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一、问题的提出
数学来源于实践，是在解决实际问题中产生的。而数学教材从知识的逻辑性出发，将原来数学形成的历史基本剥离，只剩概念公式的堆积和字母数字的堆砌，学生根本看不到活的数学。正如一位数学家所讲：“过度形式化，把光彩照人的数学女王，用X光看成一副骨架。”
数学是一门重要的考试学科，繁杂的机械训练让许多学生对数学学习失去了兴趣，学生学习数学的绝大部分动力来自于考一个好分数，数学学习在学生心目中基本等同于数学解题技能的学习。而数学史可以提供整个数学的概貌，在传授数学知识的同时，把一些重要的数学史料介绍给学生，让学生掌握数学发展的基本规律；同时，学生还可以看到数学发展的曲折过程，数学家们所经历的艰苦漫长的道路，而数学史中那些惊心动魄、引人入胜的故事不仅能调动学生学习数学的积极性和创造性，还能引导他们获取顽强学习的勇气，塑造完善的人格。
基于上述考虑，有必要就数学史在初中数学教学中的渗透进行实践研究。
二、具体实践
（一） 指导思想
结合初中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，以及社会发展对数学发展的促进作用，并由此加强对学生求真求实、勤奋自强、开拓创新的科学人文精神的培养，引导学生体验数学的美，渗透爱国主义教育。
（二） 主要内容
结合新课程标准，仔细研究了六至九年级的初中数学教材后，我觉得至少有以下教学内容适合进行数学史的渗透：
六年级：素数渗透费尔马生平；圆的内容渗透圆周率的计算方法，祖率渗透祖冲之生平；一次方程与方程组渗透丢番图与多元方程。
七年级：整式的乘法渗透杨辉三角；实数渗透数的发展史与无理数的发现；平行线与三角形渗透欧氏几何与非欧几何发展史；直角坐标平面渗透解析几何发明史和笛卡尔生平。
八年级：代数方程渗透《九章算术》；函数渗透函数的发展史；几何证明渗透《几何原本》介绍以及著名数学悖论；基本轨迹渗透三大古代数学名题；直角三角形渗透毕达哥拉斯学派，勾股定理逸闻及费马大定理的提出及其被证明的曲折过程；概率渗透概率学起源。
九年级：比例线段渗透黄金分割介绍。
（三） 实践案例
在进行了上述思考以后，我在备课中寻找相关的数学史内容，制作课件，在课堂上实施教学。例如：在无理数概念的教学中，以往一般直接从有理数概念讲起，直接介绍无理数的概念：无限不循环小数。学生不易理解，只能死记，学习效果不理想。后来我查找资料，用了大量的图片展示了人类从绳结计数开始，由自然数到小数、整数、有理数等等的数字发展历程，介绍了无理数的发现者毕达哥拉斯学派的希伯苏斯发现无理数的过程，以及他坚持真理，最终被同伴投入大海的不幸遭遇，大大加深了学生对有理数、无理数区别的认识，也深深体会了数学发展的不易，给学生留下了深刻的印象。
在教授方程的解法时，我发现学生对代数运算规律不理解，只是机械模仿、记忆解题步骤。于是我给学生介绍了丢番图的《算术》和他的生平和趣闻，还有《九章算术》和其中关于解方程（组）的创造，让学生体会了引入字母表示未知数的重要代数思想，为我国古代数学家的聪明才智和古代数学的发达感到由衷的骄傲。
在几何证明的教学中，我发现学生正处在由认知几何向论证几何转变的关键时期，尚不适应几何证明的逻辑方式，不了解几何知识的逻辑体系和内在逻辑关系。于是，我查阅关于欧几里得《几何原本》的资料，向学生介绍了欧氏几何的基本公理体系，关于“第五公设”的历史争议和建立在此之上的罗氏几何、黎曼几何等非欧几何的创立史，以及它们在实际生活中的简单应用，帮助学生体会到了几何知识之间的逻辑关系，理解了为什么说有些定理是等价的，或是有先后的，真正体会到了什么是错误的循环论证。
