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摘要：本文针对“哨兵”六轴关节型机器人，依据正运动学模型，得出机器人的工作空间的位置向量P，并利用MATLAB 中的机器人工具箱进行位置向量P的计算。利用蒙特卡洛法，分析该机器人的工作空间，但该法无法清晰地绘制出机器人工作空间的边界，故又进一步采用极限定步距角法绘制出机器人工作空间的边界，最后将两种方法结合，即可得出包含边界的机器人工作空间，从而用于任务空间的确定。这也有利于后续实现结构上的优化设计，从而进一步扩大机器人工作范围。
关键词：工作空间;机器人工具箱;蒙特卡洛法;极限定步距角法
0 引言
现阶段，我国在进一步升级制造业，以工业机器人为代表的智能设备被广泛应用在自动化生产线上。与此同时，生产实践中对机器人的应用也提出了更多要求，比如，希望進一步优化结构设计，扩大机器人的运动边界，即增大工作空间。机器人的工作空间是指其运行时的位姿点的空间集合[1]。机器人比较典型的一种工况是搬运码垛。机器人在完成搬运等相关工作时，可能会因为机器人末端执行器不能到达相关的工作范围而导致不能完成任务，即工作空间小于任务空间。因此研究机器人工作空间的大小和形状就很有必要，这也有利于后续任务空间的确定和实现结构上的优化设计和创新。
1 机器人工作空间的位置向量分析
1.1 机器人运动模型建立
本文基于深圳某公司研发的“哨兵”六轴关节型机器人进行研究，具体如图1。该机器人主要用于物料搬运和码垛等。在机器人前期结构设计时需要对该机器人进行工作空间的仿真，检验搬运码垛时的目标物体是否在机器人的工作空间范围内，从而能完成相关的任务。与此同时，还需分析工作空间与机器人结构上的对应关系，为后续扩大机器人的任务范围提供科学依据。
D-H参数法中，主要是四个参数，即连杆长度a，扭角？琢，偏距d，关节角？兹[2]。各参数的定义见表1。
依据D-H参数法，在其上建立如图2所示的坐标系。经过分析，得出该机械手的标准D-H参数表，见表2。
1.2 基于MATLAB的位置向量计算
在MATLAB 中，利用机器人工具箱的Drivebot（）函数和D-H参数值得出机器人的三维模型，从而以可视化的界面来显示机器人。其中， x，y，z代表位置，其构成的向量即为机器人工作空间的位置向量P[3]。
在MATLAB中，输入机器人的六个关节角，可利用机器人工具箱中的fkine函数来计算出此时机器人对应的位姿矩阵，从而得出此种情况下对应的工作空间位置向量P。
以一组关节角？兹1=？兹3=？兹4=？兹5=？兹6=0°且？兹2=-90°为例，经正运动学方程式（2）推导得出的位置向量P=[436 0 728]。经MATLAB中的FKINE函数，得出此关节角对应的位置向量为PMATLAB=[436 0 728]。两者比较，基本一致，说明建模准确。
2 工作空间分析
工作空间的求解方法主要有三种：数值法、图解法、解析法[4]。解析法即应用解析式去求解数学模型，由于其繁琐的求解过程和直观性不强的特点限制了该种方法在实际工程中的大规模应用。图解法直观性强，可清晰地展示出工作空间的边界范围等，但对自由度数目有要求，无法准确求解六轴工业机器人这类多关节机器人的工作空间。数值法是通过计算出的位置点进行打点，构造出边界轮廓，从而得出工作空间。
2.1 蒙特卡洛法求解
数值法中，主要有蒙特卡洛法。蒙特卡洛法求解机器人的工作空间的思路是各关节在其允许的关节角范围内遍历取值[5]，从而得到工作空间的位置向量P，位置向量P的空间集合即为该机器人的工作空间。
针对“哨兵”六轴关节型机器人，在MATLAB中，基于已建模好的机器人模型和蒙特卡洛法的基本原理编写程序，分析其工作空间，如图4所示，本文仅以X-Z平面为例。同理可得在X-Y平面、Y-Z平面上，“哨兵”机器人的工作空间。
