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一、创设有数学价值的教学情境,激发参与数学活动的兴趣
“认识乘法”案例:
教师制作的“认识乘法”课件插图,画面上白云悠悠,河水潺潺,鸡兔来来往往。教师让学生观察画面并提问:“你发现了什么?”学生经过观察后纷纷发言。几分钟过去了,学生几乎把画面上的景物描述了一遍,教师还是在肯定中不断地提问:“你还发现了什么?”于是,学生又不断地有新的发现。
这样的情境创设中数学价值在哪里?
教师可以问“图上有几种动物?”“它们各是几只几只在一起的?”接着引导学生2只2只地数小兔,3只3只地数小鸡,然后想办法让学生求小兔、小鸡各有多少只。这样,学生就能在问题情境中有效地捕捉数学信息,初步感知“几个几”的生活现象。这样有数学味的教学情境才是有效的教学情境,学生才有积极的情感体验并积极参与到数学活动中。
二、设计引发数学思考的探究活动,增强参与数学活动的主动性
“圆的面积”的教学案例:
师:能不能转化为已学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢?请用学具小组合作试一试。
生1:把圆对折得到4个扇形,像三角形,再对折就更像三角形。
生2:把一个圆剪成4个相等的扇形,拼在一起,拼出的图形像平行四边形。
师:刚才我们发现折成的图形都不是很像,怎么才能更像呢?请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
生3:我们把圆对折平均分成16份,折出的形状很像三角形。
生4:我想如果折成32份。折出的形状更像三角形。
师:如果折成64份、128份……闭上眼睛想一下,会怎么样?(课件演示)
生5:越来越接近三角形了。
师:把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。只要求出长方形的面积,就可以求出圆的面积了。你能选择一种方法研究推导出圆的面积计算方法吗?
学生探究,交流汇报推导过程(略)。
教学圆的面积计算公式的推导,教师安排了三次探究活动,每次探究活动都有明确的目的,每次操作活动都是有学生思维参与的探究活动,“怎样把圆转化为已学过的图形?”“怎样使拼成的图形更像?”“怎样根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式?”这样的问题不断引发学生思考,使数学活动不再是单纯的行为参与,而是有高层次思维参与的活动。因此只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的数学活动,才能使学生积极主动性地开展数学活动。
三、组织经历数学化过程的学习活动,提高学生数学活动的有效性
“平行四边形面积”教学案例:
师:这是一个长3分米、宽2分米的长方形纸片,这个长方形的面积怎么计算?长方形的面积计算公式是怎么推导出来的?
生1:这个长方形的面积是6平方分米,长方形的面积=长×宽,
生2:用面积单位去量,长就是一排的个数,宽就是排数,长乘宽就是面积单位的个数,实际上就是长方形的面积。
师:这是一个底3分米、高2分米、斜边2.5分米的平行四边形,这个平行四边形的面积怎么计算?猜猜看。
生3:应该用平行四边形的两条边相乘,即3×2.5=7.5(平方分米)。
生4:不对,应该用底×高,即3×2=6(平方分米)。
生5:我认为是:2×2.5=5(平方分米)。
师:这个平行四边形的面积究竟如何计算呢?你能通过学具探索解释你的猜想吗?
生6:因为把平行四边形方框推正就是长方形,所以,3×2.5就是平行四边形的面积。
生7:不对,面积已经变大了。
生8:用小正方形去量发现不好量,所以剪去左边的一个小三角形,移到右边,拼成一个长方形,再用1平方分米的小正方形去量,一排可以摆3个,可以摆2排,这个平行四边形的面积就是3×2。
生9:我们也发现不好摆小正方形,就沿中间折叠,剪开拼成一个长方形,再量,发现也是6平方分米,也是用底乘高。
师:刚才同学们用1平方分米的小正方形量,发现不好摆,就沿高剪开,拼成一个长方形,再用面积单位度量,发现“平行四边形的面积=底×高”,平行四边形剪拼成长方形后,你不用量,能推导出平行四边形的面积吗?
