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初中数学的教学过程中，测试是必不可少的，其目的是反馈教学情况，让学生了解自已知识，能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识体系和思维体系，提高分析和解决问题的能力。笔者认为，有效的试卷讲评能深化学生对数学概念的理解，发展学生的思维能力和运用知识解决实际问题的能力，体现数学知识结构，帮助学生构建记忆网络，让学生轻松学好数学。因此，笔者结合自身的教学实践对如何优化初中数学试卷讲评作了初浅的探索。
一、试卷讲评应突出重点。
在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，如在初三数学综合复习试卷中，解方程、解不等式、特殊角三角比的计算、简单的统计运用及简单的几何证明题等题型，极大多数同学对其方法掌握得比较透彻，教师在讲评时只要点到为止即可；考查概念性较强和体现重要数学思想和数学方法的题及综合性较强的题则需要仔细剖析，帮助学生理清思路；对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；更重要的是不同的试题对数学思想的渗透应有所侧重。
我们要把握每份试卷讲评的重点及难点。讲评时应重在解题思路的分析和点拨，可以引导学生阅读题中的关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件。切忌满堂灌输式的面面俱到、蜻蜓点水式的简单肤浅，要针对重点知识、重要解题方法，对具有典型错误的代表题，要精心设疑，耐心点拨启发，并留给学生必要的思维空间，让学生悟深、悟透。对于个别学生在试题中反映出对概念理解的偏差和缺损，应给以个别指导，帮助其正确理解概念，补缺补漏。
有这样一个典型试题：已知直线与x轴、y轴的分别交于点A、B，试在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形。
这题涉及分类讨论的数学思想，若盲目地找，往往会漏解。笔者引导学生这样思考：△ABC为等腰三角形，但没有明确腰和底边，应如何考虑？学生给出了AB=AC，AB=BC，BC=AC三种答案。综合学生的回答，虽然正确，但他们只是一知半解，更不知道怎么找C点。
这时笔者提醒学生这样思考：
（1）以点A为等腰三角形的顶角顶点，则AB、AC就为腰，即AB=AC；
（2）以点B为等腰三角形的顶角顶点，则BA、BC就为腰，即BA=BC；
（3）以点C为等腰三角形的顶角顶点，则CA、CB为腰，即CA=CB。
这样一说有的学生兴奋起来了，“这下我头脑里清醒了，就是闭着眼睛也能把这三种情况写出来”。接着笔者乘胜追击，“现在知道AB=AC，又如何找点C呢？”“以A为圆心，AB长为半径作圆，与坐标轴的交点即是点C”，学生回答到，这样找到三点，同样的方法，BA=BC也找到三点，最后解决CA=CB，点C在线段AB的中垂线上，即AB的中垂线与两坐标轴的交点，有两个，共八个点。
这道题通过分类讨论，使问题清晰化，简单化，学生易于掌握，并学以致用。在数学学习中，分类讨论的思想运用较多，教师还应让学生明白，分类必须按照同一标准进行，做到既不重复也不遗漏。即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。
不同的试题可以渗透不同的数学思想，只要教师在讲评时精心设计讲评思路，最终一定能使学生的解题能力得到提高。
二、试题讲评应注重思维，贵在方法。
思维是核心，方法是关键，培养思维能力，渗透科学方法是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的归纳意识得到加强。训练“一题多解”和“一题多变”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。
例如：已知：如图，BD平分∠ABC，AD=DC。求证：∠A ∠C=180
根据角平分线性质定理构造全等三角形。于是可作如下辅助线：
（1）在BC上截取BM=BA（即“截长”），联结MD，可证△ABD≌△MBD，得AD=MD，于是MD=DC再证角相等最后推出结论。
（2）延长BA至N，使BN=BC（即“补短”），联结ND，可证△NBD≌△CBD得DC=DN，于是AD=DN再证角相等最后推出结论。
（3）过点D作BA、BC的垂线段DG和DH，然后证Rt△ADG≌Rt△CDH，得∠GAD=∠C，于是可推出∠A ∠C=180。
接着，又笔者将本题作了变式训练。
变式1：如果将条件中的“BD平分∠ABC”改为结论，同时将原来的结论“∠A ∠C=180”改为条件之一，其余条件不变那么所得新命题还是真命题吗？为什么？
