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对Frank-Weissenborn不等式中导数f(k)能否替换成一般的线性微分多项式a0f+aεf′+akf(k)进行了研究,并彻底解决了这一问题,所建立的一个基本不等式蕴涵了著名的 Frank-Weissenborn不等式.作为这一结果的应用,Hayman-Yang不等式及几个已有的结果也得到了推广.举例说明了所得定理的条件是必要的.