【摘 要】
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对于基本不等式a~2+b~2≥2ab①及a+b≥ab~(1/2)②,a、b可以其一为常数,其一为变元,即可变为只含一个变元的不等式。反之,根据证题的需要,当问题的形式与基本不等式不合时,我
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对于基本不等式a~2+b~2≥2ab①及a+b≥ab~(1/2)②,a、b可以其一为常数,其一为变元,即可变为只含一个变元的不等式。反之,根据证题的需要,当问题的形式与基本不等式不合时,我们可给相应变元配置恰当常数(不妨称之为匹配常数),使之成为适用基本不等式的形式。本文拟就这一思考方法证一类条件不等式。例1 已知x、y、z∈R~+,x+y+z=3, 求证:
For the basic inequalities a~2+b~2≥2ab1 and a+b≥ab~(1/2)2, a and b can be constants. One of them is a variable, which can be changed to only one argument. Inequality. On the contrary, according to the needs of the testimony, when the form of the problem is inconsistent with the basic inequality, we can assign appropriate constants (may be called matching constants) to the corresponding variables, making it a form of applying the basic inequality. This article proposes to verify one kind of conditional inequality for this method of thinking. Example 1 Known x, y, z∈R~+, x+y+z=3, Proof:
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