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摘 要：本文运用气泡动力学理论分析了股票市场的泡沫成因机理。通过分析证明了股票市场能量体系的存在性与合理性，然后运用气泡动力学理论分析了股票市场的泡沫形成与破灭过程，最后提出了股票膨胀方程的运用方向。
关键词：气泡动力学；股票能量；股票气泡
中图分类号：F830.91 ?摇文献标识码：A
一、引言
股票市场是否存在泡沫，定性的分析和判断能够解释一部分问题，但要准确判断股票市场的泡沫程度，判断它是否属于正常范围，仅仅使用定性方法是不够的。对股票市场泡沫进行科学、合理的定量分析，准确掌握股票市场的泡沫程度，对正确制定相关政策，促进股票市场，甚至是整个国民经济健康、稳定地发展都是至关重要的。
对股市泡沫的计量研究是各国还一直在不懈探索和完善的一个很重要的金融问题。与国外发展比较完善的证券市场相比，我国证券市场由于历史原因形成了一些独具特色的东西：①非流通股所占的比重偏大。虽然，经过3年多时间的改革，非流通股逐步流通对市场冲击问题已经基本化解。②由于一级市场的相对封闭性和市场化低的特点，新股的发行价格偏高。这些特点说明对我国股市泡沫的计量不能照搬国外现成的方法，对我国股市泡沫进行计量的任何方法都必须首先解决好我国股票市场存在着的这两个特殊问题。
经济、金融学中的泡沫一词借鉴于物理学中的泡沫，二者具有相似的特性和演变规律。因此，要深刻解剖股票泡沫的演变机理，必须从泡沫的本源出发，借鉴气泡动力学的相关研究成果，来还原、模拟股票泡沫的运行规律。
本文首先建立起股票市场的能量体系，通过数学以及逻辑推导证明这种能量体系的存在性和合理性，然后根据自然界气泡的产生、能量的传导机制，建立符合股票市场的泡沫模型，试图运用金融物理模型解释股票市场的泡沫现象，挖掘股市泡沫的本质。
二、气泡动力学机理分析
（一）气泡产生机理概述
气泡的生长目前按此过程考虑：开始生长阶段，气泡半径很小。一旦形成泡核后，则内压很大。气泡的生长主要受气象推动外层水的惯性力以及水的粘滞力和界面表面张力所控制。热量传递的作用尚小（传热面和驱动传热的温度差都较小），因此可以按等温过程考虑。膜内外的压差，除去克服表面张力外，在惯性作用下，尚有余压，用以推动气泡长大。
（二）单个气泡产生、膨胀、破裂机理
泡沫的产生是将气体分散于液体中形成气—液的粗分散体，在气泡形成过程中，外界要对体系做功（如通气时加压或搅拌等），当外界对体系施于的功为一定值时，体系因产生泡沫使体系的能量增加。气泡形成后，气—液界面会急剧的增加，因此体系的能量增加，是热理学上的不稳定体系。同时气泡表面有表面张力，是一个向内收缩的力，主要是使体系的能量下降，以达到体系的稳定。
气泡形成后，决定气泡膨胀乃至破裂的决定因素是R2的增长，而R2的增长又取决于ΔP的变化，即气泡内外的压强差，附加压强的变化，因此，如果要预防气泡的破裂必须控制好气泡内压强的变化。
（三）多个气泡产生、膨胀、破裂机理
泡沫是多个气泡的聚集体。当多个气泡产生后，由于气泡产生的时间不同，气泡产生时的做功大小不同，造成气泡膨胀的速度、大小不同，这时小气泡内的压强大于大气泡内的压强，由于压强差的存在，小气泡就会通过液膜向大气泡内排气，把能量转移到大气泡中，如同是对大气泡做功，在排气过程中小气泡就会逐渐变小以至消失，而大气泡将不断的膨胀变大，液膜变薄直至破裂。
在泡沫体系中，每个气泡的膨胀过程和单个气泡产生、膨胀、破裂的过程是一样的，同时大小气泡的排气过程也是同时发生的，两个过程是交织在一起，同时发生的。通过大小气泡的排气过程，最终将成为一个大的气泡，这时这个大的气泡的膨胀、破裂的情况就如同单个气泡产生、膨胀、破裂的原因分析的情况了。
所以在多个气泡所形成的泡沫体系中，泡沫的破裂应该是遵循多个气泡产生、膨胀、融合形成大气泡，大气泡在膨胀以至破裂的情况进行的。这里不排除有单个气泡独立膨胀破裂情况的发生，但却不大可能是由一个气泡膨胀破裂，然后引发其他气泡纷纷破裂的情况发生。
