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摘 要：对于学生来说，有些数学规律需要不断猜想、尝试、验证，如此循环反复，才能得以发现。但在具体探索过程中，往往出现“意外”；而对于教师来说，怎样让“意外”转化为收获才是关键。本文以苏教版四年级下册《用计算器探索规律》一课的教学实录为例，重点浅析其教学过程中的“意外”收获及相应反思。
关键词：规律；意外；收获；反思
教学中有些数学规律，学生能够自行探究得出，而有些数学规律则需要深入探索，在教师主导下进行研究才有可能得出。而现实中放手让学生去研究，就不可避免会出现不可控的情况，也就是发生“意外”。对于教师来说，最需要的不是“淡化”处理，而是怎样化被动为主动，化“意外”为资源，最终推促课堂精彩生成。本文以苏教版四年级下册《用计算器探索规律》一课为例，浅析在课堂中转“意外”为惊喜的过程：
一、引导比较，大胆交流
多媒体出示：
先用计算器计算左边两题，再直接填写右边两题的得数。
29×101=_____ 73×101=______
54×101=_____ 96×101=______
学生先用计算器对左边两题进行计算，接着再笔算右边两题，然后引导学生观察这一组题目，尝试通过小组进行交流。
29×101=2929 73×101=7373
54×101=5454 96×101=9696
师：同学们，你们说说在这几道题中有什么发现？
生：从乘数来看，这几道题目都有一个乘数是101。
生：对，老师，除了这个乘数相同外，另一个乘数则没有固定，可以说是随机的。
生：老师，不对，另一个乘数也有相同点，即都是两位数。
生：从结果来看，都是另一个乘数的重复。
师：那么，再举几个例子试试？
生：51×101=5151。
生：27×101=2727。
……
师：试着概括一下，你所发现的规律？
生：任意一个两位数乘以101，结果都是这个数的两次重复。
思考：教师的放手，结果带来了“意外”。学生能从多个角度进行观察，继而进行比较、思考，并且进行大胆猜想，得出“任意一个两位数乘以101，结果都是这个数的两次重复”这一结论，从规律概括来说，则是从一般到特殊。
二、因势而导，鼓励猜想
生：老师，两位数乘以101有规律，那三位数乘以101，有规律吗？
师：这个我也不太清楚，不过可以由你们告诉我呀！现在我就出示一道题目：123×101，你们说结果是多少？
生：123123。
师：是吗？你们用计算器算算看？
（学生用计算器进行计算。）
生：结果不是123123，而是12423。
师：那173×101呢？
生：是17473.
师：你们能从中发现规律吗？
生：老师，我找到规律了，很简单，积前两位是另外一个乘数的前两位，后两位则是这个乘数的后两位，中间数字则是4。
师：那562×101呢？
生：结果当然是56462。
师：算算看？
（学生用计算器进行计算。）
生：不对！结果是56762。
师：想想看，为什么？
生：老师，中间的7可能是562的第一个数5与最后一个数2的和。
师：验证一下。
（学生举例验证，结果发现符合规律，积中间的数是乘数的第一个数与最后一个数的和。）
出示：×101=？
验证：×101=7649=75649
……
生：三位数乘101，积中间的数是这个乘数两头之和，而积的前两位是这个乘数的前两位，后两位则是这个乘数的后两位。
思考：由于教师的大胆放手，学生探究兴趣高涨，由学生自主探究三位数乘以101，这里教师没有阻止，而是顺势引导，与学生一起探究，进行猜想，然后再次验证，继而得出关于749×101这类情况的结论。
三、主动拓展，延伸猜想
（多媒体出示：1442×101）
师：现在我们再来猜想一下，这个算式，结果又有什么规律？
生：我猜，其结果为×101=145642，其理由是，积中间的5是前两位之和，而6则是后面两位之和。
