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在高中数学教学中恰当地引入探究性教学活动是引导学生发现问题、提出问题、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，也是完善学生认知结构，提高学生数学素养。并使其全面认识数学两个侧面的重要途径。
一、高中数学探究性教学活动的功能
高中数学探究性教学活动主要是指立足教学内容，引导学生自主参与开展的，对于某些教学问题的深入探讨，或者从教学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究的活动。如果仅从传授知识的角度来看，要使学生确信有关的数学公式和定理，只要通过教师的计算与推理，便可向学生提供有力的证明，而不必像物理、化学、生物教学那样，非得花较大的精力去做实验。然而，数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识。从素质教育的角度来看，高中数学探究性教学活动的某些功能是单纯的课堂授课无法代替的。
1、独特的同化功能
数学探究性教学活动通过学生的操作、实验，可以培养学生的动手能力、
建模能力和应用意识，使学生进入主动探索状态，变被动的接受学习为主动的建构过程。例如在讲授《不等式》时，我先设置问题：“在一杯不太甜的糖水中，添加适量的糖，结果糖水变得更甜了。”这是一个众人皆知的生活常识，上升到理论高度，便成为一个数学问题。设糖水溶液为 克，其中含糖 克，则其浓度为 ，现在该糖水中加 克糖，则糖水浓度变为 ，于是我们得到一个重要的不等式 ，其中 。反之该不等式又很好地解释了上述生活现象。
2、优越的发展功能
讲授式教学设计的再好，也很难适应各种不同层次学生的不同需求，而数学探究性教学活动是一种活动化的教学，它能满足不同学生的需求，使不同学生在各自能力的基础上得到充分的发展。
3、显著的激励功能
高中数学探究性教学活动不仅可以使学生主动建构、发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心。例如在讲授《指数函数》时，我先设置问题：“如果将一张报纸对折50次，那么估计大概有多厚呢？”于是同学们七嘴八舌，议论纷纷，有的说一尺高，有的说一米高，两米高……我让学生再往上猜，大胆的学生已经猜到几十米高，有的同学甚至拿着一张报纸对折，当我道出厚度超过了地球到月球的距离时，学生吃惊得有点坐不住了，迫不及待地想知道为什么？面对一双双怀疑的眼睛，我抓住这一有利时机指出：学完这节课，你们自己就可以明白了。这样，一入课 ，就引导学生进入角色，深入探究，使他们开始处于学习的主体地位。
二、 高中数学探究性教学活动类型及课例分析
高中数学探究性教学活动可以分为形成性探究、建构性探究、应用性探究三种类型。主体性是数学探究性教学的核心和灵魂。在数学教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习，而创设问题情景，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键。下面就此问题，结合我在探究性教学实践过程中的课例来说明探究性教学活动的类型:
（一）形成性探究
结合教材内容把一些知识形成的典型材料设计为探究性学习。比如例1: “余弦定理”的教学
如图1已知三角形的两边及它们的夹角,求第三边。
如果直接向学生揭示定理并加以证明，当然既省时又省力，学生接受也不会有什么困难。我设计探究性教学活动如下:
当AB= ,AC=一定,变化时,可以认为是 的函数,。考虑从勾股定理出发,时,,方便起见,考虑 关于 的函数, 仍认为 ,即 。如图2当 变
大， 怎样变化？ 是增函数。考虑极端情形:当 时,。当 时,让学生通过操作、观察，自己去发现 的系数 与 之间存在的对应关系 。要使它成为理性上的数学规律应该严格的证明。这样就很好地利用了三角函数知识作为新知识的生长点，使学生从原有的知识中自然“生长”出新的知识，这一知识的生长过程是一种主动的探究的过程，不仅使新知识找到了牢固的附着点，而且使认识结构在探究中得到发展。
