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摘 要：数学是一门兼具逻辑性与抽象性的科目。随着核心素养教育理念的日益普及与不断推进，教师应以核心素养为导向精心制订教学计划，着重培养学生的数学建模能力，使其能够灵活运用所学知识解决实际问题，强化数学和生活的联系。作者从核心素养入手，分析了培养学生数学建模能力的策略，以期为相关教育工作者提供参考。
关键词：核心素养;高中数学;建模能力
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）24-0030-02
引 言
数学建模针对现实问题，借助数学抽象、通过数学语言进行表达，利用数学知识构建数学模型，优化问题解决过程，是数学和生活之间的纽带[1]。在高中数学教学中，教师应先指导学生从数学视角发现、提出与分析问题，然后指导学生建构模型，获得结论，验证结果并完善模型，使其掌握数学学习技巧，提升问题解决能力。
一、尊重学生的主体地位，主动建立数学模型
在核心素养下的高中数学课堂教学中，教师只是引导者、辅助者与组织者，需要为学生提供学习材料，而学生才是真正的知识研究者与探索者。这要求教师在课堂教学中突出学生的主体地位。在平常的教学中，要想培养学生的数学建模能力，教师首先需要尊重与明确学生的主体地位，在提供学习材料后，引导学生认真阅读或观察，使学生主动发现、提出与分析问题，以小组为单位共同解决问题，并为学生提供展示个人建模成果的平台，增强他们的建模意识[2]。
例如，在进行“集合的概念”的教学时，首先，教师出示学习材料：“学校通知本周二上午八点，高一新生集合参加军训动员大会，在这个通知中，通知对象是全体高一新生还是个别的新生？”学生经过思考、交流与讨论，指出了这里的“集合”属于常用词语，特定对象为总体，不是个别对象。据此，教师可以引导学生理解集合的概念，让他们说出初中阶段接触过的一些集合，如不等式的解集、实数与有理数，让学生对集合的概念进行探讨。然后，教师可以让学生列举一些生活中的类似例子，如班内男生、班内女生、班内全部学生、平面几何图形、所学科目、文具盒中的笔、所有家庭成员等，引导他们结合生活主动建立集合模型，并得出结论“每一组对象的全体形成一个集合”，进而使其了解集合中的对象是元素。
二、巧妙创设具体情境，理解建模本质
在高中数学课程教学中，教师理应在理论知识教学中引导学生构建数学模型，但在核心素养教育背景下，教师应先培养学生的发散思维，使其逐渐理解数学建模的本质。因此，教师在课堂教学中应围绕知识主题，借助多种手段巧妙创设具体的情境，利用实物、模型、图片、视频等资源，搭配语言描述，引导学生进行观察、分析与研究，使其在情境中尝试构建模型，不断积累建模经验。
例如，在教学“指数函数的概念”时，教师先利用多媒体设备播放视频：某个细胞分裂时，第一次分裂从1个变成2个，第二次分裂从2个变成4个，第三次分裂从4个变成8个，以此类推。然后，教师据此创设情境，提出问题：“假设第x次分类的细胞数是y，那么y与x的函数关系式是什么？”教师可先让学生结合函数知识进行自由讨论，引导其列出式子y=2x。接着，教师组织学生动手进行“折纸”游戏，把一张纸对折1次得到2层，对折2次得到4层，对折3次得到8层。最后，教师创设情境，提问：“假如第x次对折得到的纸的层数为y，那么y与对折次数x的函数关系式是什么？”学生列出式子y=2x。此时，教师引导学生观察式子的特征，让他们感受生活中存在这样的指数函数模型，从而更好地学习指数函数的概念。
三、紧密联系生活实际，引导学生学会建模
数学既源于生活，又服务于生活，这不仅是学习数学的意义，还是其目的所在。而数学模型的构建，通常是在生活化素材辅助与支持下进行的，能体现出现实生活与数学之间的密切关系。在核心素养下的高中数学教学中，为培养学生的数学建模能力，教师应紧密联系生活实际，根据课本内容与教学目标，有的放矢地引用一些生活中常见的现象或相关素材，带领学生在生活化场景中建立数学模型，使其逐渐掌握数学建模的方法。
