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[摘要]通过数学实验教学能培养学生抽象概括能力、形象思维能力、合情推理能力等数学能力.
[关键词]数学实验数学能力
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020020
数学家波利亚指出：数学既是欧几里得式的严谨科学、演绎科学，又是试验性的归纳科学.数学教学中渗透数学的这两个方面，才能提高学生的数学素质.因此，既要重视数学内容抽象化、形式化，又要重视数学发现、创造过程中的具体化.
当前数学教学往往过分强调形式化、结论化，忽视数学知识的产生背景及发现过程，这阻碍了学生数学思维的提高.因此，在数学教学过程中适当地引入数学实验，引导学生通过实验直观感知知识的形成过程，亲历数学构建过程，掌握认识事物、发现真理的方式，让数学知识不再抽象与枯燥.这不仅能促进学生完善知识结构，提高数学素养，而且能培养学生勇于探索、实践得真知的精神.本文结合教学实践，通过案例分析如何通过数学实验教学培养学生的数学能力.
一、通过数学实验观察培养学生抽象概括的能力
概念教学是中学数学教学研究的一个重要课题.学生只有充分理解概念，能够清晰、准确地掌握概念，才能充分认识客观世界中的空间形式和数量关系.当然，要加深学生对概念的理解，且配置相关的例题，才能训练与培养学生的抽象概括能力.但许多抽象数学概念来源于生活实践，从现实中概括而得.因此，在数学概念教学中，教师应关注能否从实验演示和实物模型层面去帮助学生加深对概念的感性认识.
【案例1】“空间的两条直线的位置关系”的教学.
教学过程：①让学生观察教室，找出两条平行直线、两条相交直线及两条既不相交也不平行的直线.②同桌合作，用两支笔代表两条直线，书面表示平面，要求学生动手演示.两条相交或平行的直线能否放在同一个平面内？两条既不平行也不相交的直线能否放在同一个平面内？
归纳总结：两条直线相交或平行是共面直线，既不相交又不平行的两条直线是异面直线.
教学评价：学生通过动手操作演示，提升对异面直线概念的感性认识，并与大脑中已有的平面几何知识相互作用，组合搭建成新的知识体系，加深对“异面直线”概念的理解.通过数学实验，使许多只能借助于感觉和想象来描述的抽象数学概念变得直观和具体，学生能更好地理解新概念，培养了学生的抽象概括能力.
给出一道选择题：三角形三边a=5，b=12，c=13，则三角形的形状是（）.A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定.学生完成后，教师提出一个变式问题：若c=14，其他条件不变，你还可以确定三角形的形状吗？问题一出，学生稍作思考，开始猜想、计算、动手剪纸、画图、度量等，此时，教师补上一句：看看谁的方法最好？学生又开始小组交流.
这一过程中，教师通过一个开放性的提问，引导学生自觉参与小组交流，进行对比、评价，实现生生之间的互动，进而探究解决问题的最佳方法.
三、课堂提问有利于培养学生的情感态度与价值观
首先，课堂提问包括学生对问题的应答过程.无论应答的结果如何，学生都可以得到了一种勇气的训练，一种表述能力的训练.而且回答正确时，有一种满足感、愉悦的心情继续投入学习；回答问题遇到困难时，若学生选择继续自我探究则可以培养学生临场发挥的能力及面对困难的积极态度；若学生选择寻求同学帮助或指导，则能培养学生的团结互助精神.
其次，课堂提问能调节师生关系，增强学生自信心，促进学生健康发展，特别是学困生.每个班上都有少数上课讲话、睡觉的学生，如果教师能适当设计一些简单的课堂提问，每周有2～3次提问他们，那么一方面可让他们感受到老师对他们的关注，慢慢的，他们也学会尊重老师，这样就能形成和谐的师生关系；另一方面，他们能成功回答问题，给他们带来成功体验，增强学习信心，形成稳定的情感态度和正确的价值观.
另外，在教学过程中，教师常在课堂练习后或在一节课将要结束时，提出引导学生反思的问题.例如：今天你的练习认真吗？这道题是否有其他解法？是否积极参与问题讨论？是否认真倾听老师的讲解和同学的发言？本节课你最欣赏哪位同学的发言？还有哪些知识不明白？等等.通过这些提问，使学生进行自我评价、互相评价，学会欣赏，形成自省的能力，久而久之自然形成优秀的品格.
三维目标是一个整体，是互相联系的，很难分清哪一项目标单纯属于哪个维度.设计课堂提问应该融入三维目标的理念，以学生的学习过程与方法作为外在表现形式，在达成知识与能力目标的同时，使情感态度与价值观内在目标也逐步达成.数学教学中，提问是师生互动的关键钥匙，教师应认真对待提问，认真设计提问，根据教学内容灵活调整提问方向，更好地落实教学的三维目标.
