论文部分内容阅读
摘 要：科学的解题思路、思想以及方法是提高学生数学解题能力的重要保障，强化其专项解题思路与思想方法渗透教學具有重要意义。本文基于初中数学教学现状，重点就解题思路以及常用解题思想与方法的渗透教学进行了论述，希望可以不断提升初中生的数学解题能力。
关键词：初中数学；解题思路；解题思想方法；渗透策略
在新课标下，核心素养培养是各学科教学工作的核心，初中数学也不例外。然而，当下许多初中数学教师在教学中侧重基础知识灌输或解题技巧讲解，这种“应试”教学理念束缚了学生思维的发展以及解题能力的提升。为了突破这种教学瓶颈，平时的教学中需要渗透数学解题思路以及思想方法，借此提高学生的数学解题能力。
一、 认真分析题目大意，奠定解题基础
在求解数学问题的过程中，第一步就是仔细地分析阅读题目，明确题干大意，这是解决相应数学问题的基础与前提，目的是要使学生搞清楚命题者的实际命题意图，这样才能够使学生在解决相应数学问题期间可以准确地避开命题者命题过程中所设置的对应“陷阱”，提高学生的解题准确度。考虑到初中生的认知与理解能力有限，所以可能在反复阅读题干信息后依据无法抓住问题的“魂”，无法理解与掌握题目的大意，进而会对学生解题产生影响。因此，在平时的数学教学过程中，数学教师要注意引导学生深入阅读数学问题，传授给他们必要的阅读技巧与方法，如要深入挖掘与理解各个题干信息的含义，摒弃其中干扰解题的信息，尤其是要抓住问题中的关键字词，明确题目求解过程中的已知条件或待求条件等，确保可以全面而准确地掌握问题的大意。
例1：现甲码头有一艘轮船，沿着顺流的方向向乙码头行走，总共耗时2 h；从乙码头向甲码头逆流而行的时候，总共耗时2.5 h，且已知道河流的流速为3 km/h，试求静水中这艘船只的平均速度。
解析：该道数学问题是一道典型的运动型数学问题，对于七年级的学生而言具有一定难度，尤其是许多学生可能会在反复阅读题干信息后依旧无法掌握题干大意。针对这种情况，初中数学教师要善于引导学生深入理解与掌握这道题干信息的大意，尤其是要抓住“顺流”“逆流”“河流的流速”以及“静水中这艘船只的平均速度”等关键词句，深入解读其含义。如静水中这艘船只的平均速度主要是指船只在发动机作用下所呈现出的牵引速度；顺流速度=静水船速 河流流速；逆流流速=静水船速-河流流速。通过数学教师带领学生深入理解与掌握题干的关键词句及其含义，可以使学生吃透题意，最终可以为他们求解数学问题奠定良好条件。
二、 引导学生深入思考，理顺解题思路
解题思路犹如一把打开解题大门的金钥匙，是解决数学问题中最为关键的一步，所以教师在平时的数学教学中要善于采取一些恰当教学方法，引导学生积极思考，使他们一步步根据题目大意来推导出整道数学问题的求解思路，最终可以使学生通过循循善诱来找到解决相应数学问题的金钥匙。通过这种步步诱导的教学方式，可以逐步使学生养成良好的解题习惯，形成科学、完善的数学解题思维，这样在后续求解数学问题的过程中可以快速明确问题求解的思路。
例2：分解因式：a3b-ab。
解析：针对该道数学问题，教师可以先引导学生仔细地观察题目，找寻其中的一些共性特征，如a3b-ab中都有ab这个公因式，之后将其提取出来后可得ab（a2-1）。然后再引导学生观察这个式子，发现其中的a2-1符合平方差公式，之后学生只需要借助平方差公式即可将该式进行继续分解。通过解决该问题，学生就会逐步形成，对于因式分解题，需要先提取公因式，之后再灵活运用平方差公式等来继续进行因式分解。
例3：如图1，在边AB和边AC上分别有点D和点E，且已知∠B=∠C，AB=AC，试证明：AD=AE。
图1
解析：在解决该道数学问题的过程中，数学教师可以采取逆推法来引导学生探寻正确的解题思路。首先，为了证明AD=AE，就需要相应地证明△ACD≌△ABE。其次，需要利用∠B=∠C和AB=AC这两个已知条件，利用ASA来判定△ACD≌△ABE。如此一来，通过该种逆推解题思路的形成，可以理清学生的解题思路，最终可以使他们有条理地解决相应数学问题。
三、 渗透解题思想方法，提高解题能力
在学生明确数学问题解题思路的基础上，为了提高学生的数学解题能力，还必须要使他们掌握必要的解题思想与方法，这也是快速解决数学问题的一个重要条件。因此，在平时的数学教学中，教师要注意渗透数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、转化思想、函数思想等一些常用的解题思想与方法。
例4：已知x2 x-1=0，试求x3 2x2 99= 。
解析：针对该道数学问题，如果学生先根据已知公式x2 x-1=0，求出x的具体值后再带入到待求公式中，那么会耗费比较多的时间，求解难度比较大。但是如果灵活运用整体思想，将待求的x3 2x2 99相应地转化成x2 x-1或x2 x 99等形式，即：x3 2x2 99=x（x2 x-1） （x2 x-1） 100，那么就可以借助x2 x-1=0这个已知条件来求解相应的问题，最终得出这道题的正确答案为100。
总之，为了提升初中生的数学解题能力，教师平时教学的时候要重视引导学生认真分析题目大意，借助循循诱导来理顺解题思路，同时要注意渗透常用的解题思想和方法。但是为了彻底提升初中生的解题能力，必须要强化学生的解题训练，确保使学生养成良好的解题习惯。
