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【摘要】新课程改革的实施着重强调突出学生的主体性，通过数学教育使学生掌握现代社会生活所需的基础知识与技能，培养学生的思维能力与创新能力，促进学生的全面发展.在此背景下，小学数学教育应以培养学生独立思考能力为主线，综合运用学案导学、问题驱动、教法创新与错题反思等教学策略，聚焦学习目标、学习方法、激活兴趣与能力养成四个维度，渗透教学任务要求，更好地实现学生独立思考能力养成的目标.
【关键词】小学数学;独立思考;学案导学;错题反思
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，要使学生“运用数学的思维方式观察分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”.独立思考能力的养成主要取决于两方面因素，一方面是明确学生的主体性学习地位，培养其自主学习能力，另一方面在于促进学生数学思维能力的发展，保证学生能够灵活运用知识与技能解决实际问题，由此为数学教学质量的提升与学生综合能力的发展奠定良好的基础.
一、引入学案导学教学模式，明确学习目标
“以学为主，学案导学”教学模式主张归还学生的主体性学习地位，引导学生成为课堂学习的主人，自主参与到学习活动中，并在教师的指导下充分发挥主观能动性与创造力，实现自主发展目标，构建高效课堂.学案导学模式的实施要求教师转变自身的教育理念，由以往的知识传授者、课堂主导者转变为学生学习过程中的帮助者与引导者，为学生预留充足的課堂自主学习时间，真正使学生主动参与到课堂学习活动中，成为学习的主人.笔者以“平行四边形的面积”教学为例，设计教学方案如下.
首先，教师应深入解读教学纲要与教材，从中提炼出此部分知识模块的教学要求，领会教材的编写意图，随后开展学情分析工作，调查了解学生对平行四边形知识的掌握情况与学习基础.上述前期调研准备工作为教学设计提供了充足资料，保证了学案导学的设计真正具备可操作性.在教学目标设计上，教师可围绕以下三个层面展开：（1）使学生能够运用数方格的方法计算出平行四边形的面积，在此过程中调动以往所学知识，有意识地猜测平行四边形面积的计算方法;（2）以学具为载体，使学生综合运用分割、拼摆、贴补等方式探索平行四边形面积的计算公式，并且通过小组合作总结出平行四边形面积的计算过程及其方法;（3）掌握利用平行四边形面积公式计算的方法，并且能够运用公式解决实际应用问题.上述三维目标的设计，能够使学生在思考、操作、交流与总结的过程中逐步掌握解决问题的方法，并且对于学生自主学习习惯的养成与合作学习方法的掌握创设良好的条件.
其次，教师要基于“研学后教”理念关注学习方法的渗透.例如，思维导图是近年来兴起的一种新型教学方法，它通过罗列知识点建构起直观的知识结构，使学习者一目了然地掌握不同知识点间的归属、并列与逻辑关系，并向学生动态展示数学思维过程，在开发空间想象力、培养逻辑思维能力、明确学习目标等方面发挥重要功能.教师可将思维导图融入导学案的设计中，建立起网状、树状、表格状等多种知识结构，动态演绎正方形、长方形与平面四边形等多边形间的图形转化关系，在整合图形面积公式的基础上进行具体分类，借此帮助学生巩固温习旧知，也能够为新知的顺利导入搭建平台，进一步完善学生的知识结构.
最后，教师运用合作学习方法推动课堂教学活动的实施.教师将学生分成若干合作小组，让学生明确小组合作任务，在组内完成分工，并通过观察实验、调查研究等方式收集学习资料，综合运用比较、分类、概括等方法获得最终结论.小组合作学习活动的设计，可使学生在猜想、假设、推导、验证、归纳、应用的过程中实现主体性思维的最大限度激活，深化学习体验，领会数学思想，完成知识建构，更好地拓宽学生的思维，培养合作学习能力，为学生独立思考能力的养成打下良好基础.