三、基于气泡动力学的股市泡沫理论模型
（一）基本假设条件
1.市场信息能够完全传递，每个投资者都能同时获得所有信息；
2.资本能够自由流动；
3.市场是一个稳定的系统，这种稳定性主要体现在股票市场与其他市场之间的资金流动连续、平稳的方式进行，在时间上连续可导；
4.市场上的标的资产（股票）交易是连续的，同样在时间上连续可导；
5.市场内部体系无摩擦，并且在每一特定时点上市场是封闭平稳的；
6.股票气泡的产生、膨胀以自然气泡的球状形态描述。
（二）股市气泡相关概念定义
1.交易速度v：股票的成交量m在单位时间内的变动幅度，即v=■，单位为股/秒。交易量的变化要领先于价格的变化，并且交易量变化具有高频特点，以小时、分钟或秒为抽样频率的日内高频数据能够在不同的频率上反映金融市场信息；另外，市场交易过程中，往往存在交易量变化很大，即换手率很高，但是价格变化很小的情况。因此，考虑交易速度要比收益率更能反映金融市场的活跃情况。
本文提出的交易速度能够反映作为股票在可变时间窗口内成交量的变化幅度，是衡量成交量变化快慢的有效变量。交易速度可以从根本上克服收益率只能反映给定时间窗口端点股票交易变化的缺点，为进一步分析股票能量奠定了基础。
2.股票系统动力F：股票系统动力是维系市场发展的原动力，市场上所有形式的能量表现都来自于股票系统动力的支持。根据假设条件可知，在平稳金融环境下，股票系统动力F应该是股票价格p、成交量m、市场净资本流入n的函数，即F=f(p,m,n,t)，其中，p∈[0,+∞),m∈(0,M],n∈(-∞,+∞),t∈[0,+∞)，M为标的股票的股本数。
3.每股价值ρ（股票密度）：公司内在价值在股票上体现。无论股票价格在市场上如何波动，公司的价值是其内在固有的，而用每股价值可以表示这种内在属性。因此，每股净资产可以表现这种内在属性。与自然界物质密度所不同的是，股票密度是随公司的发展、经济的发展以及相关因素的影响下变化的，这种变化在数学上表示为常量的变化，即在不同的时点上，股票密度是确定的常数。因此，股票密度在本文中是变化的常量。
4.股票气泡半径R：在股票气泡以球体形式产生、膨胀、破裂的假设下，描述股票气泡的大小程度。在现有的相关研究中，往往都以股票价格与理论价格的差值表达股票气泡，本文以金融物理方法描述气泡。最终目的就是要求出股票气泡半径的方程，从而进一步得出股市泡沫方程。
在本文中股票气泡半径R是价格、成交量、时间、市盈率、换手率等变量的函数，原则上，凡是有关标的股票交易的变量都会影响股票泡沫的产生、膨胀以及破裂过程，但我们假设市场是平稳的，这种平稳性使得影响股票泡沫的主要因素集中在了价格、成交量、时间这些基本因素上，因此，在下文的建模过程中，我们认为股票气泡半径R是上述3个因素以及衍生因素的复合函数，即R=f(p,m,t,xi)。（以下出现的相同字母表示相同的含义）
（三）股票气泡建模原理
1.股票能量方程。在股票系统动力F的作用下，股票具有了一定的能量，能量以股票价格不断波动，成交量的不断变化作为释放方式，这种表现形式类似于物理动能，在本文中称之为股票能量。
根据物理质能方程有：
E=pv2?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 （3—1）
其中E表示股票能量，p表示交易价格（没有交易的股票用当前价格表示），v表示交易速度。
证明如下：
dEk=Fdm(1)
dτ=Fdt(2)
(1)/(2)?圯v=dm/dt
?圯dEk/dτ=dm/dt
?圯dEk=vdτ
dEk=vd(■v)
dEk=v(■dv+vd■)
dEk=■vdv+v2d■(3)
由■=■?圯■2(c2－v2)=c2p(4)
对(4）两边全微分：2■(c2－v2)d■－2v■2dv=d(c2p)
?圯(c2－v2)d■=■dv(5)
将(5）代入(3），dE■=(c2-v2)d■+v2d■