（二）建构性探究
开展建构性探究学习，有利于学生把握知识系统和建构知识网络，形成良好的认知结构。因此，在学习完一章或者一门学科之后，可以引导学生开展对本章、本学科的知识内容、系统结构进行归纳整理的探究性学习，还可以开展对数学题目的解题与规律的整理探究，对数学结论延伸与拓展的发散探究等。
我们做过一道习题: 例2: 斜率为1的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于 两点, 求线段 的长。本题的解法并不难, 然而仅仅讲解法, 就题论题, 不能充分体现该题的教学价值, 故可请同学们研究这个题目，探究是否可以适当改变题目的条件，问题的结论发生什么变化?并体会蕴涵其中的数学规律。
探究方案1 (解法的开放):方法1将直线方程与抛物线方程联立, 求出 两点坐标, 再用两点间距离公式。 方法2利用圆锥曲线的弦长公式。方法3运用抛物线定义及韦达定理推出 。 (教师可作适当点评： 方法3思路比较简捷, 可作通法使用。)
探究方案2（条件开放）:
问题1直线 过抛物线 的焦点, 且交于 两点, 分别 的横坐标,且 ，求 长。
问题2直线 过抛物线 的焦点，且交于 两点, 分别 的横坐标,且 ， 求 。
对于问题2 ,设问:当 不过焦点时, 是否也有 呢? 可让学生用几何画板演示, 一根长为8 的线段在抛物线 上运动, 发现 是变量,于是学生很快有如下问题产生:
问题3长度为8 的线段 的两端点在抛物线 上移动, 求线段 的两端点到 轴距离之和的最小值。
问题4长度为 的线段 的两端点在抛物线 上移动, 求线段 的两端点到 轴距离之和的最小值。
探究方案3(构建问题开放式）
问题5 过抛物线 的焦点 的直线和抛物线相交于 两点, 点 在抛物线准线上, 且 ∥ 轴, 则直线 经过点 。
问题6问题5可推广为更一般的问题?若 是圆锥曲线的焦点,是与焦点 相对应的准线和圆锥曲线对称轴的交点,是过焦点 的弦,∥, 点 在准线上, 则直线 经过 的中点。
三、高中数学探究性教学活动中的几个问题
伴随着新课程的实施,我们高中数学的课堂教学在探究性学习方面进行了有益的尝试,也取得了一定的成果。教师在教学第一线，只要稍加留意，就有许多有价值的课题可供选择。但一线教师面临着教学任务的限制、升学的压力，如果经常采用探究活动的方式，那么教学任务往往难以完成。因此应该注意以下几个问题:
1、活动的选题
选题是研究的开始，选题是否得当，是数学探究性学习能否进行下去和成败的关键。选择什么样的问题进行研究，主要决定于课题的科学性和针对性。探究活动的选题要把握好一个“度”，对于大的探究活动，如球体积公式的推导等课题，往往需要整堂课，故一般一学期只能进行2到3次，而在日常的教学中，不妨让局部探究成为数学的常态。这里说的局部探究，指的是根据根据教材的特点，如对概念的局部探究，对定理公式的局部探究，对习题的局部探究，对难点的局部探究。使学生对不同类型的课题都有探究的经历，增长见识。
2、可行性问题
数学探究性学习的可行性即是对所确定的题目要从主、客观所具备的条件出发，充分估计对探究的课题能否驾驭或能否坚持到底，对探究结果是否心中有数。主要考虑的因素有: 客观条件 、主观条件（探究者本人原有的知识、能力、基础、经验、所掌握的有关这个题目的资料以及对题目的兴趣等）。
高中数学探究性教学活动重在学习的过程，关注思维方法的学习与思维水平的提高。探究性教学活动始终应该贯彻一个宗旨，那就是它是一种实实在在的学习方式，重在学习的方法与效果和学生的收获，而不是看环节，更不能把探究性教学活动当成一种给别人看或者可以展示的表演。必须考虑到不能施加无意义负担，注重过程管理不是程式化，注重“结果”不是文字化，而应该充分发挥学生的自主性，真正把数学探究性教学活动落到实处。当然,作为平衡,就需要适当减少一些重复训练的题目以腾出时间,对教师的设计要求也更高。相信经过一段时间的尝试和积累，探究性教学活动会成为有意义接受式学习的有意补充。那么课堂氛围的活跃、学生创新思维的激发，最终受益的又岂止是学生！
