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摘要：为满足建筑体型多样化和建筑多功能要求,近年来涌现出大量体型复杂的高层建筑,其中大底盘多塔楼就是很典型的一类。大底盘多塔楼高层建筑是将底部几层公共空间设置为大底盘,在上部采用两个或两个以上塔楼作为主体的结构。本文简要分析了高层建筑多塔结构地震反应的行波分析方法，运动方程的解法，以及讨论了高层建筑多塔结构的设计要点等内容。
关键词： 高层建筑，多塔高层，设计，探讨
Abstract: to meet the building shape various and building multi-function requirements, in recent years, a large body of complex emerge high-rise building, including more than chassis tower is very typical category. Big chassis more high-rise building is the bottom of the tower will be several layers of public space set to big chassis, in the upper using two or more than two tower as the main body structure. This paper briefly analyzes the high-rise building more tower structure seismic response of the traveling wave analysis method, the motion equations solution method, and discusses the tower structure of the high-rise building more key points of the design, etc.
Keywords: high buildings, more senior tower, the design, the discussion
中圖分类号：[TU208.3]文献标识码：A 文章编号：
引言
大底盘多塔楼高层建筑结构体系的主要特点是:在多栋独立的高层建筑底部有一个练成整体的大裙房,即形成了大底盘。大底盘多塔楼高层建筑结构在大底盘上一层突然收进,属竖向不规则结构;大底盘上有2个或多个塔楼时,结构振型复杂,并会产生复杂的扭转振动,因此如果结构布置不当,竖向刚度突变,扭转振动反应及高振型影响将会加剧[1]。
由于大底盘为塔楼嵌固端,各个塔楼在水平和竖向荷载的作用下可以认为是相互独立的,结构内力分析可以分开进行。在这种情况下上部塔楼的结构设计是常规的,可以不作讨论。在进行结构大底盘部分的内力分析时,必须进行整体计算,但由于塔楼的侧向刚度相对于大底盘的侧向刚度来说比较小,因此,上部单个塔楼的在水平地震力作用下对于离塔楼位置较远的大底盘构件产生的影响很小,所以该种情况下对于大底盘的构件内力可以不考虑由于上部多塔楼的存在而对大底盘产生的复杂影响[2]。鉴于此,高层建筑设计规程中并未把此类结构形式归为复杂高层建筑。同样的,在结构设计中,对于竖向荷载作用下,需要进行整体模型计算,来进行基础等构件的设计,在水平荷载作用下,不需要对整体模型进行多塔楼相互影响的复杂结构分析。
1多塔高层建筑结构受地震作用的行波效应
目前在研究空间结构的动力反应时，通常采用一致输入法，即假定结构所有支座的地震输入是相同的。这一假定对于平面尺寸较小的建筑物，是能够满足此类结构的抗震设计要求的。但对于平面尺寸较大的结构，如桥梁、大型体育场馆，大底盘多塔结构等，地震动的空间及时间变化将对结构反应产生不可忽视影响。目前已有学者将多维输入理论应用到桥梁，大底盘多塔结构等大跨结构当中[2, 3]，表明考虑多点输入后，结构内力、位移都会出现不同程度的变化，对结构设计是存在不安全的因素。多点输入大底盘多塔结构中的研究甚少，因此，对于大底盘多塔结构，考虑地震动的多点输入将是一个更合理的地震分析方法，在我国地震多发国家，研究它的多点地震响应是很有必要的。
在对大跨度结构进行抗震设计时，需要考虑多维多点地震输入的影响己成为国内外学术界和工程界的共识[4]。地震时地面运动是一个复杂的时间、空间过程，以往的抗震设计研究很少考虑地震动的空间变化特性。地震时，从震源释放的能量以地震波的形式传到地表面并引起地面振动。对于跨度较大的结构，结构基底各支点的地震动是不一样的，这一点早已被许多强震观测记录所证实。
