学积极思考的态度，然后让学生思考下列问题：这个解法对不对？为什么？偶然的还是必然的？可以推广吗？给学生足够的思考时间和空间，让每个人经过深思熟虑来回答问题，而不是凭直觉去简单地肯定或否定。通过给学生提问机会，让每一个学生感受到自己是一个真正的思考者、探索者、发现者，真正体验到思考的成功与失败带来的情趣。
在“导问”的教学过程中，教师要不断地鼓励学生善于发现问题，提出问题的同时，还在“导问”的教学过程中，教师要不断地鼓励学生善于发现问题，提出问题的同时，还要辅导学生提问应遵循一定的规矩：要在独立思考的基础上提出问题，要一步步思考，多问几个为什么？尽量使自己提出的问题更深刻、更有意义、更有价值。
3.“导思”——引导学生学会思考
数学是什么？我认为数学是思维的科学。谁都知道，数学能够启迪、培养、发展人的思维，虽然也有其他学科或其他方式可以培养人的思维，但在深度、广度、系统性等方面是无法与数学相比的。斯托利亚尔指出：“数学教学时数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学”，许多数学家和数学教育家普遍认为：数学成果获得的思维过程的价值远比成果本身的价值大。从这个意义上讲，数学教学过程是学生在教师的指导下，通过数学思维活动学习数学家的思维活动的成果，并发展数学思维能力的过程，因此，在数学教学中，我们的职能是：夯实学生数学思维之基础，指明学生数学思维之道路，指导学生数学思维之方法，解释学生思维之疑惑。在教学过程中要做好这四个方面的“导思”工作，我认为其操作流程如下：数学家的思维活动（语言文字）→教材（备课途径）→数学教师的导思活动（导学激发）→学生思维活动（点思解惑）→培养学生的数学思维。
数学思维在培养人的聪明才智和思维品质方面有着巨大的作用，培养学生的数学思维能力是创新教育的一个重大课题。我们的数学教学要转变教育理念，切实改进教学方法，在充分揭示数学逻辑化思维的同时，应加强引导和培养学生的直觉思维，形象思维和辩证的反思能力，使学生养成从一个新的角度，多层次、多方位地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考查、分析和思考，通过全方位的思维，尤其是从反向的思考，可以深化对问题的理解，优化思维过程，提高数学思维的品质。
4.“导研”——引导学生学会探索、研究和创新
数学的每一项重大的发现都蕴藏着众多数学家的不懈追求与严谨、踏实、不畏艰难、追求真理、敢于创新的探索精神。今天，我们的数学教学其主要目的就是要培养学生的这种勇于探索，敢于创新，善于思考的研究精神。正如米山国藏所指出的，即使一个人“从事的几乎是同数学没有什么关系的职业，原来学的代数、几何、三角中的定理定律几乎全忘记了，然而，数学对思维的训练，还是有用的。”那种数学思维和数学精神会直接影响人的一生，这才是数学最广泛的“实用性”，这才是我们要学数学的主要目的，这才是我们数学教育要追求的最高目标。有人就说“如果一个人望掉了他在学校里的学到的每一样东西，教师要思考的问题不再是怎样给学生提出尽可能多的问题，抛出尽可能准确的答案，而是怎样引导学生一步步发现问题，一步步接近答案。”讲自主意识的培养和创造能力的提升，才是教学的根本目标。因此，在中学数学教学中，教师在注重“导读”，“导问”，“导思”的目的，最终应归根到“导研”上，即培养学生的探索能力，研究能力和创新能力。那么怎样“导研”？我认为可以从以下这几方面入手：
其一，是立足于数学课堂教学，深入挖掘教材内在的东西，揭示知识的形成过程，引导学生去发现“真理”。
其二，创设问题情境，给学生一个形象生动，内容丰厚的对象，使学生深入其境，真正作为一个主体去从事研究。
其三，暴露思维全过程，不仅要给成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰苦和反复，体验研究的氛围和真谛。
例如在推导公式点P（x0，y0）到直线L：Ax＋By＋C＝0的距离的时候，教材分析说：“设点P到直线L的垂线段为PQ，垂足为Q，求点Q的坐标，利用两点距离公式求出|PQ|，从而得到点P到直线L的距离，这个方法虽然思路自然，但运算较繁。”
为了激发学生的探索热情，在教学中，我让学生反思：这种方法真的很繁吗？我看不见得！关键是弄清求什么？怎样求？要求学生探索研究在其自然的思路下，研究简洁的求法，学生求知欲旺盛，探索热情高涨，从两点之间的距离公式得到解题的关键是求出x－x0，y－y0的表达式，怎样求？大多数学生思维受阻，这时点拨：L和PQ的方程中有x－x0，y－y0吗？学生马上醒悟，PQ的方程：B（x-x0）－A（y－y0）＝0中有，而L的方程Ax＋By＋C＝0中没有。再点拨：怎样在L的方程中构造出x－x0，y－y0呢？学生通过自己的研究、探索得到下面的解法：
L：A（x－x0）＋B（y－y0）＝－Ax0－By0－C
PQ：B（x－x0）－A（y－y0）=0
两式联立解得x－x0与y－y0的值，根据两点之间的距离公式，从而得到点到直线的距离公式d为：
正当学生欣赏之时，我指出：此法并不繁，只是没有想到运用设而不求整体代换的思想来处理。所以我们要“不唯书，只唯实”，敢于挑战，勇于探索，深入研究，积极求新。
总之，教学的意义不单是让学生知道得更多，知识面更广，更在于教会学生在知道别人的东西的同时，有能力和机会悟出自己的东西。这种“悟”的过程，离不开想象，离不开探索，离不开丰富多彩的结论的交锋。但或许正是这个过程，最终才能让我们的学生学会创造，学会创新，成就他们的天才。
（作者单位：安徽省肥东县古城中学）