在直角坐标平面的教学中，我发现学生对这一重要数学工具只是被动地接受、识记，无法体会“数形结合”这一重要的数学思想。于是我向学生介绍了笛卡尔的生平以及他在哲学、数学、物理学和天文学等方面的贡献和他创立解析几何的有趣传说，告诉学生笛卡儿正是因为在日夜苦思如何准确地描述一个点的位置这一实际问题，才会有灵感创立直角坐标平面；正是他有将宇宙中的一切问题转化为数学方程来解的这样一个宏大的哲学目标，才会创立这样一个对人类文明的发展有着重大意义的数学工具。这样，学生体会到了数学是来源于生活实际，为了解决现实中的问题而存在的，逐步学会用数学眼光看待身边的事物。
在概率论的教学中，我将十七世纪法国数学家、物理学家帕斯卡写给数学家费马的信中提到的奖金分配问题改编成了一个现代版的乒乓球比赛奖金分配问题：A、B两名球艺相近的乒乓球选手进行比赛，每人赢一局的概率相等，即各为1／2，决战时，局分打成了2比1，即A再赢2局或B再赢3局就可获得整笔6400元奖金。如果他们商议停止比赛而分享奖金，这时该如何公正地分配这笔奖金?我将问题交由学生讨论，并总结出正确解答；然后向学生介绍了这段历史，并告诉学生后来荷兰数学家惠更斯根据此信出版了《论骰子中的算术》一书创立了概率论的历史典故。这使学生体会了穿越时空，与古代数学家一起发现数学的乐趣，加深了他们对概率计算方法的认识。
还有在勾股定理的教学中，我介绍了毕达哥拉斯学派和古今中外的许多名人对勾股定理的不同证明方法，大大激发了学生对解决几何论证问题的热情，并且向学生介绍了17世纪业余数学家费马在勾股定理的启发下给出了费马大定理（即当整数n >2时，关于x、 y、 z的不定方程xn+yn=zn无正整数解）以及关于证明该定理的悬赏和直到1995年该定理被证明过程中的一些趣闻，大大激发了学生探索未知的欲望。
除了收集资料制作课件以外，我还整理了不少相关知识的网络链接，并在教学中实时上网展示网络上对相关知识的介绍，鼓励学生在课外上网收集资料在课堂上向同学们展示，也收到了很好的教学效果。
当然也有不够成功的案例，比如在教授函数的概念时，我向学生介绍了函数这一概念的发展史。可能是由于这一概念过于抽象，或是备课不够充分的缘故，课堂效果不够理想。课堂上，我花了大量时间介绍函数概念由几何变化到代数变化，最后再到对应关系定义下的产生过程。但从学生的课堂反应来看，大部分学生没有理解这一历史过程，反而占用了不少课堂时间，未能对函数概念的辨析这一教学重点，给予学生足够的时间理解并应用。课后我也对这一情况进行了反思，计划以后直接向学生介绍1873年由狄利克雷给出的函数概念，避免发生之前课堂中给学生造成的困惑。 三、效果与反思
通过实践，笔者认为在初中数学教学中渗透数学史，至少有以下几个方面的效果。
1． 开拓视野，激发学生学习数学的兴趣
教学中，大部分学生对数学形成发展的历史表现出了浓厚的兴趣，对一些数学发展史上的极端事件，比如无理数的发现者被他的伙伴当作异端淹死感到震惊，对此留下了深刻的印象。在实验之初，我曾对班级的学生对数学学习的看法做了一些简单的调查，通过调查发现班级里喜欢数学的学生仅有20%左右，超过60%的学生认为学好数学主要方法是记住解决各种数学题目的方法和技巧，多数学生认为数学课就是新课、例题和练习的三部曲，比较枯燥。在将数学史的内容大量融入课堂约一个学期后，调查发现，几乎所有的学生都觉得现在的数学课有趣了，超过50%的学生喜欢上了数学，70%以上的学生时常会思考一些数学解题方法的原理和来源。
2． 了解知识形成过程，加深学生对数学知识的理解和印象
数学知识的产生是由社会生产力发展的水平和需要决定的。了解了这些内容，学生头脑中的数学知识就不再是一些单一的知识点，而成为了一个由丰富事例串连起来的知识树，这对学生理解和掌握一些较为抽象的数学知识有很大的帮助。在实践中曾抽取过两个班级中成绩水平差不多的各二十位学生，在一次阶段测试后，比较他们对无理数概念的掌握程度，发现在课堂上渗透了数字发展史班级的学生掌握程度明显好于对照班的学生，例如对于是否是无理数的判断，试点班抽到的学生回答准确率是100%，而对照班只有70%的准确率。
3． 营造课堂人文氛围，丰富数学课堂德育内涵
