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近日，听了一位青年骨干教师执教“没有括号的混合运算两步式题”一课。课后，我对于教师中普遍纠结于知识点意义的澄清感到担忧，并对如何重建类似的教学环节进行了思考。
片断重放：
出示：每个书包35元，每支钢笔8元。
师：想想下面的算式表示什么意思，再算一算，并写出计算的过程。
（35＋8，35＋8＋8，35＋8＋8＋8＋8＋8）
（生独立思考、解答）
师：同桌可以互相说一说每道算式表示的意思。（约1分钟后）谁愿意最先汇报一下自己的理解？
生1：“35＋8”表示一个书包和一支钢笔一共要多少元。
生2：“35＋8＋8”表示一个书包和两支钢笔一共要多少元。
生3：“35＋8＋8＋8＋8＋8”表示一个书包和五支钢笔一共要多少元。
师：刚才三位同学说得都很好，我们来看一下他（指生3）是怎么计算出结果的。
（投影展示： 35＋8＋8＋8＋8＋8=43＋8＋8＋8＋8=51＋8＋8＋8=59＋8＋8=67＋8=75）
师：请你说说是怎么想的。
生3：我是先算一个书包和一支钢笔需要多少元，再把剩下的四支钢笔一支一支地和前一个结果加起来，最后就得到了一个书包和五支钢笔一共需要75元。
师：有不一样的算法吗？
生4：有！
（投影展示： 35＋8＋8＋8＋8＋8=35＋8×5=35＋40=75）
生5：我也有不一样的算法。
（投影展示： 35＋8＋8＋8＋8＋8=8×5＋35=40＋35=75）
生6：我是这样算的。
（投影展示：8×5=40,35＋40=75）
师：他们的算法你认同吗？都是先算什么的？
生：认同。他们都是先算5支钢笔需要多少元，再加上一个书包的价钱。
师：先算5支钢笔的价钱时，他们为什么都选用乘法呢？
生7：乘法计算只要一步，而连加需要五步，当然先算乘法更简洁一些。
师：是的，“8＋8＋8＋8＋8”表示5支钢笔的价钱，“8×5”也表示5支钢笔的价钱，所以它们的结果是相同的。
师：上述两种（指生4、生5）算法有哪些共同点？看谁找得多。
（生汇报： 1.结果相同； 2.和连加相比，算式都很简洁； 3.都是先算5支钢笔的价钱； 4.都是有加有乘的不同级运算）
师：说得非常好！算式中有加法和乘法时，应该先算什么，后算什么？
生：先算乘法，后算加法。
师：是的，“8×5”就是表示5支钢笔的价钱，与“8＋8＋8＋8＋8”表示的意思是一致的。
（接着，教师为了让学生更深刻地理解乘法的意义，还专门进行了改写算式，使计算简便的练习： 203＋6＋6＋6＋6＋6，25＋25＋25＋25＋35，60＋60＋60＋60－100，280－30－30－30－30－30－30。学生改写后，就进行减法和乘法的混合运算的练习，并一再强调乘法就是表示求幾个相同加数的和的简便运算）
问题诊断：
当学生答出“先算乘法，后算加法”时，教师又郑重其事地阐释了一下乘法的意义，即“8×5”就是表示5支钢笔的价钱，与“8＋8＋8＋8＋8”表示的意思是一致的，而全然忘却了及时说清“当加法与乘法在同一道算式中进行混合运算时，要先算乘法”的理由，更没有进行必要的验证，以至于本节课的首要教学目标“从本质上理解乘法和加（减）法组合时为什么要先算乘法，后算加（减）法”得不到应有的贯彻与落实。学生的直觉只是认为先算乘法是为了简便，省去了一个一个地计算的麻烦，而没有清晰地区分同级运算与不同级运算的异同，更谈不上对于数学内在逻辑关系的正确体验。究其原因，是教师过多地纠结于对乘法意义的澄清，担心学生难以理解乘法所表示的意义，而忽略了对运算顺序应有的分析与验证。
重建模拟：
（接上述片断的最后环节）
师：说得非常好！那么，算式中既有加法，又有乘法时，应该先计算什么，后计算什么？
生：先计算乘法，后计算加法。
师：那我们如果不是按照“先算乘法，后算加法”的顺序，而是按照“先算加法，后算乘法”顺序的话，会出现什么情况呢？想试一试吗？请动笔计算一下刚才“35＋5×8”这道算式的结果。（生动笔计算）
师：让我们一起来看一下“先算加法，后算乘法”出现的结果。（展示计算过程： 35＋5×8=40×8=320）
（学生吃惊地叫了起来）
师：你们为什么叫了起来啊？
生1：我认为买一个书包和五支钢笔不需要那么多钱的！因为一支钢笔才8元！
生2：这和刚才“先算乘法，后算加法”的结果相差太多了，而刚才的75元确实是对的。
师：你怎么就认定75元就确实是对的呢？
生2：因为如果把一个书包和五支钢笔一支一支地加起来，也就是75元，所以得到320肯定是错误的。