以“随机事件与概率”的教学为例，首先，教师可以出示以下生活中的事件：平面三角形的内角和是180°;没有空气，动物也能生存下去;在标准大气压下，水在温度90℃时沸腾;某一天内电话收到的呼叫次数为0;购买彩票中奖。然后，教师带领学生结合生活经验进行分析，指出哪些事件一定会发生，哪些事件一定不会发生，哪些事件有可能发生，并根据生活实际建立必然事件、不可能事件和随机事件的数学模型。最后，教师提出问题：“掷一枚硬币，是正面向上，还是背面向上？”学生据此建立随机事件的模型，在小组内开展“掷硬币”的实验。每位学生取一枚同样的硬币，掷硬币10次，记录正面朝上的次数和比例，小组内比较实验结果，讨论实验结果是否一致，并简单阐述原因，从而借助数学模型研究随机事件的概率。
四、坚持循序渐进原则，鼓励、帮助学生建模
在核心素养下的高中数学教学中，对学生数学建模能力的培养并非一朝一夕之事。這就要求教师在日常教学中坚持循序渐进的原则，为学生提供由简到繁、由浅入深、由旧到新的问题，使学生获得学习的成就感，树立学习数学的信心。同时，教师应及时给予学生帮助与鼓励，引导他们顺利建立数学模型，使其在亲身经历整个建模过程中体会数学建模的乐趣与价值。 例如，在教学“平面向量的概念”时，教师先在多媒体课件中出示问题：“一只老鼠从A朝着东北方向以每秒6米的速度逃跑，一只猫从B点朝着正东方向以每秒10米的速度追赶，猫能抓到老鼠吗？为什么？”教师指导学生一边观看动画，一边思考问题，使其了解到只有大小没有方向的量是无法确定具体位置的，从而凸显向量的两大要素，引出向量概念，让学生初步构建向量模型。接着，教师提问：“大家能否举出一些既有大小又有方向的量？”学生可能说到重力、位移、弹力、浮力等，并列举出一些生活中只有大小没有方向的量，如体积、面积、身高、年龄等。这样，学生通过回顾学习数的概念，类比得出向量的概念。最后，教师引导学生类比实数的点的表示方法，探究向量的几何表示方法，帮助他们顺利建模。
五、借助信息技术优势，提升学生的建模能力
当前，信息技术被广泛应用于教育领域，信息技术与传统教学模式的结合，使课堂教学变得有声有色。在课堂教学中融入信息技术，能够加强师生、生生之间的互动，从而使学生主动转变学习态度，获得更多知识与技能。在核心素养下的高中数学教学中，教师可以灵活运用信息技术，充分调动学生的积极性与主动性，使学生在直观资源的辅助下建立数学模型，强化感性认知与建模能力。
例如，在“任意角”的教学中，教师先借助信息技术手段展示投影：角可以看作平面内一条射线绕着端点从一点向另一点旋转形成的一种图形。之后，教师提出问题：“假如你的手表慢5分钟，该如何校准？快1～2个小时呢？当时间校准以后，分针分别旋转了多少度？”学生展开思考与交流，发现角已经不再局限于0°～360°。教师可借势引出本节课要研究的主要内容——任意角。接着，教师要求学生再举出几个现实生活中“大于360°的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，然后提出问题：“该如何区分和表示这些角？”教师利用信息技术手段展示螺丝扳手、自行车车轮、摩天轮等按不同方向旋转时形成的不同的角，使学生意识到研究角的概念的必要性，并让学生结合以上生活实例建立数学模型，进而提升其建模能力。
结 语
在核心素养下的高中数学教学中，教师应深刻意识到培养学生数学建模能力的重要性与必要性，在日常教学中善于发现教学契机，从多方面培养学生的数学建模能力，为其提供更多建立数学模型的机会，进而助推他们数学学科核心素养的发展。
[参考文献]
高迎春.高中数学教学中培养学生数学建模能力的策略[J].数理化解题研究，2020（30）：14-15.