?圯dE■=c2d■?圯E■=■c2+α(常数）
根据v=0时，Ek=0,■=p的初始条件得：
pc2+α=0?圯α=－pc2
?圯Ek=■c2－pc2
?圯Ek=pkc2
其中■为预期价格，c为系统（市场）交易速度。至此，我们构建了股票市场能量体系，并证明和推导出了这种能量的存在形式。
2.能量守恒方程。形成的股票能量一部分用来满足投资者对该股票价格预期的能量变化，另一部分能量则转化为该股票的气泡动能。
根据能量守恒定律：
E=pv2=pev2+E动?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 （3—2）
其中pe表示投资者对该股票价格的预期。
在本文中也可以把这种预期价格称之为“惯性价格”，惯性价格p反映了股票市场上当与成交量密切相关的交易速度变化时，市场上的投资者对标的股票的预期调整。
预期价格不仅受到标的股票成交量变化的影响，经济增长率、通货膨胀率等宏观经济指标以及经济政策都对预期价格产生影响，即在信息完全传递的条件下，预期价格能够反映所有信息：
Pe=f(m,t,g,π,……)=f(PI)，其中g表示经济增长率，π表示通货膨胀率，I表示所有信息集。
投资者的投资目的都是为了盈利，所以股票能量变化预期是随时存在的，表现为投资者对股票价格的预期。需要说明的是，这种预期可以促进股票气泡的增大，同时也可以使股票气泡萎缩。具体分析如下：
1）P>Pe：与上述分析一致，将产生股票气泡，随着股票能量的增加气泡不断膨胀；
2）P 以上两种状态均符合实际股市，股票泡沫的膨胀、萎缩都是在高估或低估股票价值的情况下产生的，本文研究股票泡沫的膨胀机制，因此重点探讨第一种状态。对于泡沫的萎缩状态，我们也将给出相应的微分方程。
3.股票气泡动力学方程。随着这部分能量的不断增加，气泡也由此产生并逐渐膨胀，膨胀过程的表现形式是股票气泡半径的不断增大。股票气泡膨胀过程中的能量平衡方程：
E动=■mv2=■■ρV体v2=■F·r?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇（3—3）
其中V体表示相应于r处微层气泡球体体积。
在此，我们引入股票气泡动力压Q的概念，即股票气泡动力压为股票系统动力F在每一气泡微层面积上的作用大小，即Q=■=■。需要说明的是，引入股票气泡动力压是为了用体积与动力压的乘积表示气泡膨胀过程所生的推动能量，便于随后的积分以及动能的计算。所以，股票气泡膨胀方程又可写为：
■■ρV■v2=ΔV■·ΔQ?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇（3—4）
公式左侧表示股票气泡的总引导动能，右侧表示股票气泡膨胀时的推动能量。又根据V■=4πr2dr，股票气泡膨胀速度可用dr/dt表示，因此对3—4式积分得：
■∫∞R4πρr2(■)2=■π(R3－R30)ΔQ?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 （3—5）
其中R0为股票气泡开始时的初始半径。
根据连续性原理，r2(dr/dt)=R2(dR/dt)，所以：
■ρ∫∞R4πr■(■)4(■)2dr=■π(R3－R40)ΔQ?摇?摇?摇?摇?摇 （3—6）
当R一定时，对r来说，R为常数，R0本身为一定数，所以■ρ4πR■(■)■∫∞R■=2πρR3(■)2，所以：
ρR3(■)2=■(R3－R30)ΔQ?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇（3—7）
3—7式对t微分得：
R■+■■■=■?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 （3—8）
本文将此方程称为股票气泡动力学方程或股票气泡膨胀方程。根据该方程，我们可以求得股票气泡半径方程R（xi)，再根据对ΔQ的假定，可以求得股票气泡膨胀速度，即■。
