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高考题具有很强的代表性和示范性，对高考题进行深入地探索，挖掘其潜在价值，对其延伸拓展，能有效地避免陷入“题海”战术，减负增效，也有利于拓展想象力，激发创造活力，提高思维的灵活性和实效性．文从五个思维层次对2009年全国Ⅱ第16题展开探究，总结出六种巧妙的解法，并进行了推广．笔者受此解题过程启发，对此题作了更深层次的挖掘，将结论一般化，拓展到一般的圆、椭圆和双曲线中，得到两个方面的六个命题，希望能与读者共勉．