……
根据学生回答,教师多媒体展示推导过程(略)。
学习平行四边形的面积计算公式的推导,学生经历了猜想、操作、探究、验证、交流等数学活动,经历了发现数学、解决问题的数学化过程,因此学生的体验是深刻的,学生的数学活动是有效的。
(责编黄桂坚)
“认识乘法”案例:
教师制作的“认识乘法”课件插图,画面上白云悠悠,河水潺潺,鸡兔来来往往。教师让学生观察画面并提问:“你发现了什么?”学生经过观察后纷纷发言。几分钟过去了,学生几乎把画面上的景物描述了一遍,教师还是在肯定中不断地提问:“你还发现了什么?”于是,学生又不断地有新的发现。
这样的情境创设中数学价值在哪里?
教师可以问“图上有几种动物?”“它们各是几只几只在一起的?”接着引导学生2只2只地数小兔,3只3只地数小鸡,然后想办法让学生求小兔、小鸡各有多少只。这样,学生就能在问题情境中有效地捕捉数学信息,初步感知“几个几”的生活现象。这样有数学味的教学情境才是有效的教学情境,学生才有积极的情感体验并积极参与到数学活动中。
二、设计引发数学思考的探究活动,增强参与数学活动的主动性
“圆的面积”的教学案例:
师:能不能转化为已学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢?请用学具小组合作试一试。
生1:把圆对折得到4个扇形,像三角形,再对折就更像三角形。
生2:把一个圆剪成4个相等的扇形,拼在一起,拼出的图形像平行四边形。
师:刚才我们发现折成的图形都不是很像,怎么才能更像呢?请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
生3:我们把圆对折平均分成16份,折出的形状很像三角形。
生4:我想如果折成32份。折出的形状更像三角形。
师:如果折成64份、128份……闭上眼睛想一下,会怎么样?(课件演示)
生5:越来越接近三角形了。
师:把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。只要求出长方形的面积,就可以求出圆的面积了。你能选择一种方法研究推导出圆的面积计算方法吗?
学生探究,交流汇报推导过程(略)。
教学圆的面积计算公式的推导,教师安排了三次探究活动,每次探究活动都有明确的目的,每次操作活动都是有学生思维参与的探究活动,“怎样把圆转化为已学过的图形?”“怎样使拼成的图形更像?”“怎样根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式?”这样的问题不断引发学生思考,使数学活动不再是单纯的行为参与,而是有高层次思维参与的活动。因此只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的数学活动,才能使学生积极主动性地开展数学活动。
三、组织经历数学化过程的学习活动,提高学生数学活动的有效性
“平行四边形面积”教学案例:
师:这是一个长3分米、宽2分米的长方形纸片,这个长方形的面积怎么计算?长方形的面积计算公式是怎么推导出来的?
生1:这个长方形的面积是6平方分米,长方形的面积=长×宽,
生2:用面积单位去量,长就是一排的个数,宽就是排数,长乘宽就是面积单位的个数,实际上就是长方形的面积。
师:这是一个底3分米、高2分米、斜边2.5分米的平行四边形,这个平行四边形的面积怎么计算?猜猜看。
生3:应该用平行四边形的两条边相乘,即3×2.5=7.5(平方分米)。
生4:不对,应该用底×高,即3×2=6(平方分米)。
生5:我认为是:2×2.5=5(平方分米)。
师:这个平行四边形的面积究竟如何计算呢?你能通过学具探索解释你的猜想吗?
生6:因为把平行四边形方框推正就是长方形,所以,3×2.5就是平行四边形的面积。
生7:不对,面积已经变大了。
生8:用小正方形去量发现不好量,所以剪去左边的一个小三角形,移到右边,拼成一个长方形,再用1平方分米的小正方形去量,一排可以摆3个,可以摆2排,这个平行四边形的面积就是3×2。
生9:我们也发现不好摆小正方形,就沿中间折叠,剪开拼成一个长方形,再量,发现也是6平方分米,也是用底乘高。
师:刚才同学们用1平方分米的小正方形量,发现不好摆,就沿高剪开,拼成一个长方形,再用面积单位度量,发现“平行四边形的面积=底×高”,平行四边形剪拼成长方形后,你不用量,能推导出平行四边形的面积吗?
……
根据学生回答,教师多媒体展示推导过程(略)。
学习平行四边形的面积计算公式的推导,学生经历了猜想、操作、探究、验证、交流等数学活动,经历了发现数学、解决问题的数学化过程,因此学生的体验是深刻的,学生的数学活动是有效的。
(责编黄桂坚)