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[摘 要]教学是一门科学，又是一门艺术；科学讲究规则，艺术讲究创造.课堂教学既要做到“教学有法”，又要做到“教无定法”.在“问题导学”的背景下，在数学课堂的新课引入、概念形成、概念深化、应用探索等环节中应抓“关联性”“合理性”“内涵、外延”“模型化”，从而解决为什么要学的认知需求问题，让学生知其然知其所以然，帮助学生多视角理解、认识概念，使学生领悟解决问题的思想方法.通过“问题导学”，使得数学课堂教学标准明确、有法可依.
[关键词]问题导学；核心素养；标准；有法
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02000303
我是一名2016年大学毕业刚入职的青年教师.初为人师，我既兴奋又紧张，兴奋是因为实现了从小就立下的理想——成为一名人民教师，而紧张则在于人们对于名校教师的期待，这让无教学经验的我不禁有些担忧.幸运的是，我参加了学校开展的《问题导学：发展学生核心素养的实践研究》课题研究工作，有机会多次参与广西教科院组织的“问题导学”新授课教学模式的研讨活动，并担任了其中一节现场展示课的主讲教师.在这个过程中，我逐步学习和了解了“问题导学”的原理和方法，并对如何将其有效运用到教学实践中有了自己的思考.下面以《抛物线的简单几何性质》一课的教学为例，谈谈我的一些认识和体会.
一、“新课引入”要抓“关联性”——解决为什么学的认知需求问题
【教学实录1】师：今天，老师给大家介绍一个传奇人物.他是一位哲学家，也是一位数学家，我们熟悉的坐标系就是他创立的，他被称为“解析几何之父”，他的名字叫笛卡尔.他的贡献在于：借助坐标系，将点与数建立了联系，将曲线与方程建立了联系，从而实现了用代数方法研究几何问题的设想.今天，我们借助笛卡尔的研究方法，看看怎样用代数的方法来研究抛物线的简单几何性质.
【评点】新课引入是一节课的思维起点，万事开头难.本节课从数学史引入，既介绍了笛卡尔创立解析几何的研究方法，又点明了主题：用坐标法来研究几何性质，开宗明义，一目了然.
二、“概念形成”要抓“合理性”——让学生知其然知其所以然
【教学实录2】实验：选取p>0的值，作出抛物线y2=2px的图像（如图1），观察图像研究它的几何性质.
问题1：抛物线的定义、标准方程的结构与椭圆、双曲线的类似，猜想抛物线的几何性质是否与椭圆、双曲线的类似？你认为应该研究抛物线的哪些几何性质？
【评点】知识不是孤立出现的，需要教师设置问题引导学生将新知识与旧知识建立联系，形成新的认知结构.抛物线作为圆锥曲线的一种，其几何性质的研究内容和研究方法应该与椭圆、双曲线的类似.
问题2：观察图像，抛物线伸展的范围是有限还是无限的？抛物线方程y2=2px中的变量x、y的取值范围是有限还是无限的？
【评点】通过问题设置，引导学生经历研究曲线几何性质的发现过程：观察图像，从“形”入手分析；研究方程，从“数”入手分析.这样，既培养了学生的几何直观能力，也培养了学生的代数运算能力.
问题3：抛物线方程y2=2px中变量x的取值范围是什么？你能判断抛物线的开口方向吗？
【评点】由代数式x中的取值范围得到抛物线的开口方向，让学生观察发现由“数”到“形”的过程，体会数形结合思想.
问题4：观察图像，抛物线是否是轴对称图形？是否是中心对称图形？任取抛物线上一点（x，y），其關于x轴的对称点（x，-y）是否在抛物线上？说明了什么？
【评点】让学生观察发现，抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形.将方程中的y换成-y，方程不变，说明抛物线上任意一点（x，y），其关于x轴的对称点（x，-y）在抛物线上，曲线关于x轴对称.
问题5：请你尝试采用这样的研究方法，说明抛物线是非中心对称图形.
【评点】问题4让学生学习用代数方法去研究曲线的对称性，而问题5则让学生运用这种方法去尝试解决新问题，很好地巩固了学生对研究方法的掌握.
在给出抛物线的顶点和离心率概念后，我设置以下例题.
【例1】 一条抛物线关于x轴对称，顶点为原点，并且经过点（1，2），求抛物线方程.
【评点】设计此例的目的有二，一是强化抛物线几何性质的学习；二是引导学生发现“过焦点且垂直于对称轴的直线，与抛物线相交的两点，其横纵坐标之比为1∶2”，并为解决例2做准备.
问题6：抛物线y2=2px上有几个点横、纵坐标之比是1∶2？它们在什么位置？
【评点】问题6连接了例1的已知点，从代数角度分析已知点横、纵坐标的关系，从几何角度分析已知点位于焦点的正上方，从而找到抛物线焦点的方法.问题设置着眼于学生的最近发展区，将难度分解到若干个小问题中，小问题间又有相应的逻辑联系，解决了小问题，难题也就迎刃而解了.
由此可见，问题的设置不仅要有关联性，还需要有梯度.接下来的例2难度不低，要解决它，就必须铺设一些“阶梯”.
【例2】 已知抛物线和它的对称轴.试用几何作图法作出抛物线的焦点和准线.
【评点】再次深化抛物线的几何性质，借助坐标系，将几何问题转化为代数问题求解，最后再翻译成几何语言，让学生体验由“形”到“数”及由“数”到“形”的过程.