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一、高中数学探究性教学活动的功能
高中数学探究性教学活动主要是指立足教学内容，引导学生自主参与开展的，对于某些教学问题的深入探讨，或者从教学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究的活动。如果仅从传授知识的角度来看，要使学生确信有关的数学公式和定理，只要通过教师的计算与推理，便可向学生提供有力的证明，而不必像物理、化学、生物教学那样，非得花较大的精力去做实验。然而，数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识。从素质教育的角度来看，高中数学探究性教学活动的某些功能是单纯的课堂授课无法代替的。
1、独特的同化功能
数学探究性教学活动通过学生的操作、实验，可以培养学生的动手能力、
建模能力和应用意识，使学生进入主动探索状态，变被动的接受学习为主动的建构过程。例如在讲授《不等式》时，我先设置问题：“在一杯不太甜的糖水中，添加适量的糖，结果糖水变得更甜了。”这是一个众人皆知的生活常识，上升到理论高度，便成为一个数学问题。设糖水溶液为 克，其中含糖 克，则其浓度为 ，现在该糖水中加 克糖，则糖水浓度变为 ，于是我们得到一个重要的不等式 ，其中 。反之该不等式又很好地解释了上述生活现象。
2、优越的发展功能
讲授式教学设计的再好，也很难适应各种不同层次学生的不同需求，而数学探究性教学活动是一种活动化的教学，它能满足不同学生的需求，使不同学生在各自能力的基础上得到充分的发展。
3、显著的激励功能
高中数学探究性教学活动不仅可以使学生主动建构、发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心。例如在讲授《指数函数》时，我先设置问题：“如果将一张报纸对折50次，那么估计大概有多厚呢？”于是同学们七嘴八舌，议论纷纷，有的说一尺高，有的说一米高，两米高……我让学生再往上猜，大胆的学生已经猜到几十米高，有的同学甚至拿着一张报纸对折，当我道出厚度超过了地球到月球的距离时，学生吃惊得有点坐不住了，迫不及待地想知道为什么？面对一双双怀疑的眼睛，我抓住这一有利时机指出：学完这节课，你们自己就可以明白了。这样，一入课 ，就引导学生进入角色，深入探究，使他们开始处于学习的主体地位。
二、 高中数学探究性教学活动类型及课例分析
高中数学探究性教学活动可以分为形成性探究、建构性探究、应用性探究三种类型。主体性是数学探究性教学的核心和灵魂。在数学教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习，而创设问题情景，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键。下面就此问题，结合我在探究性教学实践过程中的课例来说明探究性教学活动的类型:
（一）形成性探究
结合教材内容把一些知识形成的典型材料设计为探究性学习。比如例1: “余弦定理”的教学
如图1已知三角形的两边及它们的夹角,求第三边。
如果直接向学生揭示定理并加以证明，当然既省时又省力，学生接受也不会有什么困难。我设计探究性教学活动如下:
当AB= ,AC=一定,变化时,可以认为是 的函数,。考虑从勾股定理出发,时,,方便起见,考虑 关于 的函数, 仍认为 ,即 。如图2当 变
大， 怎样变化？ 是增函数。考虑极端情形:当 时,。当 时,让学生通过操作、观察，自己去发现 的系数 与 之间存在的对应关系 。要使它成为理性上的数学规律应该严格的证明。这样就很好地利用了三角函数知识作为新知识的生长点，使学生从原有的知识中自然“生长”出新的知识，这一知识的生长过程是一种主动的探究的过程，不仅使新知识找到了牢固的附着点，而且使认识结构在探究中得到发展。
（二）建构性探究
