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摘要：数学课程改革的一个总方向，就是让数学教学回归教育的本体——儿童，关注儿童的生活，追求儿童的可持续发展。“儿童数学”重新赋予数学、数学教学应有的魅力，它基于儿童生活，在儿童的生活中，引领儿童的生活；它顺应儿童的天性，让儿童从自我经验出发，在活动中自主建构，进而理解数学本质，同时达到儿童本质力量的全面解放与舒展!
关键词：儿童数学 数学教育 课程
一、“儿童数学”的内涵诠释
1.儿童数学是一种“经验数学”。
儿童学习数学，与大学生是不一样的。大学生在学习高等数学前不一定有应用和计算微积分的经验，而儿童在日常活动中却经常有加减等运算的体验。如购物活动、游戏活动等。实际上，每个儿童并不是上学才接触数学，也不仅仅是在学校中才接触数学，他们在日常生活中会碰到各种数学问题，逐步形成自己的数学认识。儿童玩过各种形状的积木，折过纸，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉、几点到校几点放学，他们随着父母一起外出购物，等等，所有这些活动，都为他们积淀了数量和几何形体的初步观念。虽然这些观念往往是非正规、不系统的甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，但这些都为他们上学后学习数学奠定了基础。“儿童来到课堂里不仅带来了眼睛、耳朵和良好的记忆力，而且也带来了不知从生活的什么地方所获得的大量的‘前数学经验’，带来了‘儿童的数学’、‘儿童的物理学’、‘儿童的化学’、‘儿童的哲学’、‘儿童的历史学’，等等。”所有的这些“学”，都是儿童的经验资源。我们称作为儿童数学学习的“前理解”，或者称作为儿童数学学习的“期待视界”，它们在数学教学活动中发挥着重要作用。
儿童数学的经验性，还表现为数学不仅仅是教室中的行为，而且是一种社会性活动，家里、公园、商店里都可以是儿童的数学课堂。校外，无论是买卖活动、建造房子活动，都有数学问题和数学知识，数学不仅仅是学校中的书本知识，研究者把大众生活中的数学称为“街头数学”。因此，儿童数学既是一种知识形式，又是一种活动形式；既是儿童在学校中学习的学科。也是儿童在生活中的一种思考方式，这正是儿童数学作为经验数学的魅力所在!
当然，儿童的生活经验可以促进儿童的数学学习(如我们常常借助儿童日常生活中日升日落、白天黑夜周而复始的经验来帮助他们理解“循环小数”中“循环”的含义)，也可以阻碍儿童的数学学习(如“生活角”对“数学角”的干扰、日常生活中的“质量”概念对数学中“质量”概念的学习影响等)。作为教师，我们应当选择恰当的教学策略，对儿童的生活经验进行加工、重组、提炼、干预，使作为儿童个体的数学经验上升为人类的“类经验”!
2.儿童数学是一种“建构数学”。
如上所述，儿童入学前就发展了许多非正式的、非形式化的数学知识，这些知识对儿童来说很有意义，也很有趣味。非形式化的数学常常是儿童自主建构而不是被动接受的，儿童是入学后才开始学习用符号写成的“形式数学”的。研究表明，在学校的数学学习中，“儿童常常不按照教师的方式去做数学”，也就是说，儿童不只是模仿和接受成人的策略和思维模式，他们要用自己经验中已有的数学知识去过滤和解释新信息，以至同化它。如果儿童看不出教师所呈现的信息和他们已有的数学知识之间的联系，那么，教师的讲授就如同对牛弹琴。因此，儿童的数学化过程就是儿童“自组织”数学学习材料的过程，也是儿童对客观的“数学知识”进行主观“意义赋予”的过程。换言之。儿童的数学学习是儿童在已有知识经验基础上的一种自我的、能动的、有意义的建构!
