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数学教学的重要目的是培养学生的数学思维能力,而数学思维能力主要反映在学生的思维品质上.智力水平大致相近的学生个体,由于受其思维品质的影响,在分析解决数学问题时往往显现出较大的差异,这就要求我们在初中数学教学中,强化学生良好思维品质的培养.习题训练是进行学生良好思维品质培养的有效手段,我们具体可以通过以下四个方面去实施.
一、注重审题训练,培养学生思维的条理性
从信息论的角度来看,思维的条理性做为学生数学反映能力的一种特征标志,意味着学生能从数学信息源出发,善于抓住问题的关键,有根据、有步骤、有方向地稳步前进,找到正确思维的“快速通道”.
审题训练是引导学生对数学条件和问题进行全面认识,对与其有关的全部情况进行合理分析、研究的过程.在审题过程中,我们应指导学生充分理解题意,明确题目的数形特点,根据已知的条件逐步推理,并恰当化简、转化,快捷、准确地解决问题.
二、开展错题辨析,培养学生思维的深刻性
思维的深刻性是指思维活动的深度、难度以及思维活动的抽象程度和逻辑水平.在数学习题训练中,开展错题辨析活动,可以充分挖掘错误中潜在的智力因素,提出具有针对性和启发性的问题,引导学生从更高的层次审视问题,自主地发现问题,探究分析错误根源,寻找预防类似错误出现的方法.在纠正错误的过程中,深化对知识的理解,掌握解决同类问题的规律,使学生养成深刻理解概念、周密剖析问题、不被表面现象所迷惑、不凭一知半解下定论的良好思维习惯.
例如,对于方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),有同学这样解:
2x-2-12x-1=9-9x.
2x-12x 9x=9 1 2.
-x=12.
x=-12.
显然这是由于没有注意原式的结构特点,漏乘和没有变号造成的.我们应该就学生的错误开展辨析,在辨析中进一步明确不要漏乘括号内的任何一项;若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号.
从某种意义上讲,对于习题错解的辨析,比演练习题更重要,只有明确错在何处,以后才会少出或不出此类错误,思维的深刻性才得以体现.
三、探究一题多变,培养学生思维的广阔性
新课程标准从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度规定了初中数学教学要达成的课程目标,对学生思维广阔性的训练提出了新的要求.我们在数学习题训练过程中,要积极引导学生努力尝试全面地分析问题,多方向、多层次的思考问题,在解题时将问题逐步引伸,使解题思路顺利迁移.
例如,商场的某种彩电每台进价2500元.当销售价为2900元时,平均每天售出8台,而销售价每降低50元,平均每天就能多销售出4台.要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元,每台彩电应降价多少元?我们可以实施如下变式:
变式1:商场的某种彩电每台进价2500元.当销售价为2900元时,平均每天售出8台.而销售价每降低100元,平均每天就能多销售出6台,要想使这种彩电的销售利润平均每天达到4200元,每台彩电应降价多少元?
变式2:商场的某种彩电每台进价2500元.当销售价为2900元时,平均每天售出8台.而销售价每降低50元,平均每天就能多销售出4台.要想使这种彩电的销售利润平均每天达到y元,每台彩电应降价多少元?
变式3:商场的某种彩电每台进货价2500元.当销售价为2900元时,平均每天售出8台.而销售价每上涨50元,平均每天就少销售出2台.要想使这种彩电的销售利润平均每天达到2000元,每台彩电的售价是多少元?
一题多变使学生的思路无障碍地拓展开来,思维的广阔性自然得到有效的提升.
四、克服思维定式,培养学生思维的创造性
作为思维品质中的较高层次,思维的创造性要求学生在思维方法上敢于创新,能在已有的知识、材料的基础上总结规律,独辟蹊径地解决问题.在数学解题过程中,有些学生往往受到某些方法的局限,形成一定的思维定式,造成了思路的狭窄和僵化,影响了数学综合能力的提高.因而,在数学习题训练中,我们应设法帮助学生克服某些思维定式,注重引导多角度思维,培养学生思维的灵活性,形成思维的创造性.