4.股市泡沫破裂分析。股市泡沫的形成是单只股票气泡的融合过程，正如物理泡沫的形成过程一样，气泡之间不断地相互融合使气泡的体积不断增大，这种体积的增大过程主要依靠的是气泡之间的相互吸收，而不再是通过压力做功转化而来的气泡动能。
股票气泡之间的传导机制是形成股市泡沫的关键。这种传导机制的表现形式是股票气泡之间能量的传导，也可称为能量的叠加。根据市场内部体系无摩擦的假设条件，股票气泡之间的传导无能量损耗，即:
E■=■E■?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇（3—9）
其中N表示股票市场总体规模数，E■表示单只股票气泡的动能，E■表示整个市场形成的泡沫能量体。
将整个市场产生的泡沫能量视作单只股票气泡的动能，那么根据股票气泡膨胀方程就可以求出市场泡沫的半径方程以及市场泡沫的膨胀速度。
然后再根据股市泡沫半径方程，利用股票市场的历史数据求得往年股市泡沫半径大小，进行比较。作为股票气泡动力学方程的应用，国家应该把历年出现金融危机、股市崩盘的泡沫半径作为临界值或预警信号，将泡沫半径控制在合理范围内，避免再次出现股市以及其他金融市场的过度动荡。
四、结论
（一）本文根据现代物理质能方程、能量守恒、气泡动力学等思想，构建了股票市场的能量体系框架，着重分析了股票气泡的物理产生、膨胀以及破裂机制。
（二）本文创新性地运用气泡动力学理论分析了股票市场的泡沫成因机理。通过分析证明了气泡动力学理论在股票市场泡沫分析中的适用性，然后运用该理论论证了股票市场的泡沫形成与破灭过程。
（三）股票气泡动力学方程的建立是在相应的假设条件下，通过严格的数学逻辑推导得出，因此在理论结果上具有可靠性。此方程的解释能力也具有普遍性，即对世界各个股票市场都能解释其股票泡沫的运行机制，而根据不同市场的特定条件，我们可以求出针对特定市场的股票泡沫半径方程，并根据半径的大小判断整个市场泡沫程度的大小。
参考文献：
[1] 潘国陵．股市泡沫研究［Ｊ］．金融研究，2000，（07）.
[2] 黄秀梅．一种新的股市泡沫计量方法［Ｊ］．经济学家，2008（01）.
[3] 孙彬、王立民、李铁克．股票市场能量体系研究［Ｊ］．技术经济与管理研究，2010，（06）.
[4] 李锋.股票泡沫的预测与计量方法研究［D］．博士论文，2010.
[5] 鲁钟琪.两相流与沸腾传热［M］.北京： 清华大学出版社，2002.
关键词：气泡动力学；股票能量；股票气泡
中图分类号：F830.91 ?摇文献标识码：A
一、引言
股票市场是否存在泡沫，定性的分析和判断能够解释一部分问题，但要准确判断股票市场的泡沫程度，判断它是否属于正常范围，仅仅使用定性方法是不够的。对股票市场泡沫进行科学、合理的定量分析，准确掌握股票市场的泡沫程度，对正确制定相关政策，促进股票市场，甚至是整个国民经济健康、稳定地发展都是至关重要的。
对股市泡沫的计量研究是各国还一直在不懈探索和完善的一个很重要的金融问题。与国外发展比较完善的证券市场相比，我国证券市场由于历史原因形成了一些独具特色的东西：①非流通股所占的比重偏大。虽然，经过3年多时间的改革，非流通股逐步流通对市场冲击问题已经基本化解。②由于一级市场的相对封闭性和市场化低的特点，新股的发行价格偏高。这些特点说明对我国股市泡沫的计量不能照搬国外现成的方法，对我国股市泡沫进行计量的任何方法都必须首先解决好我国股票市场存在着的这两个特殊问题。
经济、金融学中的泡沫一词借鉴于物理学中的泡沫，二者具有相似的特性和演变规律。因此，要深刻解剖股票泡沫的演变机理，必须从泡沫的本源出发，借鉴气泡动力学的相关研究成果，来还原、模拟股票泡沫的运行规律。
本文首先建立起股票市场的能量体系，通过数学以及逻辑推导证明这种能量体系的存在性和合理性，然后根据自然界气泡的产生、能量的传导机制，建立符合股票市场的泡沫模型，试图运用金融物理模型解释股票市场的泡沫现象，挖掘股市泡沫的本质。
