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[摘要]数学核心素养是一种综合性的能力，对于第二学段的学生来说，教学活动应更加关注如何运用合理的教学手段，将核心素养的培育融合进数学课程。文章将数学核心素养结合教材编排的四个内容领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，从解读核心素养的内涵出发，探讨了如何在核心素养视角下优化小学数学课堂教学。
[关键词]小学数学;核心素养;教学优化
一、小学数学核心素养的内涵理解
《义务教育数学课程标准（2011年版）》正式提出要发展学生学习数学的数感等十个核心词。结合现在的时代背景，学者们普遍认为，称其为核心词或核心概念并不完全准确。从学生发展和数学课程教学的角度理解，它们是思想，是方法，是学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，是将宏观指导理念通过数学学科桥梁连接到学生的关键因素，故本文将它们称为小学数学核心素养。小学数学核心素养应该渗透进教师教和学生学的双边活动中。
核心素养是建构在学科之上的综合性能力，数学核心素养不单纯地指具体的“双基”（基础知识与基本技能），也不是一般意义上的数学能力或数学思想方法。核心素养基于以上内容，又高于它们。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。发展数学核心素养是为了实现“不同的人在数学上有不同的发展”，结合学生个体差异培养在社会生活中会思考、能思辨、敢质疑、有思想的个体。他们能察觉到数学来源于生活并应用于生活的路径，能理解数学在自然生活、社会活动中的作用方式和能力地位，能用数学的方式对生活作出判断，能积极自然地参与数学活动。核心素养并不是单纯为了解决摆在眼前的数学问题，而是期望学生能够在生活中去发现、提出问题，再分析、解决问题。要发现生活中的数学问题，就需要用数学的眼光看世界，需要结合数学学科思考，而这本身又结合到基本思想和基本活动经验上来。这就在本质上与培养“全面发展的人”挂钩，培育学生是以适应当今信息化时代的需要为出发点，以具有终身发展的优质品格及创新能力为最终归宿。小学阶段的学生可塑性强，正处于最佳时期。换句话说，从小培养学生的数学核心素养是将生活活得更“深”更“透”，也是在培养学生追求可持续学习与发展的能力。
二、小学数学教学各内容领域中核心素养的培养
课程标准将义务教育阶段的数学内容划分为四个领域，分别为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。教材正是按照这四个领域编排，编排方式为分散式螺旋上升。要将培育小学生的数学核心素养这一综合性能力融入课堂教学，就和教材所教授的内容密不可分，并且要在教材内容的基础上去渗透和融合。所以，研究四个内容领域分别适合什么样的渗透核心素养的教学方法是合理且必要的。以下将分别结合这四个内容领域来举例谈谈如何在核心素养的视角下优化教学。
1.数与代数
该内容领域在第二学段，包含数的认识、数的运算、式与方程、正反比例和探索规律。该部分内容可以说与十个核心素养均有所关联。要在课堂中渗透核心素养的培育，教师首先要明确教学目标并不是单一地让学生学会知识，而是在知识产生的过程中让学生理解数学知识的意义，能与其他知识建立联系，在此过程中培养数学技能，感悟思想方法，积累基本活动经验，从而建立正确的情感态度价值观。例如在数的运算中，能理解算法、算理，理解分数、小数、除法的联系与差别;在正反比例函数的教学中，从解析式、表格、图像三个方面渗透函数思想，感受一个量随另一个量的变化规律。
2.图形与几何
新课程注重学生的主体性、能动性、独立性，旨在培养学生的批判意识和敢于质疑的精神。因此，教师要让学生在参与数学学习过程中形成学会学习这一能力从而发展核心素养。第二学段的图形与几何内容领域由图形的认识、运动、测量，以及图形与位置四大部分组成，与该领域直接相关的核心素养是几何直观与空间观念，其中推理能力、应用和创新意识也可以辅助渗透。