教学中，教师要让学生了解作图依据：以抛物线顶点为坐标原点，顶点到焦点的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为y2=2px，焦点坐标为（
p2，0），准线方程为x=-p2.过焦点作平行于y轴的直线与抛物线相交，得到两个交点P1（p2，y1），
P2=（p2，-y1）
，其中y1>0.由y21=2p·p2得y1=p.因此，P1（p2，y1）在直线y=2x上，是直线y=2x与抛物线的交点；还要让学生明确作图步骤（如图2）：
[关键词]问题导学；核心素养；标准；有法
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02000303
我是一名2016年大学毕业刚入职的青年教师.初为人师，我既兴奋又紧张，兴奋是因为实现了从小就立下的理想——成为一名人民教师，而紧张则在于人们对于名校教师的期待，这让无教学经验的我不禁有些担忧.幸运的是，我参加了学校开展的《问题导学：发展学生核心素养的实践研究》课题研究工作，有机会多次参与广西教科院组织的“问题导学”新授课教学模式的研讨活动，并担任了其中一节现场展示课的主讲教师.在这个过程中，我逐步学习和了解了“问题导学”的原理和方法，并对如何将其有效运用到教学实践中有了自己的思考.下面以《抛物线的简单几何性质》一课的教学为例，谈谈我的一些认识和体会.
一、“新课引入”要抓“关联性”——解决为什么学的认知需求问题
【教学实录1】师：今天，老师给大家介绍一个传奇人物.他是一位哲学家，也是一位数学家，我们熟悉的坐标系就是他创立的，他被称为“解析几何之父”，他的名字叫笛卡尔.他的贡献在于：借助坐标系，将点与数建立了联系，将曲线与方程建立了联系，从而实现了用代数方法研究几何问题的设想.今天，我们借助笛卡尔的研究方法，看看怎样用代数的方法来研究抛物线的简单几何性质.
【评点】新课引入是一节课的思维起点，万事开头难.本节课从数学史引入，既介绍了笛卡尔创立解析几何的研究方法，又点明了主题：用坐标法来研究几何性质，开宗明义，一目了然.
二、“概念形成”要抓“合理性”——让学生知其然知其所以然
【教学实录2】实验：选取p>0的值，作出抛物线y2=2px的图像（如图1），观察图像研究它的几何性质.
问题1：抛物线的定义、标准方程的结构与椭圆、双曲线的类似，猜想抛物线的几何性质是否与椭圆、双曲线的类似？你认为应该研究抛物线的哪些几何性质？
【评点】知识不是孤立出现的，需要教师设置问题引导学生将新知识与旧知识建立联系，形成新的认知结构.抛物线作为圆锥曲线的一种，其几何性质的研究内容和研究方法应该与椭圆、双曲线的类似.
问题2：观察图像，抛物线伸展的范围是有限还是无限的？抛物线方程y2=2px中的变量x、y的取值范围是有限还是无限的？
【评点】通过问题设置，引导学生经历研究曲线几何性质的发现过程：观察图像，从“形”入手分析；研究方程，从“数”入手分析.这样，既培养了学生的几何直观能力，也培养了学生的代数运算能力.
问题3：抛物线方程y2=2px中变量x的取值范围是什么？你能判断抛物线的开口方向吗？
【评点】由代数式x中的取值范围得到抛物线的开口方向，让学生观察发现由“数”到“形”的过程，体会数形结合思想.
问题4：观察图像，抛物线是否是轴对称图形？是否是中心对称图形？任取抛物线上一点（x，y），其關于x轴的对称点（x，-y）是否在抛物线上？说明了什么？
【评点】让学生观察发现，抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形.将方程中的y换成-y，方程不变，说明抛物线上任意一点（x，y），其关于x轴的对称点（x，-y）在抛物线上，曲线关于x轴对称.
问题5：请你尝试采用这样的研究方法，说明抛物线是非中心对称图形.
【评点】问题4让学生学习用代数方法去研究曲线的对称性，而问题5则让学生运用这种方法去尝试解决新问题，很好地巩固了学生对研究方法的掌握.
在给出抛物线的顶点和离心率概念后，我设置以下例题.
【例1】 一条抛物线关于x轴对称，顶点为原点，并且经过点（1，2），求抛物线方程.
【评点】设计此例的目的有二，一是强化抛物线几何性质的学习；二是引导学生发现“过焦点且垂直于对称轴的直线，与抛物线相交的两点，其横纵坐标之比为1∶2”，并为解决例2做准备.
问题6：抛物线y2=2px上有几个点横、纵坐标之比是1∶2？它们在什么位置？
【评点】问题6连接了例1的已知点，从代数角度分析已知点横、纵坐标的关系，从几何角度分析已知点位于焦点的正上方，从而找到抛物线焦点的方法.问题设置着眼于学生的最近发展区，将难度分解到若干个小问题中，小问题间又有相应的逻辑联系，解决了小问题，难题也就迎刃而解了.
由此可见，问题的设置不仅要有关联性，还需要有梯度.接下来的例2难度不低，要解决它，就必须铺设一些“阶梯”.
【例2】 已知抛物线和它的对称轴.试用几何作图法作出抛物线的焦点和准线.
【评点】再次深化抛物线的几何性质，借助坐标系，将几何问题转化为代数问题求解，最后再翻译成几何语言，让学生体验由“形”到“数”及由“数”到“形”的过程.
教学中，教师要让学生了解作图依据：以抛物线顶点为坐标原点，顶点到焦点的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为y2=2px，焦点坐标为（
p2，0），准线方程为x=-p2.过焦点作平行于y轴的直线与抛物线相交，得到两个交点P1（p2，y1），
P2=（p2，-y1）
，其中y1>0.由y21=2p·p2得y1=p.因此，P1（p2，y1）在直线y=2x上，是直线y=2x与抛物线的交点；还要让学生明确作图步骤（如图2）：