（学生用计算器进行验证，发现结果正确。）
（多媒体出示：1234×101）
师：这个结果又怎样？
生：我猜想结果是123734。
师：验证一下。
（学生用计算器进行验证，结果发现不对。）
师：这说明刚才的猜想是错误的，现在你们继续猜想。
生：我猜想是×101=124634，其积中间的数字4是1与3之和，6则是2与4之和。
师：你们自己举例验证。
（学生自行举例，验证，发现结果正确。）
……
师：是的， 经过我们不断验证就会发现，当一个四位数乘101时，它的积的中间两个数分别是这个数的第一、三位与第二、四位数数字之和，而积的前两位则是这个数的前两位，后两位则是这个数的后两位。
思考：在这个过程中，教师不断延伸，从三位数到四位数，以此类推，引导学生通过不断猜想，并进行验证，再猜想，继而分别得出两位数、三位数以及四位数乘以101的规律，这样不仅可以有效激发学生兴趣，还能有效培养他们探索创新的精神。
【教学反思】 1. 需要正确审视课堂“意外”的行为
新课标强调学生主体地位，鼓励教师放手让学生自行大胆探索，这就不可避免会出现意外。教师固然有预案，但由于每个学生的学习基础、接受能力以及思维等方面都存在一定的差异，这就自然会导致其课堂“意外”发生。面对这些“意外”，怎样处理，在一定程度上不仅体现了教师的教学机智，而且还能综合反映其教学素养。当然，怎样把“意外”转化为课堂教学资源，才是关键。
案例中，教师先引导学生猜想两位乘以101的规律后，由学生直接提出三位数乘以101，从某种程度上讲，这已经打破了原有的预设，但是教师没有直接忽视，而是因势引导，继而成就课堂教学精彩。在这一过程中，教师大胆鼓励，学生主动猜想，并积极验证，而教师在适当情景下巧妙点拨，以便课堂顺利推进下一流程。在这节课堂教学中，整个数学探究从两位数、三位数到四位数乘以101，出现了一个个“意外”。虽然课堂教学只解决了一个问题，但却给学生的思维训练带来了别样的精彩。
2. 需要借势彰显课堂“意外”的精彩
课堂教学中“意外”不可避免，但对于教师来说，需要充分整合“意外”资源，尽可能借“意外”之势，引导学生进行自主、合作、探究，这样虽然有点费时，但同样可以达到预期目标，而且还能有效激发学生主动参与，继而提升他们的数学综合素养。案例中，教师从一个个小的问题开始，让学生自己去发现，自己去猜想，自己去验证，继而自己得出结论。
比如实录中，教师研究的是两位数乘以101，但有学生思维发散，提出三位数乘以101，从这一角度讲，这正是学生积极思考的自主表现。而教师也能抓住机会，积极引导学生自主猜想、验证，甚至总结规律，继而生成课堂精彩。因此在具体教学中，教师可以根据“意外”适当留白，这样就可以让学生主动参与活动，并通过质疑、自主解惑的方式将思想进行延伸。
3. 需要及时总结课堂“意外”的经验
相对而言，教学“意外”不在预设之内。但课堂上的“意外”则是学生迸发创造性火花的重要根源。因此教师要重视课堂“意外”，尤其是重视学生的问题，毕竟对于学生来说，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。面对“意外”，教师需要及时总结，并能区别对待，如果是有违教学内容的，教师应该及时制止，或者巧妙引导；如果是与课堂教学内容有关的，教师应该及时引导，或者整合到下一教学环节中。本文中的案例就是整合“意外”的一个非常好的经验。
实录中，学生能够从教师提出的问题出发，举一反三，顺势延伸，从两位数到三位数，再到四位数，这样学生都能参与其中，而这种课堂也呈现出一种开放的状态。如何让“意外”成为“精彩”，这还需要教师有效提升自身驾驭课堂的能力，能够在教学中不断积累、不断总结，从而进行巧妙整合。这才是新课标所指向的课堂，更是我们所需要的课堂。
