论文部分内容阅读
【中图分类号】G42【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）3-0198-02
数学新课程标准明确指出"由于学生所处的文化环境，家庭背景以及自身的思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动的活泼的，主动的和富有个性的过程"。学生应学习独立思考，勇于质疑，敢于挑战，应富有求异和创新的精神，作为教师，我们要做学生学习的引导者，通过教学，培养学生的兴趣，保护学生的学习热情，爱护学生的奇思妙想，以人为本，下面是我的一堂实录课。
已知函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a,当m=2时,k(x)=f(x)-g(x)在〔1,3〕恰有两个不同的零点，求a的取值范围
师：请阅读题目并思考本题考查知识点
生1：本题考查函数零点问题，可求k(x)= -2lnx +x-a所以原题等价于函数值 k(x)=0在〔1,3〕恰有两个不同的解，即-2lnx +x-a=0在〔1,3〕恰有两个不同的解；或等价于=k(x)图像与横轴在区间〔1,3〕上有两个不同交点。
师：分析的很好，是否可以这样说，零点问题的解决方式有两类（1）解方程（2）画函数图像。具体怎么处理呢？
生2：导数的学习使我们会画很多函数的图像，所以我想画函数的图像，首先考查函数的导函数，得到函数的单调区间，极值，然后画出符合题意的图型，再得结论。
师：说的非常有条理，把握住了导数的精髓，让我们具体操作一下。
教师巡视，指导，五分钟后，生3：此函数的定义域为正实数集，可求函数在﹙0，2﹚上单调递减，在﹙2，+∞﹚上单调递增，极小值为k(2)，欲满足题意，只需k(1)>0 ,k(2)<0, k(3)>0同时成立。
生4：老师，这种方法还是很简单的，做的也很顺畅，如果解方程，怎么做，这个方程不会解。
师：这个方程我们确实不熟悉，但它没有让我们说出解是什么，而是涉及到解有几个，这样的话我们就可以……
生群答：画两个函数的图像，看交点的个数。
生5：先对方程变形-2㏑x +x=a，或2㏑x =x-a，若对于第一个方程设f(x) =-2㏑x +x，g(x) = a若对于第二个方程设f(x) =2㏑x ，g(x)=x-a，画图像，看交点。
我在准备课的时候，化的是第一个方程，因为凭经验f(x) =-2㏑x +x是确定的函数，利用导数研究单调性就可画出，g(x) = a的图像就更容易了。事实上，利用第一个方程，学生也很快的做出了结果
生6：老师，我想用第二个方程试一下，因为这两个函数是熟悉的一次函数和对数函数的变型，但未得到正确的结果。
由于课前的设计，我没有给这个解法预留时间，我本想说，时间关系，下课我告诉你，但看到学生的热情，我决定带领同学试一试。
学生做，首先画出符合题意的图型，两个交点的横坐标介于1,3之间，结论g(1)>0，g(3)> f(3)
师：结论正确么？我们得到的结论是图形的充要条件么？
学7：不是，直线在位置1时这个图形也符合上两个结论
师：怎么才能让图形符合题意呢？
生7：因为一次函数的斜率是定值1，可将它向下平移，从而到达要求的位置。
老师在黑板上演示平移，到达相切位置，到达要求位置。
师：我们观察一下这个运动的过程，哪些量发生改变，哪些量不变
生8：我利用导数的几何性质求出了运动过程中切线的切点横坐标为2，我观察到在三个位置相离，相切，相交中，g(1)>0，g(3)> f(3)均未改变，但在相离，相切中，g(2)> f(2)，在相交中，g(2)0，g(3)> f(3)的基础上加上g(2) 师：太漂亮了，你的过程是运动的和谐的，完善的……
2.方程ax=x在（0,+∞）上有两个不同的解，求a的取值范围。