通过数学史的渗透，学生体会了数学严密的逻辑之美；通过数学家的生平和数学名题的介绍，学生体会了科学探索艰辛和数学家们百折不挠的科学精神；通过对数学不断发展延伸的过程的了解，学生体会了发散思维、不断创新的思维方式。
4． 了解传统数学，培养学生爱国情怀
中国五千年的古老文明蕴含着灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及《九章算术》等经典的数学传世之作。通过这些内容的学习，增强了学生的民族自豪感和民族自尊心，引导他们树立为国争光的信念。
通过一段时间的实践，笔者感觉到数学史的教育对学生更好领悟数学的本质、提升数学学习的兴趣和能力有很大的帮助。在渗透中，教师要注意以下的问题：数学史的知识是穿插在授课内容中的，不能喧宾夺主，应以完成授课计划为主；在授课中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容；要正确把握数学史渗透和数学知识生成的主次；恰当选择题材，以教为本，避免照本宣科或者哗众取宠；向学生讲授的数学史知识必须是正确的，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工。
数学史的渗透也不必局限于课堂，教师可以组织学生对数学的发展史和数学家的生平作一些探究活动。对此，我也做了一些思考，主要有以下几点：依照之前给出的主要内容分不同年级针对不同的内容，组织学生开展数学史探究活动。根据相应的单元问题模块，把学生以每5-6人为一组进行探究活动；指导学生运用网络获取相关信息；指导学生以小组为单位制作完成本组的探究内容并进行交流。制作适当的评价量规（可以包含科学性，技术性，欣赏性等方面的指标），指导学生对自身的探究活动做出自评和他评。这些思考还有待完善，还需日后进一步实践研究。
数学中的每个公式、每个定理的背后都有一段动人的故事，在数学教学中适当地渗透数学史可以有效地激发学生学习数学的兴趣，加深学生对数学本质的理解，使学生领会数学精神，掌握科学的思维方法，培养良好的学习行为，全面提升数学素养。
数学来源于实践，是在解决实际问题中产生的。而数学教材从知识的逻辑性出发，将原来数学形成的历史基本剥离，只剩概念公式的堆积和字母数字的堆砌，学生根本看不到活的数学。正如一位数学家所讲：“过度形式化，把光彩照人的数学女王，用X光看成一副骨架。”
数学是一门重要的考试学科，繁杂的机械训练让许多学生对数学学习失去了兴趣，学生学习数学的绝大部分动力来自于考一个好分数，数学学习在学生心目中基本等同于数学解题技能的学习。而数学史可以提供整个数学的概貌，在传授数学知识的同时，把一些重要的数学史料介绍给学生，让学生掌握数学发展的基本规律；同时，学生还可以看到数学发展的曲折过程，数学家们所经历的艰苦漫长的道路，而数学史中那些惊心动魄、引人入胜的故事不仅能调动学生学习数学的积极性和创造性，还能引导他们获取顽强学习的勇气，塑造完善的人格。
基于上述考虑，有必要就数学史在初中数学教学中的渗透进行实践研究。
二、具体实践
（一） 指导思想
结合初中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，以及社会发展对数学发展的促进作用，并由此加强对学生求真求实、勤奋自强、开拓创新的科学人文精神的培养，引导学生体验数学的美，渗透爱国主义教育。
（二） 主要内容
结合新课程标准，仔细研究了六至九年级的初中数学教材后，我觉得至少有以下教学内容适合进行数学史的渗透：
六年级：素数渗透费尔马生平；圆的内容渗透圆周率的计算方法，祖率渗透祖冲之生平；一次方程与方程组渗透丢番图与多元方程。
七年级：整式的乘法渗透杨辉三角；实数渗透数的发展史与无理数的发现；平行线与三角形渗透欧氏几何与非欧几何发展史；直角坐标平面渗透解析几何发明史和笛卡尔生平。
八年级：代数方程渗透《九章算术》；函数渗透函数的发展史；几何证明渗透《几何原本》介绍以及著名数学悖论；基本轨迹渗透三大古代数学名题；直角三角形渗透毕达哥拉斯学派，勾股定理逸闻及费马大定理的提出及其被证明的曲折过程；概率渗透概率学起源。
