导数视角下的一道高考姊妹题的简解与推广

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题1(2012年福建卷理19)如图1,椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=1/2.过点F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.
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