二、气泡动力学机理分析
（一）气泡产生机理概述
气泡的生长目前按此过程考虑：开始生长阶段，气泡半径很小。一旦形成泡核后，则内压很大。气泡的生长主要受气象推动外层水的惯性力以及水的粘滞力和界面表面张力所控制。热量传递的作用尚小（传热面和驱动传热的温度差都较小），因此可以按等温过程考虑。膜内外的压差，除去克服表面张力外，在惯性作用下，尚有余压，用以推动气泡长大。
（二）单个气泡产生、膨胀、破裂机理
泡沫的产生是将气体分散于液体中形成气—液的粗分散体，在气泡形成过程中，外界要对体系做功（如通气时加压或搅拌等），当外界对体系施于的功为一定值时，体系因产生泡沫使体系的能量增加。气泡形成后，气—液界面会急剧的增加，因此体系的能量增加，是热理学上的不稳定体系。同时气泡表面有表面张力，是一个向内收缩的力，主要是使体系的能量下降，以达到体系的稳定。
气泡形成后，决定气泡膨胀乃至破裂的决定因素是R2的增长，而R2的增长又取决于ΔP的变化，即气泡内外的压强差，附加压强的变化，因此，如果要预防气泡的破裂必须控制好气泡内压强的变化。
（三）多个气泡产生、膨胀、破裂机理
泡沫是多个气泡的聚集体。当多个气泡产生后，由于气泡产生的时间不同，气泡产生时的做功大小不同，造成气泡膨胀的速度、大小不同，这时小气泡内的压强大于大气泡内的压强，由于压强差的存在，小气泡就会通过液膜向大气泡内排气，把能量转移到大气泡中，如同是对大气泡做功，在排气过程中小气泡就会逐渐变小以至消失，而大气泡将不断的膨胀变大，液膜变薄直至破裂。
在泡沫体系中，每个气泡的膨胀过程和单个气泡产生、膨胀、破裂的过程是一样的，同时大小气泡的排气过程也是同时发生的，两个过程是交织在一起，同时发生的。通过大小气泡的排气过程，最终将成为一个大的气泡，这时这个大的气泡的膨胀、破裂的情况就如同单个气泡产生、膨胀、破裂的原因分析的情况了。
所以在多个气泡所形成的泡沫体系中，泡沫的破裂应该是遵循多个气泡产生、膨胀、融合形成大气泡，大气泡在膨胀以至破裂的情况进行的。这里不排除有单个气泡独立膨胀破裂情况的发生，但却不大可能是由一个气泡膨胀破裂，然后引发其他气泡纷纷破裂的情况发生。
三、基于气泡动力学的股市泡沫理论模型
（一）基本假设条件
1.市场信息能够完全传递，每个投资者都能同时获得所有信息；
2.资本能够自由流动；
3.市场是一个稳定的系统，这种稳定性主要体现在股票市场与其他市场之间的资金流动连续、平稳的方式进行，在时间上连续可导；
4.市场上的标的资产（股票）交易是连续的，同样在时间上连续可导；
5.市场内部体系无摩擦，并且在每一特定时点上市场是封闭平稳的；
6.股票气泡的产生、膨胀以自然气泡的球状形态描述。
（二）股市气泡相关概念定义
1.交易速度v：股票的成交量m在单位时间内的变动幅度，即v=■，单位为股/秒。交易量的变化要领先于价格的变化，并且交易量变化具有高频特点，以小时、分钟或秒为抽样频率的日内高频数据能够在不同的频率上反映金融市场信息；另外，市场交易过程中，往往存在交易量变化很大，即换手率很高，但是价格变化很小的情况。因此，考虑交易速度要比收益率更能反映金融市场的活跃情况。
本文提出的交易速度能够反映作为股票在可变时间窗口内成交量的变化幅度，是衡量成交量变化快慢的有效变量。交易速度可以从根本上克服收益率只能反映给定时间窗口端点股票交易变化的缺点，为进一步分析股票能量奠定了基础。
2.股票系统动力F：股票系统动力是维系市场发展的原动力，市场上所有形式的能量表现都来自于股票系统动力的支持。根据假设条件可知，在平稳金融环境下，股票系统动力F应该是股票价格p、成交量m、市场净资本流入n的函数，即F=f(p,m,n,t)，其中，p∈[0,+∞),m∈(0,M],n∈(-∞,+∞),t∈[0,+∞)，M为标的股票的股本数。