九年级：比例线段渗透黄金分割介绍。
（三） 实践案例
在进行了上述思考以后，我在备课中寻找相关的数学史内容，制作课件，在课堂上实施教学。例如：在无理数概念的教学中，以往一般直接从有理数概念讲起，直接介绍无理数的概念：无限不循环小数。学生不易理解，只能死记，学习效果不理想。后来我查找资料，用了大量的图片展示了人类从绳结计数开始，由自然数到小数、整数、有理数等等的数字发展历程，介绍了无理数的发现者毕达哥拉斯学派的希伯苏斯发现无理数的过程，以及他坚持真理，最终被同伴投入大海的不幸遭遇，大大加深了学生对有理数、无理数区别的认识，也深深体会了数学发展的不易，给学生留下了深刻的印象。
在教授方程的解法时，我发现学生对代数运算规律不理解，只是机械模仿、记忆解题步骤。于是我给学生介绍了丢番图的《算术》和他的生平和趣闻，还有《九章算术》和其中关于解方程（组）的创造，让学生体会了引入字母表示未知数的重要代数思想，为我国古代数学家的聪明才智和古代数学的发达感到由衷的骄傲。
在几何证明的教学中，我发现学生正处在由认知几何向论证几何转变的关键时期，尚不适应几何证明的逻辑方式，不了解几何知识的逻辑体系和内在逻辑关系。于是，我查阅关于欧几里得《几何原本》的资料，向学生介绍了欧氏几何的基本公理体系，关于“第五公设”的历史争议和建立在此之上的罗氏几何、黎曼几何等非欧几何的创立史，以及它们在实际生活中的简单应用，帮助学生体会到了几何知识之间的逻辑关系，理解了为什么说有些定理是等价的，或是有先后的，真正体会到了什么是错误的循环论证。
在直角坐标平面的教学中，我发现学生对这一重要数学工具只是被动地接受、识记，无法体会“数形结合”这一重要的数学思想。于是我向学生介绍了笛卡尔的生平以及他在哲学、数学、物理学和天文学等方面的贡献和他创立解析几何的有趣传说，告诉学生笛卡儿正是因为在日夜苦思如何准确地描述一个点的位置这一实际问题，才会有灵感创立直角坐标平面；正是他有将宇宙中的一切问题转化为数学方程来解的这样一个宏大的哲学目标，才会创立这样一个对人类文明的发展有着重大意义的数学工具。这样，学生体会到了数学是来源于生活实际，为了解决现实中的问题而存在的，逐步学会用数学眼光看待身边的事物。
在概率论的教学中，我将十七世纪法国数学家、物理学家帕斯卡写给数学家费马的信中提到的奖金分配问题改编成了一个现代版的乒乓球比赛奖金分配问题：A、B两名球艺相近的乒乓球选手进行比赛，每人赢一局的概率相等，即各为1／2，决战时，局分打成了2比1，即A再赢2局或B再赢3局就可获得整笔6400元奖金。如果他们商议停止比赛而分享奖金，这时该如何公正地分配这笔奖金?我将问题交由学生讨论，并总结出正确解答；然后向学生介绍了这段历史，并告诉学生后来荷兰数学家惠更斯根据此信出版了《论骰子中的算术》一书创立了概率论的历史典故。这使学生体会了穿越时空，与古代数学家一起发现数学的乐趣，加深了他们对概率计算方法的认识。
还有在勾股定理的教学中，我介绍了毕达哥拉斯学派和古今中外的许多名人对勾股定理的不同证明方法，大大激发了学生对解决几何论证问题的热情，并且向学生介绍了17世纪业余数学家费马在勾股定理的启发下给出了费马大定理（即当整数n >2时，关于x、 y、 z的不定方程xn+yn=zn无正整数解）以及关于证明该定理的悬赏和直到1995年该定理被证明过程中的一些趣闻，大大激发了学生探索未知的欲望。
除了收集资料制作课件以外，我还整理了不少相关知识的网络链接，并在教学中实时上网展示网络上对相关知识的介绍，鼓励学生在课外上网收集资料在课堂上向同学们展示，也收到了很好的教学效果。