2多塔高层建筑的多点输入的运动方程
考虑多点激励的动力平衡方程如下所示[5]:
（1）
式中，、、分别表示结构质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；、、分别表示质点加速度、速度、位移向量；下标ss，bb，sb分别表示上部结构自由度、支座自由度及其耦合项；下标s，b分别表示上部结构及支座；为作用于结构各支座节点的地震动作用。
，， （ 2 ）
式中,上脚标s表示由于支撑点的移动导致的拟静力反应项,上脚标d表示惯性力反应项,即动反应。将方程(1)第一行展开:
（ 3 ）
令所有动反应项为0,则方程只剩下拟静力反应项,根据定义,拟静力为体系自平衡的内力,等式(3)仍然成立,整理后得:
（ 4 ）
将式(2)代入式(3),采用集中质量体系时，Msb=0。
（ 5 ）
当阻尼系数很小时,上式右边阻尼项通常可忽略,写成:
（ 6 ）
3多塔高层建筑的多点输入的运动方程求解
对式（6）进行求解的计算方法很多，如Wilson-θ法、Newmark 法等。其中，本文采用较常用的Newmark 法求解式（6）。以下是Newmark 法的介绍。
将求解的时间总时间T离散成n假定加速度在时刻i到（i+1），(i=0,1,…,n)的时间区间内的变化是线性的。基于假定，在时刻（i+1）时的加速度满足下面的关系：
（7）
而在时刻（i+1）时速度的泰勒级数展开式为：
（8）
同样在时刻t+τ时位移的Taylor级数展开式为：
（9）
将式（7）代入式（9）可得：
（10）
以上式中采用了两个参数α和β。这两个参数的确定根据了积分的精度和稳定性的要求。
当取α=1/2和β=1/6时，式（8）、式（10）相当于线性加速度法。当取α=1/2和β=1/4时，即为平均加速度法。
4多塔高层建筑结构设计要点
4.1 考虑行波效应的地震作用成为决定因素
随着大跨度结构逐渐成为现代文明发展的重要组成部分，并被广泛地应用于体育场馆、大型展厅、工业厂房等空间结构的建设中，近些年来，设计理论的日益完善和施工经验的积累，在对大跨度结构进行抗震设计时，需要考虑多点地震输入的影响也逐渐成为国内外学术界和工程界的共识。
4.2 水平位移成为控制指标
随着楼房高度的增加,水平荷载下结构的侧移变形迅速增大。因而结构在水平荷载作用下的侧移应被控制在某一限度之内。多塔楼结构属于复杂高层建筑,通过控制单个塔楼位移比不应大于该楼层平均值的1．4倍来限制塔楼平面布置的不规则性,避免产生過大的偏心而导致结构产生较大的扭转效应。该分析计算我们通过多塔楼结构的分体计算模型进行,同时需满足规范的要求。
4.3 加强建筑抗震构造设计
多塔楼结构的裙房顶层楼盖起着协同各塔楼共同工作的作用。由于塔楼与塔楼之间的相互作用,将在裙房屋面层楼板中产生较大的水平拉压力和弯矩,因此应加强裙房屋面层梁板的刚度和承载力,并加强其与各塔楼之间的连接构造。在工程设计中,将裙房屋面层楼板加厚,双层双向配筋;主梁与次梁上下通长钢筋不小于梁上下最大配筋量的50%。裙房屋面上、下层的楼板加厚,保证了结构底盘与塔楼的整体作用。
5 结语
近些年来，我国的高层建筑建设发展迅速，特别是塔式高层建筑多功能的发展更是层出不穷，不仅解决了人口住房难，也满足了人们对建筑功能要求的多样化、对高层建筑类型和功能的复杂化的需求。但更重要的是给结构设计人员也带来了不少的挑战，地震动的变异性对结构的影响越来越大。地震动的变异性主要体现在时间和空间上,包括行波效应、部分相干效应、衰减效应和局部场地效应,以行波效应为主。合理地考虑行波效应对结构的作用影响具有重要的工程意义。
参考文献
1席媛媛. 大底盘多塔结构工程设计例析[J]. 建筑, 2010(21):69-70.
2赵楠, 马凯, 李婷, 等. 大底盘多塔高层隔震结构的地震响应[J]. 土木工程学报, 2010(S1):255-258.
3李永华, 李思明. 多维多点激励下某多塔连体结构地震反应分析[J]. 土木工程学报, 2011(04):98-104.
4Wenjiang K, Zhihua C, Lam H. Analysis and design of the general and outmost-ring stiffed suspen-dome structures[J]. Engineering Structures, 2003,13(25):1685-1695.