二、以“大问题”驱动教学，促进数学思维发展
“大问题”是一种基于建构主义、问题教学与课程整合理论的新型教育思维，主张打破传统数学教育中的线性思维模式，保证教学活动的设计能够使学生触及数学学科的本质，在学习数学知识与技能的同时，掌握数学思考方法，形成解决问题的能力.教师需立足于学生的最近发展区进行“大问题”的设计，兼顾不同学生个体的发展需要，保证问题结果不唯一，能够启迪学生多元思维，并且促使学生持续提出新的问题，在师生密切互动与交流探讨中解决问题，促进学生思维探究能力的发展.笔者以“三角形的面积”教学为例，设计教学思路如下.
首先，由教师导入问题情境，以“淘气和笑笑”“在公园”“发现两块三角形花圃”为关键词，将课堂主导权归还给学生，引导学生思考围绕上述关键词能够提出哪些问题.如，A学生提出“这两块花圃的面积有多大”这一问题，说明在该学生的脑海中已初步建立关于几何面积计算的知识架构;B学生提出“两块花圃哪一块更大”的问题，说明该学生是基于比较思维进行问题思考.教师可以以学生提出的问题为切入点，引导学生尝试自主寻求问题解决策略.如C学生认为将两个三角形重叠，即可观察到哪一个三角形更大;D学生提出利用数格子的方法，比较哪一个三角形的格子数量更多;E学生提出采用割补法，尝试将两个三角形转化为相同的形状;F学生主张将三角形分割为两块，再拼成平行四边形，比较哪一个平行四边形的面积更大.在此过程中，学生逐步运用转化方法解决图形面积问题，并经由知识迁移掌握三角形面积公式的推导方法，促进了学生思维的发散，成功生成本节课的“大问题”.
其次，由教师安排学生以小组合作的形式进行自主探究.教师为每一小组发放一张合作单，其中标明“我们可以把三角形转化成哪些熟悉的图形”“原来的三角形和转化后的图形之间有着怎样的关系”“如何推导出三角形的面积公式”三个思考问题.要求学生先利用学具进行自主思考，尝试独立解决问题，再在组内交流自己的想法与意见，通过拼、剪、折等操作解决问题，在此过程中更好地深化学生的学习体验，掌握解决问题的有效方法.
【关键词】小学数学;独立思考;学案导学;错题反思
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，要使学生“运用数学的思维方式观察分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”.独立思考能力的养成主要取决于两方面因素，一方面是明确学生的主体性学习地位，培养其自主学习能力，另一方面在于促进学生数学思维能力的发展，保证学生能够灵活运用知识与技能解决实际问题，由此为数学教学质量的提升与学生综合能力的发展奠定良好的基础.
一、引入学案导学教学模式，明确学习目标
“以学为主，学案导学”教学模式主张归还学生的主体性学习地位，引导学生成为课堂学习的主人，自主参与到学习活动中，并在教师的指导下充分发挥主观能动性与创造力，实现自主发展目标，构建高效课堂.学案导学模式的实施要求教师转变自身的教育理念，由以往的知识传授者、课堂主导者转变为学生学习过程中的帮助者与引导者，为学生预留充足的課堂自主学习时间，真正使学生主动参与到课堂学习活动中，成为学习的主人.笔者以“平行四边形的面积”教学为例，设计教学方案如下.
首先，教师应深入解读教学纲要与教材，从中提炼出此部分知识模块的教学要求，领会教材的编写意图，随后开展学情分析工作，调查了解学生对平行四边形知识的掌握情况与学习基础.上述前期调研准备工作为教学设计提供了充足资料，保证了学案导学的设计真正具备可操作性.在教学目标设计上，教师可围绕以下三个层面展开：（1）使学生能够运用数方格的方法计算出平行四边形的面积，在此过程中调动以往所学知识，有意识地猜测平行四边形面积的计算方法;（2）以学具为载体，使学生综合运用分割、拼摆、贴补等方式探索平行四边形面积的计算公式，并且通过小组合作总结出平行四边形面积的计算过程及其方法;（3）掌握利用平行四边形面积公式计算的方法，并且能够运用公式解决实际应用问题.上述三维目标的设计，能够使学生在思考、操作、交流与总结的过程中逐步掌握解决问题的方法，并且对于学生自主学习习惯的养成与合作学习方法的掌握创设良好的条件.
