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[摘要] 例题不仅能复习巩固基础知识,而且能培养学生由一般到特殊的演绎推理能力,从而加深同学们对基础知识的理解。因此,在例题教学中,教师应从审题、解题思路、解答三个方面进行教学。
[关键词] 数学学习 例题 审题
学习数学需要积极的动脑思考,数学是灵活性的,关键是方法,只要掌握了方法,我想学习数学并不是很难。例如,在教材中,每一节继基础知识之后总安排有例题。例题是课堂教学中的一个重要环节,它不仅能使学生学会运用所学的基础知识,加强基本技能的训练,并能帮助学生加深对基础知识的理解和记忆;可以不断地启发学生发现问题、提出问题以及解决问题;同时,也有利于培养学生独立思考和自学能力。因此,怎样学习例题是一个值得探讨的问题。
一般说来,例题是典型的具有代表性的题目,例题的解答过程是运用理论解决问题的过程。所以说,例题不仅能复习巩固基础知识,而且能培养学生由一般到特殊的演绎推理能力,从而加深同学们对基础知识的理解。例题的解答方法,也往往是典型的且重要的方法。学好一个例题往往能掌握解决一类问题的方法。
然而,有些同学在学习例题时,往往认为例题简单而一看了之,或是机械地记忆解题过程,这样不仅不能充分发挥例题的作用,而且妨碍了同学们解题能力和思维能力的提高。因此,大家特别重视学习例题的方法,学习例题应掌握几个环节。
一、审题
审题是正确解题的关键,在读题的基础上,了解题意,搞清题目所给的条件,特别是题目中某些隐含的条件,明确题目的要求,画出相应的图形。这里重点谈谈“隐含”条件问题。隐含条件的挖掘和利用,是近年中考数学中的“热点”问题。所谓隐含条件,就是在题目中未明确表达出来而客观上已存在的条件。解题时,这些条件往往容易被忽视而造成错解。这些条件若能被挖掘出来,并充分利用,便可使问题获得正确解答,在解题过程中如何挖掘和利用隐含条件,因为这是同学们解题时常常忽视的问题,也是导致错误的根源之一,隐含条件一般有以下几种情况:
1.常用的性质和定义中的特定条件。如|a|≥0,完全平方为非负数等。
2.代数中的取值范围。如1a中a ≠0,二次根式中被开方数大于或等于零。
3.几何中特定图形的限制条件。
因此解题时,要充分探索和利用隐含条件,提高解题能力。本文将通过典型例题中忽视隐含条件产生错误原因剖析,从而起到举一反三,触类旁通的作用。
二、寻求解题思路
1.联想筛选寻求思路,这是最常用的一种方法。首先,根据题目的条件联想由此得出的结论,再由此结论联想其他的结论。然后,根据题目的要求联想必需具有什么条件才能使问题得以解决,并根据图形的特点联想有关的知识和方法。显然,联想的知识越多,所学的知识系统所能寻找到的解题方法也就越灵活,解题的技巧也就越高。因而,在联想的过程中,可以增强知识的系统性和综合性。在联想的基础上,要进行筛选,找出能够沟通条件的结论和路线,从而,理清解题思路,弄清解题地方法和步骤。
2.探索发现过程,寻求解题思路。课本中有些解题思路不易想出,其解题的方法孕育在发现结论的过程中,数学探索规律部分尤为突出。因此,要寻求得出结论的过程,从而找到解题思路并写出过程。
3.注意知识的迁移,学会融会贯通。课本中的某些例题、习题,并不是孤立的,而是前后联系、密切相关的,其他学科的知识也和数学有着千丝万缕的联系,我们要学会从思维发展的最近点出发,去发现、研究和展示这些知识的内在联系,这样做不仅有助于自己深刻理解课本知识,有利于强化知识重点,更重要的是能有效地促进自己数学知识网络和方法体系的构建,使知识和能力产生良性迁移,达到触类旁通的效果,通过探究课本典型例题、习题的内在联系,让我们在深刻理解课本知识的同时,更有效地形成知识网络与方法体系。例如,一元二次方程的根的判别式,不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数,还可以解决二次三项式的因式分解、方程组的根的判定及二次函数的图象与横轴的交点坐标。
三、解答