总之,在数学习题训练中培养学生优良的思维品质是一项长期的工作,我们只有以弘扬学生学习的主体性、能动性、独立性为宗旨,充分考虑学生的生理、心理和认知特点,通过教学实践不断反思、调整和完善自己的手段和措施,才能切实提高学生良好思维品质培养的实效性.
一、注重审题训练,培养学生思维的条理性
从信息论的角度来看,思维的条理性做为学生数学反映能力的一种特征标志,意味着学生能从数学信息源出发,善于抓住问题的关键,有根据、有步骤、有方向地稳步前进,找到正确思维的“快速通道”.
审题训练是引导学生对数学条件和问题进行全面认识,对与其有关的全部情况进行合理分析、研究的过程.在审题过程中,我们应指导学生充分理解题意,明确题目的数形特点,根据已知的条件逐步推理,并恰当化简、转化,快捷、准确地解决问题.
二、开展错题辨析,培养学生思维的深刻性
思维的深刻性是指思维活动的深度、难度以及思维活动的抽象程度和逻辑水平.在数学习题训练中,开展错题辨析活动,可以充分挖掘错误中潜在的智力因素,提出具有针对性和启发性的问题,引导学生从更高的层次审视问题,自主地发现问题,探究分析错误根源,寻找预防类似错误出现的方法.在纠正错误的过程中,深化对知识的理解,掌握解决同类问题的规律,使学生养成深刻理解概念、周密剖析问题、不被表面现象所迷惑、不凭一知半解下定论的良好思维习惯.
例如,对于方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),有同学这样解:
2x-2-12x-1=9-9x.
2x-12x 9x=9 1 2.
-x=12.
x=-12.
显然这是由于没有注意原式的结构特点,漏乘和没有变号造成的.我们应该就学生的错误开展辨析,在辨析中进一步明确不要漏乘括号内的任何一项;若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号.
从某种意义上讲,对于习题错解的辨析,比演练习题更重要,只有明确错在何处,以后才会少出或不出此类错误,思维的深刻性才得以体现.
三、探究一题多变,培养学生思维的广阔性
新课程标准从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度规定了初中数学教学要达成的课程目标,对学生思维广阔性的训练提出了新的要求.我们在数学习题训练过程中,要积极引导学生努力尝试全面地分析问题,多方向、多层次的思考问题,在解题时将问题逐步引伸,使解题思路顺利迁移.
例如,商场的某种彩电每台进价2500元.当销售价为2900元时,平均每天售出8台,而销售价每降低50元,平均每天就能多销售出4台.要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元,每台彩电应降价多少元?我们可以实施如下变式:
变式1:商场的某种彩电每台进价2500元.当销售价为2900元时,平均每天售出8台.而销售价每降低100元,平均每天就能多销售出6台,要想使这种彩电的销售利润平均每天达到4200元,每台彩电应降价多少元?
变式2:商场的某种彩电每台进价2500元.当销售价为2900元时,平均每天售出8台.而销售价每降低50元,平均每天就能多销售出4台.要想使这种彩电的销售利润平均每天达到y元,每台彩电应降价多少元?
变式3:商场的某种彩电每台进货价2500元.当销售价为2900元时,平均每天售出8台.而销售价每上涨50元,平均每天就少销售出2台.要想使这种彩电的销售利润平均每天达到2000元,每台彩电的售价是多少元?
一题多变使学生的思路无障碍地拓展开来,思维的广阔性自然得到有效的提升.
四、克服思维定式,培养学生思维的创造性
作为思维品质中的较高层次,思维的创造性要求学生在思维方法上敢于创新,能在已有的知识、材料的基础上总结规律,独辟蹊径地解决问题.在数学解题过程中,有些学生往往受到某些方法的局限,形成一定的思维定式,造成了思路的狭窄和僵化,影响了数学综合能力的提高.因而,在数学习题训练中,我们应设法帮助学生克服某些思维定式,注重引导多角度思维,培养学生思维的灵活性,形成思维的创造性.
总之,在数学习题训练中培养学生优良的思维品质是一项长期的工作,我们只有以弘扬学生学习的主体性、能动性、独立性为宗旨,充分考虑学生的生理、心理和认知特点,通过教学实践不断反思、调整和完善自己的手段和措施,才能切实提高学生良好思维品质培养的实效性.