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捷联惯导系统能够满足载体在高电磁干扰，高动态下的导航定位需求，是卫星导航定位系统的有效补充。惯性器件具有器件误差大，误差随时间积累的特点，实际使用中需要对惯性器件进行误差标定和补偿。本文对误差进行了分类，介绍了基于阿伦方差的误差辨识及随机噪声的抑制技术，建立了系统误差模型，设计了系统误差的标定方法，设计了算法的验证试验，结果证实了算法的有效性。
物体的运动姿态一般用运动的方向、速度、加速度以及加加速度等参数来进行描述。运动参数的准确性直接决定了物体运动姿态描述的准确性，从而实现对运动的精准控制。惯性测量器件（Inertial Measurement Unit，IMU）是用来测量运动体的方向、速度、加速度及加加速度等参数的器件，对其测量数据进行误差辨识和抑制对提高 IMU 的精度和稳定度，提高姿态测量的准确性具有重要作用。
本文以三轴惯导试验转台为基础，设计了捷联系统，并设计了速率试验和位置试验，分别对加速度计和光纤陀螺的模型系数进行辨识，对系统中的误差进行标定技术进行了研究。
误差的辨识与噪声抑制技术
误差的分类
姿态测量一般用惯性陀螺传感器和加速度计等惯性测量器件来实现。陀螺仪和加速度计输出的测量数据中既包含物体实际运动产生的姿态数据，也包含了各种因素产生的误差所带来的噪声数据。姿态测量数据中的噪声组成图 1 所示。
其中，系统噪声主要是由环境、载体结构、测量器件安装等因素引起的，近似定值，属于可以通过标定进行确定的系统误差，随机噪声一般是由测量器件、测量方法及其他不确定因素产生。本文将对测量数据中的误差辨识方法和抑制技术进行研究。
基于阿伦方差的误差辨识技术
阿伦方差是一种时域上对测试数据进行处理和误差辨识的技术，经该技术处理后，可比较容易地得到误差源的统计特性，对误差源进行细致表征和辨识。使用阿伦方差处理惯性测量数据的步骤如下：
对姿态数据进行采样。采用间隔为
，对数据进行采样，持续时间为T，则总采样点数为
;
将采样数据划分为若干个子集。每个子集包含n个采样点（一般取
），当
时，则是将总采样点数仅分为 1 个子集;每个子集的平均时间为：
，其中，t（n）為该子集的平均时间。
第k个子集当中的第i个采样点记为
，则该子集中采样点的平均值可以写为：
（1）
不同的平均时间对应的阿伦方差可以写为：
（2）
式中，K为数据中的子集的个数。
图 2 为阿伦标准差双对数曲线，由图可知：不同误差项对应不同斜率，且周期不同。
各误差项对应的曲线斜率如表 1 所示。由表 1 可知，阿伦方差能够分析惯性姿态测量中的主要随机噪声。
基于 IIR 滤波器的随机噪声抑制技术
IIR 滤波器的系统函数表达式如下所示。
（3）
式中，称为 N 阶无限长单位脉冲响应（IIR），由系统函数得到差分方程为：
（4） 通过 IIR 滤波器的数值处理，可有效改变惯性姿态测量系统数据中所包含的各频率分量相对比例，从而滤除不需要的频率信息。
本文首先选用巴特沃斯滤波器作为模拟滤波器，用以计算惯性姿态测量系统的系统函数，然后再将其在频域上变换为 IIR 滤波器系统函数。采样频率 60 Hz，截止频率 5 Hz，三阶巴特沃斯滤波器幅频与相频响应特性如图 3 所示。
系统误差标定方案设计
惯性姿态测量系统误差模型的建立
本文中采用 3 个陀螺与 3 个加速度计正交，共 6 个传感器组成惯性测量单元（IMU）。系统工作时，IMU 是固联在一起的一个整体，可当成一个整体进行误差补偿，建立误差模型。
理论上，误差数学模型的阶次越高、项数越多，对误差的描述越精确、补偿效果越好，但计算量和计算难度也随之增大。所以本文从补偿精度和试验难度的综合考虑，加速度计采用了 8 个误差项的静态误差数学模型：
式中，
分别为X、Y、Z三个轴加速度计的输出;
分别为三个轴加速度计的零位误差;
分别为三个轴加速度计的标度因数;
分别为 3 个轴加速度计的安装误差;
分别为 3 个轴加速度计的二次耦合项误差;
分别为 3 个轴加速度计的二次非线性误差。
光纤陀螺的数学模型：
式中，
分别为X、Y、Z三个轴光纤陀螺的输出;
分别为 3 个轴光纤陀螺的零位误差;
分別为 3 个轴光纤陀螺的标度因数;
