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一、问题的提出：
在机械加工中，一夹一顶、两顶尖装夹工件是极为常见的装夹方式。在从事有关课程教学时，讲到常见装夹方式及其定位分析时，对于一夹一顶及两顶尖装夹轴类零件时，其限制的自由度数及定位类型的规划，笔者提出了不同看法，现将有关问题罗列如下：
为描述简便在以后文中提到坐标轴时均假设如图所示
常见资料对于一夹一顶、两顶尖安装工件时所限制自由度及定位类型表述为：
1、一夹一顶安装轴类工件：
①夹持端较长时
三爪限制y、y、z、z四个自由度，顶尖限制y、z，两个自由度，其中y、z，两个自由度被重复限制，故此定位为重复定位。
②夹持端较短时
三爪限制y、z、两个自由度，顶尖限制y、z、两个自由度，共限制四个自由度且可满足加工要求，故，此定位为不完全定位。
2、两顶尖安装轴类工件：
前顶尖限制x、y、z三个自由度，后顶尖限制y、z、两个自由度，共限制五个自由度且可满足加工要求，此定位为不完全定位。
笔者认为：
两顶尖安装工件及一夹一顶安装轴类工件不论夹持端较长还是夹持端较短均为重复定位
二、有关概念：
为表达方便，现将本文涉及有关术语摘录如下：
1、定位的定义：使工件相对于机床或刀具有一个确定的位置的过程称为定位。
2、定位的实现手段：定位的实现是依靠工件上的定位表面与夹具的定位元件的表面相接触而实现的。
3、理想化处理：
在描述定位元件时，本文用夹持“长”、“长”圆柱，夹持“短”、“短”圆柱等名词，在这些术语中用到“长”、“短”这样非定量性的描述，究竟应怎样理解“长”“短”呢?笔者的个人理解是：若认为配合长时，可理想处理为无限长，若认为配合短时，可理想处理为无穷短。一个具体的定位元件到底算做“长”还是“短”，应根据其在定位中所起的作用来界定，而并非只有一个线圆才算短圆。例如：在车床上用三爪夹持一总长为40mm，夹持长度为30mm的盘类零件车端面，这是加工中很常见的情况，能保证加工要求，显然可以认为三爪限制工件两个移动两个转动共四个自由度，是将其当作“长”来处理的，此定位被认为是不完全定位；而若同样是夹持长度为30mm，但工件总长为300nun，此时再来车端面则很难保证加工精度，显然只可认为三爪限制工件两个移动自由度，是将其当作“短”来处理的，此定位可认为是欠定位，换句话说，尽管此时夹持长度有30ram，但分析其所起定位作用时，认为其接触长度为一线圆。同理，对于一些狭长的平面应当做一条线处理，足够小的平面可按一个点处理，此非本文讨论重点，不再赘述。
三、定位类型判别步骤：
1、根据定位方案，找出与工件相接触的定位元件。即：找出定位面。
2、逐一分析各定位元件分别限制工件那几个自由度。
3、综合分析有无两个或两个以上元件共同限制的自由度。 4、根据定义判别定位类型。
四、一夹一顶的定位分析：
如图1所示：
当夹持端被处理为“长”时：
1、一夹一顶，定位元件有两个，一为三爪，一为x轴向位置可调顶尖。
2、不考虑顶尖，三爪单独作用于工件时可视为长圆柱，内孔配合，限制工件y、y、z、z四个自由度，不考虑三爪，顶尖单独作用于工件时可视为短圆锥面配合，限制工件y、Z两个自由度。
3、顶尖与三爪共同作用时可限制y、z两个自由度。
4、此定位方式各定位元件限制自由度总数为8个，y、t、z、z均被不同元件重复限制，故为重复定位。
当夹持端被处理为“短”时：
1、一夹一顶，定位元件有两个，一为三爪，一为顶尖。
2、不考虑顶尖，三爪限制工件Y、z两个自由度，不考虑三爪，顶尖限制工件Y、z、两个自由度。
3、顶尖与三爪共同限制Y、z两个自由度。
4、此定位方式中各定位元件限制自由度总数为6个，y、z均被不同元件重复限制，故为重复定位。
说明：如前所述，顶尖与中心孔配合定位，可视为短圆锥面配合，限制三个移动共三个自由度，但在本例中，由于装夹顺序的影响，考虑到在实际使用中顶尖多为调整件，作为定位元件，在与工件接触前其自身在x轴方向位置不定，无法给工件在X向提供准确定位，而当顶尖沿x轴方向调整时，其Y、z两轴位置坐_标不变，故分析时认为其只限制y、Z两自由度；若使用中顶尖位置不再调整，能保证x轴方向有唯一位置，则可认为其限制x、y、z三个自由度。