设函数f(x)= ax函数g(x)= x画出符合题意的图像，将直线向下平移到相切位置，可借助于切线求出的范围设切点坐标（x0,ax0），导函数f(x)= ax lna切线斜率为ax0 lna=1, ax0 =logae
切线方程为y-ax0=x-x0,y=x+ax0-x0, 其纵截距为ax0-x0只需将此切线向上平移，即符合题意，即ax0-x0<0，即ax0< x0
logae < x0 , e< ax0, e< logae, lna 生：生是利用直线的平移由切线到割线，我也是利用切线到割线，但我利用的是直线的旋转，切线方程为y= ax0lnax, 切线过点（x0,ax0）, 所以ax0= ax0lnax0, 1= lnax0, x0 = logae ax0 =e又因为切线的斜率小于割线斜率，即ax0lna <1，即elna <1,lna 课堂反思
1.我们常说，学生是课堂的主体，教师是主导，但是有多少课我们是敞开胸怀去拥抱学生的多彩的丰富的想法，是我们准备的不充分还是我们为了所谓的进度，学习的目的是教会学生学习，激活学生的思维，调动学生的学习兴趣，从而使学生乐于勇于探索，质疑，但我们反思我们怎么做的，标准答案，固定模式，课堂老师一个人唱独角戏，束缚学生的思维，压制学生的个性，难怪现在的学生讨厌学习，没有自由的空间，怎么磨练双翅，怎能翱翔蓝天。
2.教学是相长，所以要注重课堂上与学生的互动，老师由于所谓的教学经验，难免受其所限，条条框框，梳理的清清楚楚，但学生由于是一张白纸，思维可以遨游于天地之间，所以有时学生的思维可能会让我们眼前一亮，同时也为我们的教学提供了宝贵的素材，在不断的探索中，也提高，完善了我们，所以珍惜学习的每一个精彩瞬间，其实是用他们照亮了我们自己。就像我的这堂课，如果我按照课前设计，一定是顺风顺水，但也是不惊不险，没有波澜，这样学生的思维得到的锻炼也是有限的，但正由于半路杀出个程咬金，使学生的思维有了一个提升，它不仅研究了零点问题，也用运动的观点研究了切线的形成，割线的形成，充要条件的利用，虽然过程有一点障碍，但曲径通幽。
3.课堂是学生的课堂，学生是课堂的主人，老师不应该成为课堂的霸主，课堂上要做一个真正的引导者，让学生自己经历知识的发现过程，来获取知识，发展探究能力，教师应为学生的发现过程提过支持。让整个课堂洋溢着积极，民主，自由的气氛。
数学新课程标准明确指出"由于学生所处的文化环境，家庭背景以及自身的思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动的活泼的，主动的和富有个性的过程"。学生应学习独立思考，勇于质疑，敢于挑战，应富有求异和创新的精神，作为教师，我们要做学生学习的引导者，通过教学，培养学生的兴趣，保护学生的学习热情，爱护学生的奇思妙想，以人为本，下面是我的一堂实录课。
已知函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a,当m=2时,k(x)=f(x)-g(x)在〔1,3〕恰有两个不同的零点，求a的取值范围
师：请阅读题目并思考本题考查知识点
生1：本题考查函数零点问题，可求k(x)= -2lnx +x-a所以原题等价于函数值 k(x)=0在〔1,3〕恰有两个不同的解，即-2lnx +x-a=0在〔1,3〕恰有两个不同的解；或等价于=k(x)图像与横轴在区间〔1,3〕上有两个不同交点。
师：分析的很好，是否可以这样说，零点问题的解决方式有两类（1）解方程（2）画函数图像。具体怎么处理呢？
生2：导数的学习使我们会画很多函数的图像，所以我想画函数的图像，首先考查函数的导函数，得到函数的单调区间，极值，然后画出符合题意的图型，再得结论。
师：说的非常有条理，把握住了导数的精髓，让我们具体操作一下。
教师巡视，指导，五分钟后，生3：此函数的定义域为正实数集，可求函数在﹙0，2﹚上单调递减，在﹙2，+∞﹚上单调递增，极小值为k(2)，欲满足题意，只需k(1)>0 ,k(2)<0, k(3)>0同时成立。