变式2：将条件中的“AD=DC”改为结论，将原来的结论“∠A ∠C=180”改为条件之一，其余条件不变那么所得新命题还是真命题吗？为什么？
学生们开始探讨，有的学生沿用了刚才的思路，采用“截长补短”，但行不通，于是教师顺势点拨，使学生知道是因为缺了“BD平分∠ABC”这一条件，就不能通过翻折构造全等三角形。而应该通过角的关系，对于变式1：可过点D作BA、BC的垂线段构造全等三角形，证得该命题是真命题；对于变式2：利用上面的三种方法都可证明其是真命题。从中让学生学会分析，懂得如何运用已知条件去创造通向结论的捷径。
一题多解，一题多变的试卷讲评活了跃课堂气氛，培养了学生的钻研精神，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，减少了学生在几何证明中钻死胡同的现象。学生解题成功的概率大了，尝到成功的喜悦多了，学习数学的兴趣也日益浓厚起来。
三、试题讲评应分类化归，集中讲评。
一份试题中总会有些题用来考查相同或相近的知识（特别是单元测验），对这些题宜集中讲评，这样做可以强化学生的化归意识，使他们对这些知识点的理解更加深刻。形似质异的题（数学情景貌似相同，但数学过程的本质不尽相同的试题），对比评讲，要指导学生透过表面现象去发现内在本质，注意比较异同，防止因思维定势而产生负面影响。这类题稍有不慎便会陷入误区，因此必须提醒学生细心审题。这样做不仅可以培养学生分析问题和解决问题的能力，而且可以训练学生思维的深刻性、严密性，使他们的认识更加深刻。
四、试题讲评应反思梳理，巩固检测。
在试卷讲评完后，可要求学生对试卷进行反思、归纳、总结，抓住试卷中的难题、关键题、易混淆题，把试卷中涉及到的知识点进行梳理、提炼，用网络化的表图表示出它们之间的联系，形成知识结构体系。对于一些错题，好题要在订错本上存档，并反思错解根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？如何克服常犯错误？为什么想到这种解法？还有无其它方法？为以后复习准备好资料素材。
知识的梳理有助于把多而杂的知识变得少而精，从而完成书本知识由“厚”到“薄”的转化。这也是优化试卷讲评、提高学习效率的一种很好途径。
另外，教师应及时地选一些有针对性的题目对评讲的效果加以检测，让学生有反复巩固练习的机会，尽可能暴露评讲过程中存在的不足，巩固评讲成果，只有这样才能达到评讲的效果。
总之，试卷讲评课是数学学科教学的有机组成部分和重要环节，要避免一言堂，不管是课前，课中还是课后都要涉及师生、生生、个体和群体之间的综合互动。好的讲评课如同好的导游，会把每位学生信心十足的带到考场，激扬文字点江山，游刃有余做解答。
一、试卷讲评应突出重点。
在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，如在初三数学综合复习试卷中，解方程、解不等式、特殊角三角比的计算、简单的统计运用及简单的几何证明题等题型，极大多数同学对其方法掌握得比较透彻，教师在讲评时只要点到为止即可；考查概念性较强和体现重要数学思想和数学方法的题及综合性较强的题则需要仔细剖析，帮助学生理清思路；对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；更重要的是不同的试题对数学思想的渗透应有所侧重。
我们要把握每份试卷讲评的重点及难点。讲评时应重在解题思路的分析和点拨，可以引导学生阅读题中的关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件。切忌满堂灌输式的面面俱到、蜻蜓点水式的简单肤浅，要针对重点知识、重要解题方法，对具有典型错误的代表题，要精心设疑，耐心点拨启发，并留给学生必要的思维空间，让学生悟深、悟透。对于个别学生在试题中反映出对概念理解的偏差和缺损，应给以个别指导，帮助其正确理解概念，补缺补漏。
有这样一个典型试题：已知直线与x轴、y轴的分别交于点A、B，试在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形。
这题涉及分类讨论的数学思想，若盲目地找，往往会漏解。笔者引导学生这样思考：△ABC为等腰三角形，但没有明确腰和底边，应如何考虑？学生给出了AB=AC，AB=BC，BC=AC三种答案。综合学生的回答，虽然正确，但他们只是一知半解，更不知道怎么找C点。
这时笔者提醒学生这样思考：
（1）以点A为等腰三角形的顶角顶点，则AB、AC就为腰，即AB=AC；
（2）以点B为等腰三角形的顶角顶点，则BA、BC就为腰，即BA=BC；
（3）以点C为等腰三角形的顶角顶点，则CA、CB为腰，即CA=CB。