分别为 3 个轴光纤陀螺的安装误差。
标定方案设计
系统的组合标定试验以三轴惯导试验转台为平台如图 4 所示，利用该平台设计速率试验对加速度计和光纤陀螺的模型系数进行辨识。
速率试验的目的是确定 3 个光纤陀螺的标度因数和安装误差系数。试验时对陀螺施加定量的角速率，检测并记录其输出信号，通过二者的定量关系拟合出光纤陀螺误差模型中的参数。
本文的试验通过改变陀螺敏感轴的倾角来改变陀螺的激励输入角速率。设定陀螺的角速率为一个合理的值，达到既激励出陀螺的模型参数，又节省试验时间的目的。
将惯性测量单元安装在三轴转台的基座上，使其主轴分别与转台的内、中、外框的自转轴相一致。
按照表 2 中角度控制转台角度，并以 20° /s 的角速率转动转台外框，记录每个位置下转台旋转一周过程中 IMU 的采样数据，最终记录 33 组数据。
记录数据的时候是每个姿态转台外框旋转一周记录一组数据。
实验结果与分析
基于 ALLAN 方差的误差辨识实验结果
使用轴陀螺、加速度计的采集数据数据，应用阿伦方差分析其随机误差情况，得到的平均时间与阿伦方差曲线如图 5所示。
根据阿伦方差曲线，计算得到的随机误差与 ADIS16488的数据手册给出值对比情况如表 3 所示。
根据表 3 比对数据可知，实测值与参考值略有偏差，但足以证实阿伦方差分析惯性测量系统随机误差的有效性。
基于 IIR 滤波器的随机噪声抑制实验结果
使用 Z 轴陀螺数据分析 IIR 预滤波器的效果。由滤波前后数据比如图 6 所示。通过对比图可轻易看出滤波后数据幅值明显减小，噪声抑制效果明显。
图 7 为滤波前后散点图，其中面积较大的点为滤波前散点图，面积较小，线性度较高的区域为滤波后散点图，斜线段为y=x。统计结果显示，滤波前数据相关系数为 0.34，滤波后相关系数为 0.99，散点图充分证实了 IIR 滤波器对于非相关噪声的抑制作用。
针对不同 IMU 器件误差差异大、随温度变化明显等问题，在应用时需要全面了解 IMU 误差情况，为此，首先应用 Allan方差分析其随机误差情况，然后应用 IIR 滤波器对 IMU 数据进行预滤波处理，最后应用转台辨识出系统误差，并对其补偿。通过实验结果，得到以下结论：
Allan 方差处理低成本 IMU 数据是有效的，有助于全面分析 IMU 的误差情况;
IIR 预滤波器能够有效抑制非相关噪声，尤其是高频、短周期噪声，如量化噪声等。
物体的运动姿态一般用运动的方向、速度、加速度以及加加速度等参数来进行描述。运动参数的准确性直接决定了物体运动姿态描述的准确性，从而实现对运动的精准控制。惯性测量器件（Inertial Measurement Unit，IMU）是用来测量运动体的方向、速度、加速度及加加速度等参数的器件，对其测量数据进行误差辨识和抑制对提高 IMU 的精度和稳定度，提高姿态测量的准确性具有重要作用。
本文以三轴惯导试验转台为基础，设计了捷联系统，并设计了速率试验和位置试验，分别对加速度计和光纤陀螺的模型系数进行辨识，对系统中的误差进行标定技术进行了研究。
误差的辨识与噪声抑制技术
误差的分类
姿态测量一般用惯性陀螺传感器和加速度计等惯性测量器件来实现。陀螺仪和加速度计输出的测量数据中既包含物体实际运动产生的姿态数据，也包含了各种因素产生的误差所带来的噪声数据。姿态测量数据中的噪声组成图 1 所示。
其中，系统噪声主要是由环境、载体结构、测量器件安装等因素引起的，近似定值，属于可以通过标定进行确定的系统误差，随机噪声一般是由测量器件、测量方法及其他不确定因素产生。本文将对测量数据中的误差辨识方法和抑制技术进行研究。
基于阿伦方差的误差辨识技术
阿伦方差是一种时域上对测试数据进行处理和误差辨识的技术，经该技术处理后，可比较容易地得到误差源的统计特性，对误差源进行细致表征和辨识。使用阿伦方差处理惯性测量数据的步骤如下：
对姿态数据进行采样。采用间隔为
，对数据进行采样，持续时间为T，则总采样点数为
;
将采样数据划分为若干个子集。每个子集包含n个采样点（一般取
），当
时，则是将总采样点数仅分为 1 个子集;每个子集的平均时间为：
，其中，t（n）為该子集的平均时间。
第k个子集当中的第i个采样点记为
，则该子集中采样点的平均值可以写为：
（1）
不同的平均时间对应的阿伦方差可以写为：