5王涛, 鲁亮, 范益群. 超大底盘多塔结构地震行波效应分析[J]. 低温建筑技术, 2010(12):71-73.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词： 高层建筑，多塔高层，设计，探讨
Abstract: to meet the building shape various and building multi-function requirements, in recent years, a large body of complex emerge high-rise building, including more than chassis tower is very typical category. Big chassis more high-rise building is the bottom of the tower will be several layers of public space set to big chassis, in the upper using two or more than two tower as the main body structure. This paper briefly analyzes the high-rise building more tower structure seismic response of the traveling wave analysis method, the motion equations solution method, and discusses the tower structure of the high-rise building more key points of the design, etc.
Keywords: high buildings, more senior tower, the design, the discussion
中圖分类号：[TU208.3]文献标识码：A 文章编号：
引言
大底盘多塔楼高层建筑结构体系的主要特点是:在多栋独立的高层建筑底部有一个练成整体的大裙房,即形成了大底盘。大底盘多塔楼高层建筑结构在大底盘上一层突然收进,属竖向不规则结构;大底盘上有2个或多个塔楼时,结构振型复杂,并会产生复杂的扭转振动,因此如果结构布置不当,竖向刚度突变,扭转振动反应及高振型影响将会加剧[1]。
由于大底盘为塔楼嵌固端,各个塔楼在水平和竖向荷载的作用下可以认为是相互独立的,结构内力分析可以分开进行。在这种情况下上部塔楼的结构设计是常规的,可以不作讨论。在进行结构大底盘部分的内力分析时,必须进行整体计算,但由于塔楼的侧向刚度相对于大底盘的侧向刚度来说比较小,因此,上部单个塔楼的在水平地震力作用下对于离塔楼位置较远的大底盘构件产生的影响很小,所以该种情况下对于大底盘的构件内力可以不考虑由于上部多塔楼的存在而对大底盘产生的复杂影响[2]。鉴于此,高层建筑设计规程中并未把此类结构形式归为复杂高层建筑。同样的,在结构设计中,对于竖向荷载作用下,需要进行整体模型计算,来进行基础等构件的设计,在水平荷载作用下,不需要对整体模型进行多塔楼相互影响的复杂结构分析。
1多塔高层建筑结构受地震作用的行波效应
目前在研究空间结构的动力反应时，通常采用一致输入法，即假定结构所有支座的地震输入是相同的。这一假定对于平面尺寸较小的建筑物，是能够满足此类结构的抗震设计要求的。但对于平面尺寸较大的结构，如桥梁、大型体育场馆，大底盘多塔结构等，地震动的空间及时间变化将对结构反应产生不可忽视影响。目前已有学者将多维输入理论应用到桥梁，大底盘多塔结构等大跨结构当中[2, 3]，表明考虑多点输入后，结构内力、位移都会出现不同程度的变化，对结构设计是存在不安全的因素。多点输入大底盘多塔结构中的研究甚少，因此，对于大底盘多塔结构，考虑地震动的多点输入将是一个更合理的地震分析方法，在我国地震多发国家，研究它的多点地震响应是很有必要的。
在对大跨度结构进行抗震设计时，需要考虑多维多点地震输入的影响己成为国内外学术界和工程界的共识[4]。地震时地面运动是一个复杂的时间、空间过程，以往的抗震设计研究很少考虑地震动的空间变化特性。地震时，从震源释放的能量以地震波的形式传到地表面并引起地面振动。对于跨度较大的结构，结构基底各支点的地震动是不一样的，这一点早已被许多强震观测记录所证实。
2多塔高层建筑的多点输入的运动方程
考虑多点激励的动力平衡方程如下所示[5]:
（1）
式中，、、分别表示结构质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；、、分别表示质点加速度、速度、位移向量；下标ss，bb，sb分别表示上部结构自由度、支座自由度及其耦合项；下标s，b分别表示上部结构及支座；为作用于结构各支座节点的地震动作用。
，， （ 2 ）
式中,上脚标s表示由于支撑点的移动导致的拟静力反应项,上脚标d表示惯性力反应项,即动反应。将方程(1)第一行展开:
（ 3 ）
令所有动反应项为0,则方程只剩下拟静力反应项,根据定义,拟静力为体系自平衡的内力,等式(3)仍然成立,整理后得:
（ 4 ）
将式(2)代入式(3),采用集中质量体系时，Msb=0。
（ 5 ）
当阻尼系数很小时,上式右边阻尼项通常可忽略,写成:
（ 6 ）
3多塔高层建筑的多点输入的运动方程求解
对式（6）进行求解的计算方法很多，如Wilson-θ法、Newmark 法等。其中，本文采用较常用的Newmark 法求解式（6）。以下是Newmark 法的介绍。
将求解的时间总时间T离散成n假定加速度在时刻i到（i+1），(i=0,1,…,n)的时间区间内的变化是线性的。基于假定，在时刻（i+1）时的加速度满足下面的关系：
（7）
而在时刻（i+1）时速度的泰勒级数展开式为：
（8）
同样在时刻t+τ时位移的Taylor级数展开式为：
（9）
将式（7）代入式（9）可得：
（10）
以上式中采用了两个参数α和β。这两个参数的确定根据了积分的精度和稳定性的要求。
当取α=1/2和β=1/6时，式（8）、式（10）相当于线性加速度法。当取α=1/2和β=1/4时，即为平均加速度法。
4多塔高层建筑结构设计要点
4.1 考虑行波效应的地震作用成为决定因素
随着大跨度结构逐渐成为现代文明发展的重要组成部分，并被广泛地应用于体育场馆、大型展厅、工业厂房等空间结构的建设中，近些年来，设计理论的日益完善和施工经验的积累，在对大跨度结构进行抗震设计时，需要考虑多点地震输入的影响也逐渐成为国内外学术界和工程界的共识。
4.2 水平位移成为控制指标
随着楼房高度的增加,水平荷载下结构的侧移变形迅速增大。因而结构在水平荷载作用下的侧移应被控制在某一限度之内。多塔楼结构属于复杂高层建筑,通过控制单个塔楼位移比不应大于该楼层平均值的1．4倍来限制塔楼平面布置的不规则性,避免产生過大的偏心而导致结构产生较大的扭转效应。该分析计算我们通过多塔楼结构的分体计算模型进行,同时需满足规范的要求。
4.3 加强建筑抗震构造设计
多塔楼结构的裙房顶层楼盖起着协同各塔楼共同工作的作用。由于塔楼与塔楼之间的相互作用,将在裙房屋面层楼板中产生较大的水平拉压力和弯矩,因此应加强裙房屋面层梁板的刚度和承载力,并加强其与各塔楼之间的连接构造。在工程设计中,将裙房屋面层楼板加厚,双层双向配筋;主梁与次梁上下通长钢筋不小于梁上下最大配筋量的50%。裙房屋面上、下层的楼板加厚,保证了结构底盘与塔楼的整体作用。
5 结语
近些年来，我国的高层建筑建设发展迅速，特别是塔式高层建筑多功能的发展更是层出不穷，不仅解决了人口住房难，也满足了人们对建筑功能要求的多样化、对高层建筑类型和功能的复杂化的需求。但更重要的是给结构设计人员也带来了不少的挑战，地震动的变异性对结构的影响越来越大。地震动的变异性主要体现在时间和空间上,包括行波效应、部分相干效应、衰减效应和局部场地效应,以行波效应为主。合理地考虑行波效应对结构的作用影响具有重要的工程意义。
参考文献
1席媛媛. 大底盘多塔结构工程设计例析[J]. 建筑, 2010(21):69-70.
2赵楠, 马凯, 李婷, 等. 大底盘多塔高层隔震结构的地震响应[J]. 土木工程学报, 2010(S1):255-258.
3李永华, 李思明. 多维多点激励下某多塔连体结构地震反应分析[J]. 土木工程学报, 2011(04):98-104.
4Wenjiang K, Zhihua C, Lam H. Analysis and design of the general and outmost-ring stiffed suspen-dome structures[J]. Engineering Structures, 2003,13(25):1685-1695.
5王涛, 鲁亮, 范益群. 超大底盘多塔结构地震行波效应分析[J]. 低温建筑技术, 2010(12):71-73.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。