这样一说有的学生兴奋起来了，“这下我头脑里清醒了，就是闭着眼睛也能把这三种情况写出来”。接着笔者乘胜追击，“现在知道AB=AC，又如何找点C呢？”“以A为圆心，AB长为半径作圆，与坐标轴的交点即是点C”，学生回答到，这样找到三点，同样的方法，BA=BC也找到三点，最后解决CA=CB，点C在线段AB的中垂线上，即AB的中垂线与两坐标轴的交点，有两个，共八个点。
这道题通过分类讨论，使问题清晰化，简单化，学生易于掌握，并学以致用。在数学学习中，分类讨论的思想运用较多，教师还应让学生明白，分类必须按照同一标准进行，做到既不重复也不遗漏。即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。
不同的试题可以渗透不同的数学思想，只要教师在讲评时精心设计讲评思路，最终一定能使学生的解题能力得到提高。
二、试题讲评应注重思维，贵在方法。
思维是核心，方法是关键，培养思维能力，渗透科学方法是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的归纳意识得到加强。训练“一题多解”和“一题多变”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。
例如：已知：如图，BD平分∠ABC，AD=DC。求证：∠A ∠C=180
根据角平分线性质定理构造全等三角形。于是可作如下辅助线：
（1）在BC上截取BM=BA（即“截长”），联结MD，可证△ABD≌△MBD，得AD=MD，于是MD=DC再证角相等最后推出结论。
（2）延长BA至N，使BN=BC（即“补短”），联结ND，可证△NBD≌△CBD得DC=DN，于是AD=DN再证角相等最后推出结论。
（3）过点D作BA、BC的垂线段DG和DH，然后证Rt△ADG≌Rt△CDH，得∠GAD=∠C，于是可推出∠A ∠C=180。
接着，又笔者将本题作了变式训练。
变式1：如果将条件中的“BD平分∠ABC”改为结论，同时将原来的结论“∠A ∠C=180”改为条件之一，其余条件不变那么所得新命题还是真命题吗？为什么？
变式2：将条件中的“AD=DC”改为结论，将原来的结论“∠A ∠C=180”改为条件之一，其余条件不变那么所得新命题还是真命题吗？为什么？
学生们开始探讨，有的学生沿用了刚才的思路，采用“截长补短”，但行不通，于是教师顺势点拨，使学生知道是因为缺了“BD平分∠ABC”这一条件，就不能通过翻折构造全等三角形。而应该通过角的关系，对于变式1：可过点D作BA、BC的垂线段构造全等三角形，证得该命题是真命题；对于变式2：利用上面的三种方法都可证明其是真命题。从中让学生学会分析，懂得如何运用已知条件去创造通向结论的捷径。
一题多解，一题多变的试卷讲评活了跃课堂气氛，培养了学生的钻研精神，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，减少了学生在几何证明中钻死胡同的现象。学生解题成功的概率大了，尝到成功的喜悦多了，学习数学的兴趣也日益浓厚起来。
三、试题讲评应分类化归，集中讲评。
一份试题中总会有些题用来考查相同或相近的知识（特别是单元测验），对这些题宜集中讲评，这样做可以强化学生的化归意识，使他们对这些知识点的理解更加深刻。形似质异的题（数学情景貌似相同，但数学过程的本质不尽相同的试题），对比评讲，要指导学生透过表面现象去发现内在本质，注意比较异同，防止因思维定势而产生负面影响。这类题稍有不慎便会陷入误区，因此必须提醒学生细心审题。这样做不仅可以培养学生分析问题和解决问题的能力，而且可以训练学生思维的深刻性、严密性，使他们的认识更加深刻。
四、试题讲评应反思梳理，巩固检测。
在试卷讲评完后，可要求学生对试卷进行反思、归纳、总结，抓住试卷中的难题、关键题、易混淆题，把试卷中涉及到的知识点进行梳理、提炼，用网络化的表图表示出它们之间的联系，形成知识结构体系。对于一些错题，好题要在订错本上存档，并反思错解根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？如何克服常犯错误？为什么想到这种解法？还有无其它方法？为以后复习准备好资料素材。
知识的梳理有助于把多而杂的知识变得少而精，从而完成书本知识由“厚”到“薄”的转化。这也是优化试卷讲评、提高学习效率的一种很好途径。
另外，教师应及时地选一些有针对性的题目对评讲的效果加以检测，让学生有反复巩固练习的机会，尽可能暴露评讲过程中存在的不足，巩固评讲成果，只有这样才能达到评讲的效果。
总之，试卷讲评课是数学学科教学的有机组成部分和重要环节，要避免一言堂，不管是课前，课中还是课后都要涉及师生、生生、个体和群体之间的综合互动。好的讲评课如同好的导游，会把每位学生信心十足的带到考场，激扬文字点江山，游刃有余做解答。