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摘要： 把数学问题的开放性策略运用到数学课堂的教学当中，既可以提高教学效率，又能开拓学生的视野，同时也为培养学生的创造性思维奠定了坚实的基础。
关键词： 数学教学；开放性；能力
问题是数学的心脏，解决问题是激励数学家推进数学发展的原动力。数学家希尔伯特说过：“正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学的研究也需要自己的问题。”正因为如此，在数学教育中，学校数学的核心应该是“问题解决”。“问题解决”是数学教育的核心，其中的一个关键便是要有一个好“问题”，没有一个好的“问题”也就无从谈起创造出数学教育。这里谈到的“问题”应具备什么样的特点呢？（1）首先，问题的解答中应包含明显的数学概念或技巧；（2）其次，问题要有很好的可扩充性，应该能够推广或扩充至各种情况；（3）最后，问题答案应具有开放性。而这三点中以第三点最为重要。
我们知道数学问题由条件、过程、结论三要素构成。因此，数学问题的开放性应从这三要素入手进行。
一、 开放性的条件
过去的封闭题型总是条件完备，只要将条件加以简单综合往往便可推出结论。现在我们要求改变条件的完备性，在条件中列出多余、不足、变形的条目，使之由完备到不完备。只有通过正确地辨析、整理，找出其完备条件方能求出正确结论。这样可以训练学生透过纷繁的现象，准确地抓住概念的本质。
例1正四棱锥的概念：底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥。
开放题：四棱锥V－ABCD满足下列条件之一：
①各侧面都是正三角形（充分不必要）； ②各侧面都是全等的等腰三角形；③各侧面的斜高相等；④各侧面与底面所成角相等；⑤各侧棱与底面所成角相等；⑥各侧面都是等腰三角形，且底面是正方形（充要条件）； ⑦相邻侧面所成的二面角都相等；⑧相邻侧棱所成的角都相等。
问：哪个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪个条件是充分不必要条件？哪个条件是必要不充分条件？试说明理由。
条件开放的数学问题可以通过增、减或改变原题条件进行编制。
二、开放性的过程
开放性的过程指一题多解、解法创新。
可得到什么结论？
以上两题结论皆不唯一，可由学生联系已掌握的知识，在讨论中相互启发，相互补充，自己得出丰富结论。教师的责任是从旁引导，诱发学生的积极性，并在适当时机对学生得出的结论加以总结性评述。
数学问题构成三要素的开放并非完全独立的，我们可视需要将其交叉进行构题。把这些数学问题的开放性策略运用到数学课堂的教学当中，既提高了教学效率，又开拓了学生的视野，同时也为培养学生的创造性思維奠定了坚实的基础。
关键词： 数学教学；开放性；能力
问题是数学的心脏，解决问题是激励数学家推进数学发展的原动力。数学家希尔伯特说过：“正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学的研究也需要自己的问题。”正因为如此，在数学教育中，学校数学的核心应该是“问题解决”。“问题解决”是数学教育的核心，其中的一个关键便是要有一个好“问题”，没有一个好的“问题”也就无从谈起创造出数学教育。这里谈到的“问题”应具备什么样的特点呢？（1）首先，问题的解答中应包含明显的数学概念或技巧；（2）其次，问题要有很好的可扩充性，应该能够推广或扩充至各种情况；（3）最后，问题答案应具有开放性。而这三点中以第三点最为重要。
我们知道数学问题由条件、过程、结论三要素构成。因此，数学问题的开放性应从这三要素入手进行。
一、 开放性的条件
过去的封闭题型总是条件完备，只要将条件加以简单综合往往便可推出结论。现在我们要求改变条件的完备性，在条件中列出多余、不足、变形的条目，使之由完备到不完备。只有通过正确地辨析、整理，找出其完备条件方能求出正确结论。这样可以训练学生透过纷繁的现象，准确地抓住概念的本质。
例1正四棱锥的概念：底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥。
开放题：四棱锥V－ABCD满足下列条件之一：
①各侧面都是正三角形（充分不必要）； ②各侧面都是全等的等腰三角形；③各侧面的斜高相等；④各侧面与底面所成角相等；⑤各侧棱与底面所成角相等；⑥各侧面都是等腰三角形，且底面是正方形（充要条件）； ⑦相邻侧面所成的二面角都相等；⑧相邻侧棱所成的角都相等。
问：哪个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪个条件是充分不必要条件？哪个条件是必要不充分条件？试说明理由。
条件开放的数学问题可以通过增、减或改变原题条件进行编制。
二、开放性的过程
开放性的过程指一题多解、解法创新。
可得到什么结论？
以上两题结论皆不唯一，可由学生联系已掌握的知识，在讨论中相互启发，相互补充，自己得出丰富结论。教师的责任是从旁引导，诱发学生的积极性，并在适当时机对学生得出的结论加以总结性评述。
数学问题构成三要素的开放并非完全独立的，我们可视需要将其交叉进行构题。把这些数学问题的开放性策略运用到数学课堂的教学当中，既提高了教学效率，又开拓了学生的视野，同时也为培养学生的创造性思維奠定了坚实的基础。