生4：老师，这种方法还是很简单的，做的也很顺畅，如果解方程，怎么做，这个方程不会解。
师：这个方程我们确实不熟悉，但它没有让我们说出解是什么，而是涉及到解有几个，这样的话我们就可以……
生群答：画两个函数的图像，看交点的个数。
生5：先对方程变形-2㏑x +x=a，或2㏑x =x-a，若对于第一个方程设f(x) =-2㏑x +x，g(x) = a若对于第二个方程设f(x) =2㏑x ，g(x)=x-a，画图像，看交点。
我在准备课的时候，化的是第一个方程，因为凭经验f(x) =-2㏑x +x是确定的函数，利用导数研究单调性就可画出，g(x) = a的图像就更容易了。事实上，利用第一个方程，学生也很快的做出了结果
生6：老师，我想用第二个方程试一下，因为这两个函数是熟悉的一次函数和对数函数的变型，但未得到正确的结果。
由于课前的设计，我没有给这个解法预留时间，我本想说，时间关系，下课我告诉你，但看到学生的热情，我决定带领同学试一试。
学生做，首先画出符合题意的图型，两个交点的横坐标介于1,3之间，结论g(1)>0，g(3)> f(3)
师：结论正确么？我们得到的结论是图形的充要条件么？
学7：不是，直线在位置1时这个图形也符合上两个结论
师：怎么才能让图形符合题意呢？
生7：因为一次函数的斜率是定值1，可将它向下平移，从而到达要求的位置。
老师在黑板上演示平移，到达相切位置，到达要求位置。
师：我们观察一下这个运动的过程，哪些量发生改变，哪些量不变
生8：我利用导数的几何性质求出了运动过程中切线的切点横坐标为2，我观察到在三个位置相离，相切，相交中，g(1)>0，g(3)> f(3)均未改变，但在相离，相切中，g(2)> f(2)，在相交中，g(2)
2.方程ax=x在（0,+∞）上有两个不同的解，求a的取值范围。
设函数f(x)= ax函数g(x)= x画出符合题意的图像，将直线向下平移到相切位置，可借助于切线求出的范围设切点坐标（x0,ax0），导函数f(x)= ax lna切线斜率为ax0 lna=1, ax0 =logae
切线方程为y-ax0=x-x0,y=x+ax0-x0, 其纵截距为ax0-x0只需将此切线向上平移，即符合题意，即ax0-x0<0，即ax0< x0
logae < x0 , e< ax0, e< logae, lna
1.我们常说，学生是课堂的主体，教师是主导，但是有多少课我们是敞开胸怀去拥抱学生的多彩的丰富的想法，是我们准备的不充分还是我们为了所谓的进度，学习的目的是教会学生学习，激活学生的思维，调动学生的学习兴趣，从而使学生乐于勇于探索，质疑，但我们反思我们怎么做的，标准答案，固定模式，课堂老师一个人唱独角戏，束缚学生的思维，压制学生的个性，难怪现在的学生讨厌学习，没有自由的空间，怎么磨练双翅，怎能翱翔蓝天。
2.教学是相长，所以要注重课堂上与学生的互动，老师由于所谓的教学经验，难免受其所限，条条框框，梳理的清清楚楚，但学生由于是一张白纸，思维可以遨游于天地之间，所以有时学生的思维可能会让我们眼前一亮，同时也为我们的教学提供了宝贵的素材，在不断的探索中，也提高，完善了我们，所以珍惜学习的每一个精彩瞬间，其实是用他们照亮了我们自己。就像我的这堂课，如果我按照课前设计，一定是顺风顺水，但也是不惊不险，没有波澜，这样学生的思维得到的锻炼也是有限的，但正由于半路杀出个程咬金，使学生的思维有了一个提升，它不仅研究了零点问题，也用运动的观点研究了切线的形成，割线的形成，充要条件的利用，虽然过程有一点障碍，但曲径通幽。
3.课堂是学生的课堂，学生是课堂的主人，老师不应该成为课堂的霸主，课堂上要做一个真正的引导者，让学生自己经历知识的发现过程，来获取知识，发展探究能力，教师应为学生的发现过程提过支持。让整个课堂洋溢着积极，民主，自由的气氛。