新课标强调学生是课堂学习的主体，而教师则是主导。因此针对数学学习，最好的方法是让学生自行探索，发现其中规律。而在这一过程中随时可能发现意外通道，或者别样风景。作为教师，需要的是正视这些“意外”，并且能够把这些“意外”纳入到前进路程中去，这样不仅可以有效引发学生新的思考，而且还能增添课堂教学的别样精彩。
关键词：规律；意外；收获；反思
教学中有些数学规律，学生能够自行探究得出，而有些数学规律则需要深入探索，在教师主导下进行研究才有可能得出。而现实中放手让学生去研究，就不可避免会出现不可控的情况，也就是发生“意外”。对于教师来说，最需要的不是“淡化”处理，而是怎样化被动为主动，化“意外”为资源，最终推促课堂精彩生成。本文以苏教版四年级下册《用计算器探索规律》一课为例，浅析在课堂中转“意外”为惊喜的过程：
一、引导比较，大胆交流
多媒体出示：
先用计算器计算左边两题，再直接填写右边两题的得数。
29×101=_____ 73×101=______
54×101=_____ 96×101=______
学生先用计算器对左边两题进行计算，接着再笔算右边两题，然后引导学生观察这一组题目，尝试通过小组进行交流。
29×101=2929 73×101=7373
54×101=5454 96×101=9696
师：同学们，你们说说在这几道题中有什么发现？
生：从乘数来看，这几道题目都有一个乘数是101。
生：对，老师，除了这个乘数相同外，另一个乘数则没有固定，可以说是随机的。
生：老师，不对，另一个乘数也有相同点，即都是两位数。
生：从结果来看，都是另一个乘数的重复。
师：那么，再举几个例子试试？
生：51×101=5151。
生：27×101=2727。
……
师：试着概括一下，你所发现的规律？
生：任意一个两位数乘以101，结果都是这个数的两次重复。
思考：教师的放手，结果带来了“意外”。学生能从多个角度进行观察，继而进行比较、思考，并且进行大胆猜想，得出“任意一个两位数乘以101，结果都是这个数的两次重复”这一结论，从规律概括来说，则是从一般到特殊。
二、因势而导，鼓励猜想
生：老师，两位数乘以101有规律，那三位数乘以101，有规律吗？
师：这个我也不太清楚，不过可以由你们告诉我呀！现在我就出示一道题目：123×101，你们说结果是多少？
生：123123。
师：是吗？你们用计算器算算看？
（学生用计算器进行计算。）
生：结果不是123123，而是12423。
师：那173×101呢？
生：是17473.
师：你们能从中发现规律吗？
生：老师，我找到规律了，很简单，积前两位是另外一个乘数的前两位，后两位则是这个乘数的后两位，中间数字则是4。
师：那562×101呢？
生：结果当然是56462。
师：算算看？
（学生用计算器进行计算。）
生：不对！结果是56762。
师：想想看，为什么？
生：老师，中间的7可能是562的第一个数5与最后一个数2的和。
师：验证一下。
（学生举例验证，结果发现符合规律，积中间的数是乘数的第一个数与最后一个数的和。）
出示：×101=？
验证：×101=7649=75649
……
生：三位数乘101，积中间的数是这个乘数两头之和，而积的前两位是这个乘数的前两位，后两位则是这个乘数的后两位。
思考：由于教师的大胆放手，学生探究兴趣高涨，由学生自主探究三位数乘以101，这里教师没有阻止，而是顺势引导，与学生一起探究，进行猜想，然后再次验证，继而得出关于749×101这类情况的结论。
三、主动拓展，延伸猜想
（多媒体出示：1442×101）
师：现在我们再来猜想一下，这个算式，结果又有什么规律？
生：我猜，其结果为×101=145642，其理由是，积中间的5是前两位之和，而6则是后面两位之和。
（学生用计算器进行验证，发现结果正确。）
（多媒体出示：1234×101）
师：这个结果又怎样？
生：我猜想结果是123734。
师：验证一下。
（学生用计算器进行验证，结果发现不对。）
