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摘 要： 在高职数学教学中，学生的错误层出不穷，如何对待学生的错误，善于利用错误资源，以错引正，让学生在辨错纠错的过程中发展思维，如何让错误发挥作用，提高教育教学效率呢？本文从几个教学案例出发，提出了高职数学教学中“错误资源”的有效利用的对策，促进高职数学教学中学生的有效学习。
关键词： 高职数学课堂教学 错误资源 利用
在日常的数学课堂教学中，我们经常会碰到学生各种各样的出错，有的是因为粗心，有的是因为知识没掌握，有的是因为考虑得不周全，有的是因为运用公式法则不熟练……这些错误的出现都符合学生在掌握知识过程中由未知到已知，从不懂到熟练的认知过程。面对学生出现的错误，如果教师能巧思妙用错误，让错误成为宝贵的教学资源，那么课堂教学就会生动起来，错误也会因此而美丽起来。下面我谈谈在数学课堂教学中利用错误资源的几点尝试。
一、将错就错，走向成功
在课堂教学中常出现一种现象：一些同学在解题过程中出错，别人说他错了，他还认为自己是对的，经过不断实践后，他才会知错改错。对于学生在课堂上出现的错误，教师不要着急解释，讲结果，而要把错误抛给学生，将错就错，把学生的错误作为宝贵的教育资源，引导学生从不同角度辨别错误，给学生一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。我在教学概率中基本事件的概念时，出了如下题目。
例：求三粒不同品种的种子发芽这一随机试验所包含的基本事件的个数。
我让学生分组讨论，然后派代表发言。
学生1回答：4个基本事件。
学生2回答：也是4个基本事件。分别是0个发芽，1个发芽，2个发芽，还有3个发芽，一共4个基本事件。
教师：好的，我们一起把答案写下来看看。
教师板书：{0个发芽，1个发芽，2个发芽，3个发芽}
教师：大家看看，这个样本空间里是不是每个都是单个的基本事件了？
学生沉思，开始七嘴八舌的讨论开了，学生3提出了异议。
学生3回答：1个发芽有3种情况，同样两个发芽也有3种情况，所以一共有8个基本事件。
教师：很好，你能不能上来板书？
学生3板书：0个发芽（1种）
1个发芽（3种）
2个发芽（3种）
3个发芽（1种）
所以1 3 3 1=8
教师：很好，有没有同学能更直接一些表示呢？学生4举手。
学生4板书：{（×××），（√××），（×√×）（××√）（√√×）（√×√）（×√√）（√√√）}
教师：很好，大家看看学生4的答案，他很创新地用√表示发芽，用×表示不发芽，如果这样写成样本空间，大家是不是更好理解了？
大家异口同声地回答：是。
到这里，这个一开始就错误的问题，通过教师将错就错，学生合作创新，最后得到了完满解决。在此过程中体现出学生合作、创新的精神，通过学生自己发现问题，探索问题，最后解决问题，让知识点深深植入学生的脑海里。
面对错误，教师不妨将错就错，让学生自己发现错误，最后一步步从错误中走出来，走向成功。
二、预设错误，在辨析中学习
面对最生动的教学资源——学生，教师在进行教学设计时应遵循“心中有学生、眼中有资源”的原则，通过认真钻研教材，凭借经验，有些关键性、规律性的错误是可以预料到的，只要把学生的错误交给学生，给他们充足的研究分析的时间和空间，引导他们从正反不同角度修正错误，在议错、辨错中深化学生对学习内容的认识。
记得这个学期中，在学习导数的四则运算法则的时候，我给学生出示了这样一个题目。
对于（1）（2），刚开始学生觉得这么做理所当然，对照公式后找到错误，原来两个函数的积和商的导数并不等于导数的积和商，不能思维定势按习惯求导，而是要按照公式来求。对于（3），学生对照公式也发现了分子上求导的对象错误。通过这个例题，我先把学生平时习惯犯的错误呈现给他们，一开始，谁都认为这种做法天经地义，不容置疑，思考片刻对照公式后发现，原来是自己没用公式想当然地做题。通过学生的对比和辨析，公式就深深植入了他们的大脑。同时对于（3），也是一部分粗心的学生经常犯的错误，他们依稀记得分子分母有一个要求导后乘以另外一个，再作差，但是搞不清楚是哪个先求导。这个例题提醒了大家凡事要认真、仔细，特别是数学，它的精细美更需要我们有一颗仔细的心体会。
三、大胆猜想，不惧错误
在课堂上，我允许学生出错，对于一些错误，我更是大加赞赏。比如一些典型错误的出现，我就会感谢这位同学，正因为他的出错，让大部分同学有了前车之鉴。如果一个同学能从错到对，那我就建议同学为他鼓掌，为他加油。在这样宽松的气氛中学习，学生思维活跃，敢说、敢做，敢问。在矩阵内容的教学过程中，我鼓励学生大胆猜想，不惧错误，踏实求证，达到了很好的教学效果。
师：很好，伟大的牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。同学们都敢于猜想，踏实求证，这就是学习数学之道。
学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索，这种主动性尤其珍贵。以这一节课的教学为例，如果当学生甲猜想出错时，老师就立刻否定掉，那么学生乙就不敢大胆猜想了，更不会有下面乙的精彩证明了。而且有了两个对比的结果后，学生对正确的结论更是铭记在心。所以在数学教学中，老师要鼓励学生不怕出错，大胆猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。
“错误”是师生在认知过程中发生的偏差与失误，它伴随教学的始终，是无法避免的，我们不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智，教师在遇到教与学的“错误”时，宽容地对待学生错误，冷静地分析错误原由，有效挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断从“错误”走向“正确”，走向成功。