综上所述，可以看出一夹一顶夹持端较短与夹持较长比较，其重复的自由度数减少了两个，但并未完全消除重复定位，只是有所改善，仍为重复定位。
五、两顶尖的定位分析：
1、两顶尖装夹如图2所示，定位元件有两个，一为死顶尖，一为x轴向位置可调顶尖。
2、不考虑可调顶尖，死顶尖限制工件x、y、z三个自由度，不考虑死顶尖，可调顶尖限制工件y、Z两个自由度。
3、死顶尖、可调顶尖共同限制Y、Z两个自由度。 4、此定位方式各定位元件限制自由度总数为7个，y、z均不同元件重复限制，故为重复定位。
六、重复定位使用条件的讨论：
我们知道，重复定位由于不同定位元件对同一工件的同一自由度进行限制，往往会产生冲突造成工件变形，影响加工精度。因此重复定位一般不允许采用，那么满足什么条件才允许采用重复定位呢?笼统地说：只有当对提高加工刚性或精度有利时才允许采用重复定位，但究竟要满足什么条件才能既提高加工刚性或精度又不造成工件变形呢?通过分析可得出，采用重复定位时应同时满足下列条件：1、工件上用以定位的各定位面之间必须有较高的位置精度。2、夹具上各定位元件之间必须有较高的位置精度。
对于一夹一顶装夹工件应做到：
(1)、三爪之轴线与尾座顶尖之轴线有较高同轴度。
(2)、工件上用于夹持的外圆与中心孔也同轴。
若满足上述条件，此时一夹一顶具有刚性好且不影响加工精度的优点，可以采用
对于两顶尖装夹工件应做到：
(1)前、后顶尖之间有较高同轴度
(2)工件两中心孔同轴。
满足上述条件，则可正常使用。反之，一夹一顶或两顶尖装夹工件(1)、(2)两条件任一条不满足，则必有变形产生，影响加工精度。
综上所述，一夹一顶，两顶尖装夹工件均于重复定位，加工中若采用此二种装夹方式，应特别注意校正尾座之轴线与主轴轴线同轴，且工件之上用于定位的两中心孔或夹持端与中心孔应有较高的同轴度。
在机械加工中，一夹一顶、两顶尖装夹工件是极为常见的装夹方式。在从事有关课程教学时，讲到常见装夹方式及其定位分析时，对于一夹一顶及两顶尖装夹轴类零件时，其限制的自由度数及定位类型的规划，笔者提出了不同看法，现将有关问题罗列如下：
为描述简便在以后文中提到坐标轴时均假设如图所示
常见资料对于一夹一顶、两顶尖安装工件时所限制自由度及定位类型表述为：
1、一夹一顶安装轴类工件：
①夹持端较长时
三爪限制y、y、z、z四个自由度，顶尖限制y、z，两个自由度，其中y、z，两个自由度被重复限制，故此定位为重复定位。
②夹持端较短时
三爪限制y、z、两个自由度，顶尖限制y、z、两个自由度，共限制四个自由度且可满足加工要求，故，此定位为不完全定位。
2、两顶尖安装轴类工件：
前顶尖限制x、y、z三个自由度，后顶尖限制y、z、两个自由度，共限制五个自由度且可满足加工要求，此定位为不完全定位。
笔者认为：
两顶尖安装工件及一夹一顶安装轴类工件不论夹持端较长还是夹持端较短均为重复定位
二、有关概念：
为表达方便，现将本文涉及有关术语摘录如下：
1、定位的定义：使工件相对于机床或刀具有一个确定的位置的过程称为定位。
2、定位的实现手段：定位的实现是依靠工件上的定位表面与夹具的定位元件的表面相接触而实现的。
3、理想化处理：
在描述定位元件时，本文用夹持“长”、“长”圆柱，夹持“短”、“短”圆柱等名词，在这些术语中用到“长”、“短”这样非定量性的描述，究竟应怎样理解“长”“短”呢?笔者的个人理解是：若认为配合长时，可理想处理为无限长，若认为配合短时，可理想处理为无穷短。一个具体的定位元件到底算做“长”还是“短”，应根据其在定位中所起的作用来界定，而并非只有一个线圆才算短圆。例如：在车床上用三爪夹持一总长为40mm，夹持长度为30mm的盘类零件车端面，这是加工中很常见的情况，能保证加工要求，显然可以认为三爪限制工件两个移动两个转动共四个自由度，是将其当作“长”来处理的，此定位被认为是不完全定位；而若同样是夹持长度为30mm，但工件总长为300nun，此时再来车端面则很难保证加工精度，显然只可认为三爪限制工件两个移动自由度，是将其当作“短”来处理的，此定位可认为是欠定位，换句话说，尽管此时夹持长度有30ram，但分析其所起定位作用时，认为其接触长度为一线圆。同理，对于一些狭长的平面应当做一条线处理，足够小的平面可按一个点处理，此非本文讨论重点，不再赘述。