3.每股价值ρ（股票密度）：公司内在价值在股票上体现。无论股票价格在市场上如何波动，公司的价值是其内在固有的，而用每股价值可以表示这种内在属性。因此，每股净资产可以表现这种内在属性。与自然界物质密度所不同的是，股票密度是随公司的发展、经济的发展以及相关因素的影响下变化的，这种变化在数学上表示为常量的变化，即在不同的时点上，股票密度是确定的常数。因此，股票密度在本文中是变化的常量。
4.股票气泡半径R：在股票气泡以球体形式产生、膨胀、破裂的假设下，描述股票气泡的大小程度。在现有的相关研究中，往往都以股票价格与理论价格的差值表达股票气泡，本文以金融物理方法描述气泡。最终目的就是要求出股票气泡半径的方程，从而进一步得出股市泡沫方程。
在本文中股票气泡半径R是价格、成交量、时间、市盈率、换手率等变量的函数，原则上，凡是有关标的股票交易的变量都会影响股票泡沫的产生、膨胀以及破裂过程，但我们假设市场是平稳的，这种平稳性使得影响股票泡沫的主要因素集中在了价格、成交量、时间这些基本因素上，因此，在下文的建模过程中，我们认为股票气泡半径R是上述3个因素以及衍生因素的复合函数，即R=f(p,m,t,xi)。（以下出现的相同字母表示相同的含义）
（三）股票气泡建模原理
1.股票能量方程。在股票系统动力F的作用下，股票具有了一定的能量，能量以股票价格不断波动，成交量的不断变化作为释放方式，这种表现形式类似于物理动能，在本文中称之为股票能量。
根据物理质能方程有：
E=pv2?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 （3—1）
其中E表示股票能量，p表示交易价格（没有交易的股票用当前价格表示），v表示交易速度。
证明如下：
dEk=Fdm(1)
dτ=Fdt(2)
(1)/(2)?圯v=dm/dt
?圯dEk/dτ=dm/dt
?圯dEk=vdτ
dEk=vd(■v)
dEk=v(■dv+vd■)
dEk=■vdv+v2d■(3)
由■=■?圯■2(c2－v2)=c2p(4)
对(4）两边全微分：2■(c2－v2)d■－2v■2dv=d(c2p)
?圯(c2－v2)d■=■dv(5)
将(5）代入(3），dE■=(c2-v2)d■+v2d■
?圯dE■=c2d■?圯E■=■c2+α(常数）
根据v=0时，Ek=0,■=p的初始条件得：
pc2+α=0?圯α=－pc2
?圯Ek=■c2－pc2
?圯Ek=pkc2
其中■为预期价格，c为系统（市场）交易速度。至此，我们构建了股票市场能量体系，并证明和推导出了这种能量的存在形式。
2.能量守恒方程。形成的股票能量一部分用来满足投资者对该股票价格预期的能量变化，另一部分能量则转化为该股票的气泡动能。
根据能量守恒定律：
E=pv2=pev2+E动?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 （3—2）
其中pe表示投资者对该股票价格的预期。
在本文中也可以把这种预期价格称之为“惯性价格”，惯性价格p反映了股票市场上当与成交量密切相关的交易速度变化时，市场上的投资者对标的股票的预期调整。
预期价格不仅受到标的股票成交量变化的影响，经济增长率、通货膨胀率等宏观经济指标以及经济政策都对预期价格产生影响，即在信息完全传递的条件下，预期价格能够反映所有信息：
Pe=f(m,t,g,π,……)=f(PI)，其中g表示经济增长率，π表示通货膨胀率，I表示所有信息集。
投资者的投资目的都是为了盈利，所以股票能量变化预期是随时存在的，表现为投资者对股票价格的预期。需要说明的是，这种预期可以促进股票气泡的增大，同时也可以使股票气泡萎缩。具体分析如下：
1）P>Pe：与上述分析一致，将产生股票气泡，随着股票能量的增加气泡不断膨胀；
2）P
3.股票气泡动力学方程。随着这部分能量的不断增加，气泡也由此产生并逐渐膨胀，膨胀过程的表现形式是股票气泡半径的不断增大。股票气泡膨胀过程中的能量平衡方程：
E动=■mv2=■■ρV体v2=■F·r?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇（3—3）