图形认识的本质是抽象，其抽象具体体现在维度这一核心概念上。維度在图形与几何的认识中有重要的意义。张奠宙教授在一篇文章中谈了维度的重要性：“维度已经成为普通常识性的数学术语。”维度是一个数学概念，也被广泛应用于其他领域中，张奠宙先生列举了从一年级到九年级应有的一些维度的渗透，说明数学应该把维度概念作为基本素质加以重视，并在教材中渗透维度，教师也要有意识地渗透维度。以下尝试以圆柱体的认识举例如何渗透核心素养的教学。教师在导入部分给出四个问题。
（1）（出示一些平面图形和立体图形）这些是我们已经学过的几何图形，你能把它们分成两类吗？
（2）把长方形平行移动，它所走过的路径得到的会是个什么样的立体图形？（配合电脑演示）
（3）绕长方形的一条边旋转一周又会得到什么图形呢？（学生先猜想后用电脑演示）
（4）（电脑演示罐头等圆柱体实物图）你知道生活中还有哪些物体的形状是圆柱体吗？
设计意图：由复旧引新的方法切入主题，在分类的过程中学生自主地区分一维与二维，并体现了分类思想。问题2与问题3建立一维平面与二维空间的桥梁，图形通过一定的运动实现一定的转换，这种转换可以是一个平面的，也可以在空间中生成，学生可以在这种运动中培养空间观念。最后教师再将数学还原到生活中去，带着对数学的思考观察生活万物，这是一种综合性能力，也是核心素养的—种体现。
3.统计与概率
小学第二学段对统计与概率部分的要求还停留在表象阶段，即经历简单的数据统计过程，感受随机现象发生的可能性，与该部分内容直接相关的核心素养是数据分析观念，为辅的是几何直观、推理能力、应用意识等素养。在统计图表的教学后，学生学会了选择适合的统计图形来描述数据，凸显数据的不同特征。常见的教学过程是学生先在情境中经历数据的整理，先填表，再制图。因此，统计图表教学的巩固环节经常出现“看表画图”的练习，这无可非议。教师在教学时可以反其道而行之，“由图列表”，即学生通过观察统计图的变化趋势，填写表格。这样一来，学生能自发地处理好统计图局部与整体的关系，也在无形中检测了其读图技能。但教师在这样操作时应注意几点：首先，读图练习的设计应有计划、有针对性地帮助学生感悟图的特点，并非模糊了图、表的差异;其次，考查学生读图回答的问题，其数据设计应当凸显图的直观优势;再次，图、表与问题并不一定单独出示，而可以同时给出，让学生通过比较体会对于某些问题看图、看表的最合适时机;其四，教师在结合生活情境设计图表走势时要符合生活实际，不要为了制造数据的差异而混淆事实。
4.综合与实践
综合与实践内容一直是新课改以来的研究热门话题，是在发展学生基础知识、基本技能的基础上，提升其基本思想和丰富基本活动经验，达到过程性学习目标而设计的一项内容。小学第二学段综合与实践的课堂是有目的、有设计、有步骤、有合作的实践课堂，能帮助学生模拟生活中的数学情境，从而体验发现、提出、分析、解决问题的步骤。故该内容的课堂教学以学生的感受和经历过程性的探索为主，可分为给定目标、发现和提出问题、设计思路、指定简单方案、解决问题、应用和反思等步骤，在此过程中穿插独立思考和小组探究的挖掘形式。以下以小学数学人教版教材中“数学广角”为研究对象。
顾名思义，“数学广角”专题的价值在于拓展学生学习数学、应用数学的视角，开拓学生借助数学观察世界的“眼”，让其更能体会数学之魅力，故将“数学广角”作为综合与实践内容来研究是合理的。在“数学广角”系列的教学中，从课堂教学的三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）来看，均有所兼顾。这恰好是落实小学数学核心素养目标的详细体现。展开来看，“数学广角”专题系列还渗透了抽象、模型、推理、应用和创新等核心素养。不论是“植树问题”“烙饼问题”还是“数与形”，“数学广角”的课堂都应该是过程性的综合能力教学，问题的解决可展现建模的过程，然后轮换一系列策略在新情境中的应用，从而举一反三，最后尝试设计供学生进一步思考的发散性问题。
