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对于竞赛生而言,初等数论是每个学生都绕不过的坎.数论问题虽然研究对象只是正整数,用到的定理、公式也不多,但往往解决过程中充满着智巧.在数学历史长河中,初等数论就像一颗闪耀的明珠引领着数学家前赴后继地为之努力,还有很多未解决的猜想.文章主要讨论了形如a^n±1（其中a,n∈N＋）的正整数竞赛问题.