例说三角函数解题方法

• 作 者: 王启乐
• 出 处: 高中生学习·高三版
• 发表日期: 2017年9期
• 关键词: 解题方法 三角函数 解题思想 数形结合 化归思想 高中阶段 基础知识 综合运用

　　1三角函数的特点
　　第一点，涉及的公式非常多，且复杂，因此，在解决三件函数的问题时，首先要对各种公式有比较准确的把握。第二，解题思想较为集中，变换复杂。例如数形结合、化归思想等。第三点，应用范围广，与其它学科之间联系紧密。例如，物理中就经常会应用到这一知识。
　　2三角函数的解题方法
　　三角函数所涵盖的知识点比较多，解题的方式也比较复杂，在高中阶段常用的解题方法主要有换元法、角度解题法、平方法等，在遇到实际问题的时候，应该对已知的条件进行分析，综合运用基础知识以及各种解题的思想与办法，有针对性的解决问题。
　　2.1灵活运用基础知识
　　在面对实际问题时，应该首先从基础知识的角度考虑，灵活的找出与题目相关的知识点，快速确定解题思路。
　　例如：已知a、b为认锐角，cosa=[45]，tan（a-b）=[13]，求cosb。通過分析可以得知，这一题主要考察对于三角函数基础知识的应用，属于三角函数中比较常见的问题。在解题之前，首先要明确正弦、正切、余切的相关知识，在进行灵活的应用，就能够解决问题。
　　解：因为cosp=cos[a-（a-b）]=cosacos（a-b）+sinasin（a-b），且已知a为锐角，cosa=[45]，所以，sina=[35]，a、b角皆为锐角，所以-[12]π　　从以上解题步骤中可以看出，在解决这一道三角函数问题中应用到了和差公式、诱导公式、函数性质等知识。因此，在解答这一问题时，首先应该对各种涉及到的公式有比较清晰的把握，明确各公式之间的变量关系，并结合实际已知条件，综合的解决问题。
　　2.2恰当选取三角函数
　　在高中阶段的三角函数问题中，最常考察的就是正弦、正切、余弦等相关公式的性质变化，因此，经常会出现这样的题目，给出大量的已知条件，求一个三角函数的值。这个时候，如何正确的选取函数，判定好从哪一个函数值着手就显得非常重要。在解決这类问题的过程中，应该首先确定题目中已知角的实际范围，以此明确已知角所在的象限位置，这样就可以准确的选择正确的三角函数，以此避免在解题过程中出现的相关错误，从而快速的解决问题。
　　2.3运用数形结合思想
　　例如：方程sin2x=sinx在区间（0，2π）之内的解，求这个数。很明显，这一题就可以充分利用数形结合的思想来进行解决。在解这道题时，首先应该应该根据已知的条件，画出函数y=sin2x与y=sinx的函数图像，在以图像为基础，找出问题的答案。
　　如图1所示，这幅图是条件给定区间的函数图像，通过题意可以得出，所要求得的解的个数，也就是两个图像交接点的个数。通过函数图像可以得出，这一题一共有三个交点，即三个解。解决此类问题时，数形结合的思想是最快的解题方法。
　　3结束语
　　综上所述，三角函数是高中阶段数学的重要知识内容，对高中生现阶段一致之后的学习都有非常大的影响。对此，应该清晰，有条理的对三角函数的基础定理以及公式进行掌握，在遇到实际问题时，应该首先明确题目要考察的知识点，综合运用各种解题方法以及解题思想，保证解题的效率与质量。