2.2 极限定步距角法求解工作空间
从图4中看出，蒙特卡洛法无法清晰地绘制出机器人工作空间的边界，但极限定步距角法可绘制出清晰的边界。
极限定步距角法求解机器人的工作空间的主要思路是：对于六轴关节型机器人，机械手的六组D-H参数值和关节角的取值范围决定了位置向量P，又因运动过程中扭角、杆长、偏距是不变的，只有转角在变化，故只需依据机器人各关节角的转动范围一一取值，对应打点，即可确定机器人工作空间的二维边界[6]。
具体思路如下：
①依据关节型机器人的正逆解算法推导出机器人的腕中心位置向量Q：
②针对式（3），可先取关节角1为0，则yc为0，关节角2取一极值，令关节角3在从最小关节角到最大关节角的数值范围内[6]，定步长取值，代入式（3）中的xc，zc，以此类推，按此方法可分段得出该机械臂在X-Z平面内机器人工作空间的边界。
③编写MATLAB程序，运行，“哨兵”六轴关节型机器人工作空间的边界如图5所示。
2.3 两种方法结合求解工作空间
为了使工作空间的显示更加直观，将蒙特卡洛法和极限定步距角法结合，得到一个包含边界和分布点位的工作空间，具体如图6。
3 结论
研究六轴工业机器人的相关正运动学知识，求得机器人工作空间的位置向量P，使用 MATLAB中的机器人工具箱进行计算分析。综合运用蒙特卡洛法和极限定步距角法，计算、分析机器人工作空间。该工作空间点位分布均匀且包含边界，直观性强，可以用于检验工作空间是否包含了任务空间。这也有利于后续实现结构上的进一步优化，扩大机器人的活动空间。
参考文献：
[1]郭瑞琴.并联机构奇异性分析及免奇异方法研究[D].同济大学，2007.
[2]郭盛，孙振瑶，曲海波.基于支链构造法的新型6-DOF并联机构构型设计[J].机械工程学报，2015，051（017）：35-42.
[3]朱庆.柔性驱动股骨干骨折复位机器人系统研究[D].东南大学，2018.
[4]张蕊华，杨松，朱银法.基于ADAMS对一种新型消防车臂架工作空间分析[J].机械设计与研究，2013（01）：131-133.
[5]闫成新.大型喷浆机器人的工作空间分析[J].煤矿自动化（6）：5-7.
[6]李雨健.六轴码垛机器人的轨迹规划与关节摩擦补偿研究[D].哈尔滨工业大学，2017.
关键词：工作空间;机器人工具箱;蒙特卡洛法;极限定步距角法
0 引言
现阶段，我国在进一步升级制造业，以工业机器人为代表的智能设备被广泛应用在自动化生产线上。与此同时，生产实践中对机器人的应用也提出了更多要求，比如，希望進一步优化结构设计，扩大机器人的运动边界，即增大工作空间。机器人的工作空间是指其运行时的位姿点的空间集合[1]。机器人比较典型的一种工况是搬运码垛。机器人在完成搬运等相关工作时，可能会因为机器人末端执行器不能到达相关的工作范围而导致不能完成任务，即工作空间小于任务空间。因此研究机器人工作空间的大小和形状就很有必要，这也有利于后续任务空间的确定和实现结构上的优化设计和创新。
1 机器人工作空间的位置向量分析
1.1 机器人运动模型建立
本文基于深圳某公司研发的“哨兵”六轴关节型机器人进行研究，具体如图1。该机器人主要用于物料搬运和码垛等。在机器人前期结构设计时需要对该机器人进行工作空间的仿真，检验搬运码垛时的目标物体是否在机器人的工作空间范围内，从而能完成相关的任务。与此同时，还需分析工作空间与机器人结构上的对应关系，为后续扩大机器人的任务范围提供科学依据。
D-H参数法中，主要是四个参数，即连杆长度a，扭角？琢，偏距d，关节角？兹[2]。各参数的定义见表1。
依据D-H参数法，在其上建立如图2所示的坐标系。经过分析，得出该机械手的标准D-H参数表，见表2。
1.2 基于MATLAB的位置向量计算
在MATLAB 中，利用机器人工具箱的Drivebot（）函数和D-H参数值得出机器人的三维模型，从而以可视化的界面来显示机器人。其中， x，y，z代表位置，其构成的向量即为机器人工作空间的位置向量P[3]。