马田丽.试论高中数学建模能力的培养途径[J].科普童话，2019（07）：41.
作者簡介：黄哲伟（1977.12-），男，福建莆田人， 本科学历，中学一级教师。
关键词：核心素养;高中数学;建模能力
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）24-0030-02
引 言
数学建模针对现实问题，借助数学抽象、通过数学语言进行表达，利用数学知识构建数学模型，优化问题解决过程，是数学和生活之间的纽带[1]。在高中数学教学中，教师应先指导学生从数学视角发现、提出与分析问题，然后指导学生建构模型，获得结论，验证结果并完善模型，使其掌握数学学习技巧，提升问题解决能力。
一、尊重学生的主体地位，主动建立数学模型
在核心素养下的高中数学课堂教学中，教师只是引导者、辅助者与组织者，需要为学生提供学习材料，而学生才是真正的知识研究者与探索者。这要求教师在课堂教学中突出学生的主体地位。在平常的教学中，要想培养学生的数学建模能力，教师首先需要尊重与明确学生的主体地位，在提供学习材料后，引导学生认真阅读或观察，使学生主动发现、提出与分析问题，以小组为单位共同解决问题，并为学生提供展示个人建模成果的平台，增强他们的建模意识[2]。
例如，在进行“集合的概念”的教学时，首先，教师出示学习材料：“学校通知本周二上午八点，高一新生集合参加军训动员大会，在这个通知中，通知对象是全体高一新生还是个别的新生？”学生经过思考、交流与讨论，指出了这里的“集合”属于常用词语，特定对象为总体，不是个别对象。据此，教师可以引导学生理解集合的概念，让他们说出初中阶段接触过的一些集合，如不等式的解集、实数与有理数，让学生对集合的概念进行探讨。然后，教师可以让学生列举一些生活中的类似例子，如班内男生、班内女生、班内全部学生、平面几何图形、所学科目、文具盒中的笔、所有家庭成员等，引导他们结合生活主动建立集合模型，并得出结论“每一组对象的全体形成一个集合”，进而使其了解集合中的对象是元素。
二、巧妙创设具体情境，理解建模本质
在高中数学课程教学中，教师理应在理论知识教学中引导学生构建数学模型，但在核心素养教育背景下，教师应先培养学生的发散思维，使其逐渐理解数学建模的本质。因此，教师在课堂教学中应围绕知识主题，借助多种手段巧妙创设具体的情境，利用实物、模型、图片、视频等资源，搭配语言描述，引导学生进行观察、分析与研究，使其在情境中尝试构建模型，不断积累建模经验。
例如，在教学“指数函数的概念”时，教师先利用多媒体设备播放视频：某个细胞分裂时，第一次分裂从1个变成2个，第二次分裂从2个变成4个，第三次分裂从4个变成8个，以此类推。然后，教师据此创设情境，提出问题：“假设第x次分类的细胞数是y，那么y与x的函数关系式是什么？”教师可先让学生结合函数知识进行自由讨论，引导其列出式子y=2x。接着，教师组织学生动手进行“折纸”游戏，把一张纸对折1次得到2层，对折2次得到4层，对折3次得到8层。最后，教师创设情境，提问：“假如第x次对折得到的纸的层数为y，那么y与对折次数x的函数关系式是什么？”学生列出式子y=2x。此时，教师引导学生观察式子的特征，让他们感受生活中存在这样的指数函数模型，从而更好地学习指数函数的概念。
三、紧密联系生活实际，引导学生学会建模
数学既源于生活，又服务于生活，这不仅是学习数学的意义，还是其目的所在。而数学模型的构建，通常是在生活化素材辅助与支持下进行的，能体现出现实生活与数学之间的密切关系。在核心素养下的高中数学教学中，为培养学生的数学建模能力，教师应紧密联系生活实际，根据课本内容与教学目标，有的放矢地引用一些生活中常见的现象或相关素材，带领学生在生活化场景中建立数学模型，使其逐渐掌握数学建模的方法。