作者简介：
任秀卉，山东省德州市，山东省德州市陵城区第二中学。
关键词：初中数学；解题思路；解题思想方法；渗透策略
在新课标下，核心素养培养是各学科教学工作的核心，初中数学也不例外。然而，当下许多初中数学教师在教学中侧重基础知识灌输或解题技巧讲解，这种“应试”教学理念束缚了学生思维的发展以及解题能力的提升。为了突破这种教学瓶颈，平时的教学中需要渗透数学解题思路以及思想方法，借此提高学生的数学解题能力。
一、 认真分析题目大意，奠定解题基础
在求解数学问题的过程中，第一步就是仔细地分析阅读题目，明确题干大意，这是解决相应数学问题的基础与前提，目的是要使学生搞清楚命题者的实际命题意图，这样才能够使学生在解决相应数学问题期间可以准确地避开命题者命题过程中所设置的对应“陷阱”，提高学生的解题准确度。考虑到初中生的认知与理解能力有限，所以可能在反复阅读题干信息后依据无法抓住问题的“魂”，无法理解与掌握题目的大意，进而会对学生解题产生影响。因此，在平时的数学教学过程中，数学教师要注意引导学生深入阅读数学问题，传授给他们必要的阅读技巧与方法，如要深入挖掘与理解各个题干信息的含义，摒弃其中干扰解题的信息，尤其是要抓住问题中的关键字词，明确题目求解过程中的已知条件或待求条件等，确保可以全面而准确地掌握问题的大意。
例1：现甲码头有一艘轮船，沿着顺流的方向向乙码头行走，总共耗时2 h；从乙码头向甲码头逆流而行的时候，总共耗时2.5 h，且已知道河流的流速为3 km/h，试求静水中这艘船只的平均速度。
解析：该道数学问题是一道典型的运动型数学问题，对于七年级的学生而言具有一定难度，尤其是许多学生可能会在反复阅读题干信息后依旧无法掌握题干大意。针对这种情况，初中数学教师要善于引导学生深入理解与掌握这道题干信息的大意，尤其是要抓住“顺流”“逆流”“河流的流速”以及“静水中这艘船只的平均速度”等关键词句，深入解读其含义。如静水中这艘船只的平均速度主要是指船只在发动机作用下所呈现出的牵引速度；顺流速度=静水船速 河流流速；逆流流速=静水船速-河流流速。通过数学教师带领学生深入理解与掌握题干的关键词句及其含义，可以使学生吃透题意，最终可以为他们求解数学问题奠定良好条件。
二、 引导学生深入思考，理顺解题思路
解题思路犹如一把打开解题大门的金钥匙，是解决数学问题中最为关键的一步，所以教师在平时的数学教学中要善于采取一些恰当教学方法，引导学生积极思考，使他们一步步根据题目大意来推导出整道数学问题的求解思路，最终可以使学生通过循循善诱来找到解决相应数学问题的金钥匙。通过这种步步诱导的教学方式，可以逐步使学生养成良好的解题习惯，形成科学、完善的数学解题思维，这样在后续求解数学问题的过程中可以快速明确问题求解的思路。
例2：分解因式：a3b-ab。
解析：针对该道数学问题，教师可以先引导学生仔细地观察题目，找寻其中的一些共性特征，如a3b-ab中都有ab这个公因式，之后将其提取出来后可得ab（a2-1）。然后再引导学生观察这个式子，发现其中的a2-1符合平方差公式，之后学生只需要借助平方差公式即可将该式进行继续分解。通过解决该问题，学生就会逐步形成，对于因式分解题，需要先提取公因式，之后再灵活运用平方差公式等来继续进行因式分解。
例3：如图1，在边AB和边AC上分别有点D和点E，且已知∠B=∠C，AB=AC，试证明：AD=AE。
图1
解析：在解决该道数学问题的过程中，数学教师可以采取逆推法来引导学生探寻正确的解题思路。首先，为了证明AD=AE，就需要相应地证明△ACD≌△ABE。其次，需要利用∠B=∠C和AB=AC这两个已知条件，利用ASA来判定△ACD≌△ABE。如此一来，通过该种逆推解题思路的形成，可以理清学生的解题思路，最终可以使他们有条理地解决相应数学问题。
三、 渗透解题思想方法，提高解题能力
在学生明确数学问题解题思路的基础上，为了提高学生的数学解题能力，还必须要使他们掌握必要的解题思想与方法，这也是快速解决数学问题的一个重要条件。因此，在平时的数学教学中，教师要注意渗透数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、转化思想、函数思想等一些常用的解题思想与方法。
例4：已知x2 x-1=0，试求x3 2x2 99= 。
解析：针对该道数学问题，如果学生先根据已知公式x2 x-1=0，求出x的具体值后再带入到待求公式中，那么会耗费比较多的时间，求解难度比较大。但是如果灵活运用整体思想，将待求的x3 2x2 99相应地转化成x2 x-1或x2 x 99等形式，即：x3 2x2 99=x（x2 x-1） （x2 x-1） 100，那么就可以借助x2 x-1=0这个已知条件来求解相应的问题，最终得出这道题的正确答案为100。
总之，为了提升初中生的数学解题能力，教师平时教学的时候要重视引导学生认真分析题目大意，借助循循诱导来理顺解题思路，同时要注意渗透常用的解题思想和方法。但是为了彻底提升初中生的解题能力，必须要强化学生的解题训练，确保使学生养成良好的解题习惯。
作者简介：
任秀卉，山东省德州市，山东省德州市陵城区第二中学。