（责任编辑黄桂坚）
[关键词]数学实验数学能力
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020020
数学家波利亚指出：数学既是欧几里得式的严谨科学、演绎科学，又是试验性的归纳科学.数学教学中渗透数学的这两个方面，才能提高学生的数学素质.因此，既要重视数学内容抽象化、形式化，又要重视数学发现、创造过程中的具体化.
当前数学教学往往过分强调形式化、结论化，忽视数学知识的产生背景及发现过程，这阻碍了学生数学思维的提高.因此，在数学教学过程中适当地引入数学实验，引导学生通过实验直观感知知识的形成过程，亲历数学构建过程，掌握认识事物、发现真理的方式，让数学知识不再抽象与枯燥.这不仅能促进学生完善知识结构，提高数学素养，而且能培养学生勇于探索、实践得真知的精神.本文结合教学实践，通过案例分析如何通过数学实验教学培养学生的数学能力.
一、通过数学实验观察培养学生抽象概括的能力
概念教学是中学数学教学研究的一个重要课题.学生只有充分理解概念，能够清晰、准确地掌握概念，才能充分认识客观世界中的空间形式和数量关系.当然，要加深学生对概念的理解，且配置相关的例题，才能训练与培养学生的抽象概括能力.但许多抽象数学概念来源于生活实践，从现实中概括而得.因此，在数学概念教学中，教师应关注能否从实验演示和实物模型层面去帮助学生加深对概念的感性认识.
【案例1】“空间的两条直线的位置关系”的教学.
教学过程：①让学生观察教室，找出两条平行直线、两条相交直线及两条既不相交也不平行的直线.②同桌合作，用两支笔代表两条直线，书面表示平面，要求学生动手演示.两条相交或平行的直线能否放在同一个平面内？两条既不平行也不相交的直线能否放在同一个平面内？
归纳总结：两条直线相交或平行是共面直线，既不相交又不平行的两条直线是异面直线.
教学评价：学生通过动手操作演示，提升对异面直线概念的感性认识，并与大脑中已有的平面几何知识相互作用，组合搭建成新的知识体系，加深对“异面直线”概念的理解.通过数学实验，使许多只能借助于感觉和想象来描述的抽象数学概念变得直观和具体，学生能更好地理解新概念，培养了学生的抽象概括能力.
给出一道选择题：三角形三边a=5，b=12，c=13，则三角形的形状是（）.A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定.学生完成后，教师提出一个变式问题：若c=14，其他条件不变，你还可以确定三角形的形状吗？问题一出，学生稍作思考，开始猜想、计算、动手剪纸、画图、度量等，此时，教师补上一句：看看谁的方法最好？学生又开始小组交流.
这一过程中，教师通过一个开放性的提问，引导学生自觉参与小组交流，进行对比、评价，实现生生之间的互动，进而探究解决问题的最佳方法.
三、课堂提问有利于培养学生的情感态度与价值观
首先，课堂提问包括学生对问题的应答过程.无论应答的结果如何，学生都可以得到了一种勇气的训练，一种表述能力的训练.而且回答正确时，有一种满足感、愉悦的心情继续投入学习；回答问题遇到困难时，若学生选择继续自我探究则可以培养学生临场发挥的能力及面对困难的积极态度；若学生选择寻求同学帮助或指导，则能培养学生的团结互助精神.
其次，课堂提问能调节师生关系，增强学生自信心，促进学生健康发展，特别是学困生.每个班上都有少数上课讲话、睡觉的学生，如果教师能适当设计一些简单的课堂提问，每周有2～3次提问他们，那么一方面可让他们感受到老师对他们的关注，慢慢的，他们也学会尊重老师，这样就能形成和谐的师生关系；另一方面，他们能成功回答问题，给他们带来成功体验，增强学习信心，形成稳定的情感态度和正确的价值观.
另外，在教学过程中，教师常在课堂练习后或在一节课将要结束时，提出引导学生反思的问题.例如：今天你的练习认真吗？这道题是否有其他解法？是否积极参与问题讨论？是否认真倾听老师的讲解和同学的发言？本节课你最欣赏哪位同学的发言？还有哪些知识不明白？等等.通过这些提问，使学生进行自我评价、互相评价，学会欣赏，形成自省的能力，久而久之自然形成优秀的品格.
三维目标是一个整体，是互相联系的，很难分清哪一项目标单纯属于哪个维度.设计课堂提问应该融入三维目标的理念，以学生的学习过程与方法作为外在表现形式，在达成知识与能力目标的同时，使情感态度与价值观内在目标也逐步达成.数学教学中，提问是师生互动的关键钥匙，教师应认真对待提问，认真设计提问，根据教学内容灵活调整提问方向，更好地落实教学的三维目标.
（责任编辑黄桂坚）