师：这说明刚才的猜想是错误的，现在你们继续猜想。
生：我猜想是×101=124634，其积中间的数字4是1与3之和，6则是2与4之和。
师：你们自己举例验证。
（学生自行举例，验证，发现结果正确。）
……
师：是的， 经过我们不断验证就会发现，当一个四位数乘101时，它的积的中间两个数分别是这个数的第一、三位与第二、四位数数字之和，而积的前两位则是这个数的前两位，后两位则是这个数的后两位。
思考：在这个过程中，教师不断延伸，从三位数到四位数，以此类推，引导学生通过不断猜想，并进行验证，再猜想，继而分别得出两位数、三位数以及四位数乘以101的规律，这样不仅可以有效激发学生兴趣，还能有效培养他们探索创新的精神。
【教学反思】 1. 需要正确审视课堂“意外”的行为
新课标强调学生主体地位，鼓励教师放手让学生自行大胆探索，这就不可避免会出现意外。教师固然有预案，但由于每个学生的学习基础、接受能力以及思维等方面都存在一定的差异，这就自然会导致其课堂“意外”发生。面对这些“意外”，怎样处理，在一定程度上不仅体现了教师的教学机智，而且还能综合反映其教学素养。当然，怎样把“意外”转化为课堂教学资源，才是关键。
案例中，教师先引导学生猜想两位乘以101的规律后，由学生直接提出三位数乘以101，从某种程度上讲，这已经打破了原有的预设，但是教师没有直接忽视，而是因势引导，继而成就课堂教学精彩。在这一过程中，教师大胆鼓励，学生主动猜想，并积极验证，而教师在适当情景下巧妙点拨，以便课堂顺利推进下一流程。在这节课堂教学中，整个数学探究从两位数、三位数到四位数乘以101，出现了一个个“意外”。虽然课堂教学只解决了一个问题，但却给学生的思维训练带来了别样的精彩。
2. 需要借势彰显课堂“意外”的精彩
课堂教学中“意外”不可避免，但对于教师来说，需要充分整合“意外”资源，尽可能借“意外”之势，引导学生进行自主、合作、探究，这样虽然有点费时，但同样可以达到预期目标，而且还能有效激发学生主动参与，继而提升他们的数学综合素养。案例中，教师从一个个小的问题开始，让学生自己去发现，自己去猜想，自己去验证，继而自己得出结论。
比如实录中，教师研究的是两位数乘以101，但有学生思维发散，提出三位数乘以101，从这一角度讲，这正是学生积极思考的自主表现。而教师也能抓住机会，积极引导学生自主猜想、验证，甚至总结规律，继而生成课堂精彩。因此在具体教学中，教师可以根据“意外”适当留白，这样就可以让学生主动参与活动，并通过质疑、自主解惑的方式将思想进行延伸。
3. 需要及时总结课堂“意外”的经验
相对而言，教学“意外”不在预设之内。但课堂上的“意外”则是学生迸发创造性火花的重要根源。因此教师要重视课堂“意外”，尤其是重视学生的问题，毕竟对于学生来说，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。面对“意外”，教师需要及时总结，并能区别对待，如果是有违教学内容的，教师应该及时制止，或者巧妙引导；如果是与课堂教学内容有关的，教师应该及时引导，或者整合到下一教学环节中。本文中的案例就是整合“意外”的一个非常好的经验。
实录中，学生能够从教师提出的问题出发，举一反三，顺势延伸，从两位数到三位数，再到四位数，这样学生都能参与其中，而这种课堂也呈现出一种开放的状态。如何让“意外”成为“精彩”，这还需要教师有效提升自身驾驭课堂的能力，能够在教学中不断积累、不断总结，从而进行巧妙整合。这才是新课标所指向的课堂，更是我们所需要的课堂。
新课标强调学生是课堂学习的主体，而教师则是主导。因此针对数学学习，最好的方法是让学生自行探索，发现其中规律。而在这一过程中随时可能发现意外通道，或者别样风景。作为教师，需要的是正视这些“意外”，并且能够把这些“意外”纳入到前进路程中去，这样不仅可以有效引发学生新的思考，而且还能增添课堂教学的别样精彩。