关键词： 高职数学课堂教学 错误资源 利用
在日常的数学课堂教学中，我们经常会碰到学生各种各样的出错，有的是因为粗心，有的是因为知识没掌握，有的是因为考虑得不周全，有的是因为运用公式法则不熟练……这些错误的出现都符合学生在掌握知识过程中由未知到已知，从不懂到熟练的认知过程。面对学生出现的错误，如果教师能巧思妙用错误，让错误成为宝贵的教学资源，那么课堂教学就会生动起来，错误也会因此而美丽起来。下面我谈谈在数学课堂教学中利用错误资源的几点尝试。
一、将错就错，走向成功
在课堂教学中常出现一种现象：一些同学在解题过程中出错，别人说他错了，他还认为自己是对的，经过不断实践后，他才会知错改错。对于学生在课堂上出现的错误，教师不要着急解释，讲结果，而要把错误抛给学生，将错就错，把学生的错误作为宝贵的教育资源，引导学生从不同角度辨别错误，给学生一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。我在教学概率中基本事件的概念时，出了如下题目。
例：求三粒不同品种的种子发芽这一随机试验所包含的基本事件的个数。
我让学生分组讨论，然后派代表发言。
学生1回答：4个基本事件。
学生2回答：也是4个基本事件。分别是0个发芽，1个发芽，2个发芽，还有3个发芽，一共4个基本事件。
教师：好的，我们一起把答案写下来看看。
教师板书：{0个发芽，1个发芽，2个发芽，3个发芽}
教师：大家看看，这个样本空间里是不是每个都是单个的基本事件了？
学生沉思，开始七嘴八舌的讨论开了，学生3提出了异议。
学生3回答：1个发芽有3种情况，同样两个发芽也有3种情况，所以一共有8个基本事件。
教师：很好，你能不能上来板书？
学生3板书：0个发芽（1种）
1个发芽（3种）
2个发芽（3种）
3个发芽（1种）
所以1 3 3 1=8
教师：很好，有没有同学能更直接一些表示呢？学生4举手。
学生4板书：{（×××），（√××），（×√×）（××√）（√√×）（√×√）（×√√）（√√√）}
教师：很好，大家看看学生4的答案，他很创新地用√表示发芽，用×表示不发芽，如果这样写成样本空间，大家是不是更好理解了？
大家异口同声地回答：是。
到这里，这个一开始就错误的问题，通过教师将错就错，学生合作创新，最后得到了完满解决。在此过程中体现出学生合作、创新的精神，通过学生自己发现问题，探索问题，最后解决问题，让知识点深深植入学生的脑海里。
面对错误，教师不妨将错就错，让学生自己发现错误，最后一步步从错误中走出来，走向成功。
二、预设错误，在辨析中学习
面对最生动的教学资源——学生，教师在进行教学设计时应遵循“心中有学生、眼中有资源”的原则，通过认真钻研教材，凭借经验，有些关键性、规律性的错误是可以预料到的，只要把学生的错误交给学生，给他们充足的研究分析的时间和空间，引导他们从正反不同角度修正错误，在议错、辨错中深化学生对学习内容的认识。
记得这个学期中，在学习导数的四则运算法则的时候，我给学生出示了这样一个题目。
对于（1）（2），刚开始学生觉得这么做理所当然，对照公式后找到错误，原来两个函数的积和商的导数并不等于导数的积和商，不能思维定势按习惯求导，而是要按照公式来求。对于（3），学生对照公式也发现了分子上求导的对象错误。通过这个例题，我先把学生平时习惯犯的错误呈现给他们，一开始，谁都认为这种做法天经地义，不容置疑，思考片刻对照公式后发现，原来是自己没用公式想当然地做题。通过学生的对比和辨析，公式就深深植入了他们的大脑。同时对于（3），也是一部分粗心的学生经常犯的错误，他们依稀记得分子分母有一个要求导后乘以另外一个，再作差，但是搞不清楚是哪个先求导。这个例题提醒了大家凡事要认真、仔细，特别是数学，它的精细美更需要我们有一颗仔细的心体会。
三、大胆猜想，不惧错误
在课堂上，我允许学生出错，对于一些错误，我更是大加赞赏。比如一些典型错误的出现，我就会感谢这位同学，正因为他的出错，让大部分同学有了前车之鉴。如果一个同学能从错到对，那我就建议同学为他鼓掌，为他加油。在这样宽松的气氛中学习，学生思维活跃，敢说、敢做，敢问。在矩阵内容的教学过程中，我鼓励学生大胆猜想，不惧错误，踏实求证，达到了很好的教学效果。
师：很好，伟大的牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。同学们都敢于猜想，踏实求证，这就是学习数学之道。
学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索，这种主动性尤其珍贵。以这一节课的教学为例，如果当学生甲猜想出错时，老师就立刻否定掉，那么学生乙就不敢大胆猜想了，更不会有下面乙的精彩证明了。而且有了两个对比的结果后，学生对正确的结论更是铭记在心。所以在数学教学中，老师要鼓励学生不怕出错，大胆猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。
“错误”是师生在认知过程中发生的偏差与失误，它伴随教学的始终，是无法避免的，我们不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智，教师在遇到教与学的“错误”时，宽容地对待学生错误，冷静地分析错误原由，有效挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断从“错误”走向“正确”，走向成功。