当然也有不够成功的案例，比如在教授函数的概念时，我向学生介绍了函数这一概念的发展史。可能是由于这一概念过于抽象，或是备课不够充分的缘故，课堂效果不够理想。课堂上，我花了大量时间介绍函数概念由几何变化到代数变化，最后再到对应关系定义下的产生过程。但从学生的课堂反应来看，大部分学生没有理解这一历史过程，反而占用了不少课堂时间，未能对函数概念的辨析这一教学重点，给予学生足够的时间理解并应用。课后我也对这一情况进行了反思，计划以后直接向学生介绍1873年由狄利克雷给出的函数概念，避免发生之前课堂中给学生造成的困惑。 三、效果与反思
通过实践，笔者认为在初中数学教学中渗透数学史，至少有以下几个方面的效果。
1． 开拓视野，激发学生学习数学的兴趣
教学中，大部分学生对数学形成发展的历史表现出了浓厚的兴趣，对一些数学发展史上的极端事件，比如无理数的发现者被他的伙伴当作异端淹死感到震惊，对此留下了深刻的印象。在实验之初，我曾对班级的学生对数学学习的看法做了一些简单的调查，通过调查发现班级里喜欢数学的学生仅有20%左右，超过60%的学生认为学好数学主要方法是记住解决各种数学题目的方法和技巧，多数学生认为数学课就是新课、例题和练习的三部曲，比较枯燥。在将数学史的内容大量融入课堂约一个学期后，调查发现，几乎所有的学生都觉得现在的数学课有趣了，超过50%的学生喜欢上了数学，70%以上的学生时常会思考一些数学解题方法的原理和来源。
2． 了解知识形成过程，加深学生对数学知识的理解和印象
数学知识的产生是由社会生产力发展的水平和需要决定的。了解了这些内容，学生头脑中的数学知识就不再是一些单一的知识点，而成为了一个由丰富事例串连起来的知识树，这对学生理解和掌握一些较为抽象的数学知识有很大的帮助。在实践中曾抽取过两个班级中成绩水平差不多的各二十位学生，在一次阶段测试后，比较他们对无理数概念的掌握程度，发现在课堂上渗透了数字发展史班级的学生掌握程度明显好于对照班的学生，例如对于是否是无理数的判断，试点班抽到的学生回答准确率是100%，而对照班只有70%的准确率。
3． 营造课堂人文氛围，丰富数学课堂德育内涵
通过数学史的渗透，学生体会了数学严密的逻辑之美；通过数学家的生平和数学名题的介绍，学生体会了科学探索艰辛和数学家们百折不挠的科学精神；通过对数学不断发展延伸的过程的了解，学生体会了发散思维、不断创新的思维方式。
4． 了解传统数学，培养学生爱国情怀
中国五千年的古老文明蕴含着灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及《九章算术》等经典的数学传世之作。通过这些内容的学习，增强了学生的民族自豪感和民族自尊心，引导他们树立为国争光的信念。
通过一段时间的实践，笔者感觉到数学史的教育对学生更好领悟数学的本质、提升数学学习的兴趣和能力有很大的帮助。在渗透中，教师要注意以下的问题：数学史的知识是穿插在授课内容中的，不能喧宾夺主，应以完成授课计划为主；在授课中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容；要正确把握数学史渗透和数学知识生成的主次；恰当选择题材，以教为本，避免照本宣科或者哗众取宠；向学生讲授的数学史知识必须是正确的，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工。
数学史的渗透也不必局限于课堂，教师可以组织学生对数学的发展史和数学家的生平作一些探究活动。对此，我也做了一些思考，主要有以下几点：依照之前给出的主要内容分不同年级针对不同的内容，组织学生开展数学史探究活动。根据相应的单元问题模块，把学生以每5-6人为一组进行探究活动；指导学生运用网络获取相关信息；指导学生以小组为单位制作完成本组的探究内容并进行交流。制作适当的评价量规（可以包含科学性，技术性，欣赏性等方面的指标），指导学生对自身的探究活动做出自评和他评。这些思考还有待完善，还需日后进一步实践研究。
数学中的每个公式、每个定理的背后都有一段动人的故事，在数学教学中适当地渗透数学史可以有效地激发学生学习数学的兴趣，加深学生对数学本质的理解，使学生领会数学精神，掌握科学的思维方法，培养良好的学习行为，全面提升数学素养。