以“随机事件与概率”的教学为例，首先，教师可以出示以下生活中的事件：平面三角形的内角和是180°;没有空气，动物也能生存下去;在标准大气压下，水在温度90℃时沸腾;某一天内电话收到的呼叫次数为0;购买彩票中奖。然后，教师带领学生结合生活经验进行分析，指出哪些事件一定会发生，哪些事件一定不会发生，哪些事件有可能发生，并根据生活实际建立必然事件、不可能事件和随机事件的数学模型。最后，教师提出问题：“掷一枚硬币，是正面向上，还是背面向上？”学生据此建立随机事件的模型，在小组内开展“掷硬币”的实验。每位学生取一枚同样的硬币，掷硬币10次，记录正面朝上的次数和比例，小组内比较实验结果，讨论实验结果是否一致，并简单阐述原因，从而借助数学模型研究随机事件的概率。
四、坚持循序渐进原则，鼓励、帮助学生建模
在核心素养下的高中数学教学中，对学生数学建模能力的培养并非一朝一夕之事。這就要求教师在日常教学中坚持循序渐进的原则，为学生提供由简到繁、由浅入深、由旧到新的问题，使学生获得学习的成就感，树立学习数学的信心。同时，教师应及时给予学生帮助与鼓励，引导他们顺利建立数学模型，使其在亲身经历整个建模过程中体会数学建模的乐趣与价值。 例如，在教学“平面向量的概念”时，教师先在多媒体课件中出示问题：“一只老鼠从A朝着东北方向以每秒6米的速度逃跑，一只猫从B点朝着正东方向以每秒10米的速度追赶，猫能抓到老鼠吗？为什么？”教师指导学生一边观看动画，一边思考问题，使其了解到只有大小没有方向的量是无法确定具体位置的，从而凸显向量的两大要素，引出向量概念，让学生初步构建向量模型。接着，教师提问：“大家能否举出一些既有大小又有方向的量？”学生可能说到重力、位移、弹力、浮力等，并列举出一些生活中只有大小没有方向的量，如体积、面积、身高、年龄等。这样，学生通过回顾学习数的概念，类比得出向量的概念。最后，教师引导学生类比实数的点的表示方法，探究向量的几何表示方法，帮助他们顺利建模。
五、借助信息技术优势，提升学生的建模能力
当前，信息技术被广泛应用于教育领域，信息技术与传统教学模式的结合，使课堂教学变得有声有色。在课堂教学中融入信息技术，能够加强师生、生生之间的互动，从而使学生主动转变学习态度，获得更多知识与技能。在核心素养下的高中数学教学中，教师可以灵活运用信息技术，充分调动学生的积极性与主动性，使学生在直观资源的辅助下建立数学模型，强化感性认知与建模能力。
例如，在“任意角”的教学中，教师先借助信息技术手段展示投影：角可以看作平面内一条射线绕着端点从一点向另一点旋转形成的一种图形。之后，教师提出问题：“假如你的手表慢5分钟，该如何校准？快1～2个小时呢？当时间校准以后，分针分别旋转了多少度？”学生展开思考与交流，发现角已经不再局限于0°～360°。教师可借势引出本节课要研究的主要内容——任意角。接着，教师要求学生再举出几个现实生活中“大于360°的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，然后提出问题：“该如何区分和表示这些角？”教师利用信息技术手段展示螺丝扳手、自行车车轮、摩天轮等按不同方向旋转时形成的不同的角，使学生意识到研究角的概念的必要性，并让学生结合以上生活实例建立数学模型，进而提升其建模能力。
结 语
在核心素养下的高中数学教学中，教师应深刻意识到培养学生数学建模能力的重要性与必要性，在日常教学中善于发现教学契机，从多方面培养学生的数学建模能力，为其提供更多建立数学模型的机会，进而助推他们数学学科核心素养的发展。
[参考文献]
高迎春.高中数学教学中培养学生数学建模能力的策略[J].数理化解题研究，2020（30）：14-15.
马田丽.试论高中数学建模能力的培养途径[J].科普童话，2019（07）：41.
作者簡介：黄哲伟（1977.12-），男，福建莆田人， 本科学历，中学一级教师。