开展建构性探究学习，有利于学生把握知识系统和建构知识网络，形成良好的认知结构。因此，在学习完一章或者一门学科之后，可以引导学生开展对本章、本学科的知识内容、系统结构进行归纳整理的探究性学习，还可以开展对数学题目的解题与规律的整理探究，对数学结论延伸与拓展的发散探究等。
我们做过一道习题: 例2: 斜率为1的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于 两点, 求线段 的长。本题的解法并不难, 然而仅仅讲解法, 就题论题, 不能充分体现该题的教学价值, 故可请同学们研究这个题目，探究是否可以适当改变题目的条件，问题的结论发生什么变化?并体会蕴涵其中的数学规律。
探究方案1 (解法的开放):方法1将直线方程与抛物线方程联立, 求出 两点坐标, 再用两点间距离公式。 方法2利用圆锥曲线的弦长公式。方法3运用抛物线定义及韦达定理推出 。 (教师可作适当点评： 方法3思路比较简捷, 可作通法使用。)
探究方案2（条件开放）:
问题1直线 过抛物线 的焦点, 且交于 两点, 分别 的横坐标,且 ，求 长。
问题2直线 过抛物线 的焦点，且交于 两点, 分别 的横坐标,且 ， 求 。
对于问题2 ,设问:当 不过焦点时, 是否也有 呢? 可让学生用几何画板演示, 一根长为8 的线段在抛物线 上运动, 发现 是变量,于是学生很快有如下问题产生:
问题3长度为8 的线段 的两端点在抛物线 上移动, 求线段 的两端点到 轴距离之和的最小值。
问题4长度为 的线段 的两端点在抛物线 上移动, 求线段 的两端点到 轴距离之和的最小值。
探究方案3(构建问题开放式）
问题5 过抛物线 的焦点 的直线和抛物线相交于 两点, 点 在抛物线准线上, 且 ∥ 轴, 则直线 经过点 。
问题6问题5可推广为更一般的问题?若 是圆锥曲线的焦点,是与焦点 相对应的准线和圆锥曲线对称轴的交点,是过焦点 的弦,∥, 点 在准线上, 则直线 经过 的中点。
三、高中数学探究性教学活动中的几个问题
伴随着新课程的实施,我们高中数学的课堂教学在探究性学习方面进行了有益的尝试,也取得了一定的成果。教师在教学第一线，只要稍加留意，就有许多有价值的课题可供选择。但一线教师面临着教学任务的限制、升学的压力，如果经常采用探究活动的方式，那么教学任务往往难以完成。因此应该注意以下几个问题:
1、活动的选题
选题是研究的开始，选题是否得当，是数学探究性学习能否进行下去和成败的关键。选择什么样的问题进行研究，主要决定于课题的科学性和针对性。探究活动的选题要把握好一个“度”，对于大的探究活动，如球体积公式的推导等课题，往往需要整堂课，故一般一学期只能进行2到3次，而在日常的教学中，不妨让局部探究成为数学的常态。这里说的局部探究，指的是根据根据教材的特点，如对概念的局部探究，对定理公式的局部探究，对习题的局部探究，对难点的局部探究。使学生对不同类型的课题都有探究的经历，增长见识。
2、可行性问题
数学探究性学习的可行性即是对所确定的题目要从主、客观所具备的条件出发，充分估计对探究的课题能否驾驭或能否坚持到底，对探究结果是否心中有数。主要考虑的因素有: 客观条件 、主观条件（探究者本人原有的知识、能力、基础、经验、所掌握的有关这个题目的资料以及对题目的兴趣等）。
高中数学探究性教学活动重在学习的过程，关注思维方法的学习与思维水平的提高。探究性教学活动始终应该贯彻一个宗旨，那就是它是一种实实在在的学习方式，重在学习的方法与效果和学生的收获，而不是看环节，更不能把探究性教学活动当成一种给别人看或者可以展示的表演。必须考虑到不能施加无意义负担，注重过程管理不是程式化，注重“结果”不是文字化，而应该充分发挥学生的自主性，真正把数学探究性教学活动落到实处。当然,作为平衡,就需要适当减少一些重复训练的题目以腾出时间,对教师的设计要求也更高。相信经过一段时间的尝试和积累，探究性教学活动会成为有意义接受式学习的有意补充。那么课堂氛围的活跃、学生创新思维的激发，最终受益的又岂止是学生！
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”