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摘 要 数学教育思想方法的渗透是一个循序渐进的过程，教师在传授知识过程中，要不断“渗透”数学教育思想和方法，要站在方法论的高度去挖掘教材设计者的用心，要及时收集、整理教材范例中的数学思想方法，并恰到好处地渗透。
关键词 历史故事 数学教学 思想方法 渗透
数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在整个学习过程中，学生应掌握数学的基础知识和解决问题的基本思想方法。然而，这些思想和方法是抽象的、隐蔽的，渗透在教学内容之中的，学生也难以直接发现、提炼。因此在教学过程中，要根据学生的认知能力，在学生知识发生、发展、应用的过程中作深入浅出的讲解，使他们熟悉的历史故事中的数学思想和方法得到提炼与升华，从而优化学生的思维品质，形成更佳的智能结构，使学生把书本知识迁移为解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。例如：
一、曹冲称象与转化命题法
在曹冲称象的故事中，聪明的曹冲运用了这样一个方法：要知大象的体重但不能直接去称，便把问题转化为容易办到的去称石头的重量，最后由石头的重量还原为大象的体重。曹冲的这个方法在数学中叫做“转化命题法”。在初中数学中，转化命题的方法应用非常广泛，如解分式方程，通过换元法或去分母法，把解分式方程转化成解整式方程，实现了“复杂向简单的转化”；对于直线和圆的位置关系的研究，转化成圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较问题，使“几何问题”转化为“代数问题”等。
例1 如图，有一长方体，它的长、宽、高分别等于3厘米、2厘米、12厘米，在长方体下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的B点处的一滴蜜蜂，需要爬行的最短路程是多少？
分析：本题是一个实际问题，也是一个立体几何问题，无法直接在长方体的表面找到蚂蚁爬行的最短路线，若把长方体的表面沿某些棱展开，转化为比较平面内两点间距离的长短，问题就迎刃而解。
二、司马光砸缸与逆向思维
司马光砸缸的故事也是学生很熟悉的历史故事，当一个小朋友不小心掉进水缸以后，其他小朋友想到的是让“人离开水”，当无法办到时便惊慌失措，司马光想到的是“水离开人”，在紧急关头把缸砸破让水流走，救活了一条小生命。“人离开水”的逆向思维是“水离开人”。逆向思维是一种积极的具有创造性的思维形式，这种思维形式在数学教学中屡见不鲜。如整式的乘法与分解因式；去括号与添括号；原命题与逆命题等。
例2 若关于x的三个方程：（1）x2-2mx+m2－m=0（2）x2 -(4m+1)x+4m2+m=0 (3)4x2-(12m+4)x+9m2+8m+12=0中至少有一个方程有实根，求m的取值范围？
分析：本题的难点在于“至少有一个方程有实根”的理解，包括“只有一个方程有实根”、“有两个方程有实根”、“三个方程都有实根”三种可能，无法直接从某个方程、某种可能入手。我们不妨转换思考角度，“三个方程都没有实数根”，m的取值范围便可顺利求解。
三、鲁班造锯与类比法
鲁班造锯的故事是家喻户晓的历史故事，当鲁班的手不慎被一片草叶割破后，他仔细观察小草叶子的边沿布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子，鲁班在这里运用了“类比法”。所谓类比的思想方法是指将相似的事物加以比较，辨析其异同的思维方法。例如，实数和代数式有许多属性是相同的：实数可分为有理数和无理数，代数式也可分为有理式和无理式；实数可以进行混合运算，代数式也可以进行这些运算。此外，在教材中，依据有理数绝对值的概念建立实数绝对值；依据正整数指数幂的运算法则建立有理数指数幂的运算……这些都是运用了类比法。在教学中，要善于运用类比法，它有助于培养学生思维的广阔性和逻辑性，提高学生发现相似性和相似关系的能力，寻求正確求解途径，从而促进方法、能力和知识的正向迁移。
例3 解关于x的方程
分析：此题采用直接去分母法很烦，可由方程 的解x1=a，x2= 进行类比，由类比题得出原题的解法。
四、将军饮马与数形结合
相传，古希腊亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦，有一天，一位将军专程来拜访海伦，求问一个百思不解的问题：从图中A地出发到笔直的河边去饮马，然后再去B地，走哪一条线路最短？这个问题就被称为“将军饮马问题”，据说当时海伦稍加思索，便圆满地解答了这个问题。
如图所示：设点A关于河岸的对称点为C点，连接CB与河岸相交于M点，则从A点到M点去饮马，再从M点去B处所走的路线最短，这是因为对于河岸上任何不同于M点的N点都有：AN+NB=CN+NB＞CB=CM+MB=AM+MB
“将军饮马问题”是数形结合的一个典型例子，在初中数学中，勾股定理及其逆定理、函数及其图象等处都较好地体现了数形结合的思想方法，数形结合的数学思想的重点是用数解形，而难点是以形解数。
例4 已知：a、b、c、d均为正实数，且a2+b2=c2+d2=1，求证：ac+bd=1