因此，儿童视阈中的数学就不应简单地被等同于数学知识的汇集，不应被看作无可怀疑的真理的集合，而应主要被看作儿童的一种“创新性建构”。儿童的数学学习和研究，是儿童的思想实验或“准实验”。在弗赖登塔尔看来，一个6岁的儿童用手指或用计算器算出8 5=13，对成人来说，可能那并不算是什么数学，但对这个年龄层次的儿童来说。就是一个严格的数学证明。通过探究，儿童自己建构的知识，也许不是成人所认为的“科学”和“正确”的知识。但从建构主义观点看，所有的知识都只具有相对的意义，也即意义是相对于知识的建构者而言的。比如有一个学生。认为“6是奇数”，理由是6可以写成2×3，而3是奇数，所以6是奇数。这告诉我们，这位学生有他自己关于奇数的定义，他是根据自己学习数学的经验。用自己的方式理解数学的。因此。在儿童学习“数学化”的过程中，如果我们只按照自己的理解方式强迫儿童接受是不可取的。我们首先要反思自己概念的形成过程。然后再分析儿童的概念建构过程。要尊重儿童对数学知识的原初解读，给儿童充分的时间建构，帮助儿童反思自己的先前图式。建立正确的数学观念。
3.儿童数学是一种“活动数学”。
“活动是智慧的根源”(皮亚杰语)，也是儿童的经验建构方式。在活动中学习数学是儿童的一种自由与自觉，因为它摆脱了儿童生疏的纸笔策略，营造了具有真实的、有意义的、支持性的情境，使得数学学习成为“真实的数学学习”，符合儿童心智的发展。例如。在数学活动课上，师生做一个争夺红旗的游戏，有一面小红旗插在地上，然后让一些孩子排列在红旗的正前方，等老师发出口令后，大家都奔上前去夺这面红旗，以夺到者为胜。他们可能立刻就会提出异议，这样的游戏方法不公平，理由是每一个人到达红旗的距离不相等。那么，怎样解决最合理呢?经过思考、讨论、尝试等一系列的探究活动，它们很快就逐渐形成一个手拉手的形状(圆)。于是，一个“动点到定点是一个定长”的意识就开始形成了——尽管它并不是一个严格的数学概念，但对“形式数学”来说，就可能会是从空间的“点集”性质特征来建构“圆”的概念的。因此。“数学活动”能让儿童自觉地经历数学知识的“再创造”，实现儿童真正的“数学化”!
二、“儿童数学”的实践建构
1.让“儿童生活”嵌入数学教学。
“数学科学是人类精神从外界借取的东西最少的创造物之一”(庞加勒语)，但儿童数学却应该亲近儿童，纯粹例题式的教学起点对于儿童来说不具有可攀性。于是，我们需要借取生活素材，让“儿童生活”嵌人数学教学，让“陌生的数学”变得熟悉、亲切。一方面我们要“活化教材”，充分感受新教材选择素材的独特视角，尽可能地发挥这些素材的教育功能：另一方面我们也应认识到，由于每个儿童的家庭背景以及自身思维方式的差异，使得同一教材不可能适应不同地域的儿童。因此，我们要创生教材以外的资源，将触角延伸至儿童周遭的“生活世界”，善于捕捉“生活现象”，设计“生活情境”，勾勒“生活画面”，使之符合儿童的“数学现实”!
例如，对于“平均数”，我们在学习材料的组织中，通常都是呈现一个“工业生产”方面的背景，而这种背
关键词：儿童数学 数学教育 课程
一、“儿童数学”的内涵诠释
1.儿童数学是一种“经验数学”。
儿童学习数学，与大学生是不一样的。大学生在学习高等数学前不一定有应用和计算微积分的经验，而儿童在日常活动中却经常有加减等运算的体验。如购物活动、游戏活动等。实际上，每个儿童并不是上学才接触数学，也不仅仅是在学校中才接触数学，他们在日常生活中会碰到各种数学问题，逐步形成自己的数学认识。儿童玩过各种形状的积木，折过纸，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉、几点到校几点放学，他们随着父母一起外出购物，等等，所有这些活动，都为他们积淀了数量和几何形体的初步观念。虽然这些观念往往是非正规、不系统的甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，但这些都为他们上学后学习数学奠定了基础。“儿童来到课堂里不仅带来了眼睛、耳朵和良好的记忆力，而且也带来了不知从生活的什么地方所获得的大量的‘前数学经验’，带来了‘儿童的数学’、‘儿童的物理学’、‘儿童的化学’、‘儿童的哲学’、‘儿童的历史学’，等等。”所有的这些“学”，都是儿童的经验资源。我们称作为儿童数学学习的“前理解”，或者称作为儿童数学学习的“期待视界”，它们在数学教学活动中发挥着重要作用。
儿童数学的经验性，还表现为数学不仅仅是教室中的行为，而且是一种社会性活动，家里、公园、商店里都可以是儿童的数学课堂。校外，无论是买卖活动、建造房子活动，都有数学问题和数学知识，数学不仅仅是学校中的书本知识，研究者把大众生活中的数学称为“街头数学”。因此，儿童数学既是一种知识形式，又是一种活动形式；既是儿童在学校中学习的学科。也是儿童在生活中的一种思考方式，这正是儿童数学作为经验数学的魅力所在!
