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本题是一道多元变量的数值求解问题，它主要考查了柯西不等式及等号成立的条件.作为填空题，它要求学生具有较好的数学素养，具有一定的分析解决问题的能力，属于中档题，但从我校学生考试的整体情况来看，很不理想，许多同学对该题不知从何下笔.下面笔者从不等式、向量、方程、几何这四个不同角度分别来进行分析求解，得到如下几种不同解法，以飨读者.
视角一不等式视角
根据题设结构，可利用三维柯西不等式及等号成立的条件，得到解法1.
视角四几何视角
此外，若建立空间直角坐标系，则方程x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14分别表示空间中的球面和平面，利用球面与平面的位置关系可知：球面与平面有公共点，设公共点为P（x，y，z），则球心到平面的距离d=1412+22+32≤R=x2+y2+z2（当且仅当x1=y2=z3时取“=”号），于是就有解法5.此处略.
通过对一道具有较强示范性和典型性高考试题的多视角求解，使得我们在感悟方法产生的同时，既锻炼了我们的思维，又沟通了各知识结构、方法体系间的纵横联系，促使知识结构与方法体系不断完善，进而不断提高分析、解决问题的能力，最终使我们变得更加睿智.
视角一不等式视角
根据题设结构，可利用三维柯西不等式及等号成立的条件，得到解法1.
视角四几何视角
此外，若建立空间直角坐标系，则方程x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14分别表示空间中的球面和平面，利用球面与平面的位置关系可知：球面与平面有公共点，设公共点为P（x，y，z），则球心到平面的距离d=1412+22+32≤R=x2+y2+z2（当且仅当x1=y2=z3时取“=”号），于是就有解法5.此处略.
通过对一道具有较强示范性和典型性高考试题的多视角求解，使得我们在感悟方法产生的同时，既锻炼了我们的思维，又沟通了各知识结构、方法体系间的纵横联系，促使知识结构与方法体系不断完善，进而不断提高分析、解决问题的能力，最终使我们变得更加睿智.