其中V体表示相应于r处微层气泡球体体积。
在此，我们引入股票气泡动力压Q的概念，即股票气泡动力压为股票系统动力F在每一气泡微层面积上的作用大小，即Q=■=■。需要说明的是，引入股票气泡动力压是为了用体积与动力压的乘积表示气泡膨胀过程所生的推动能量，便于随后的积分以及动能的计算。所以，股票气泡膨胀方程又可写为：
■■ρV■v2=ΔV■·ΔQ?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇（3—4）
公式左侧表示股票气泡的总引导动能，右侧表示股票气泡膨胀时的推动能量。又根据V■=4πr2dr，股票气泡膨胀速度可用dr/dt表示，因此对3—4式积分得：
■∫∞R4πρr2(■)2=■π(R3－R30)ΔQ?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 （3—5）
其中R0为股票气泡开始时的初始半径。
根据连续性原理，r2(dr/dt)=R2(dR/dt)，所以：
■ρ∫∞R4πr■(■)4(■)2dr=■π(R3－R40)ΔQ?摇?摇?摇?摇?摇 （3—6）
当R一定时，对r来说，R为常数，R0本身为一定数，所以■ρ4πR■(■)■∫∞R■=2πρR3(■)2，所以：
ρR3(■)2=■(R3－R30)ΔQ?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇（3—7）
3—7式对t微分得：
R■+■■■=■?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 （3—8）
本文将此方程称为股票气泡动力学方程或股票气泡膨胀方程。根据该方程，我们可以求得股票气泡半径方程R（xi)，再根据对ΔQ的假定，可以求得股票气泡膨胀速度，即■。
4.股市泡沫破裂分析。股市泡沫的形成是单只股票气泡的融合过程，正如物理泡沫的形成过程一样，气泡之间不断地相互融合使气泡的体积不断增大，这种体积的增大过程主要依靠的是气泡之间的相互吸收，而不再是通过压力做功转化而来的气泡动能。
股票气泡之间的传导机制是形成股市泡沫的关键。这种传导机制的表现形式是股票气泡之间能量的传导，也可称为能量的叠加。根据市场内部体系无摩擦的假设条件，股票气泡之间的传导无能量损耗，即:
E■=■E■?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇（3—9）
其中N表示股票市场总体规模数，E■表示单只股票气泡的动能，E■表示整个市场形成的泡沫能量体。
将整个市场产生的泡沫能量视作单只股票气泡的动能，那么根据股票气泡膨胀方程就可以求出市场泡沫的半径方程以及市场泡沫的膨胀速度。
然后再根据股市泡沫半径方程，利用股票市场的历史数据求得往年股市泡沫半径大小，进行比较。作为股票气泡动力学方程的应用，国家应该把历年出现金融危机、股市崩盘的泡沫半径作为临界值或预警信号，将泡沫半径控制在合理范围内，避免再次出现股市以及其他金融市场的过度动荡。
四、结论
（一）本文根据现代物理质能方程、能量守恒、气泡动力学等思想，构建了股票市场的能量体系框架，着重分析了股票气泡的物理产生、膨胀以及破裂机制。
（二）本文创新性地运用气泡动力学理论分析了股票市场的泡沫成因机理。通过分析证明了气泡动力学理论在股票市场泡沫分析中的适用性，然后运用该理论论证了股票市场的泡沫形成与破灭过程。
（三）股票气泡动力学方程的建立是在相应的假设条件下，通过严格的数学逻辑推导得出，因此在理论结果上具有可靠性。此方程的解释能力也具有普遍性，即对世界各个股票市场都能解释其股票泡沫的运行机制，而根据不同市场的特定条件，我们可以求出针对特定市场的股票泡沫半径方程，并根据半径的大小判断整个市场泡沫程度的大小。
参考文献：
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