在MATLAB中，输入机器人的六个关节角，可利用机器人工具箱中的fkine函数来计算出此时机器人对应的位姿矩阵，从而得出此种情况下对应的工作空间位置向量P。
以一组关节角？兹1=？兹3=？兹4=？兹5=？兹6=0°且？兹2=-90°为例，经正运动学方程式（2）推导得出的位置向量P=[436 0 728]。经MATLAB中的FKINE函数，得出此关节角对应的位置向量为PMATLAB=[436 0 728]。两者比较，基本一致，说明建模准确。
2 工作空间分析
工作空间的求解方法主要有三种：数值法、图解法、解析法[4]。解析法即应用解析式去求解数学模型，由于其繁琐的求解过程和直观性不强的特点限制了该种方法在实际工程中的大规模应用。图解法直观性强，可清晰地展示出工作空间的边界范围等，但对自由度数目有要求，无法准确求解六轴工业机器人这类多关节机器人的工作空间。数值法是通过计算出的位置点进行打点，构造出边界轮廓，从而得出工作空间。
2.1 蒙特卡洛法求解
数值法中，主要有蒙特卡洛法。蒙特卡洛法求解机器人的工作空间的思路是各关节在其允许的关节角范围内遍历取值[5]，从而得到工作空间的位置向量P，位置向量P的空间集合即为该机器人的工作空间。
针对“哨兵”六轴关节型机器人，在MATLAB中，基于已建模好的机器人模型和蒙特卡洛法的基本原理编写程序，分析其工作空间，如图4所示，本文仅以X-Z平面为例。同理可得在X-Y平面、Y-Z平面上，“哨兵”机器人的工作空间。
2.2 极限定步距角法求解工作空间
从图4中看出，蒙特卡洛法无法清晰地绘制出机器人工作空间的边界，但极限定步距角法可绘制出清晰的边界。
极限定步距角法求解机器人的工作空间的主要思路是：对于六轴关节型机器人，机械手的六组D-H参数值和关节角的取值范围决定了位置向量P，又因运动过程中扭角、杆长、偏距是不变的，只有转角在变化，故只需依据机器人各关节角的转动范围一一取值，对应打点，即可确定机器人工作空间的二维边界[6]。
具体思路如下：
①依据关节型机器人的正逆解算法推导出机器人的腕中心位置向量Q：
②针对式（3），可先取关节角1为0，则yc为0，关节角2取一极值，令关节角3在从最小关节角到最大关节角的数值范围内[6]，定步长取值，代入式（3）中的xc，zc，以此类推，按此方法可分段得出该机械臂在X-Z平面内机器人工作空间的边界。
③编写MATLAB程序，运行，“哨兵”六轴关节型机器人工作空间的边界如图5所示。
2.3 两种方法结合求解工作空间
为了使工作空间的显示更加直观，将蒙特卡洛法和极限定步距角法结合，得到一个包含边界和分布点位的工作空间，具体如图6。
3 结论
研究六轴工业机器人的相关正运动学知识，求得机器人工作空间的位置向量P，使用 MATLAB中的机器人工具箱进行计算分析。综合运用蒙特卡洛法和极限定步距角法，计算、分析机器人工作空间。该工作空间点位分布均匀且包含边界，直观性强，可以用于检验工作空间是否包含了任务空间。这也有利于后续实现结构上的进一步优化，扩大机器人的活动空间。
参考文献：
[1]郭瑞琴.并联机构奇异性分析及免奇异方法研究[D].同济大学，2007.
[2]郭盛，孙振瑶，曲海波.基于支链构造法的新型6-DOF并联机构构型设计[J].机械工程学报，2015，051（017）：35-42.
[3]朱庆.柔性驱动股骨干骨折复位机器人系统研究[D].东南大学，2018.
[4]张蕊华，杨松，朱银法.基于ADAMS对一种新型消防车臂架工作空间分析[J].机械设计与研究，2013（01）：131-133.
[5]闫成新.大型喷浆机器人的工作空间分析[J].煤矿自动化（6）：5-7.
[6]李雨健.六轴码垛机器人的轨迹规划与关节摩擦补偿研究[D].哈尔滨工业大学，2017.