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随着课程改革的进一步深入，围绕探究性问题的内容，涌现出了一批新颖别致的、构思精巧的、重素质考能力的创新式的试题。它对培养和考查同学们的能力大有裨益。教学中倡导主动学习，积极参与，营造自主探究的和合作交流的学习环境，引导学生充分发挥自身潜能，培养学生创新能力。因此，在教学中应该多设计一些探究性问题，既可以激发学生学习的积极性和学习兴趣，还能活跃课堂的气氛，使学生在愉快的环境下获取知识，同时也对开发学生的潜能提高学生的能力有重大作用。下面从以下几种设计进行探讨。
一、探索规律型
此类问题让学生通过观察每个算式和结果的特点比较不同算式间的异同，归纳总结此题所具有的规律，设计此类问题学生不仅能主动地获得知识，而且能不断地丰富数学活动的经验，使学生学会学习。
例1、观察下列一些等式：
=-，=-，=-，
根据你发现规律，试计算
+++…+=_____
（n为整数）
解析：数字是神秘的，其本身就含有许多规律，如奇数、偶数、平方数等，若再加上数学运算，其中的规律更是变化无穷的。同学们解决此类问题时，只有通过认真观察、仔细计算，才能得出结果。
通过观察不难发现，本题的结果最后只剩下首尾两项。
二、合理猜测型
根据题目提供的信息和图形特征，进行合情合理的推理与大胆猜测，以敏锐的数学直观性作出作出估计性假设，再渐步探索与验证其假设的正确性，最后进行严格证明。教学中设计此类问题能充分展示学生的思维过程，符合新课程中“以人为本的理念”，符合先猜测后证明的认知规律，有利于培养学生的学习过程。
例2、如图1，一等腰直角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别 重合在一起。现在正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD的中点）顺时针方向旋转。
（1）如图2，当EF与AB相交于M，GF与BD相交于N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段EF的延长线与线段AB的延长线相交于M，线段BD的延长线与线段GF的延长线相交于N，此时，（1）中的猜想还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。图略
分析：解决此类问题，关键是通过分析找出旋转变化中不变的关系。
解：（1）BM=FN.
证明：因为△GEF是等腰直角形，
四边形 ABCD正方形，所以∠ABD=∠F
=45°，OB=OF.因为∠BOM=∠FON，所以△OBM≌△OFN，所以BM=FN
（2）BM=FN仍然成立.
证明：因为△GEF是等腰直角形，四边形 ABCD正方形，
所以∠ABD=∠EFG=45°，OB=OF.
所以∠MBO=∠NFO=135°.
因为∠MBO=∠NFO，
所以△OBM≌△OFN
所以BM=FN
三、添加条件或结论型
此类问题可以使学生系统地回顾和思考所学知识，培养学生总结能力。设计此类问题可以充分调动学生在课堂的气氛，使不同层次的学生都能得到发展，获得成功，让学生在欢快的气氛中获得知识，能力得到提高。
例3、如果两个等腰三角形______，那么这两个等腰三角形全等。（只填一种能使结论成立的条件即可）
分析：判断两个三角形全等的方法有：能够重合的两个三角形全等。SAS、ASA、AAS、SSS、HL题中已有的条件是两个等腰三角形，因此需结合判定方法找边，找角或创造条件。
解：（1）一腰与底边的高对应相等。
（2）底边和底边上的高对应相等。
（3）能够完全重合。
四、优化设计型
此种题型主要是考查学生运用已有知识体系来设计方案，并通过判断最后选择最佳方案。可以使学生了解到数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。图略
现在该公司收购了140吨蔬菜已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（但两种加工方式不能同时进行）。
（1）如果要求在18天内全部销售完成这140吨蔬菜，请完成下列表格：图略
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工要求在15天内刚好加工完成140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？分析：此类试题是根据最大利润来设计方案的，因此要求同学们可根据题意找出利润之间的关系，从而找出最大值。
（1）获利情况较简单，全部直接销售利润为100×140=1400（元）；
全部粗加工后销售利润为250×140=35000（元）；
尽量精加工，剩余部分直接销售利润为略
一、探索规律型
此类问题让学生通过观察每个算式和结果的特点比较不同算式间的异同，归纳总结此题所具有的规律，设计此类问题学生不仅能主动地获得知识，而且能不断地丰富数学活动的经验，使学生学会学习。
例1、观察下列一些等式：
=-，=-，=-，
根据你发现规律，试计算
+++…+=_____
（n为整数）
解析：数字是神秘的，其本身就含有许多规律，如奇数、偶数、平方数等，若再加上数学运算，其中的规律更是变化无穷的。同学们解决此类问题时，只有通过认真观察、仔细计算，才能得出结果。
通过观察不难发现，本题的结果最后只剩下首尾两项。
二、合理猜测型
根据题目提供的信息和图形特征，进行合情合理的推理与大胆猜测，以敏锐的数学直观性作出作出估计性假设，再渐步探索与验证其假设的正确性，最后进行严格证明。教学中设计此类问题能充分展示学生的思维过程，符合新课程中“以人为本的理念”，符合先猜测后证明的认知规律，有利于培养学生的学习过程。
例2、如图1，一等腰直角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别 重合在一起。现在正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD的中点）顺时针方向旋转。
（1）如图2，当EF与AB相交于M，GF与BD相交于N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段EF的延长线与线段AB的延长线相交于M，线段BD的延长线与线段GF的延长线相交于N，此时，（1）中的猜想还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。图略
分析：解决此类问题，关键是通过分析找出旋转变化中不变的关系。
解：（1）BM=FN.
证明：因为△GEF是等腰直角形，
四边形 ABCD正方形，所以∠ABD=∠F
=45°，OB=OF.因为∠BOM=∠FON，所以△OBM≌△OFN，所以BM=FN
（2）BM=FN仍然成立.
证明：因为△GEF是等腰直角形，四边形 ABCD正方形，
所以∠ABD=∠EFG=45°，OB=OF.
所以∠MBO=∠NFO=135°.
因为∠MBO=∠NFO，
所以△OBM≌△OFN
所以BM=FN
三、添加条件或结论型
此类问题可以使学生系统地回顾和思考所学知识，培养学生总结能力。设计此类问题可以充分调动学生在课堂的气氛，使不同层次的学生都能得到发展，获得成功，让学生在欢快的气氛中获得知识，能力得到提高。
例3、如果两个等腰三角形______，那么这两个等腰三角形全等。（只填一种能使结论成立的条件即可）
分析：判断两个三角形全等的方法有：能够重合的两个三角形全等。SAS、ASA、AAS、SSS、HL题中已有的条件是两个等腰三角形，因此需结合判定方法找边，找角或创造条件。
解：（1）一腰与底边的高对应相等。
（2）底边和底边上的高对应相等。
（3）能够完全重合。
四、优化设计型
此种题型主要是考查学生运用已有知识体系来设计方案，并通过判断最后选择最佳方案。可以使学生了解到数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。图略
现在该公司收购了140吨蔬菜已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（但两种加工方式不能同时进行）。
（1）如果要求在18天内全部销售完成这140吨蔬菜，请完成下列表格：图略
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工要求在15天内刚好加工完成140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？分析：此类试题是根据最大利润来设计方案的，因此要求同学们可根据题意找出利润之间的关系，从而找出最大值。
（1）获利情况较简单，全部直接销售利润为100×140=1400（元）；
全部粗加工后销售利润为250×140=35000（元）；
尽量精加工，剩余部分直接销售利润为略