解题思路明确后,要用严密的格式,准确的数学语言写出题目的解答,这对于培养自己的数学表达能力是非常必要的。因此,解题时要认真书写,书写整洁,格式规范,锻炼自己解题时要自觉地灵活运用已学知识,使其形成这样的习惯:解四则式题,不管是否要求简算,只要有一步能简算就简算,并画出标记,注明依据,解多步应用题,一般至少用两种方法,并从中选出最佳方法,注上标记。
四、结语
1.在题目解答完毕后,首先,要剖析题目中的各条件的作用,思考去掉或改变这些条件会引起什么变化,特别是逆向变化。然后,对有多种解法的例题,要要把各种方法加以比较,从中优选,还要注意从解题方法上、运用题目的结论上寻求解题的规律和技巧,对有些例题还应注意随着知识的增加而逐步加深和拓广。行之有效地做出小结,这是学习数学不可缺少的步骤,也是往往被人忽视的。通过总结可以是同学们准确掌握知识和解题方法。通过一题多解和变题可以培养学生的发散思维能力,是同学们得到规律性的方法,达到举一反三,学一知十的目的。
2.形成数学思想,学会运用。数学思想的进一步形成和继续培养是十分重要的,因为它的应用是十分广泛的。比如,方程思想、特殊和一般的思想、数形结合的思想,函数思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等,我们要加深对这些思想的深刻理解。
3.综合运用,培养能力。通过对课本典型例题有机演变和拓展延伸,让自己在参与探究中提高应变能力和创新能力。以课本典型例题为题源进行一题多解,一题多变的训练是落实新课程理念,强化数学创新教学的重要途径。纵观中考数学试题中对能力的考查,除了考查运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力以及分析和解决纯数学问题的能力外,又强化了阅读理解能力、探索创新能力和数学应用能力,对同学们的情感、意志、毅力、价值观等非智力因素的考查,就必然使中考数学试题对能力的考查进入一个新的阶段。
总之,同学们要充分认识例题的作用和地位,例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。知识的价值,技能的操作、思想与方法的作用都是通过例题来体现的,例题作为学以致用的重要环节,在教学过程中,教师担负着把知识转化为能力的重要使命,认真学习,提高自己的能力。
[关键词] 数学学习 例题 审题
学习数学需要积极的动脑思考,数学是灵活性的,关键是方法,只要掌握了方法,我想学习数学并不是很难。例如,在教材中,每一节继基础知识之后总安排有例题。例题是课堂教学中的一个重要环节,它不仅能使学生学会运用所学的基础知识,加强基本技能的训练,并能帮助学生加深对基础知识的理解和记忆;可以不断地启发学生发现问题、提出问题以及解决问题;同时,也有利于培养学生独立思考和自学能力。因此,怎样学习例题是一个值得探讨的问题。
一般说来,例题是典型的具有代表性的题目,例题的解答过程是运用理论解决问题的过程。所以说,例题不仅能复习巩固基础知识,而且能培养学生由一般到特殊的演绎推理能力,从而加深同学们对基础知识的理解。例题的解答方法,也往往是典型的且重要的方法。学好一个例题往往能掌握解决一类问题的方法。
然而,有些同学在学习例题时,往往认为例题简单而一看了之,或是机械地记忆解题过程,这样不仅不能充分发挥例题的作用,而且妨碍了同学们解题能力和思维能力的提高。因此,大家特别重视学习例题的方法,学习例题应掌握几个环节。
一、审题
审题是正确解题的关键,在读题的基础上,了解题意,搞清题目所给的条件,特别是题目中某些隐含的条件,明确题目的要求,画出相应的图形。这里重点谈谈“隐含”条件问题。隐含条件的挖掘和利用,是近年中考数学中的“热点”问题。所谓隐含条件,就是在题目中未明确表达出来而客观上已存在的条件。解题时,这些条件往往容易被忽视而造成错解。这些条件若能被挖掘出来,并充分利用,便可使问题获得正确解答,在解题过程中如何挖掘和利用隐含条件,因为这是同学们解题时常常忽视的问题,也是导致错误的根源之一,隐含条件一般有以下几种情况:
1.常用的性质和定义中的特定条件。如|a|≥0,完全平方为非负数等。
2.代数中的取值范围。如1a中a ≠0,二次根式中被开方数大于或等于零。
3.几何中特定图形的限制条件。