当然，儿童的生活经验可以促进儿童的数学学习(如我们常常借助儿童日常生活中日升日落、白天黑夜周而复始的经验来帮助他们理解“循环小数”中“循环”的含义)，也可以阻碍儿童的数学学习(如“生活角”对“数学角”的干扰、日常生活中的“质量”概念对数学中“质量”概念的学习影响等)。作为教师，我们应当选择恰当的教学策略，对儿童的生活经验进行加工、重组、提炼、干预，使作为儿童个体的数学经验上升为人类的“类经验”!
2.儿童数学是一种“建构数学”。
如上所述，儿童入学前就发展了许多非正式的、非形式化的数学知识，这些知识对儿童来说很有意义，也很有趣味。非形式化的数学常常是儿童自主建构而不是被动接受的，儿童是入学后才开始学习用符号写成的“形式数学”的。研究表明，在学校的数学学习中，“儿童常常不按照教师的方式去做数学”，也就是说，儿童不只是模仿和接受成人的策略和思维模式，他们要用自己经验中已有的数学知识去过滤和解释新信息，以至同化它。如果儿童看不出教师所呈现的信息和他们已有的数学知识之间的联系，那么，教师的讲授就如同对牛弹琴。因此，儿童的数学化过程就是儿童“自组织”数学学习材料的过程，也是儿童对客观的“数学知识”进行主观“意义赋予”的过程。换言之。儿童的数学学习是儿童在已有知识经验基础上的一种自我的、能动的、有意义的建构!
因此，儿童视阈中的数学就不应简单地被等同于数学知识的汇集，不应被看作无可怀疑的真理的集合，而应主要被看作儿童的一种“创新性建构”。儿童的数学学习和研究，是儿童的思想实验或“准实验”。在弗赖登塔尔看来，一个6岁的儿童用手指或用计算器算出8 5=13，对成人来说，可能那并不算是什么数学，但对这个年龄层次的儿童来说。就是一个严格的数学证明。通过探究，儿童自己建构的知识，也许不是成人所认为的“科学”和“正确”的知识。但从建构主义观点看，所有的知识都只具有相对的意义，也即意义是相对于知识的建构者而言的。比如有一个学生。认为“6是奇数”，理由是6可以写成2×3，而3是奇数，所以6是奇数。这告诉我们，这位学生有他自己关于奇数的定义，他是根据自己学习数学的经验。用自己的方式理解数学的。因此。在儿童学习“数学化”的过程中，如果我们只按照自己的理解方式强迫儿童接受是不可取的。我们首先要反思自己概念的形成过程。然后再分析儿童的概念建构过程。要尊重儿童对数学知识的原初解读，给儿童充分的时间建构，帮助儿童反思自己的先前图式。建立正确的数学观念。
3.儿童数学是一种“活动数学”。
“活动是智慧的根源”(皮亚杰语)，也是儿童的经验建构方式。在活动中学习数学是儿童的一种自由与自觉，因为它摆脱了儿童生疏的纸笔策略，营造了具有真实的、有意义的、支持性的情境，使得数学学习成为“真实的数学学习”，符合儿童心智的发展。例如。在数学活动课上，师生做一个争夺红旗的游戏，有一面小红旗插在地上，然后让一些孩子排列在红旗的正前方，等老师发出口令后，大家都奔上前去夺这面红旗，以夺到者为胜。他们可能立刻就会提出异议，这样的游戏方法不公平，理由是每一个人到达红旗的距离不相等。那么，怎样解决最合理呢?经过思考、讨论、尝试等一系列的探究活动，它们很快就逐渐形成一个手拉手的形状(圆)。于是，一个“动点到定点是一个定长”的意识就开始形成了——尽管它并不是一个严格的数学概念，但对“形式数学”来说，就可能会是从空间的“点集”性质特征来建构“圆”的概念的。因此。“数学活动”能让儿童自觉地经历数学知识的“再创造”，实现儿童真正的“数学化”!
二、“儿童数学”的实践建构
1.让“儿童生活”嵌入数学教学。
“数学科学是人类精神从外界借取的东西最少的创造物之一”(庞加勒语)，但儿童数学却应该亲近儿童，纯粹例题式的教学起点对于儿童来说不具有可攀性。于是，我们需要借取生活素材，让“儿童生活”嵌人数学教学，让“陌生的数学”变得熟悉、亲切。一方面我们要“活化教材”，充分感受新教材选择素材的独特视角，尽可能地发挥这些素材的教育功能：另一方面我们也应认识到，由于每个儿童的家庭背景以及自身思维方式的差异，使得同一教材不可能适应不同地域的儿童。因此，我们要创生教材以外的资源，将触角延伸至儿童周遭的“生活世界”，善于捕捉“生活现象”，设计“生活情境”，勾勒“生活画面”，使之符合儿童的“数学现实”!
例如，对于“平均数”，我们在学习材料的组织中，通常都是呈现一个“工业生产”方面的背景，而这种背