总之，综合与实践的课堂是让学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，通过应用和反思，进一步理解数学知识，巩固数学技能和数学思想，积累基本活动经验。
[关键词]小学数学;核心素养;教学优化
一、小学数学核心素养的内涵理解
《义务教育数学课程标准（2011年版）》正式提出要发展学生学习数学的数感等十个核心词。结合现在的时代背景，学者们普遍认为，称其为核心词或核心概念并不完全准确。从学生发展和数学课程教学的角度理解，它们是思想，是方法，是学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，是将宏观指导理念通过数学学科桥梁连接到学生的关键因素，故本文将它们称为小学数学核心素养。小学数学核心素养应该渗透进教师教和学生学的双边活动中。
核心素养是建构在学科之上的综合性能力，数学核心素养不单纯地指具体的“双基”（基础知识与基本技能），也不是一般意义上的数学能力或数学思想方法。核心素养基于以上内容，又高于它们。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。发展数学核心素养是为了实现“不同的人在数学上有不同的发展”，结合学生个体差异培养在社会生活中会思考、能思辨、敢质疑、有思想的个体。他们能察觉到数学来源于生活并应用于生活的路径，能理解数学在自然生活、社会活动中的作用方式和能力地位，能用数学的方式对生活作出判断，能积极自然地参与数学活动。核心素养并不是单纯为了解决摆在眼前的数学问题，而是期望学生能够在生活中去发现、提出问题，再分析、解决问题。要发现生活中的数学问题，就需要用数学的眼光看世界，需要结合数学学科思考，而这本身又结合到基本思想和基本活动经验上来。这就在本质上与培养“全面发展的人”挂钩，培育学生是以适应当今信息化时代的需要为出发点，以具有终身发展的优质品格及创新能力为最终归宿。小学阶段的学生可塑性强，正处于最佳时期。换句话说，从小培养学生的数学核心素养是将生活活得更“深”更“透”，也是在培养学生追求可持续学习与发展的能力。
二、小学数学教学各内容领域中核心素养的培养
课程标准将义务教育阶段的数学内容划分为四个领域，分别为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。教材正是按照这四个领域编排，编排方式为分散式螺旋上升。要将培育小学生的数学核心素养这一综合性能力融入课堂教学，就和教材所教授的内容密不可分，并且要在教材内容的基础上去渗透和融合。所以，研究四个内容领域分别适合什么样的渗透核心素养的教学方法是合理且必要的。以下将分别结合这四个内容领域来举例谈谈如何在核心素养的视角下优化教学。
1.数与代数
该内容领域在第二学段，包含数的认识、数的运算、式与方程、正反比例和探索规律。该部分内容可以说与十个核心素养均有所关联。要在课堂中渗透核心素养的培育，教师首先要明确教学目标并不是单一地让学生学会知识，而是在知识产生的过程中让学生理解数学知识的意义，能与其他知识建立联系，在此过程中培养数学技能，感悟思想方法，积累基本活动经验，从而建立正确的情感态度价值观。例如在数的运算中，能理解算法、算理，理解分数、小数、除法的联系与差别;在正反比例函数的教学中，从解析式、表格、图像三个方面渗透函数思想，感受一个量随另一个量的变化规律。
2.图形与几何
新课程注重学生的主体性、能动性、独立性，旨在培养学生的批判意识和敢于质疑的精神。因此，教师要让学生在参与数学学习过程中形成学会学习这一能力从而发展核心素养。第二学段的图形与几何内容领域由图形的认识、运动、测量，以及图形与位置四大部分组成，与该领域直接相关的核心素养是几何直观与空间观念，其中推理能力、应用和创新意识也可以辅助渗透。