（2）
式中，K为数据中的子集的个数。
图 2 为阿伦标准差双对数曲线，由图可知：不同误差项对应不同斜率，且周期不同。
各误差项对应的曲线斜率如表 1 所示。由表 1 可知，阿伦方差能够分析惯性姿态测量中的主要随机噪声。
基于 IIR 滤波器的随机噪声抑制技术
IIR 滤波器的系统函数表达式如下所示。
（3）
式中，称为 N 阶无限长单位脉冲响应（IIR），由系统函数得到差分方程为：
（4） 通过 IIR 滤波器的数值处理，可有效改变惯性姿态测量系统数据中所包含的各频率分量相对比例，从而滤除不需要的频率信息。
本文首先选用巴特沃斯滤波器作为模拟滤波器，用以计算惯性姿态测量系统的系统函数，然后再将其在频域上变换为 IIR 滤波器系统函数。采样频率 60 Hz，截止频率 5 Hz，三阶巴特沃斯滤波器幅频与相频响应特性如图 3 所示。
系统误差标定方案设计
惯性姿态测量系统误差模型的建立
本文中采用 3 个陀螺与 3 个加速度计正交，共 6 个传感器组成惯性测量单元（IMU）。系统工作时，IMU 是固联在一起的一个整体，可当成一个整体进行误差补偿，建立误差模型。
理论上，误差数学模型的阶次越高、项数越多，对误差的描述越精确、补偿效果越好，但计算量和计算难度也随之增大。所以本文从补偿精度和试验难度的综合考虑，加速度计采用了 8 个误差项的静态误差数学模型：
式中，
分别为X、Y、Z三个轴加速度计的输出;
分别为三个轴加速度计的零位误差;
分别为三个轴加速度计的标度因数;
分别为 3 个轴加速度计的安装误差;
分别为 3 个轴加速度计的二次耦合项误差;
分别为 3 个轴加速度计的二次非线性误差。
光纤陀螺的数学模型：
式中，
分别为X、Y、Z三个轴光纤陀螺的输出;
分别为 3 个轴光纤陀螺的零位误差;
分別为 3 个轴光纤陀螺的标度因数;
分别为 3 个轴光纤陀螺的安装误差。
标定方案设计
系统的组合标定试验以三轴惯导试验转台为平台如图 4 所示，利用该平台设计速率试验对加速度计和光纤陀螺的模型系数进行辨识。
速率试验的目的是确定 3 个光纤陀螺的标度因数和安装误差系数。试验时对陀螺施加定量的角速率，检测并记录其输出信号，通过二者的定量关系拟合出光纤陀螺误差模型中的参数。
本文的试验通过改变陀螺敏感轴的倾角来改变陀螺的激励输入角速率。设定陀螺的角速率为一个合理的值，达到既激励出陀螺的模型参数，又节省试验时间的目的。
将惯性测量单元安装在三轴转台的基座上，使其主轴分别与转台的内、中、外框的自转轴相一致。
按照表 2 中角度控制转台角度，并以 20° /s 的角速率转动转台外框，记录每个位置下转台旋转一周过程中 IMU 的采样数据，最终记录 33 组数据。
记录数据的时候是每个姿态转台外框旋转一周记录一组数据。
实验结果与分析
基于 ALLAN 方差的误差辨识实验结果
使用轴陀螺、加速度计的采集数据数据，应用阿伦方差分析其随机误差情况，得到的平均时间与阿伦方差曲线如图 5所示。
根据阿伦方差曲线，计算得到的随机误差与 ADIS16488的数据手册给出值对比情况如表 3 所示。
根据表 3 比对数据可知，实测值与参考值略有偏差，但足以证实阿伦方差分析惯性测量系统随机误差的有效性。
基于 IIR 滤波器的随机噪声抑制实验结果
使用 Z 轴陀螺数据分析 IIR 预滤波器的效果。由滤波前后数据比如图 6 所示。通过对比图可轻易看出滤波后数据幅值明显减小，噪声抑制效果明显。
图 7 为滤波前后散点图，其中面积较大的点为滤波前散点图，面积较小，线性度较高的区域为滤波后散点图，斜线段为y=x。统计结果显示，滤波前数据相关系数为 0.34，滤波后相关系数为 0.99，散点图充分证实了 IIR 滤波器对于非相关噪声的抑制作用。
针对不同 IMU 器件误差差异大、随温度变化明显等问题，在应用时需要全面了解 IMU 误差情况，为此，首先应用 Allan方差分析其随机误差情况，然后应用 IIR 滤波器对 IMU 数据进行预滤波处理，最后应用转台辨识出系统误差，并对其补偿。通过实验结果，得到以下结论：
Allan 方差处理低成本 IMU 数据是有效的，有助于全面分析 IMU 的误差情况;
IIR 预滤波器能够有效抑制非相关噪声，尤其是高频、短周期噪声，如量化噪声等。