师：你们的想法是对的，320这个结果确实是错误的。因此，算式中既有加法又有乘法时，应该先算乘法，后算加法。如果是有减有乘呢？如果是有加有除、有减有除呢？请你们猜测一下，还可以自己举例来验证一下，再和同桌说一说。
（责编蓝天）
片断重放：
出示：每个书包35元，每支钢笔8元。
师：想想下面的算式表示什么意思，再算一算，并写出计算的过程。
（35＋8，35＋8＋8，35＋8＋8＋8＋8＋8）
（生独立思考、解答）
师：同桌可以互相说一说每道算式表示的意思。（约1分钟后）谁愿意最先汇报一下自己的理解？
生1：“35＋8”表示一个书包和一支钢笔一共要多少元。
生2：“35＋8＋8”表示一个书包和两支钢笔一共要多少元。
生3：“35＋8＋8＋8＋8＋8”表示一个书包和五支钢笔一共要多少元。
师：刚才三位同学说得都很好，我们来看一下他（指生3）是怎么计算出结果的。
（投影展示： 35＋8＋8＋8＋8＋8=43＋8＋8＋8＋8=51＋8＋8＋8=59＋8＋8=67＋8=75）
师：请你说说是怎么想的。
生3：我是先算一个书包和一支钢笔需要多少元，再把剩下的四支钢笔一支一支地和前一个结果加起来，最后就得到了一个书包和五支钢笔一共需要75元。
师：有不一样的算法吗？
生4：有！
（投影展示： 35＋8＋8＋8＋8＋8=35＋8×5=35＋40=75）
生5：我也有不一样的算法。
（投影展示： 35＋8＋8＋8＋8＋8=8×5＋35=40＋35=75）
生6：我是这样算的。
（投影展示：8×5=40,35＋40=75）
师：他们的算法你认同吗？都是先算什么的？
生：认同。他们都是先算5支钢笔需要多少元，再加上一个书包的价钱。
师：先算5支钢笔的价钱时，他们为什么都选用乘法呢？
生7：乘法计算只要一步，而连加需要五步，当然先算乘法更简洁一些。
师：是的，“8＋8＋8＋8＋8”表示5支钢笔的价钱，“8×5”也表示5支钢笔的价钱，所以它们的结果是相同的。
师：上述两种（指生4、生5）算法有哪些共同点？看谁找得多。
（生汇报： 1.结果相同； 2.和连加相比，算式都很简洁； 3.都是先算5支钢笔的价钱； 4.都是有加有乘的不同级运算）
师：说得非常好！算式中有加法和乘法时，应该先算什么，后算什么？
生：先算乘法，后算加法。
师：是的，“8×5”就是表示5支钢笔的价钱，与“8＋8＋8＋8＋8”表示的意思是一致的。
（接着，教师为了让学生更深刻地理解乘法的意义，还专门进行了改写算式，使计算简便的练习： 203＋6＋6＋6＋6＋6，25＋25＋25＋25＋35，60＋60＋60＋60－100，280－30－30－30－30－30－30。学生改写后，就进行减法和乘法的混合运算的练习，并一再强调乘法就是表示求幾个相同加数的和的简便运算）
问题诊断：
当学生答出“先算乘法，后算加法”时，教师又郑重其事地阐释了一下乘法的意义，即“8×5”就是表示5支钢笔的价钱，与“8＋8＋8＋8＋8”表示的意思是一致的，而全然忘却了及时说清“当加法与乘法在同一道算式中进行混合运算时，要先算乘法”的理由，更没有进行必要的验证，以至于本节课的首要教学目标“从本质上理解乘法和加（减）法组合时为什么要先算乘法，后算加（减）法”得不到应有的贯彻与落实。学生的直觉只是认为先算乘法是为了简便，省去了一个一个地计算的麻烦，而没有清晰地区分同级运算与不同级运算的异同，更谈不上对于数学内在逻辑关系的正确体验。究其原因，是教师过多地纠结于对乘法意义的澄清，担心学生难以理解乘法所表示的意义，而忽略了对运算顺序应有的分析与验证。
重建模拟：
（接上述片断的最后环节）
师：说得非常好！那么，算式中既有加法，又有乘法时，应该先计算什么，后计算什么？
生：先计算乘法，后计算加法。
师：那我们如果不是按照“先算乘法，后算加法”的顺序，而是按照“先算加法，后算乘法”顺序的话，会出现什么情况呢？想试一试吗？请动笔计算一下刚才“35＋5×8”这道算式的结果。（生动笔计算）
师：让我们一起来看一下“先算加法，后算乘法”出现的结果。（展示计算过程： 35＋5×8=40×8=320）
（学生吃惊地叫了起来）
师：你们为什么叫了起来啊？
生1：我认为买一个书包和五支钢笔不需要那么多钱的！因为一支钢笔才8元！
生2：这和刚才“先算乘法，后算加法”的结果相差太多了，而刚才的75元确实是对的。
师：你怎么就认定75元就确实是对的呢？
生2：因为如果把一个书包和五支钢笔一支一支地加起来，也就是75元，所以得到320肯定是错误的。
师：你们的想法是对的，320这个结果确实是错误的。因此，算式中既有加法又有乘法时，应该先算乘法，后算加法。如果是有减有乘呢？如果是有加有除、有减有除呢？请你们猜测一下，还可以自己举例来验证一下，再和同桌说一说。
（责编蓝天）