分析：要证ac+bd=1，考虑到a2+b2=c2+d2=1，可构造三个直角三角形：以a、b和c、d为直角边，1为斜边的直角三角形；以1为腰的等腰直角三角形，并组成直角梯形ABCD，运用面积关系就不难证明。
（编辑 郑云东）
关键词 历史故事 数学教学 思想方法 渗透
数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在整个学习过程中，学生应掌握数学的基础知识和解决问题的基本思想方法。然而，这些思想和方法是抽象的、隐蔽的，渗透在教学内容之中的，学生也难以直接发现、提炼。因此在教学过程中，要根据学生的认知能力，在学生知识发生、发展、应用的过程中作深入浅出的讲解，使他们熟悉的历史故事中的数学思想和方法得到提炼与升华，从而优化学生的思维品质，形成更佳的智能结构，使学生把书本知识迁移为解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。例如：
一、曹冲称象与转化命题法
在曹冲称象的故事中，聪明的曹冲运用了这样一个方法：要知大象的体重但不能直接去称，便把问题转化为容易办到的去称石头的重量，最后由石头的重量还原为大象的体重。曹冲的这个方法在数学中叫做“转化命题法”。在初中数学中，转化命题的方法应用非常广泛，如解分式方程，通过换元法或去分母法，把解分式方程转化成解整式方程，实现了“复杂向简单的转化”；对于直线和圆的位置关系的研究，转化成圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较问题，使“几何问题”转化为“代数问题”等。
例1 如图，有一长方体，它的长、宽、高分别等于3厘米、2厘米、12厘米，在长方体下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的B点处的一滴蜜蜂，需要爬行的最短路程是多少？
分析：本题是一个实际问题，也是一个立体几何问题，无法直接在长方体的表面找到蚂蚁爬行的最短路线，若把长方体的表面沿某些棱展开，转化为比较平面内两点间距离的长短，问题就迎刃而解。
二、司马光砸缸与逆向思维
司马光砸缸的故事也是学生很熟悉的历史故事，当一个小朋友不小心掉进水缸以后，其他小朋友想到的是让“人离开水”，当无法办到时便惊慌失措，司马光想到的是“水离开人”，在紧急关头把缸砸破让水流走，救活了一条小生命。“人离开水”的逆向思维是“水离开人”。逆向思维是一种积极的具有创造性的思维形式，这种思维形式在数学教学中屡见不鲜。如整式的乘法与分解因式；去括号与添括号；原命题与逆命题等。
例2 若关于x的三个方程：（1）x2-2mx+m2－m=0（2）x2 -(4m+1)x+4m2+m=0 (3)4x2-(12m+4)x+9m2+8m+12=0中至少有一个方程有实根，求m的取值范围？
分析：本题的难点在于“至少有一个方程有实根”的理解，包括“只有一个方程有实根”、“有两个方程有实根”、“三个方程都有实根”三种可能，无法直接从某个方程、某种可能入手。我们不妨转换思考角度，“三个方程都没有实数根”，m的取值范围便可顺利求解。
三、鲁班造锯与类比法
鲁班造锯的故事是家喻户晓的历史故事，当鲁班的手不慎被一片草叶割破后，他仔细观察小草叶子的边沿布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子，鲁班在这里运用了“类比法”。所谓类比的思想方法是指将相似的事物加以比较，辨析其异同的思维方法。例如，实数和代数式有许多属性是相同的：实数可分为有理数和无理数，代数式也可分为有理式和无理式；实数可以进行混合运算，代数式也可以进行这些运算。此外，在教材中，依据有理数绝对值的概念建立实数绝对值；依据正整数指数幂的运算法则建立有理数指数幂的运算……这些都是运用了类比法。在教学中，要善于运用类比法，它有助于培养学生思维的广阔性和逻辑性，提高学生发现相似性和相似关系的能力，寻求正確求解途径，从而促进方法、能力和知识的正向迁移。
例3 解关于x的方程
分析：此题采用直接去分母法很烦，可由方程 的解x1=a，x2= 进行类比，由类比题得出原题的解法。
四、将军饮马与数形结合
相传，古希腊亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦，有一天，一位将军专程来拜访海伦，求问一个百思不解的问题：从图中A地出发到笔直的河边去饮马，然后再去B地，走哪一条线路最短？这个问题就被称为“将军饮马问题”，据说当时海伦稍加思索，便圆满地解答了这个问题。
如图所示：设点A关于河岸的对称点为C点，连接CB与河岸相交于M点，则从A点到M点去饮马，再从M点去B处所走的路线最短，这是因为对于河岸上任何不同于M点的N点都有：AN+NB=CN+NB＞CB=CM+MB=AM+MB
“将军饮马问题”是数形结合的一个典型例子，在初中数学中，勾股定理及其逆定理、函数及其图象等处都较好地体现了数形结合的思想方法，数形结合的数学思想的重点是用数解形，而难点是以形解数。
例4 已知：a、b、c、d均为正实数，且a2+b2=c2+d2=1，求证：ac+bd=1
分析：要证ac+bd=1，考虑到a2+b2=c2+d2=1，可构造三个直角三角形：以a、b和c、d为直角边，1为斜边的直角三角形；以1为腰的等腰直角三角形，并组成直角梯形ABCD，运用面积关系就不难证明。
（编辑 郑云东）