三、定位类型判别步骤：
1、根据定位方案，找出与工件相接触的定位元件。即：找出定位面。
2、逐一分析各定位元件分别限制工件那几个自由度。
3、综合分析有无两个或两个以上元件共同限制的自由度。 4、根据定义判别定位类型。
四、一夹一顶的定位分析：
如图1所示：
当夹持端被处理为“长”时：
1、一夹一顶，定位元件有两个，一为三爪，一为x轴向位置可调顶尖。
2、不考虑顶尖，三爪单独作用于工件时可视为长圆柱，内孔配合，限制工件y、y、z、z四个自由度，不考虑三爪，顶尖单独作用于工件时可视为短圆锥面配合，限制工件y、Z两个自由度。
3、顶尖与三爪共同作用时可限制y、z两个自由度。
4、此定位方式各定位元件限制自由度总数为8个，y、t、z、z均被不同元件重复限制，故为重复定位。
当夹持端被处理为“短”时：
1、一夹一顶，定位元件有两个，一为三爪，一为顶尖。
2、不考虑顶尖，三爪限制工件Y、z两个自由度，不考虑三爪，顶尖限制工件Y、z、两个自由度。
3、顶尖与三爪共同限制Y、z两个自由度。
4、此定位方式中各定位元件限制自由度总数为6个，y、z均被不同元件重复限制，故为重复定位。
说明：如前所述，顶尖与中心孔配合定位，可视为短圆锥面配合，限制三个移动共三个自由度，但在本例中，由于装夹顺序的影响，考虑到在实际使用中顶尖多为调整件，作为定位元件，在与工件接触前其自身在x轴方向位置不定，无法给工件在X向提供准确定位，而当顶尖沿x轴方向调整时，其Y、z两轴位置坐_标不变，故分析时认为其只限制y、Z两自由度；若使用中顶尖位置不再调整，能保证x轴方向有唯一位置，则可认为其限制x、y、z三个自由度。
综上所述，可以看出一夹一顶夹持端较短与夹持较长比较，其重复的自由度数减少了两个，但并未完全消除重复定位，只是有所改善，仍为重复定位。
五、两顶尖的定位分析：
1、两顶尖装夹如图2所示，定位元件有两个，一为死顶尖，一为x轴向位置可调顶尖。
2、不考虑可调顶尖，死顶尖限制工件x、y、z三个自由度，不考虑死顶尖，可调顶尖限制工件y、Z两个自由度。
3、死顶尖、可调顶尖共同限制Y、Z两个自由度。 4、此定位方式各定位元件限制自由度总数为7个，y、z均不同元件重复限制，故为重复定位。
六、重复定位使用条件的讨论：
我们知道，重复定位由于不同定位元件对同一工件的同一自由度进行限制，往往会产生冲突造成工件变形，影响加工精度。因此重复定位一般不允许采用，那么满足什么条件才允许采用重复定位呢?笼统地说：只有当对提高加工刚性或精度有利时才允许采用重复定位，但究竟要满足什么条件才能既提高加工刚性或精度又不造成工件变形呢?通过分析可得出，采用重复定位时应同时满足下列条件：1、工件上用以定位的各定位面之间必须有较高的位置精度。2、夹具上各定位元件之间必须有较高的位置精度。
对于一夹一顶装夹工件应做到：
(1)、三爪之轴线与尾座顶尖之轴线有较高同轴度。
(2)、工件上用于夹持的外圆与中心孔也同轴。
若满足上述条件，此时一夹一顶具有刚性好且不影响加工精度的优点，可以采用
对于两顶尖装夹工件应做到：
(1)前、后顶尖之间有较高同轴度
(2)工件两中心孔同轴。
满足上述条件，则可正常使用。反之，一夹一顶或两顶尖装夹工件(1)、(2)两条件任一条不满足，则必有变形产生，影响加工精度。
综上所述，一夹一顶，两顶尖装夹工件均于重复定位，加工中若采用此二种装夹方式，应特别注意校正尾座之轴线与主轴轴线同轴，且工件之上用于定位的两中心孔或夹持端与中心孔应有较高的同轴度。