因此解题时,要充分探索和利用隐含条件,提高解题能力。本文将通过典型例题中忽视隐含条件产生错误原因剖析,从而起到举一反三,触类旁通的作用。
二、寻求解题思路
1.联想筛选寻求思路,这是最常用的一种方法。首先,根据题目的条件联想由此得出的结论,再由此结论联想其他的结论。然后,根据题目的要求联想必需具有什么条件才能使问题得以解决,并根据图形的特点联想有关的知识和方法。显然,联想的知识越多,所学的知识系统所能寻找到的解题方法也就越灵活,解题的技巧也就越高。因而,在联想的过程中,可以增强知识的系统性和综合性。在联想的基础上,要进行筛选,找出能够沟通条件的结论和路线,从而,理清解题思路,弄清解题地方法和步骤。
2.探索发现过程,寻求解题思路。课本中有些解题思路不易想出,其解题的方法孕育在发现结论的过程中,数学探索规律部分尤为突出。因此,要寻求得出结论的过程,从而找到解题思路并写出过程。
3.注意知识的迁移,学会融会贯通。课本中的某些例题、习题,并不是孤立的,而是前后联系、密切相关的,其他学科的知识也和数学有着千丝万缕的联系,我们要学会从思维发展的最近点出发,去发现、研究和展示这些知识的内在联系,这样做不仅有助于自己深刻理解课本知识,有利于强化知识重点,更重要的是能有效地促进自己数学知识网络和方法体系的构建,使知识和能力产生良性迁移,达到触类旁通的效果,通过探究课本典型例题、习题的内在联系,让我们在深刻理解课本知识的同时,更有效地形成知识网络与方法体系。例如,一元二次方程的根的判别式,不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数,还可以解决二次三项式的因式分解、方程组的根的判定及二次函数的图象与横轴的交点坐标。
三、解答
解题思路明确后,要用严密的格式,准确的数学语言写出题目的解答,这对于培养自己的数学表达能力是非常必要的。因此,解题时要认真书写,书写整洁,格式规范,锻炼自己解题时要自觉地灵活运用已学知识,使其形成这样的习惯:解四则式题,不管是否要求简算,只要有一步能简算就简算,并画出标记,注明依据,解多步应用题,一般至少用两种方法,并从中选出最佳方法,注上标记。
四、结语
1.在题目解答完毕后,首先,要剖析题目中的各条件的作用,思考去掉或改变这些条件会引起什么变化,特别是逆向变化。然后,对有多种解法的例题,要要把各种方法加以比较,从中优选,还要注意从解题方法上、运用题目的结论上寻求解题的规律和技巧,对有些例题还应注意随着知识的增加而逐步加深和拓广。行之有效地做出小结,这是学习数学不可缺少的步骤,也是往往被人忽视的。通过总结可以是同学们准确掌握知识和解题方法。通过一题多解和变题可以培养学生的发散思维能力,是同学们得到规律性的方法,达到举一反三,学一知十的目的。
2.形成数学思想,学会运用。数学思想的进一步形成和继续培养是十分重要的,因为它的应用是十分广泛的。比如,方程思想、特殊和一般的思想、数形结合的思想,函数思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等,我们要加深对这些思想的深刻理解。
3.综合运用,培养能力。通过对课本典型例题有机演变和拓展延伸,让自己在参与探究中提高应变能力和创新能力。以课本典型例题为题源进行一题多解,一题多变的训练是落实新课程理念,强化数学创新教学的重要途径。纵观中考数学试题中对能力的考查,除了考查运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力以及分析和解决纯数学问题的能力外,又强化了阅读理解能力、探索创新能力和数学应用能力,对同学们的情感、意志、毅力、价值观等非智力因素的考查,就必然使中考数学试题对能力的考查进入一个新的阶段。
总之,同学们要充分认识例题的作用和地位,例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。知识的价值,技能的操作、思想与方法的作用都是通过例题来体现的,例题作为学以致用的重要环节,在教学过程中,教师担负着把知识转化为能力的重要使命,认真学习,提高自己的能力。