图形认识的本质是抽象，其抽象具体体现在维度这一核心概念上。維度在图形与几何的认识中有重要的意义。张奠宙教授在一篇文章中谈了维度的重要性：“维度已经成为普通常识性的数学术语。”维度是一个数学概念，也被广泛应用于其他领域中，张奠宙先生列举了从一年级到九年级应有的一些维度的渗透，说明数学应该把维度概念作为基本素质加以重视，并在教材中渗透维度，教师也要有意识地渗透维度。以下尝试以圆柱体的认识举例如何渗透核心素养的教学。教师在导入部分给出四个问题。
（1）（出示一些平面图形和立体图形）这些是我们已经学过的几何图形，你能把它们分成两类吗？
（2）把长方形平行移动，它所走过的路径得到的会是个什么样的立体图形？（配合电脑演示）
（3）绕长方形的一条边旋转一周又会得到什么图形呢？（学生先猜想后用电脑演示）
（4）（电脑演示罐头等圆柱体实物图）你知道生活中还有哪些物体的形状是圆柱体吗？
设计意图：由复旧引新的方法切入主题，在分类的过程中学生自主地区分一维与二维，并体现了分类思想。问题2与问题3建立一维平面与二维空间的桥梁，图形通过一定的运动实现一定的转换，这种转换可以是一个平面的，也可以在空间中生成，学生可以在这种运动中培养空间观念。最后教师再将数学还原到生活中去，带着对数学的思考观察生活万物，这是一种综合性能力，也是核心素养的—种体现。
3.统计与概率
小学第二学段对统计与概率部分的要求还停留在表象阶段，即经历简单的数据统计过程，感受随机现象发生的可能性，与该部分内容直接相关的核心素养是数据分析观念，为辅的是几何直观、推理能力、应用意识等素养。在统计图表的教学后，学生学会了选择适合的统计图形来描述数据，凸显数据的不同特征。常见的教学过程是学生先在情境中经历数据的整理，先填表，再制图。因此，统计图表教学的巩固环节经常出现“看表画图”的练习，这无可非议。教师在教学时可以反其道而行之，“由图列表”，即学生通过观察统计图的变化趋势，填写表格。这样一来，学生能自发地处理好统计图局部与整体的关系，也在无形中检测了其读图技能。但教师在这样操作时应注意几点：首先，读图练习的设计应有计划、有针对性地帮助学生感悟图的特点，并非模糊了图、表的差异;其次，考查学生读图回答的问题，其数据设计应当凸显图的直观优势;再次，图、表与问题并不一定单独出示，而可以同时给出，让学生通过比较体会对于某些问题看图、看表的最合适时机;其四，教师在结合生活情境设计图表走势时要符合生活实际，不要为了制造数据的差异而混淆事实。
4.综合与实践
综合与实践内容一直是新课改以来的研究热门话题，是在发展学生基础知识、基本技能的基础上，提升其基本思想和丰富基本活动经验，达到过程性学习目标而设计的一项内容。小学第二学段综合与实践的课堂是有目的、有设计、有步骤、有合作的实践课堂，能帮助学生模拟生活中的数学情境，从而体验发现、提出、分析、解决问题的步骤。故该内容的课堂教学以学生的感受和经历过程性的探索为主，可分为给定目标、发现和提出问题、设计思路、指定简单方案、解决问题、应用和反思等步骤，在此过程中穿插独立思考和小组探究的挖掘形式。以下以小学数学人教版教材中“数学广角”为研究对象。
顾名思义，“数学广角”专题的价值在于拓展学生学习数学、应用数学的视角，开拓学生借助数学观察世界的“眼”，让其更能体会数学之魅力，故将“数学广角”作为综合与实践内容来研究是合理的。在“数学广角”系列的教学中，从课堂教学的三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）来看，均有所兼顾。这恰好是落实小学数学核心素养目标的详细体现。展开来看，“数学广角”专题系列还渗透了抽象、模型、推理、应用和创新等核心素养。不论是“植树问题”“烙饼问题”还是“数与形”，“数学广角”的课堂都应该是过程性的综合能力教学，问题的解决可展现建模的过程，然后轮换一系列策略在新情境中的应用，从而举一反三，最后尝试设计供学生进一步思考的发散性问题。
总之，综合与实践的课堂是让学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，通过应用和反思，进一步理解数学知识，巩固数学技能和数学思想，积累基本活动经验。