其次，教师要基于“研学后教”理念关注学习方法的渗透.例如，思维导图是近年来兴起的一种新型教学方法，它通过罗列知识点建构起直观的知识结构，使学习者一目了然地掌握不同知识点间的归属、并列与逻辑关系，并向学生动态展示数学思维过程，在开发空间想象力、培养逻辑思维能力、明确学习目标等方面发挥重要功能.教师可将思维导图融入导学案的设计中，建立起网状、树状、表格状等多种知识结构，动态演绎正方形、长方形与平面四边形等多边形间的图形转化关系，在整合图形面积公式的基础上进行具体分类，借此帮助学生巩固温习旧知，也能够为新知的顺利导入搭建平台，进一步完善学生的知识结构.
最后，教师运用合作学习方法推动课堂教学活动的实施.教师将学生分成若干合作小组，让学生明确小组合作任务，在组内完成分工，并通过观察实验、调查研究等方式收集学习资料，综合运用比较、分类、概括等方法获得最终结论.小组合作学习活动的设计，可使学生在猜想、假设、推导、验证、归纳、应用的过程中实现主体性思维的最大限度激活，深化学习体验，领会数学思想，完成知识建构，更好地拓宽学生的思维，培养合作学习能力，为学生独立思考能力的养成打下良好基础.
二、以“大问题”驱动教学，促进数学思维发展
“大问题”是一种基于建构主义、问题教学与课程整合理论的新型教育思维，主张打破传统数学教育中的线性思维模式，保证教学活动的设计能够使学生触及数学学科的本质，在学习数学知识与技能的同时，掌握数学思考方法，形成解决问题的能力.教师需立足于学生的最近发展区进行“大问题”的设计，兼顾不同学生个体的发展需要，保证问题结果不唯一，能够启迪学生多元思维，并且促使学生持续提出新的问题，在师生密切互动与交流探讨中解决问题，促进学生思维探究能力的发展.笔者以“三角形的面积”教学为例，设计教学思路如下.
首先，由教师导入问题情境，以“淘气和笑笑”“在公园”“发现两块三角形花圃”为关键词，将课堂主导权归还给学生，引导学生思考围绕上述关键词能够提出哪些问题.如，A学生提出“这两块花圃的面积有多大”这一问题，说明在该学生的脑海中已初步建立关于几何面积计算的知识架构;B学生提出“两块花圃哪一块更大”的问题，说明该学生是基于比较思维进行问题思考.教师可以以学生提出的问题为切入点，引导学生尝试自主寻求问题解决策略.如C学生认为将两个三角形重叠，即可观察到哪一个三角形更大;D学生提出利用数格子的方法，比较哪一个三角形的格子数量更多;E学生提出采用割补法，尝试将两个三角形转化为相同的形状;F学生主张将三角形分割为两块，再拼成平行四边形，比较哪一个平行四边形的面积更大.在此过程中，学生逐步运用转化方法解决图形面积问题，并经由知识迁移掌握三角形面积公式的推导方法，促进了学生思维的发散，成功生成本节课的“大问题”.
其次，由教师安排学生以小组合作的形式进行自主探究.教师为每一小组发放一张合作单，其中标明“我们可以把三角形转化成哪些熟悉的图形”“原来的三角形和转化后的图形之间有着怎样的关系”“如何推导出三角形的面积公式”三个思考问题.要求学生先利用学具进行自主思考，尝试独立解决问题，再在组内交流自己的想法与意见，通过拼、剪、折等操作解决问题，在此过程中更好地深化学生的学习体验，掌握解决问题的有效方法.